知識點(diǎn)06行程問題（二）（試題）-六年級下冊數(shù)學(xué)通用版

【數(shù)學(xué)競賽】知識點(diǎn)06行程問題（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________一、解答題1．一列火車通過530米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒。求這列火車的速度與車身長各是多少米。2．一列火車以每分鐘2160米的速度通過一座大橋，整列火車完全在橋上的時(shí)間為2分鐘，已知橋長為4680米。求這列火車的長？3．甲、乙兩船，甲船靜水速度是水速的11倍，乙船靜水速度是水速的7倍。兩船分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間往返航行，出發(fā)后6小時(shí)第一次相遇。如果A在B上游，那么第一次相遇后，再過幾小時(shí)兩船第二次相遇？4．孔目江上，碼頭A在B上游600千米處，甲、乙兩船在A、B之間往返運(yùn)送貨物。若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時(shí)20和30千米，水速為每小時(shí)10千米，則兩船同時(shí)從A出發(fā)，經(jīng)過多少小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇？5．甲城的車站總是以20分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車？6．從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上反方向步行。甲沿電車發(fā)車方向每分鐘步行米，每隔分鐘有一輛電車從后方超過自己；乙每分鐘步行米，每隔分遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？7．在一輛鐵道線上，兩列火車相對開來，甲車的車身長234米，每秒行駛20米，乙車車身長210米，每秒行駛17千米。求這兩列火車從車頭相遇到車尾離開一共需要多少秒？8．兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米。兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了秒，乙車上也有一乘客發(fā)現(xiàn)：從甲車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到甲車車尾經(jīng)過他的車窗共用了秒，那么站在鐵路旁的的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時(shí)共用多少時(shí)間？9．兩位頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走，已知男孩子每分鐘走45級樓梯，女孩子每分鐘走40級樓梯，結(jié)果男孩子用6分鐘到達(dá)另一端，女孩子用9分鐘到達(dá)另一端，該扶梯共有多少級？10．小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級階梯，每秒運(yùn)行1.5級階梯，問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷？11．有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行米，慢車每秒行米。如果從兩車頭對齊開始算，則行20秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行秒后快車超過慢車。那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時(shí)間？12．小新以每分鐘米的速度沿鐵道邊小路行走；（1）身后一輛火車以每分鐘米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用時(shí)秒，那么車長多少米？（2）過了一會(huì)，另一輛貨車以每分鐘米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開，共用時(shí)秒。那么車長是多少？參考答案：1．15米/秒；70米【解析】火車過橋或者山洞路程均為橋（山洞）長加上車身長度，兩個(gè)條件中的長度相減就是路程差530－380＝150米，所以速度就是150÷（40－30）＝15米/秒，所以過山洞時(shí)，火車共走路程為15×30＝450米，車身長度是450－380＝70米?！驹斀狻浚?30－380）÷（40－30）＝150÷10＝15（米/秒）15×30－380＝450－380＝70（米）答：這列火車的速度是15米/秒，火車車身長70米。【點(diǎn)睛】此題屬于列車過橋問題，此題解答的關(guān)鍵：火車過橋或者山洞路程均為橋（山洞）長加上車身長度。