2021-2022學(xué)年天津市北辰區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

2021-2022學(xué)年天津市北辰區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.正守的化簡結(jié)果為（）

A.3B.-3C.±3D.9

2.下列各式屬于最簡二次根式的是（）

A.V14B.73a7C.V12D.

3.某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備選取一批隊(duì)員參加比賽，要比較誰的成績穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.以下列各組線段為邊作三角形，不能作出直角三角形的是（）

A.1,2,V5B,6,8,10C.3,7,8D,9,12,15

5.如圖，一根長為5m的竹竿斜靠在豎直的墻壁上，竹竿底端B離墻壁距離3m,則該竹竿

的頂端4離地豎直高度為（）

A.2m

B.3m

C.4m

D.V34m

7.小花放學(xué)回家走了一段路，在途徑的書店買了一些課后閱讀書籍，然后發(fā)現(xiàn)時間比較晚

了，急忙跑步回到家.若設(shè)小花與家的距離為5（米），她離校的時間為t（分鐘），則反映該情景

的大致圖象為（）

D.

8.如圖，矩形4BCD中，對角線4C,BD交于點(diǎn)0,若=60。，BD=8,則DC長為（）

A.4V3B.4C.3D.5

9.已知Pz（2,y2）是一次函數(shù)y=—％+1圖象上的兩個點(diǎn)，則為，丫2的大小關(guān)系

是（）

A.yi=y2B.yi<y2C.>y2D.不能確定

10.如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，則不等式—+b<0的解集是（）

A.x<—2

B.%<2

C.x>—3

D.x<—3

11.如圖，在△力BC中，DE//CA,DF//BA,下列四個判斷不正確的是（）

A.四邊形4EDF是平行四邊形

B.如果NB4c=90。，那么四邊形4EDF是矩形

C.如果4。平分N84C,那么四邊形AED尸是矩形

D.如果力D1BC,且AB=ZC,那么四邊形AEDF是菱形

12.關(guān)于函數(shù)y=（k—3）x+k,給出下列結(jié)論：

①當(dāng)上43時，此函數(shù)是一次函數(shù)；

②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）；

③若圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k<0：

④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，貝必的取值范圍是0<k<3.

其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若代數(shù)式S=有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

14.如表是某體校女子體操隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：

年齡/歲13141516

人數(shù)8621

則該體校女子體操隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)是歲.

15.將一次函數(shù)y=-2x的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為

16.已知點(diǎn)4（2,m）在一次函數(shù)y=5x+3的圖象上，則m的值是.

17.如圖，四邊形0ABe是菱形，AC=6,0B=8,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

18.如圖，在Q4BCD中，ABAC=90°,AB=AC,過點(diǎn)4作邊BC的垂線4F交DC的延長線于

點(diǎn)、E,點(diǎn)尸是垂足，連接BE、OF,。尸交AC于點(diǎn)。.則下列結(jié)論:①四邊形A8EC是正方形;②DE=

注BC;@SACFD=S^BEF,正確的結(jié)論有.（填序號〕

三、解答題（本大題共7小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計(jì)算:

+V28;

(2)(73+1)(73-1)+724-^73.

20.(本小題6.0分)

某中學(xué)八年級六班班長對全班學(xué)生愛心捐款金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)相關(guān)

信息，解答下列問題：

圖②

(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值為.

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.(本小題6.0分)

如圖，在。ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD±.,AC與EF相交于點(diǎn)0,且40=C。。

(1)求證：AAOFmACOE；

(2)連接ZE、CF,則四邊形/ECF..(填“是”或“不是”)平行四邊形。

22.(本小題6.0分)

已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y=gx,且經(jīng)過點(diǎn)4(2,3).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)#=4時，求這個一次函數(shù)的函數(shù)值.

23.(本小題6.0分)

甲、乙兩個書店舉行了購書優(yōu)惠活動.甲書店：所有書籍按標(biāo)價7折出售；乙書店：所購圖書

標(biāo)價總額不超過80元的按原價計(jì)費(fèi)，超過80元的部分打5折.設(shè)要購買圖書的標(biāo)價總額為x元,

實(shí)際支付金額為y元.

(1)根據(jù)題意，填寫下表:

在乙書店購買圖書標(biāo)價總額/元608090100

在乙書店購買圖書實(shí)際支付金額/元60—85—

(2)如果在甲書店購書，請直接寫出y與x的函數(shù)解析式；

(3)如果在乙書店購書，請直接寫出y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.

24.(本小題8.0分)

如圖，菱形ABCD的對角線力C,BD相交于點(diǎn)0,E是4。的中點(diǎn)，點(diǎn)凡G在AB上，EF1AB,

0G//EF.

(1)求證：四邊形0EFG是矩形；

(2)若4。=10,EF=4,求OE和BG的長.

25.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)8(4,0)的直線AB與直線。4相交于點(diǎn)4(3,1),動點(diǎn)M在線段

04和射線4c上運(yùn)動.

(1)求直線4B的解析式；

(2)直線48交y軸于點(diǎn)C,求^OAC的面積；

(3)當(dāng)4OAC的面積是aOMC面積的3倍時，求出這時點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:原式=|一3|

=3.

