第周邏輯判斷及流程控制

注意，前面的單個(gè)等號(hào)表示賦值，后面的雙等號(hào)則表示關(guān)系運(yùn)算。式中2+2==4是關(guān)系運(yùn)算，它的優(yōu)先級(jí)高，算出的結(jié)果給a賦值，為了改善可讀性，最好加上括號(hào)，寫(xiě)成a=(2+2==4),表明是把括號(hào)內(nèi)的關(guān)系式的結(jié)果給a賦值，但表示關(guān)系運(yùn)算的相等符號(hào)仍必須用雙等號(hào)。目前一頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)MATLAB中的關(guān)系運(yùn)算都適用于矩陣，它是對(duì)矩陣的各個(gè)元素進(jìn)行元素群運(yùn)算，因此兩個(gè)相比較的矩陣必須有相同的階數(shù)，輸出的結(jié)果也是同階矩陣。例如鍵入

A=magic(6)得

A=3516261924 3327212325 3192222720 82833171015 30534121416 43629131811目前二頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)要找到此矩陣中所有被3整除的元素，并在其位置上標(biāo)以1，可以用表2-4中的rem函數(shù)，rem(A，3)表示A除以3的余數(shù)，余數(shù)為零就是整除。鍵入

p=(rem(A，3)==0)得

p=001001100100010010001001100100010010目前三頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)rem(A，3)表示A除以3的余數(shù)，余數(shù)為零就是整除。目前四頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)關(guān)系運(yùn)算中還包括某些條件判斷，例如判斷矩陣元素中有無(wú)NaN、Inf值，矩陣是否為實(shí)數(shù)陣、稀疏陣或空陣等，它們不能直接用上述六種關(guān)系符簡(jiǎn)單地表述，MATLAB把它們編成了專(zhuān)用的函數(shù)以備直接調(diào)用，見(jiàn)表2-5。目前五頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)目前六頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)目前七頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)[j,k]=find(p~=0)給出p矩陣中不為零的元素的兩個(gè)下標(biāo)，find(p~=0)或lp=find(p~=0)給出p矩陣中不為零的元素的順序號(hào)。矩陣元素是按列排序號(hào)的，先排第一列，再排第二列……，依次排完后，再確定它們的順序號(hào)。一個(gè)6×6的矩陣的36個(gè)元素的序號(hào)排列見(jiàn)表2-6。因此一個(gè)m×n陣中下標(biāo)為(j，k)的元素，其序號(hào)為l=(k-1)*n+j。目前八頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)[j,k]=find(p~=0)給出p矩陣中不為零的元素的兩個(gè)下標(biāo)目前九頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)鍵入

lp=find(p~=0)'得

lp=259121316202327303134

目前十頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)find(p~=0)或lp=find(p~=0)給出p矩陣中不為零的元素的順序號(hào)。矩陣元素是按列排序號(hào)的，先排第一列，再排第二列……，依次排完后，再確定它們的順序號(hào)。一個(gè)6×6的矩陣的36個(gè)元素的序號(hào)排列見(jiàn)表2-6。因此一個(gè)m×n陣中下標(biāo)為(j，k)的元素，其序號(hào)為l=(k-1)*n+j。可以看出這些序號(hào)確實(shí)對(duì)應(yīng)于p中的l元素。矩陣的序號(hào)(index)與下標(biāo)(subscript)是一一對(duì)應(yīng)的。目前十一頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)邏輯量只能取0(假)和1(真)兩個(gè)值。邏輯量的基本運(yùn)算為“與(&)”、“或(|)”和“非(~)”三種。有時(shí)也包括“異或(xor)”，不過(guò)“異或”可以用三種基本運(yùn)算組合而成。兩個(gè)邏輯量經(jīng)這三種邏輯運(yùn)算后的輸出仍然是邏輯量，表示邏輯量的輸入/輸出關(guān)系的表稱為真值表，見(jiàn)表2-7。目前十二頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)所有的算法語(yǔ)言中都有邏輯運(yùn)算。MATLAB的特點(diǎn)是使邏輯運(yùn)算用于元素群，得出同階的0-1矩陣。為了按列、按行判斷一群元素的邏輯值，它又增加了兩種對(duì)元素群的邏輯運(yùn)算函數(shù)all(全為真)和any(不全為假)，見(jiàn)表2-5。現(xiàn)在來(lái)看邏輯式u=p|~p，這是把p和非p求“或”。得

u=111111111111111111111111111111111111目前十三頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)~p就是把p中的0元素?fù)Q成1，1元素?fù)Q成0。在p和非p對(duì)應(yīng)位置上的元素，必有一個(gè)是1，把p和~p“或”起來(lái)，一定是全1。目前十四頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)all和any后的輸入變量應(yīng)為矩陣，它是按列運(yùn)算的。從它們的定義可知

all(p)=000000(列中有一個(gè)元素為0，即得0)all(u)=111111(列中元素為全1，才得1) any(p)=111111(列中有一個(gè)元素為1，即得1）

