電磁學(xué)靜電學(xué)高斯定律與環(huán)路定律

電磁學(xué)靜電學(xué)高斯定律與環(huán)路定律第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日——Faraday引入電場(chǎng)線描述電場(chǎng)強(qiáng)度+qq電場(chǎng)線的性質(zhì)：一、電場(chǎng)線和電通量1.電場(chǎng)線（E線）靜電場(chǎng)的高斯定理GaussLawofElectrostaticFields1.電場(chǎng)線起于正電荷止于負(fù)電荷，不會(huì)中斷;3.任意兩條電場(chǎng)線在空間都不會(huì)相交;2.靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線不形成閉合曲面。第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日+++++++++++

幾種特殊情形下電場(chǎng)線分布第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2).規(guī)定電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小，稱為電場(chǎng)線密度垂直通過(guò)無(wú)限小面元的電場(chǎng)線的數(shù)目的比值1)電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向：

電場(chǎng)線上每點(diǎn)切線的方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向。=電場(chǎng)線密度——給出場(chǎng)強(qiáng)的大小2.電通量定義：通過(guò)電場(chǎng)中任一給定面的電場(chǎng)線總條數(shù)，就是該面的電通量E。（1）E為均勻場(chǎng)1o設(shè)場(chǎng)中有一平面S，S第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日(1)E為均勻場(chǎng)2oE=ScosSSn曲面S上,各點(diǎn)的E大小方向均不同（2）E

為非均勻場(chǎng)SdS取面積元dS，其上的電通量：S面上的總通量：E——非均勻場(chǎng)的電通量第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日★當(dāng)S為閉合曲面時(shí)：對(duì)閉合面的法線方向規(guī)定：自內(nèi)向外為法線的正方向電場(chǎng)線從曲面內(nèi)向外穿出而電場(chǎng)線從曲面外向內(nèi)穿進(jìn)E的單位：說(shuō)明：物理意義：表示凈穿出(入)閉合面的電場(chǎng)線的總條數(shù)有凈電場(chǎng)線從曲面內(nèi)向外穿出有凈電場(chǎng)線從曲面外向內(nèi)穿入第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1：求均勻電場(chǎng)中通過(guò)一半球面的電通量。通過(guò)S1和S2的電通量相同。例2：如圖所示，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，求通過(guò)此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日解第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日二.真空中靜電場(chǎng)的高斯定理——靜電場(chǎng)的基本規(guī)律之一（1）高斯定理即：內(nèi)

在真空中的靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面S（常稱為高斯面）

的電通量E

，等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的所有電荷電量代數(shù)和的（1/0）倍，

而與閉合面外的電荷無(wú)關(guān)。高斯定理庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日證明：(1)場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷q且在閉合曲面內(nèi)，(a)若閉合曲面為球面且點(diǎn)電荷q位于球心，通過(guò)球面S上的電通量為：S內(nèi)電通量與半徑r無(wú)關(guān)，即以點(diǎn)電荷q為中心的任一球面，無(wú)論半徑大小如何，通過(guò)球面的電通量都相同。第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日(c)若閉合面S不為球面，有S與S包圍同一個(gè)點(diǎn)電荷q，

由電場(chǎng)線的連續(xù)性可知：結(jié)論

電通量與閉合曲面形狀和尺寸無(wú)關(guān)。SSS(b)若點(diǎn)電荷q不位于球心，電通量電通量積分值不變。(2)

若任意曲面S不包圍點(diǎn)電荷q0穿入的電場(chǎng)線穿出的電場(chǎng)線S結(jié)論:曲面外的電荷對(duì)曲面的電通量無(wú)貢獻(xiàn)積分值不變。因：通過(guò)相同立體角的電通量相同。第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)

若場(chǎng)源電荷為一點(diǎn)電荷系（或連續(xù)帶電體）任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為:高斯面為任意閉合曲面，S其電通量為:由單個(gè)點(diǎn)電荷的結(jié)論qi`在S內(nèi)qj不在S內(nèi)定理得證！內(nèi)內(nèi)第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2o思考：封閉面S