故選：A.

直接根據(jù)篩=|a|進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的計(jì)算與化簡：痙=|可.

2.【答案】A

【解析】解：4被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；

8、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故8不符合題意；

C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C不符合題意；

D、被開方數(shù)含分母，故。不符合題意；

故選：A.

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

本題主要考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母,

因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：要比較誰的成績穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差，

故選：D.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的

一個量.方差越大，與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程

度越小，穩(wěn)定性越好.

4.【答案】C

【解析】解：4、12+22=（遮）2,故A選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形；

B、62+82=102,故B選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形；

C、32+72清82,故C選項(xiàng)不能構(gòu)成直角三角形；

D、92+122=152,故。選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形.

故選：C.

先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角

形的兩邊a、b的平方和等于最長邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形.

5.【答案】C

【解析】解：AC=y/AB2—BC2=yj52-32=4m，

故選：C.

直接利用勾股定理求得4c的長即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大.

6.【答案】4

【解析】解：一次函數(shù)y=x+l,fc=1>0,b=1>0,

???該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

故選：A.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限，從而可以

解答本題.

本題考查一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由題意得，最初與家的距離s隨時間t的增大而減小，途徑書店購買課后閱讀書籍時，

時間增大而s不變，急忙跑步時，與家的距離s隨時間t的增大而減小，

故選：C.

分三段分析，最初步行、途徑書店購買課后閱讀書籍、急忙跑步，分析函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即

可.

本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的運(yùn)

用.

8.【答案】B

【解析】解：由矩形對角線相等且互相平分可得4。=B。==4,

即AOAB為等腰三角形，

又乙AOB=60°,

??.△04B為等邊三角形.

故AB=BO=4,

DC=AB=4.

故選：B.

由矩形對角線性質(zhì)可得4。=B。，又乙4OB=60。，可證AOAB為等邊三角形，得DC=AB,即可

得解.

本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，得出△OAB為等邊三角形是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???Pi(-i,yi)>「2(2,丫2)是、=—刀+1的圖象上的兩個點(diǎn)，

=1+1=2,y2=—2+1=—1,

2>—1,

二%>y2.

故選：C.

先根據(jù)一次函數(shù)y=-x+1中k=-1判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一1<2進(jìn)行解答即可.

本題開查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此

題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由圖象可以看出，x軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為x<-3,

故不等式kx+b<0的解集是x<-3.

故選：D.

看在x軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.

考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關(guān)系；理解函數(shù)值小于0的解集是x軸下方的函數(shù)圖象所對

應(yīng)的自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：^\DE//CA,DF//BA,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形4EDF

是平行四邊形；

又有NB4C=90。，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形.故A、B

正確；

如果4。平分NBAC,那么4EaD=Z_FAD,又有。F//BA,可得NEAC=ZJWF,

Z.FAD=Z.ADF,

.-.AF^FD,那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形力EDF是菱形，而不一定是矩

形.故C錯誤；

如果4D1BC且4B=AC,那么4。平分ZB4C,同上可得四邊形AEDF是菱形.故。正確.

故選C.

本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定.

12.【答案】B

【解析】解：①根據(jù)一次函數(shù)定義：k43時，此函數(shù)為一次函數(shù)，故正確；

@y=(k-3')x+k=k{x+1)-3x,故函數(shù)過(一1,一3),故錯誤；

③圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k-3<0,k<0,解得：k<0,故正確；

④函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則％=占>0,解得：0<k<3,故正確.

故選:B.

①根據(jù)一次函數(shù)定義即可求解；

②y=(k-3)x+k—k[x+1)-3x,即可求解；

③圖象經(jīng)過二、三、四象限，貝味一3<0,k<0,解即可求解；

④函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則％=占>0,即可求解.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),

確定函數(shù)與系數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而求解.

13.【答案】x>5

【解析】解：???二次根式V7K有意義，

???x-5>0,

解得：x>5.

故答案為：x>5.

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

14.【答案】14

【解析】解：將這17名隊(duì)員的年齡從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是14歲，

故答案為：14.

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的定義是正確解答的前提.

15.【答案】y=-2x-4

【解析】解：由上加下減”的原則可知，將一次函數(shù)y=-2x的圖象沿y軸向下平移4個單位長度

后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為：y=—2x-4.

故答案是：y=-2x-4.

直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)

鍵.

16.【答案】13

【解析】解：令x=2,得m=5x2+3=13,

故答案為：13.

將x=2代入函數(shù)解析式即可得到m的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

17.【答案】（5,0）

【解析】解：如圖，設(shè)4C與。B的交點(diǎn)為從

??,四邊形04BC是菱形，AC=6,OB=8,

AH=HC=3,OH=BH=4,AC1BO,

：.4OHC=90°,

OC=Vow2+HC2=V3Z+42=5)

.,,點(diǎn)C(5,0),

故答案為：(5,0).

