第周邏輯判斷及流程控制

注意，前面的單個等號表示賦值，后面的雙等號則表示關系運算。式中2+2==4是關系運算，它的優(yōu)先級高，算出的結果給a賦值，為了改善可讀性，最好加上括號，寫成a=(2+2==4),表明是把括號內的關系式的結果給a賦值，但表示關系運算的相等符號仍必須用雙等號。目前一頁\總數四十頁\編于七點MATLAB中的關系運算都適用于矩陣，它是對矩陣的各個元素進行元素群運算，因此兩個相比較的矩陣必須有相同的階數，輸出的結果也是同階矩陣。例如鍵入

A=magic(6)得

A=3516261924 3327212325 3192222720 82833171015 30534121416 43629131811目前二頁\總數四十頁\編于七點要找到此矩陣中所有被3整除的元素，并在其位置上標以1，可以用表2-4中的rem函數，rem(A，3)表示A除以3的余數，余數為零就是整除。鍵入

p=(rem(A，3)==0)得

p=001001100100010010001001100100010010目前三頁\總數四十頁\編于七點rem(A，3)表示A除以3的余數，余數為零就是整除。目前四頁\總數四十頁\編于七點關系運算中還包括某些條件判斷，例如判斷矩陣元素中有無NaN、Inf值，矩陣是否為實數陣、稀疏陣或空陣等，它們不能直接用上述六種關系符簡單地表述，MATLAB把它們編成了專用的函數以備直接調用，見表2-5。目前五頁\總數四十頁\編于七點目前六頁\總數四十頁\編于七點目前七頁\總數四十頁\編于七點[j,k]=find(p~=0)給出p矩陣中不為零的元素的兩個下標，find(p~=0)或lp=find(p~=0)給出p矩陣中不為零的元素的順序號。矩陣元素是按列排序號的，先排第一列，再排第二列……，依次排完后，再確定它們的順序號。一個6×6的矩陣的36個元素的序號排列見表2-6。因此一個m×n陣中下標為(j，k)的元素，其序號為l=(k-1)*n+j。目前八頁\總數四十頁\編于七點[j,k]=find(p~=0)給出p矩陣中不為零的元素的兩個下標目前九頁\總數四十頁\編于七點鍵入

lp=find(p~=0)'得

lp=259121316202327303134

目前十頁\總數四十頁\編于七點find(p~=0)或lp=find(p~=0)給出p矩陣中不為零的元素的順序號。矩陣元素是按列排序號的，先排第一列，再排第二列……，依次排完后，再確定它們的順序號。一個6×6的矩陣的36個元素的序號排列見表2-6。因此一個m×n陣中下標為(j，k)的元素，其序號為l=(k-1)*n+j?？梢钥闯鲞@些序號確實對應于p中的l元素。矩陣的序號(index)與下標(subscript)是一一對應的。目前十一頁\總數四十頁\編于七點邏輯量只能取0(假)和1(真)兩個值。邏輯量的基本運算為“與(&)”、“或(|)”和“非(~)”三種。有時也包括“異或(xor)”，不過“異或”可以用三種基本運算組合而成。兩個邏輯量經這三種邏輯運算后的輸出仍然是邏輯量，表示邏輯量的輸入/輸出關系的表稱為真值表，見表2-7。目前十二頁\總數四十頁\編于七點所有的算法語言中都有邏輯運算。MATLAB的特點是使邏輯運算用于元素群，得出同階的0-1矩陣。為了按列、按行判斷一群元素的邏輯值，它又增加了兩種對元素群的邏輯運算函數all(全為真)和any(不全為假)，見表2-5?，F在來看邏輯式u=p|~p，這是把p和非p求“或”。得

u=111111111111111111111111111111111111目前十三頁\總數四十頁\編于七點~p就是把p中的0元素換成1，1元素換成0。在p和非p對應位置上的元素，必有一個是1，把p和~p“或”起來，一定是全1。目前十四頁\總數四十頁\編于七點all和any后的輸入變量應為矩陣，它是按列運算的。從它們的定義可知

all(p)=000000(列中有一個元素為0，即得0)all(u)=111111(列中元素為全1，才得1) any(p)=111111(列中有一個元素為1，即得1）

