第三講簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型演示文稿

第三講簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)（優(yōu)選）第三講簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型目前二頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)3.1

存貯模型問(wèn)題配件廠為裝配線(xiàn)生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時(shí)要付貯存費(fèi)。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費(fèi)用最小。要求不只是回答問(wèn)題，而且要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準(zhǔn)備費(fèi)、貯存費(fèi)之間的關(guān)系。目前三頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)問(wèn)題分析與思考

每天生產(chǎn)一次，每次100件，無(wú)貯存費(fèi)，準(zhǔn)備費(fèi)5000元。日需求100件，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。

10天生產(chǎn)一次，每次1000件，貯存費(fèi)900+800+…+100=4500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)9500元。

50天生產(chǎn)一次，每次5000件，貯存費(fèi)4900+4800+…+100=122500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)127500元。平均每天費(fèi)用950元平均每天費(fèi)用2550元10天生產(chǎn)一次平均每天費(fèi)用最小嗎?每天費(fèi)用5000元目前四頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。顯然不能用一個(gè)周期的總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)——每天總費(fèi)用的平均值周期短，產(chǎn)量小周期長(zhǎng)，產(chǎn)量大問(wèn)題分析與思考貯存費(fèi)少，準(zhǔn)備費(fèi)多準(zhǔn)備費(fèi)少，貯存費(fèi)多存在最佳的周期和產(chǎn)量，使總費(fèi)用（二者之和）最小目前五頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)模型假設(shè)1.產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c1,每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為c2；3.T天生產(chǎn)一次（周期）,每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量為零時(shí)，Q件產(chǎn)品立即到來(lái)（生產(chǎn)時(shí)間不計(jì)）；建模目的設(shè)r,c1,c2已知，求T,Q

使每天總費(fèi)用的平均值最小。4.為方便起見(jiàn)，時(shí)間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。目前六頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)模型建立0tq貯存量表示為時(shí)間的函數(shù)q(t)TQrt=0生產(chǎn)Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率r遞減，q(T)=0.一周期總費(fèi)用每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）離散問(wèn)題連續(xù)化一周期貯存費(fèi)為A=QT/2目前七頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)模型求解求T使模型分析模型應(yīng)用c1=5000,c2=1，r=100T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)回答問(wèn)題目前八頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量r，每次訂貨費(fèi)c1,每天每件貯存費(fèi)c2，用于訂貨、供應(yīng)、存貯情形不允許缺貨的存貯模型

問(wèn)：為什么不考慮生產(chǎn)費(fèi)用？在什么條件下才不考慮？T天訂貨一次(周期),每次訂貨Q件，當(dāng)貯存量降到零時(shí)，Q件立即到貨。目前九頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當(dāng)貯存量降到零時(shí)仍有需求r,出現(xiàn)缺貨，造成損失原模型假設(shè)：貯存量降到零時(shí)Q件立即生產(chǎn)出來(lái)(或立即到貨)現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨,每天每件缺貨損失費(fèi)c3,

缺貨需補(bǔ)足T一周期貯存費(fèi)一周期缺貨費(fèi)周期T,t=T1貯存量降到零一周期總費(fèi)用目前十頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）一周期總費(fèi)用求T,Q使為與不允許缺貨的存貯模型相比，T記作T’,Q記作Q’目前十一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨目前十二頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)允許缺貨模型0qQrT1tT注意：缺貨需補(bǔ)足Q~每周期初的存貯量R每周期的生產(chǎn)量R

（或訂貨量）Q~不允許缺貨時(shí)的產(chǎn)量(或訂貨量)目前十三頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)3.2

生豬的出售時(shí)機(jī)飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入4元資金，用于飼料、人力、設(shè)備，估計(jì)可使80千克重的生豬體重增加2公斤。問(wèn)題市場(chǎng)價(jià)格目前為每千克8元，但是預(yù)測(cè)每天會(huì)降低0.1元，問(wèn)生豬應(yīng)何時(shí)出售。如果估計(jì)和預(yù)測(cè)有誤差，對(duì)結(jié)果有何影響。分析投入資金使生豬體重隨時(shí)間增加，出售單價(jià)隨時(shí)間減少，故存在最佳出售時(shí)機(jī)，使利潤(rùn)最大目前十四頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利潤(rùn)20元建模及求解生豬體重w=80+rt出售價(jià)格p=8-gt銷(xiāo)售收入R=pw資金投入C=4t利潤(rùn)Q=R-C=pw-C估計(jì)r=2，若當(dāng)前出售，利潤(rùn)為80×8=640（元）t天出售=10Q(10)=660>640g=0.1目前十五頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)敏感性分析研究r,g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響估計(jì)r=2，g=0.1設(shè)g=0.1不變t對(duì)r的（相對(duì)）敏感度生豬每天體重增加量r增加1%，出售時(shí)間推遲3%。rt目前十六頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)敏感性分析估計(jì)r=2，g=0.1研究r,g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響設(shè)r=2不變t對(duì)g的（相對(duì)）敏感度生豬價(jià)格每天的降低量g增加1%，出售時(shí)間提前3%。gt目前十七頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)強(qiáng)健性分析保留生豬直到利潤(rùn)的增值等于每天的費(fèi)用時(shí)出售由S(t,r)=3建議過(guò)一周后(t=7)重新估計(jì),再作計(jì)算。研究r,g不是常數(shù)時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響w=80+rtw=w(t)p=8-gtp=p(t)若(10%),則（30%）每天利潤(rùn)的增值每天投入的資金目前十八頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)3.3