設(shè)4c與。8的交點(diǎn)為H,由菱形的性質(zhì)可得4H=HC=3,OH=BH=4,ACLBO,再由勾股定

理可求OC=5,即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握菱形的對角線互相垂直平分是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】①②③

【解析】解：①4BAC=90。，AB=AC,AFLBC,

???BF=CF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//DE,

???Z.BAF=乙CEF,

vZ.AFB=乙CFE,

'^ABF=^ECF(AAS)f

??AB=CE,

???四邊形4BEC是平行四邊形，

?."AC=90°,AB=AC,

.??四邊形4BEC是正方形，故此題結(jié)論正確；

(2)???AB=CD=EC,

???DE=2AB,

-AB=AC,Z-BAC=90°,

V2

DE=2XyBC=eBC，故此題結(jié)論正確；

(3)vAF=EF,BF=CF,

SACFD=SABEF,故此題結(jié)論正確，

???正確的結(jié)論有①②③.

故答案為：①②③.

①先證明△力BF三得4B=EC,再得四邊形ABEC為平行四邊形，進(jìn)而由NBAC=90。，得

四邊形4BCD是正方形，便可判斷正誤；

②根據(jù)BC=VZ4B，DE=228進(jìn)行推理說明便可；

③根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4F=E/，BF=CF,然后利用等底等高的三角形面積相等即可解決問

題.

本題是平行四邊形的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，全等

三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì).

19.【答案】解：⑴原式=1+2b

15V7

=7；

(2)原式=3-1+V8

=3-1+272

=2+2叵

【解析】(1)先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)先利用平方差公式和二次根式的除法法則計(jì)算，再化簡二次根式即可.

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

20.【答案】40人25

【解析】解：(1)4+6+12+10+8=40(人)，

m=100x1^0=25.

40

故答案是：40人，25；

一1

(2)x=x(10x4+20x6+30x12+40x10+50x8)=33.

.?.這組捐款金額數(shù)據(jù)的平均數(shù)為33,

???這組數(shù)據(jù)中，30出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30,

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個數(shù)是30,

30+30。八

???---=30,

.??這組捐款金額數(shù)據(jù)的中位數(shù)為30.

(1)求得直方圖中各組人數(shù)的和即可求得本次抽取的學(xué)生人數(shù)，利用百分比的意義求得??；

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到眾數(shù)和中位數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,

???/.OAF=Z.OCE,

/.OAF=4OCE

在△4。尸和△COE中，\AO=CO,

.Z.AOF=4COE

..?△40F三4COE(ASA)

(2)是

【解析】(1)見答案；

(2)解：四邊形4ECF是平行四邊形，

理由如下：

如圖，

由(1)得：&AOFmXCOE,

.?.FO=EO,

又丁AO=CO,

???四邊形4ECF是平行四邊形;

故答案為：是。

(1)由ASA證明△AOFNACOE即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出FO=EO,再由?1O=CO,即可得出結(jié)論。

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的

判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵。

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意可設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=\x+b,

把點(diǎn)4(2,3)代入解析式，

3=；x2+b,

:?b=2,

，一次函數(shù)的解析式為：y=g%+2；

(2)當(dāng)％=4時，

函數(shù)值y=1x44-2=4.

【解析】(1)利用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知函數(shù)解析式的系數(shù)，再設(shè)一次函數(shù)解析式為y=：x+b,

代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出b的值.

(2)把x的值代入一次函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可.

本題考查了一次函數(shù)的解析式，函數(shù)式求值，做題關(guān)鍵要掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，

根據(jù)已知條件求函數(shù)值.

23.【答案】8090

【解析】解：(1)在乙書店購買圖書標(biāo)價總額為80元，實(shí)際支付金額為80元，

在乙書店購買圖書標(biāo)價總額為100元，實(shí)際支付金額為80+50%x(100-80)=90(元)，

故答案為：80,90；

(2)???甲書店：所有書籍按標(biāo)價7折出售，

7

(3)當(dāng)0WxS80時，y=x,

當(dāng)x>80時，y=80+50%(x-80)=+40,

(x(0<%<80)

"y飛x+40(x>80)'

(1)根據(jù)乙書店所購圖書標(biāo)價總額不超過80元的按原價計(jì)費(fèi)，超過80元的部分打5折，可以得到答

案；

(2)根據(jù)甲書店：所有書籍按標(biāo)價7折出售可得y與x的函數(shù)解析式；

(3)分0<%<80和%>80分別列出函數(shù)關(guān)系式即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關(guān)系式.

24.【答案】解：(1):四邊形4BCD是菱形，

???BD1AC,/.DAO=4BAO,

E是4。的中點(diǎn)，

AE=OE=^力。，

:.Z.EAO=乙4OE,

???Z,AOE=乙BAO,

:.OE//FG,

vOG//EF,

，四邊形。EFG是平行四邊形，

EF1AB,

???Z,EFG=90°,

，四邊形OEFG是矩形；

(2)???四邊形/8C0是菱形，

BD1AC,AB=AD—10,

???乙AOD=90°,

VE是AD的中點(diǎn)，

OE=AE=^AD=5；

由(1)知，四邊形OEFG是矩形，

??.FG=OE=5,

vAE—5,EF=4,

???AF=y[AE2-E