2．360米【解析】“火車完全在橋上”是指火車的整個(gè)車身都在橋上，此時(shí)火車完全在橋上行駛的路程加上火車車身長等于橋長，用2160×2即可算出火車完全在橋上所行駛的路程，再用橋長減去這個(gè)路程即可算得火車的車長?！驹斀狻?680－2160×2＝4680－4320＝360（米）答：火車的車長為360米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了火車過橋問題。注意“完全在橋上”和“完全過橋”的區(qū)別。3．13小時(shí)【解析】本題中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B兩個(gè)碼頭之間的距離都不知道，只知道甲、乙兩船的速度和水速之間的關(guān)系，所以我們可以把水速設(shè)為1千米/小時(shí)，則甲船的速度是11×1＝11（千米/小時(shí)），乙船的速度是：7×1＝7（千米/小時(shí)），兩船出發(fā)后6小時(shí)第一次相遇，所以A、B兩個(gè)碼頭之間的距離是6×（11＋7）＝108（千米）甲、乙兩船相遇后，甲船還需要再行駛（108—12×6）÷12＝3（小時(shí)）到達(dá)B碼頭，乙船已經(jīng)離開B碼頭：（6＋3）×（7—1）＝54（千米），正好走了一半的路程，乙船還需要再行駛9小時(shí)才能到達(dá)A碼頭，甲船在這9小時(shí)的時(shí)間內(nèi)逆流而上行駛了：9×（11—1）＝90（千米），離A碼頭還有108—90＝18（千米），甲船繼續(xù)逆流而上，乙船順利而下，兩船變成了相遇問題，相遇時(shí)間＝18÷（11＋7）＝1（小時(shí)），所以第一次相遇與第二次相遇之間時(shí)間是：9＋3＋1＝13（小時(shí)）?！驹斀狻浚?08—12×6）÷12＋6＝（108—72）÷12＋6＝36÷12＋6＝3＋6＝9（小時(shí)）[108—9×（11—1）]÷（11＋7）＝[108—9×10]÷18＝[108—90]÷18＝18÷18＝1（小時(shí)）9＋3＋1＝13（小時(shí)）答：第一次相遇后，再過13小時(shí)兩船第二次相遇。【點(diǎn)睛】我們可以把水速設(shè)為1千米/小時(shí)，甲、乙兩船的速度在變化，所以逐步分析兩船行駛的路程和速度。4．52小時(shí)【解析】剛開始甲、乙兩船都是從A出發(fā)順利而下，當(dāng)乙船到達(dá)B碼頭的時(shí)間是：600÷（30＋10）＝15（小時(shí)），此時(shí)甲船離B碼頭還有：600—15×（20＋10）＝150（千米），甲船繼續(xù)順流而下，乙船則逆流而上，甲船到達(dá)B碼頭的時(shí)間：150÷（20＋10）＝5（小時(shí)），此時(shí)乙船已逆流而上行駛了5×（30—10）＝100（千米），甲、乙兩船都是逆流而上。乙船逆流而上還要再行駛：（600—100）÷（30—10）＝25（小時(shí)），在這25小時(shí)的時(shí)間內(nèi)甲船逆流行駛了：25×（20—10）＝250（千米），離A碼頭還有600—250＝350（千米），甲船繼續(xù)逆流而上。乙船順流而下，兩船變成了相遇問題，相遇時(shí)間＝350÷（30＋20）＝7（小時(shí)）。所以到甲、乙兩船第二次相遇所需要的時(shí)間是：15＋5＋25＋7＝52（小時(shí)）?！驹斀狻?00÷（30＋10）＝600÷40＝15（小時(shí)）[600—15×（20＋10）]÷（20＋10）＝[600—15×30]÷30＝[600—450]÷30＝150÷30＝5（小時(shí)）（600—100）÷（30—10）＝500÷20＝25（小時(shí)）[600—25×（20—10）]÷（20＋30）＝[600—25×10]÷50＝[600—250]÷50＝350÷50＝7（小時(shí)）15＋5＋25＋7＝52（小時(shí)）答：經(jīng)過52小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇?！军c(diǎn)睛】解答本題一定要畫圖，甲、乙兩船的速度在變化，所以要分段進(jìn)行分析。當(dāng)乙船到達(dá)B地時(shí)，甲船在哪里？當(dāng)乙船逆流而上到達(dá)A時(shí)，甲船又在哪里？此時(shí)兩船是相對而行，即第2次相遇。5．16分鐘【解析】先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的＋＝，所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車。【詳解】1÷（＋×）＝1÷（＋）＝1÷＝16（分鐘）答：這位騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時(shí)每隔16分鐘遇到一輛汽車?！军c(diǎn)睛】間隔發(fā)車問題中，理清數(shù)量間的關(guān)系是解題關(guān)鍵。