數(shù)據(jù)包絡(luò)分析簡(jiǎn)介課件

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析簡(jiǎn)介數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DataEnvelopmentAnalysis)簡(jiǎn)稱(chēng)DEA是運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的一個(gè)新領(lǐng)域。它是著名的運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Cooper等學(xué)者于1978年在“相對(duì)效率評(píng)價(jià)”概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新的系統(tǒng)分析的方法，它是應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型將經(jīng)濟(jì)學(xué)家Ferrell于1957年對(duì)于單輸入單輸出的有效性度量方法推廣到多輸入多輸出的情形。DEA是用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來(lái)評(píng)價(jià)具有多個(gè)輸入，特別是多個(gè)輸出的同類(lèi)型“部門(mén)”或“單位”稱(chēng)為決策單元（decisionmakingunitsDMUsforshort）的相對(duì)有效性(DEA有效)的，它是一種非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法。數(shù)學(xué)規(guī)劃為工具優(yōu)化為主要方法相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)決策單元

一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程可以看成是一個(gè)人或單元在一定可能的范圍內(nèi)，通過(guò)一定數(shù)量的生產(chǎn)要素并生產(chǎn)出一定量的“產(chǎn)品”的生產(chǎn)過(guò)程。雖然這種活動(dòng)的具體內(nèi)容各不相同，但是其目的都是盡可能地使這一活動(dòng)取得最大的“效益”。由于從投入到產(chǎn)出需要經(jīng)過(guò)一系列決策才能實(shí)現(xiàn)，或者說(shuō)由于產(chǎn)出是決策的結(jié)果，所以這樣的人或單元就稱(chēng)為決策單元(DecisionMakingUnits,DMU)。基本概念DMU可以是一個(gè)企業(yè)、公司、等盈利性單位，也可以是象學(xué)校、科研部門(mén)等非盈利性部門(mén)?；靖拍钔?lèi)型決策單元他們有相同的目標(biāo)和任務(wù)；

他們有相同或相似的外部環(huán)境；

他們有相同的輸入或輸出指標(biāo)。

有效性所謂有效性就是以最低的投入得到指定的產(chǎn)出或是以一定的投入獲得最大產(chǎn)出的能力。

Pareto有效性稱(chēng)一個(gè)決策單元為Pareto有效的，如果在不增加任何一種投入并不減少任何一種產(chǎn)出的條件下，不可以增加任何一種產(chǎn)出；或者在不減少任何一種產(chǎn)出并且不增加任何投入的條件下，任何投入量都不能減少，則稱(chēng)該DMU為Pareto有效的。生產(chǎn)可能集

設(shè)某個(gè)決策單元在一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)或生產(chǎn)活動(dòng)中的輸入向量為x，輸出向量為y，于是我們可以簡(jiǎn)單地用(x,y)來(lái)表示這個(gè)決策單元的整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)。定義1

稱(chēng)集為所有可能的生產(chǎn)活動(dòng)構(gòu)成的生產(chǎn)可能集。定義2

設(shè)

，

如果不存在

，

且

，則稱(chēng)

為有效的生產(chǎn)活動(dòng)。即同樣的投入不能生產(chǎn)出更多的產(chǎn)出，則稱(chēng)該生產(chǎn)活動(dòng)為有效的。定義3

對(duì)生產(chǎn)可能集T，所有的有效生產(chǎn)活動(dòng)

構(gòu)成的

空間中的超曲面

稱(chēng)為生產(chǎn)前沿面。

應(yīng)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法對(duì)決策單元進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，本質(zhì)上就是分析哪些決策單元是有效的，即位于生產(chǎn)前沿面上。哪些決策單元是非有效的，即不在生產(chǎn)前沿面上，非有效的原因是什么？舉例設(shè)有七個(gè)生產(chǎn)任務(wù)相同的工廠（學(xué)校，醫(yī)院等），每個(gè)廠由兩種投入，一種產(chǎn)出，各自的投入產(chǎn)出情況如表1所示：現(xiàn)在提一個(gè)問(wèn)題，如何對(duì)這七個(gè)廠的經(jīng)營(yíng)和管理狀況進(jìn)行合理評(píng)價(jià)？1234567投入1191121058投入21016151711產(chǎn)出120824401202024表11234567投入1191556103040投入2101530451765產(chǎn)出120120120120120120120表2圖1投影區(qū)域第一個(gè)DEA模型——CCR模型A.Charnes,W.W.Cooper,E.Rhodes1978，，.（1）

（2）基于輸出的模型（3）基于輸入的模型（4）CCR的生產(chǎn)可能集是多面凸錐CCGSS模型的生產(chǎn)可能集是多面凸集CCGSS模型輸入輸出數(shù)據(jù)DMU123輸入134輸出231（5）（6）（8）模型擴(kuò)展綜合模型加法模型和Log型模型錐比率模型具有無(wú)窮多個(gè)DMU的模型機(jī)會(huì)約束模型動(dòng)態(tài)模型逆DEA模型模糊模型具有獨(dú)立子系統(tǒng)的模型擬凸和可凸化模型具有非期望輸出的模型賦予加法權(quán)重的模型應(yīng)用領(lǐng)域運(yùn)籌學(xué)的某些領(lǐng)域相對(duì)效率與效益評(píng)價(jià)產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)估管理決策分析宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展評(píng)價(jià)不同產(chǎn)業(yè)發(fā)展評(píng)價(jià)環(huán)保問(wèn)題評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)建模及參數(shù)估計(jì)成本收益和利潤(rùn)分析預(yù)測(cè)和預(yù)警系統(tǒng)分類(lèi)控制DEA的主要優(yōu)點(diǎn)DEA根據(jù)一組關(guān)于輸入輸出的觀察值來(lái)估計(jì)有效生產(chǎn)前沿面，進(jìn)行相對(duì)有效性評(píng)價(jià)，位于生產(chǎn)前沿面上的點(diǎn)都是相對(duì)有效的DMU。DEA可以方便處理多投入特別