目前十五頁\總數四十頁\編于七點目前十六頁\總數四十頁\編于七點計算機程序通常都是從前到后逐條執(zhí)行的。但有時也會根據實際情況，中途改變執(zhí)行的次序，稱為流程控制。MATLAB設有四種流程控制的語言結構，即if語句、while語句、for語句和switch語句。

1.if語句根據復雜程度，if語句有三種形式。

(1)if(表達式)語句組A，end。其流程見圖2-1(a)。執(zhí)行到此語句時，計算機先檢驗if后的邏輯表達式，如為1，就執(zhí)行語句組A;如為0，就跳過語句組A，直接執(zhí)行end后的后續(xù)語句。注意，這個end是決不可少的，沒有它，在表達式為0時，就找不到繼續(xù)執(zhí)行的程序入口。目前十七頁\總數四十頁\編于七點(2)if(表達式)語句組A，else語句組B，end。其流程見圖2-1(b)。執(zhí)行到此語句時，計算機先檢驗if后的(邏輯)表達式，如為1，就執(zhí)行語句組A;如為0，就執(zhí)行語句組B。else用來標志語句組B的執(zhí)行條件，同時也標志語句組A的結束(免去了end)。同樣，最后的end是不可少的，沒有它，執(zhí)行完語句組B后，就找不到進入后續(xù)程序的入口。

(3)if(表達式1)語句組A，elseif(表達式2)語句組B，else語句組C，end。其流程見圖2-1(c)。前兩種形式的if語句都是兩分支的程序結構，要實現兩個以上分支的結構就得采用含elseif的結構。圖中表示的是三分支的情況。在語句中間可加入多個elseif以形成多個分支，只是程序結構顯得冗長。目前十八頁\總數四十頁\編于七點圖2-1if語句的三種程序結構形式目前十九頁\總數四十頁\編于七點【例2-4-1】輸入數n，判斷其奇偶性。程序如下：

n=input('n='),ifrem(n,2)==0A='even',elseA='odd',end運行此程序時，程序要求用戶輸入一個數，然后判斷該數是奇數還是偶數。所以該程序共有兩個出口。實際上這個程序并不全面，如果用戶根本未鍵入任何數就回車，程序會判斷為“odd”(請讀者考慮其原因)。為了使程序在用戶無輸入時自動中止，可以把程序改為

clcclearn=7;ifisempty(n)==1A='empty'elseifrem(n,2)==0A='even'elseA='odd'end實際上這個程序仍不全面，它不能用于負數，請讀者分析其原因。目前二十頁\總數四十頁\編于七點運行此程序時，程序要求用戶輸入一個數，然后判斷該數是奇數還是偶數。所以該程序共有兩個出口。目前二十一頁\總數四十頁\編于七點實際上這個程序并不全面，如果用戶根本未鍵入任何數就回車，程序會判斷為“odd”(請讀者考慮其原因)。為了使程序在用戶無輸入時自動中止，可以把程序改為ifisempty(n)==1A='empty',elseifrem(n,2)==0A='even',elseA='odd',end目前二十二頁\總數四十頁\編于七點2.while語句

while語句的結構形式為

while(表達式)語句組A，end其流程見圖2-2。執(zhí)行到此語句時，計算機先檢驗while后的邏輯表達式，如為1,它就執(zhí)行語句組A;到end處后，它跳回到while的入口，再檢驗表達式;如還是1，再執(zhí)行語句組A;周而復始，直到表達式不成立(結果為零)為止。此時跳過語句組A，直接執(zhí)行end后的后續(xù)語句。while語句與if語句的不同在于它的分支中是循環(huán)地執(zhí)行某個語句組，故稱為循環(huán)語句。目前二十三頁\總數四十頁\編于七點圖2-2while語句流程圖目前二十四頁\總數四十頁\編于七點