6．14分鐘【解析】由于電車間隔時(shí)間相等，且發(fā)車時(shí)間也一樣，可以假設(shè)電車速度是x米/分列出方程求解即可。【詳解】解：設(shè)電車速度是x米/分，根據(jù)題意列方程：20（x－60）＝10（x＋80）20x－1200＝10x＋80010x＝2000x＝200（200－60）×20÷200＝14（分鐘）答：電車總站每隔14分鐘開出一輛電車?！军c(diǎn)睛】求出電車速度是解題關(guān)鍵。列方程解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)題目，找到最合適的未知量設(shè)為x，并不一定求什么設(shè)什么。7．12秒【解析】因?yàn)閮绍嚨南鄬λ俣葹閮绍囁俣鹊目偤?，總路程為兩列車長，所以根據(jù)總路程÷相對速度＝時(shí)間可求解?！驹斀狻績闪熊嚨南鄬λ俣葹椋?7＋20＝37米/秒兩列車長度總和為：234＋210＝444米444÷37＝12（秒）答：這兩列火車從車頭相遇到車尾離開需要12秒?！军c(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是利用相對速度和路程求時(shí)間。8．25秒【解析】要求“站在鐵路旁的的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時(shí)共用多少時(shí)間”，其實(shí)就是求兩列火車的錯(cuò)車時(shí)間。首先統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘（米），乙車的速度是每秒鐘（米）。此題中甲車上的乘客實(shí)際上是以甲車的速度在和乙車相遇．更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實(shí)就是一個(gè)簡單的相遇問題。（米），所以乙車的車長為米。同理甲車車長為米，所以兩列火車的錯(cuò)車時(shí)間為秒?！驹斀狻考总嚨乃俣龋海?秒）乙車的速度：（米/秒）乙車的車長：（米）甲車車長：（米）兩列火車從車頭相齊到車尾相離用時(shí)：（秒）答：站在鐵路旁的的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時(shí)共用25秒?！军c(diǎn)睛】考查了火車過橋問題中火車與人相遇問題。巧妙利用相遇路程＝相遇時(shí)間×速度和求解。注意單位的統(tǒng)一。9．90級【解析】在上樓的過程中，自動(dòng)扶梯也在以均勻的速度行駛著，所以可以根據(jù)男孩和女孩上樓的時(shí)間求出自動(dòng)扶梯每分鐘走多少級，然后利用男孩或女孩上樓的時(shí)間求出自動(dòng)扶梯的級數(shù)?！驹斀狻孔詣?dòng)扶梯每分鐘走：（40×9-45×6）÷（9-6）=（360-270）÷3=90÷3=30（級）自動(dòng)扶梯共有級：40×9-30×9=360-270=90（級）答：該扶梯共有90級?！军c(diǎn)睛】此題難度較大，要認(rèn)真分析，求出自動(dòng)扶梯每分鐘走的級數(shù)是解決問題的關(guān)鍵。10．能【解析】全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時(shí)相距小偷1.5×30＝45級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.5×45＝67.5級階梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113級階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷?！军c(diǎn)睛】解答本題時(shí)，我們需要重點(diǎn)注意，逆向跑上扶梯的速度計(jì)算問題。11．240米；300米；10秒【解析】根據(jù)題意，畫圖如下：如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長；如從車尾對齊算，那么超車距離為慢車車長；如果兩車相對行駛，則錯(cuò)車時(shí)間＝路程和÷速度和?！驹斀狻靠燔囓囬L：（33－21）×20＝12×20＝240（米）慢車車長：（33－21）×25＝12×25＝300（米）錯(cuò)車時(shí)間：（240＋300）÷（33＋21）＝540÷54＝10（秒）答：快車車長240米，慢車車長300米；如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過10秒。【點(diǎn)睛】明確第一種情況追及路程和是快車車長；第二種情況追及路程和是慢車車長是解題關(guān)鍵。12．（1）6米；（2）5.5米【解析】（1）這是一個(gè)追及過程，把小新看作只有速度而沒有車身長（長度是零）的火車。根據(jù)追及問題的基本關(guān)系式：（的車身長