上的場(chǎng)強(qiáng)E是否與S面外的電荷無(wú)關(guān)？

1oE只決定于S面包圍的電荷，

S面外的電荷對(duì)E無(wú)貢獻(xiàn)。323o若S內(nèi)的電荷是連續(xù)分布E—是由全部電荷(面內(nèi)外電荷)共同產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，注意曲面S內(nèi)帶電體的體積內(nèi)而通過(guò)曲面的E由曲面內(nèi)電荷決定。第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.4）僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).2）高斯面為封閉曲面.5）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，正負(fù)電荷為源和匯3）穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為正，穿出為負(fù).——電磁場(chǎng)的基本方程之一有凈電場(chǎng)線從閉合面內(nèi)發(fā)出有凈電場(chǎng)線到閉合面內(nèi)終止正電荷是電場(chǎng)的源頭負(fù)電荷是電場(chǎng)的匯聚若若內(nèi)高斯定理的微分形式：電場(chǎng)強(qiáng)度的散度，等于電荷體密度與之比。——梯度算符第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

在點(diǎn)電荷和的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面求通過(guò)各閉合面的電通量.討論

將從移到點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過(guò)高斯面的有否變化？*第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日四高斯定理的應(yīng)用其步驟為對(duì)稱性分析；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面一般取E相等的曲面上；E相等的面不構(gòu)成閉合面時(shí)，另選法線的面應(yīng)用高斯定理計(jì)算分別求出和從而給出E（用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的對(duì)稱性）內(nèi)第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例3.

求均勻帶電球面的電場(chǎng)。設(shè)半徑為R,電量為+q。.PdqdER解：取r為半徑的同心高斯球面So方向?yàn)閞rEoR+q二、用高斯定理求E內(nèi)當(dāng)內(nèi)內(nèi)第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例4.求均勻帶電球的電場(chǎng)分布。設(shè)半徑為R,電量為+q。解：取以r為半徑的同心高斯球面S方向?yàn)?/p>

rrEoR方向?yàn)?/p>

r點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在

r0

時(shí),E..P第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例5.

用高斯定理求均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)圓柱棒的電場(chǎng)分布,已知線電荷密度。解：取半徑為r,高為h的同軸高斯圓柱面通過(guò)該面的電通量：00hr

+側(cè)面?zhèn)让鎸?duì)有限長(zhǎng)的棒不成立第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日討論：1o

r0,E？無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面2o

兩平行輸電線的電場(chǎng)分布？體密度3o

同軸電纜的電場(chǎng)？r第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例6.無(wú)限大薄平板均勻帶電，面電荷密度+

，求場(chǎng)強(qiáng)分布?解：由電荷分布可知場(chǎng)相對(duì)平面對(duì)稱,過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作閉合高斯柱面平板與板等距離平面上E相等方向：垂直于平板向外內(nèi)并且內(nèi)第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例7.

無(wú)限大平板厚度為d，電荷體密度為，電場(chǎng)強(qiáng)度如何分布？解：——均勻電場(chǎng)板內(nèi)：板外：如圖在平板內(nèi)、外作底面為S的高斯柱面：電場(chǎng)相對(duì)板的中心平面對(duì)稱第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例13.真空中有一均勻帶電球體，電荷體密度為0，今在其中挖出一球形空腔，已知球體中心到空腔中心的矢徑為試證空腔內(nèi)為均勻電場(chǎng)。p證明：p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為完整的帶“+”的大球在p

處的場(chǎng)。完整的帶“-”的小球在p處的場(chǎng)。同理：證畢。（用補(bǔ)償法）第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日Er若無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱面上缺了一長(zhǎng)條，如何求軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)？顯然，空腔中的場(chǎng)是均勻的。舉一反三：第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.下列說(shuō)法是否正確：（2）

靜電場(chǎng)中任一閉合曲面S，若有，則S面上的E處處為零。答：不對(duì)（如圖）。（1）應(yīng)用高斯定理的條件是電場(chǎng)必須具有對(duì)稱性。答：不對(duì)。（3）若閉合曲面S上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，則S面內(nèi)必定未包圍電荷。答：不對(duì)（如圖）。

討論高斯定理第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.有一對(duì)等量異號(hào)的電荷如圖，求通過(guò)S1、S2、S3、S4各面的電通量。解：3.空腔中能否作一高斯面求得腔內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零？答：不行！雖然空腔中E處處相等，但方向

不與平行，用高斯定理仍然不能求出場(chǎng)強(qiáng)。（4）三個(gè)相等的點(diǎn)電荷置于等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，以三角形的中心為球心作一球面S如圖，能用高斯定理求面上的場(chǎng)強(qiáng)。但有成立。答：不對(duì)。第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、靜電場(chǎng)力作功1.靜電場(chǎng)對(duì)帶電體(帶電粒子)的作用力（1）一個(gè)點(diǎn)電荷q