【例2-4-2】求MATLAB中的最大實數。

解:我們設定一個數x，讓它不斷增大，直到MATLAB無法表示它的值，只能表示為inf為止。于是，可列出下列程序

clcclearx=1;whilex~=inf,x1=x;x=2*x;end,x1formatshorte其中我們先設x=1，進入while循環(huán)。運行這行程序，得

x1=8.9885e+307目前二十五頁\總數四十頁\編于七點先設x=1，進入while循環(huán)，只要x不等于inf，就把x加倍，直到x=inf。如果把此時的x顯示出來，它是無窮大，不是題中要找的數。要找的是變?yōu)闊o窮大之前的最大數，因此在對x加倍之前，把它存在x1中，顯示的x1就是要求的最大數。運行這行程序，得

x1=8.9885e+307系統(tǒng)的最大浮點實數為(2-eps)*21023，其十進制形式為realmax=1.7977e+308。兩者數量級接近，但還是相差將近一倍，這是因為我們每次把x翻一番，故求得的數可能比最大數小不到一半目前二十六頁\總數四十頁\編于七點系統(tǒng)的最大浮點實數為(2-eps)*21023，其十進制形式為

realmax=1.7977e+308兩者數量級接近，但還是相差將近一倍，這是因為我們每次把x翻一番，故求得的數可能比最大數小不到一半。如果把程序中的x=2*x改為x=1.1*x，結果就會準確一些，得到

目前二十七頁\總數四十頁\編于七點如果把程序中的x=2*x改為x=1.1*x，結果就會準確一些，得到目前二十八頁\總數四十頁\編于七點

【例2-4-3】求MATLAB的相對精度。

解:解題的思路是讓y不斷減小，直至MATLAB分不出1+y與1的差別為止。其程序為

clccleary=1;while1+y>1y1=y;y=y/2;end,y1結果為

y1=2.2204e-016目前二十九頁\總數四十頁\編于七點它就是MATLAB內部給出的浮點數相對精度。目前三十頁\總數四十頁\編于七點

3.for語句

for語句的結構形式為

fork=初值:增量:終值語句組A，end即它把語句組A反復執(zhí)行N次，每次執(zhí)行時程序中的k值不同。有多少個k值呢？可得

N＝1+(終值-初值)/增量

【例2-4-4】用for語句求三角函數表的程序為clcclearforx=0:0.1:pi/4disp([x,sin(x),cos(x),tan(x)])end目前三十一頁\總數四十頁\編于七點所得的結果將和2.3節(jié)中的答案相同。這也可以看出，MATLAB的元素群運算功能與一個for循環(huán)相當。由于它不需每次檢驗表達式，因此運算速度比for語句快得多。但是不能認為它可全部取代for語句，由下例可以看出。目前三十二頁\總數四十頁\編于七點

【例2-4-5】列出構成hilbert矩陣的程序，它需要兩重循環(huán):clcclearn=input('n='),formatrat%有理數形式fori=1:n,forj=1:n,h(i,j)=1/(i+j-1);end,end,h執(zhí)行時，先按提示輸入n，比如輸入5，結果為

h=11/21/31/41/5 1/21/31/41/51/6 1/31/41/51/61/7 1/41/51/61/71/8 1/51/61/71/81/9目前三十三頁\總數四十頁\編于七點目前三十四頁\總數四十頁\編于七點

formatrat,n=input('n='),fori=1:nforj=1:nh(i,j)=1/(i+j-1);endendh為改善可讀性用縮進方法。結果和上一結果相同，如本例中應寫成:目前三十五頁\總數四十頁\編于七點由于我們現在是在MATLAB命令窗中直接輸入程序，因此不得不把它寫在一行中。此時要注意，在if、for、while與表達式之間應留空格，在表達式與語句組之間必須用空格或逗號分隔，而在語句組的后面，必須要用逗號或分號來與end或else相分隔，否則，MATLAB會顯示出錯信息并中止運行。

break是中止循環(huán)的命令，在循環(huán)語句中，可用它在一定條件下跳出循環(huán)，這是常常用到的。在多重循環(huán)中，break只能使程序跳出包含它的最內部的那個循環(huán)。目前三十六頁\總數四十頁\編于七點

4.switch語句

switch-case-otherwise語句