森林救火森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大；隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量。問(wèn)題分析問(wèn)題記隊(duì)員人數(shù)x,失火時(shí)刻t=0,開(kāi)始救火時(shí)刻t1,滅火時(shí)刻t2,時(shí)刻t森林燒毀面積B(t).損失費(fèi)f1(x)是x的減函數(shù),由燒毀面積B(t2)決定.救援費(fèi)f2(x)是x的增函數(shù),由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決定.存在恰當(dāng)?shù)膞，使f1(x),f2(x)之和最小目前十九頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)

關(guān)鍵是對(duì)B(t)作出合理的簡(jiǎn)化假設(shè).問(wèn)題分析失火時(shí)刻t=0,開(kāi)始救火時(shí)刻t1,滅火時(shí)刻t2,畫(huà)出時(shí)刻t森林燒毀面積B(t)的大致圖形t1t20tBB(t2)分析B(t)比較困難,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度dB/dt.目前二十頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)模型假設(shè)

3）f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1(燒毀單位面積損失費(fèi)）1）0tt1,dB/dt

與t成正比，系數(shù)

(火勢(shì)蔓延速度）

2）t1tt2,

降為-x

(為隊(duì)員的平均滅火速度）

4）每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用c2,一次性費(fèi)用c3假設(shè)1）的解釋rB火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑r與t成正比面積B與t2成正比，dB/dt與t成正比.目前二十一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)模型建立b0t1tt2假設(shè)1）目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用假設(shè)3）4）假設(shè)2）目前二十二頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)模型建立目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用模型求解求x使C(x)最小結(jié)果解釋

/

是火勢(shì)不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員數(shù)b0t1t2t其中c1,c2,c3,t1,,為已知參數(shù)目前二十三頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)模型應(yīng)用c1,c2,c3已知,t1可估計(jì),

c2x

c1,t1,

x

c3,x

結(jié)果解釋c1~燒毀單位面積損失費(fèi),c2~每個(gè)隊(duì)員單位時(shí)間滅火費(fèi),c3~每個(gè)隊(duì)員一次性費(fèi)用,t1~開(kāi)始救火時(shí)刻,~火勢(shì)蔓延速度,~每個(gè)隊(duì)員平均滅火速度.為什么?

,可設(shè)置一系列數(shù)值由模型決定隊(duì)員數(shù)量x目前二十四頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)3.4

最優(yōu)價(jià)格問(wèn)題根據(jù)產(chǎn)品成本和市場(chǎng)需求，在產(chǎn)銷(xiāo)平衡條件下確定商品價(jià)格，使利潤(rùn)最大假設(shè)1）產(chǎn)量等于銷(xiāo)量，記作x2）收入與銷(xiāo)量x成正比，系數(shù)p即價(jià)格3）支出與產(chǎn)量x成正比，系數(shù)q即成本4）銷(xiāo)量x依賴(lài)于價(jià)格p,x(p)是減函數(shù)建模與求解收入支出利潤(rùn)進(jìn)一步設(shè)求p使U(p)最大目前二十五頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)使利潤(rùn)U(p)最大的最優(yōu)價(jià)格p*滿(mǎn)足最大利潤(rùn)在邊際收入等于邊際支出時(shí)達(dá)到建模與求解邊際收入邊際支出目前二十六頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)結(jié)果解釋

q/2~成本的一半

b~價(jià)格上升1單位時(shí)銷(xiāo)量的下降幅度（需求對(duì)價(jià)格的敏感度）

a~絕對(duì)需求(

p很小時(shí)的需求)b

p*

ap*思考：如何得到參數(shù)a,b?目前二十七頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)3.5血管分支背景機(jī)體提供能量維持血液在血管中的流動(dòng)給血管壁以營(yíng)養(yǎng)克服血液流動(dòng)的阻力消耗能量取決于血管的幾何形狀在長(zhǎng)期進(jìn)化中動(dòng)物血管的幾何形狀已經(jīng)達(dá)到能量最小原則研究在能量最小原則下，血管分支處粗細(xì)血管半徑比例和分岔角度問(wèn)題目前二十八頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)模型假設(shè)一條粗血管和兩條細(xì)血管在分支點(diǎn)對(duì)稱(chēng)地處于同一平面血液流動(dòng)近似于粘性流體在剛性管道中的運(yùn)動(dòng)血液給血管壁的能量隨管壁的內(nèi)表面積和體積的增加而增加，管壁厚度近似與血管半徑成正比qq1q1ABB′CHLll1rr1q=2q1r/r1,?考察血管AC與CB,CB′目前二十九頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)粘性流體在剛性管道中運(yùn)動(dòng)p~A,C壓力差，~粘性系數(shù)克服阻力消耗能量提供營(yíng)養(yǎng)消耗能量管壁內(nèi)表面積2rl管壁體積(d2+2rd)l,管壁厚度d與r成正比模型假設(shè)qq1q1ABB′CHLll1rr1目前三十頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)模型建立qq1q1ABB′CHLll1rr1克服阻力消耗能量提供營(yíng)養(yǎng)消耗能量機(jī)體為血流提供能量目前三十一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)模型求解qq1q1ABB′CHLll1rr1目前三十二頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)模型解釋生物學(xué)家：結(jié)果與觀察大致吻合大動(dòng)脈半徑rmax,毛細(xì)血管半徑rmin大動(dòng)脈到毛細(xì)血管有n次分岔觀察：狗的血管血管總條數(shù)推論n=？目前三十三頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)q2U(q1,q2)=cq103.6

