2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案

2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題一、選擇題：本大題共10小題,每小題4分，滿分40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡的相應位置填涂.1．4的算術(shù)平方根是A．±2 B．16 C．2 D．eq\r(2)2．數(shù)據(jù)－1，0，1，2，2的中位數(shù)是A．－1 B．0 C．1 D．23．點A(－3，5)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各組數(shù)中，為勾股數(shù)的是A．6，8，10 B．0.3，0.4，0.5 C．,1,1 D．2，3，45．下列命題中，是真命題的為A．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 B．如果兩個角相等，那么它們是對頂角 C．如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們?nèi)菵．直角三角形的兩銳角互余（第6題圖）6．如圖，AB∥CD，AD⊥CE于點A，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（第6題圖）A．30° B．40° C．45° D．60°7．已知QUOTEx=1y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程x－2y＝m的一個解，則m的值是A．5 B．2 C．－5 D．－28．正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是ABCD2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第1頁。9．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》記載一道題，大意為：100個和尚吃了100個饅頭，已知一個大和尚吃3個饅頭，三個小和尚吃1個饅頭，問有幾個大和尚，幾個小和尚？若設有m個大和尚，n個小和尚，則可列方程組為2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第1頁。A．B． C．D．（第10題圖）10.A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止．在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止．兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD－DE－EF所示．其中點C的坐標是（0，240），點D的坐標是（2.4，0），下列說法：①甲車行駛的時間是6小時；②乙車的速度是40km/h；③點E的坐標是（4，160）

④甲車行駛2.4小時與乙車相遇.其中說法正確的是（第10題圖）A．①②③④ B．②③④C．②④ D．①③④11．計算＝_______．12．在直角坐標系中，有點P（3，6），則點P到x軸的距離為__________．13．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則k＝________．14．如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解（第14題圖）是________．（第14題圖）15．一組數(shù)據(jù)的方差計算如下：s2=[(2-)2+(4-)2+(6-)2+(8-)2+(10-)2]，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________．（第16題圖）16．如圖，長方形ABCD中，AB=，BC=3，點E是DC邊上的動點，現(xiàn)將△BCE沿直線BE折疊，使點C落在點F處，則線段DF的最小值是________．（第16題圖）2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第2頁。

三、解答題：本大題共9小題，滿分86分，解答題應寫出文字說明、說理過程或演算步驟．請將答案填入答題卡的相應位置.2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第2頁。17．（本小題滿分8分）計算下列各式的值：（1） （2）18．（本小題滿分8分）解方程組：19．（本小題滿分8分）已知：如圖，在△ABC中，點D在CA邊的延長線上，∠B＝∠C，AE∥BC.求證：AE平分∠DAB.（第19題圖）（第19題圖）2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第3頁。2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第3頁。20．（本小題滿分8分）某中學為調(diào)查本校學生周末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同學，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請你補全條形統(tǒng)計圖；（2）在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的眾數(shù)是______小時，中位數(shù)是______小時，平均數(shù)是______小時；（3）若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學共有多少人？

（第20題圖）（第20題圖）21.（本小題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）請用尺規(guī)作圖法，在BC邊上求作一點P，使∠APC＝2∠B；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接AP，若BC＝10，AC＝5，求AP的長．（第21題圖）（第21題圖）2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第4頁。

22．（本小題滿分10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(-4，-2)，B(-1，-1)，C(-1，-4)．2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第4頁。（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標；（2）在y軸上找一點P，當PA＋PB的值最小時，求出此時點P的坐標．（第22題圖）（第22題圖）2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第5頁。

23.（本小題滿分10分）畢業(yè)季即將到來，某禮品店購進了批適合學生的畢業(yè)紀念品．已知購進2個A種禮品和6個B種禮品共需180元，購進4個A種禮品和3個B種禮品共需135元．2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第5頁。（1）A，B兩種禮品每個的進價分別是多少元?（2）該店計劃用2500元全部購進A，B兩種禮品，設購進A種個，B種個．①求y關(guān)于x的關(guān)系式．②進貨時，A種禮品的購進數(shù)量不少于60個，已知A種禮品每個的售價為20元，B種禮品每個的售價為35元，若該店全部售完可獲利W元，求W關(guān)于x的關(guān)系式，并說明應該如何進貨才能使該店所獲利潤最大．2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第6頁。

24.（本小題滿分12分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，點D是線段BC延長線上的一個動點，點E是線段AB上的一個動點，連接DE．2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第6頁。（1）如圖1，若△ACB≌△DEB，求線段DC的長；（2）若∠BED＝90°；①如圖2，線段DC＝a，求線段DE的長（用含a的式子表示）；②如圖3，若∠BAC、∠BDE的角平分線相交于點P，求∠APD的度數(shù)．PP（第24題圖）（第24題圖）2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第7頁。