處在外電場(chǎng)E中q受到電場(chǎng)力：（E為所在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)）（2）點(diǎn)電荷系處在外電場(chǎng)E中每個(gè)點(diǎn)電荷受力：點(diǎn)電荷系受的合力：（3）連續(xù)分布的帶電體在外電場(chǎng)E中受力帶電體受合力：靜電場(chǎng)的環(huán)路定理CircuitalTheoremofElectrostaticFields電荷元dq受力：→→第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.靜電場(chǎng)力的功（1）單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中靜電力做功q的場(chǎng)強(qiáng)：將電荷qo從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn),電場(chǎng)力作功A=？a.b.cr在任意點(diǎn)c,qo的位移,r+dr=Fdrqrarb受電場(chǎng)力電場(chǎng)力作元功為靜電力作功與路經(jīng)無(wú)關(guān)場(chǎng)源電荷電場(chǎng)力作總功為靜電力做功只有起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)。第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）推廣：點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)力做功任意點(diǎn)c處的電場(chǎng)為：每一項(xiàng)都與路徑無(wú)關(guān)1o試驗(yàn)電荷在任意靜電場(chǎng)中移動(dòng)，靜電力作功只有路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，靜電力作功與路經(jīng)無(wú)關(guān)。2o靜電力是保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。

結(jié)論：b.a.crr+dr

將電荷qo從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力作總功：第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、環(huán)路定理在任意電場(chǎng)中,將qo從a

b經(jīng)L1經(jīng)L2閉合路徑一周，靜電場(chǎng)的環(huán)路定理即：在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流（環(huán)路積分）恒為零。a.L1L2b.靜電力作功：第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

1o場(chǎng)論中，若一矢量場(chǎng)的環(huán)流始終為零，則稱該矢量場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)。靜電場(chǎng)兩個(gè)基本性質(zhì)：高斯定理：有源場(chǎng)環(huán)路定理：無(wú)旋場(chǎng)內(nèi)注：

2o運(yùn)動(dòng)電荷的場(chǎng)不是保守場(chǎng)，而是非保守場(chǎng)，將在磁場(chǎng)中討論。第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日電學(xué)第二次作業(yè)T1，

T2，

T3，T4獨(dú)立完成圖和公式要有必要的標(biāo)注和文字說(shuō)明作業(yè)紙每次都要寫學(xué)號(hào)課代表收作業(yè)后按學(xué)號(hào)排序，并裝入透明塑料袋每周二交上周作業(yè)，遲交不改作業(yè)缺交1/3以上綜合成績(jī)按照0分計(jì)算第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日今日科學(xué)家：高斯(JohannKarlFriedrich)高斯德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家。高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)。第三十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日高斯的貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)：近代數(shù)論創(chuàng)始人

計(jì)算數(shù)學(xué)/最小二乘法創(chuàng)始人

非歐幾何(微分幾何)創(chuàng)始人之一

代數(shù)學(xué)基本定律

復(fù)變函數(shù)創(chuàng)始人之一天文學(xué)：軌道的精確計(jì)算(沿用至今/適合計(jì)算機(jī)模擬)物理學(xué)：電學(xué)與磁學(xué)的貢獻(xiàn)(高斯定律)地球第一種磁場(chǎng)分布圖/磁極的確定力學(xué)、測(cè)地學(xué)、水工學(xué)、電動(dòng)學(xué)通訊技術(shù)：1833年和韋伯一起發(fā)明有線電報(bào)(電信技術(shù)的起點(diǎn))

第三十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日今日笑話(一)Ayoungphysicist,uponlearningthathewasdeniedtenureaftersixproductiveyearsataUniversityinSanFrancisco,requestedameetingwiththeProvostforanexplanation,andapossibleappeal.Atthemeeting,theProvosttoldtheyoungphysicist,"I'msorrytotellyouthattheneedsoftheUniversityhaveshiftedsomewhat,duringthepastsix-yearsleadinguptoyourtenuredecision.Inpointoffact,whatwenowrequireisafemale,condensed-matterexperimentalist.Unfortunately,youareamale,high-energytheorist!"Dejectedbutnotdefeated,theyoungphysicistthoughtforamomentabouttheimplicationsoftheProvost'swords."Sir,"hesaid,"Iwouldbewillingtoconvertintwoofthethreecategoriesyoumention,but...I'llneveragreetobecomeanexperimentalist!"第三十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日今日笑話(二)Atheoryissomethingnobodybelie