目前十五頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)目前十六頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)計(jì)算機(jī)程序通常都是從前到后逐條執(zhí)行的。但有時(shí)也會(huì)根據(jù)實(shí)際情況，中途改變執(zhí)行的次序，稱為流程控制。MATLAB設(shè)有四種流程控制的語(yǔ)言結(jié)構(gòu)，即if語(yǔ)句、while語(yǔ)句、for語(yǔ)句和switch語(yǔ)句。

1.if語(yǔ)句根據(jù)復(fù)雜程度，if語(yǔ)句有三種形式。

(1)if(表達(dá)式)語(yǔ)句組A，end。其流程見(jiàn)圖2-1(a)。執(zhí)行到此語(yǔ)句時(shí)，計(jì)算機(jī)先檢驗(yàn)if后的邏輯表達(dá)式，如為1，就執(zhí)行語(yǔ)句組A;如為0，就跳過(guò)語(yǔ)句組A，直接執(zhí)行end后的后續(xù)語(yǔ)句。注意，這個(gè)end是決不可少的，沒(méi)有它，在表達(dá)式為0時(shí)，就找不到繼續(xù)執(zhí)行的程序入口。目前十七頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)(2)if(表達(dá)式)語(yǔ)句組A，else語(yǔ)句組B，end。其流程見(jiàn)圖2-1(b)。執(zhí)行到此語(yǔ)句時(shí)，計(jì)算機(jī)先檢驗(yàn)if后的(邏輯)表達(dá)式，如為1，就執(zhí)行語(yǔ)句組A;如為0，就執(zhí)行語(yǔ)句組B。else用來(lái)標(biāo)志語(yǔ)句組B的執(zhí)行條件，同時(shí)也標(biāo)志語(yǔ)句組A的結(jié)束(免去了end)。同樣，最后的end是不可少的，沒(méi)有它，執(zhí)行完語(yǔ)句組B后，就找不到進(jìn)入后續(xù)程序的入口。

(3)if(表達(dá)式1)語(yǔ)句組A，elseif(表達(dá)式2)語(yǔ)句組B，else語(yǔ)句組C，end。其流程見(jiàn)圖2-1(c)。前兩種形式的if語(yǔ)句都是兩分支的程序結(jié)構(gòu)，要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)以上分支的結(jié)構(gòu)就得采用含elseif的結(jié)構(gòu)。圖中表示的是三分支的情況。在語(yǔ)句中間可加入多個(gè)elseif以形成多個(gè)分支，只是程序結(jié)構(gòu)顯得冗長(zhǎng)。目前十八頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)圖2-1if語(yǔ)句的三種程序結(jié)構(gòu)形式目前十九頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)【例2-4-1】輸入數(shù)n，判斷其奇偶性。程序如下：

n=input('n='),ifrem(n,2)==0A='even',elseA='odd',end運(yùn)行此程序時(shí)，程序要求用戶輸入一個(gè)數(shù)，然后判斷該數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。所以該程序共有兩個(gè)出口。實(shí)際上這個(gè)程序并不全面，如果用戶根本未鍵入任何數(shù)就回車(chē)，程序會(huì)判斷為“odd”(請(qǐng)讀者考慮其原因)。為了使程序在用戶無(wú)輸入時(shí)自動(dòng)中止，可以把程序改為

clcclearn=7;ifisempty(n)==1A='empty'elseifrem(n,2)==0A='even'elseA='odd'end實(shí)際上這個(gè)程序仍不全面，它不能用于負(fù)數(shù)，請(qǐng)讀者分析其原因。目前二十頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)運(yùn)行此程序時(shí)，程序要求用戶輸入一個(gè)數(shù)，然后判斷該數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。所以該程序共有兩個(gè)出口。目前二十一頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)實(shí)際上這個(gè)程序并不全面，如果用戶根本未鍵入任何數(shù)就回車(chē)，程序會(huì)判斷為“odd”(請(qǐng)讀者考慮其原因)。為了使程序在用戶無(wú)輸入時(shí)自動(dòng)中止，可以把程序改為ifisempty(n)==1A='empty',elseifrem(n,2)==0A='even',elseA='odd',end目前二十二頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)2.while語(yǔ)句

while語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)形式為

while(表達(dá)式)語(yǔ)句組A，end其流程見(jiàn)圖2-2。執(zhí)行到此語(yǔ)句時(shí)，計(jì)算機(jī)先檢驗(yàn)while后的邏輯表達(dá)式，如為1,它就執(zhí)行語(yǔ)句組A;到end處后，它跳回到while的入口，再檢驗(yàn)表達(dá)式;如還是1，再執(zhí)行語(yǔ)句組A;周而復(fù)始，直到表達(dá)式不成立(結(jié)果為零)為止。此時(shí)跳過(guò)語(yǔ)句組A，直接執(zhí)行end后的后續(xù)語(yǔ)句。while語(yǔ)句與if語(yǔ)句的不同在于它的分支中是循環(huán)地執(zhí)行某個(gè)語(yǔ)句組，故稱為循環(huán)語(yǔ)句。目前二十三頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)圖2-2while語(yǔ)句流程圖目前二十四頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)