25．（本小題滿分14分）2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第7頁?！咎剿靼l(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線DE經(jīng)過點C，過A作AD⊥DE于點D．過B作BE⊥DE于點E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）已知：直線y＝kx＋3（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．【遷移應用】（1）如圖2，當時，在第一象限構(gòu)造等腰直角△ABE，∠ABE＝90°；=1\*GB3①直接寫出OA＝________，OB＝________；=2\*GB3②求點E的坐標；（2）（第25題圖）（第25題圖）（3）如圖4，當＝-2時，直線＝-2與軸交于點，點(，-2)、分別是直線和直線上的動點，點在軸上的坐標為（3，0），當△是以為斜邊的等腰直角三角形時，求點的坐標．2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第8頁。2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第8頁。2021－2022學年（上）八年級數(shù)學期末參考答案說明：不同解法，請參照得分一、選擇題1:C;2:C;3:B;4:A;5:D;6:A;7:C;8:B;9:D;10:D二、填空題11:3；12:6；13:1；14.:；15:6;16:三、解答題17，計算題:(1)（2）18.解：①+②得3x=18∴x=6（4分）x=6代入①得y=5（6分）方程組的解是（8分）19.證明：20.解：（1）每天作業(yè)用時是4小時的人數(shù)是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第9頁。補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：┉┉┉┉┉3分2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第9頁。（2）∵每天作業(yè)用時是3小時的人數(shù)最多，是16人，∴眾數(shù)是3小時；∵從小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作業(yè)用時是3小時的人，∴中位數(shù)是3小時；平均數(shù)是＝3（小時），∴在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的眾數(shù)是3小時，中位數(shù)是3小時，平均數(shù)是3小時；┉┉┉┉6分（3）2000×＝1360（人），答：估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學共有1360人．┉┉┉┉┉8分21.解:(1)解法（一）解法（二）………..2分如圖點P就是所要求作的點………..3分(2)設AB的垂直平分線交AB于Q,Pb=X由垂直平分線的性質(zhì)得PA=PB設,則PA=x在Rt△APC中，∠ACP＝90°,根據(jù)勾股定理得22.(1)解:????????2分A1(-4，2),B1(-1，1),C1(-1，4)????????5分(2)作點B(-1，-1)關(guān)于y軸的對稱點Q(1，-1)????????6分2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第10頁。連接AQ，則直線AQ與y軸的交點即為所要求的點P2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第10頁。設直線AQ的表達式為y=kx+b,將點A(-4，-2)和點Q(1，-1)分別代入y=kx+b中，得解得∴????????9分????????10分23.（1）設A禮品每個的進價是a元,B種禮品每個的進價是b元,依題意得（3分）解得答：A禮品每個的進價是15元,B種禮品每個的進價是25元┉┉┉┉┉（5分）（2）①┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（7分）②=┉┉┉┉┉（9分）∵k=-1，w隨x增大而減小，而x≥60∴當x=60時，w最大，A種禮品進貨60個時利潤最大┉┉┉┉┉（10分）24.（1）∵∠ACB＝90°,BC＝3，AC＝4，∴┉┉┉┉┉（1分）∵△ACB≌△DEB∴BD=AB=5,2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第11頁?！郉C=BD-BC=5-3=2┉┉┉┉┉（3分） 2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第11頁。（2）=1\*GB3①法（一）連接AD,∵∠ACD＝90°,∠AED＝∠BED＝90°法（二）連接AD,∵∠ACB＝90°,∠BED＝90°∴┉┉┉┉┉┉（6分）∵BC＝3，AB＝5,DC＝a∴┉┉┉┉┉（7分）=2\*GB3②∵∠ACB＝90°,∠BED＝90°∴∠CAB+∠B＝∠EDB+∠B=90°∴∠CAB＝∠EDB┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉(9分)∵AP，DP分別平分∠BAC、∠BDE∴∠PDF＝∠EDB,∠CAP＝∠BAP＝∠CAB∵∠P＝180°-∠PDF-∠PFD，而∠PFD=∠AFE=90°-∠BAP∴∠P＝180°-∠EDB-90°+∠CAB∴∠P＝90°┉┉┉┉(12分)25.解:（1）2021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第12頁。=1\*GB3①OA=2，OB=32021-2022學年第一學期期末八年級數(shù)學試題與答案全文共14頁，當前為第12頁。=2\*GB3②過點E作EN⊥y軸于點N根據(jù)“k型全等”可得:△BEN≌△ABO(2)△OBN的面積是為定值，理由如下：如圖,過點N作NG⊥y軸于點G根據(jù)“k型全等”可得:△BNG≌△ABO(3)設點Q的坐標為（m，-2m+3）.①當點Q在直線l的下方，點P在直線AB的右