消費(fèi)者均衡問(wèn)題消費(fèi)者對(duì)甲乙兩種商品的偏愛(ài)程度用無(wú)差別曲線(xiàn)族表示，問(wèn)他如何分配一定數(shù)量的錢(qián)，購(gòu)買(mǎi)這兩種商品，以達(dá)到最大的滿(mǎn)意度。設(shè)甲乙數(shù)量為q1,q2,消費(fèi)者的無(wú)差別曲線(xiàn)族(單調(diào)減、下凸、不相交），記作U(q1,q2)=cU(q1,q2)~效用函數(shù)已知甲乙價(jià)格p1,p2,有錢(qián)s，試分配s,購(gòu)買(mǎi)甲乙數(shù)量q1,q2,使U(q1,q2)最大.目前三十四頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)s/p2s/p1q2U(q1,q2)=cq10模型及求解已知價(jià)格p1,p2,錢(qián)s,求q1,q2,或p1q1/p2q2,使U(q1,q2)最大幾何解釋直線(xiàn)MN:最優(yōu)解Q:MN與l2切點(diǎn)斜率·MQN··目前三十五頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)結(jié)果解釋——邊際效用消費(fèi)者均衡狀態(tài)在兩種商品的邊際效用之比恰等于它們價(jià)格之比時(shí)達(dá)到。效用函數(shù)U(q1,q2)應(yīng)滿(mǎn)足的條件A.U(q1,q2)=c所確定的函數(shù)q2=q2(q1)單調(diào)減、下凸解釋B的實(shí)際意義目前三十六頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)效用函數(shù)U(q1,q2)幾種常用的形式消費(fèi)者均衡狀態(tài)下購(gòu)買(mǎi)兩種商品費(fèi)用之比與二者價(jià)格之比的平方根成正比。

U(q1,q2)中參數(shù),分別表示消費(fèi)者對(duì)甲乙兩種商品的偏愛(ài)程度。目前三十七頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)購(gòu)買(mǎi)兩種商品費(fèi)用之比與二者價(jià)格無(wú)關(guān)。

U(q1,q2)中參數(shù),

分別表示對(duì)甲乙的偏愛(ài)程度。思考：如何推廣到m(>2)種商品的情況效用函數(shù)U(q1,q2)幾種常用的形式目前三十八頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)3.7

冰山運(yùn)輸背景波斯灣地區(qū)水資源貧乏，淡化海水的成本為每立方米0.1英鎊。專(zhuān)家建議從9600千米遠(yuǎn)的南極用拖船運(yùn)送冰山，取代淡化海水從經(jīng)濟(jì)角度研究冰山運(yùn)輸?shù)目尚行?。建模?zhǔn)備1.日租金和最大運(yùn)量船型小中大日租金（英鎊）最大運(yùn)量（米3）4.06.28.05105106107目前三十九頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)2.燃料消耗（英鎊/千米）3.融化速率（米/天）與南極距離(千米)船速(千米/小時(shí))

01000>4000135

00.10.3

00.150.45

00.20.6冰山體積(米3)船速(千米/小時(shí))

105106107135

8.410.512.6

10.813.516.2

13.216.519.8建模準(zhǔn)備目前四十頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)建模目的選擇船型和船速，使冰山到達(dá)目的地后每立米水的費(fèi)用最低，并與淡化海水的費(fèi)用比較模型假設(shè)航行過(guò)程中船速不變，總距離9600千米冰山呈球形，球面各點(diǎn)融化速率相同到達(dá)目的地后，每立方米冰可融化0.85立方米水建模分析目的地水體積運(yùn)輸過(guò)程融化規(guī)律總費(fèi)用目的地冰體積初始冰山體積燃料消耗租金船型,船速船型船型,船速船型目前四十一頁(yè)\總數(shù)四十六頁(yè)\編于六點(diǎn)模型建立1.冰山融化規(guī)律船速u(mài)(千米/小時(shí))與南極距離d(千米)融化速率r(米/天）r是u的線(xiàn)性函數(shù)；d<4000時(shí)u與d成正比d>4000時(shí)u與d無(wú)關(guān).航行t天第t天融化速率

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