【例2-4-2】求MATLAB中的最大實(shí)數(shù)。

解:我們?cè)O(shè)定一個(gè)數(shù)x，讓它不斷增大，直到MATLAB無(wú)法表示它的值，只能表示為inf為止。于是，可列出下列程序

clcclearx=1;whilex~=inf,x1=x;x=2*x;end,x1formatshorte其中我們先設(shè)x=1，進(jìn)入while循環(huán)。運(yùn)行這行程序，得

x1=8.9885e+307目前二十五頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)先設(shè)x=1，進(jìn)入while循環(huán)，只要x不等于inf，就把x加倍，直到x=inf。如果把此時(shí)的x顯示出來(lái)，它是無(wú)窮大，不是題中要找的數(shù)。要找的是變?yōu)闊o(wú)窮大之前的最大數(shù)，因此在對(duì)x加倍之前，把它存在x1中，顯示的x1就是要求的最大數(shù)。運(yùn)行這行程序，得

x1=8.9885e+307系統(tǒng)的最大浮點(diǎn)實(shí)數(shù)為(2-eps)*21023，其十進(jìn)制形式為realmax=1.7977e+308。兩者數(shù)量級(jí)接近，但還是相差將近一倍，這是因?yàn)槲覀兠看伟褁翻一番，故求得的數(shù)可能比最大數(shù)小不到一半目前二十六頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)系統(tǒng)的最大浮點(diǎn)實(shí)數(shù)為(2-eps)*21023，其十進(jìn)制形式為

realmax=1.7977e+308兩者數(shù)量級(jí)接近，但還是相差將近一倍，這是因?yàn)槲覀兠看伟褁翻一番，故求得的數(shù)可能比最大數(shù)小不到一半。如果把程序中的x=2*x改為x=1.1*x，結(jié)果就會(huì)準(zhǔn)確一些，得到

目前二十七頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)如果把程序中的x=2*x改為x=1.1*x，結(jié)果就會(huì)準(zhǔn)確一些，得到目前二十八頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)

【例2-4-3】求MATLAB的相對(duì)精度。

解:解題的思路是讓y不斷減小，直至MATLAB分不出1+y與1的差別為止。其程序?yàn)?/p>

clccleary=1;while1+y>1y1=y;y=y/2;end,y1結(jié)果為

y1=2.2204e-016目前二十九頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)它就是MATLAB內(nèi)部給出的浮點(diǎn)數(shù)相對(duì)精度。目前三十頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)

3.for語(yǔ)句

for語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)形式為

fork=初值:增量:終值語(yǔ)句組A，end即它把語(yǔ)句組A反復(fù)執(zhí)行N次，每次執(zhí)行時(shí)程序中的k值不同。有多少個(gè)k值呢？可得

N＝1+(終值-初值)/增量

【例2-4-4】用for語(yǔ)句求三角函數(shù)表的程序?yàn)閏lcclearforx=0:0.1:pi/4disp([x,sin(x),cos(x),tan(x)])end目前三十一頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)所得的結(jié)果將和2.3節(jié)中的答案相同。這也可以看出，MATLAB的元素群運(yùn)算功能與一個(gè)for循環(huán)相當(dāng)。由于它不需每次檢驗(yàn)表達(dá)式，因此運(yùn)算速度比f(wàn)or語(yǔ)句快得多。但是不能認(rèn)為它可全部取代for語(yǔ)句，由下例可以看出。目前三十二頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)

【例2-4-5】列出構(gòu)成hilbert矩陣的程序，它需要兩重循環(huán):clcclearn=input('n='),formatrat%有理數(shù)形式fori=1:n,forj=1:n,h(i,j)=1/(i+j-1);end,end,h執(zhí)行時(shí)，先按提示輸入n，比如輸入5，結(jié)果為

h=11/21/31/41/5 1/21/31/41/51/6 1/31/41/51/61/7 1/41/51/61/71/8 1/51/61/71/81/9目前三十三頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)目前三十四頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)

formatrat,n=input('n='),fori=1:nforj=1:nh(i,j)=1/(i+j-1);endendh為改善可讀性用縮進(jìn)方法。結(jié)果和上一結(jié)果相同，如本例中應(yīng)寫(xiě)成:目前三十五頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)由于我們現(xiàn)在是在MATLAB命令窗中直接輸入程序，因此不得不把它寫(xiě)在一行中。此時(shí)要注意，在if、for、while與表達(dá)式之間應(yīng)留空格，在表達(dá)式與語(yǔ)句組之間必須用空格或逗號(hào)分隔，而在語(yǔ)句組的后面，必須要用逗號(hào)或分號(hào)來(lái)與end或else相分隔，否則，MATLAB會(huì)顯示出錯(cuò)信息并中止運(yùn)行。

break是中止循環(huán)的命令，在循環(huán)語(yǔ)句中，可用它在一定條件下跳出循環(huán)，這是常常用到的。在多重循環(huán)中，break只能使程序跳出包含它的最內(nèi)部的那個(gè)循環(huán)。目前三十六頁(yè)\總數(shù)四十頁(yè)\編于七點(diǎn)

4.switch語(yǔ)句

switch-case-otherwise語(yǔ)句