根軌跡分析實驗報告

根軌跡分析實驗報告課程名稱：控制理論乙指導老師：成績：實驗名稱：控制系統(tǒng)的根軌跡分析實驗類型：同組學生姓名：一、實驗目的和要求（必填） 二、實驗內(nèi)容和原理（必填）三、主要儀器設(shè)備（必填） 四、操作方法和實驗步驟五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理 六、實驗結(jié)果與分析（必填）七、討論、心得實驗目的和要求掌握用計算機輔助分析法分析控制系統(tǒng)的根軌跡熟練掌握Simulink仿真環(huán)境實驗內(nèi)容和原理實驗內(nèi)容一開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為繪制出此閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實驗原理根軌跡是指，當開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)（一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益k）從零變到無窮大時，死循環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。因此，從根軌跡，可分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能、動態(tài)性能。同時，對于設(shè)計系統(tǒng)可通過修改設(shè)計參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的零極點分布，因此根軌跡對系統(tǒng)設(shè)計也具有指導意義。在MATLAB中，繪制根軌跡有關(guān)的函數(shù)有：rlocus，rlocfind，pzmap等。實驗要求（1）編制MATLAB程序，畫出實驗所要求根軌跡,求出系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益，并用閉環(huán)系統(tǒng)的沖擊響應證明之。（2）在Simulink仿真環(huán)境中，組成系統(tǒng)的仿真框圖，觀察臨界開環(huán)增益時系統(tǒng)單位階躍響應曲線并記錄之。三、主要儀器設(shè)備計算機一臺以及matlab軟件，simulink仿真環(huán)境實驗源代碼>>A=[12];>>B=conv([143],[143]);>>G=tf(A,B)G=s+2-------------------------------s^4+8s^3+22s^2+24s+9Continuous-timetransferfunction.>>figure根軌跡分析實驗報告全文共6頁，當前為第1頁。>>pzmap(G)根軌跡分析實驗報告全文共6頁，當前為第1頁。>>figure>>rlocus(G)>>x=solve('s^4-22*s^2+9+2*k=0','-8*s^3+(24+k)*s=0')x=k:[5x1sym]s:[5x1sym]>>x0=x.kx0=-9/2-32*3^(1/2)32*3^(1/2)-32*3^(1/2)32*3^(1/2)>>x1=x0(3)x1=32*3^(1/2)>>G1=G*32*3^(1/2)G1=55.43s+110.9-------------------------------s^4+8s^3+22s^2+24s+9Continuous-timetransferfunction.>>G2=G1/(1+G1)G2=55.43s^5+554.3s^4+2106s^3+3769s^2+3159s+997.7-----------------------------------------------------------------------------------s^8+16s^7+108s^6+455.4s^5+1440s^4+3306s^3+4741s^2+3591s+1079根軌跡分析實驗報告全文共6頁，當前為第2頁。Continuous-timetransferfunction.根軌跡分析實驗報告全文共6頁，當前為第2頁。>>figure>>impulse(G2)>>xlim([020])根軌跡分析實驗報告全文共6頁，當前為第3頁。根軌跡分析實驗報告全文共6頁，當前為第3頁。simulink仿真（1）新建一個simulink仿真文件，然后按照框架圖連接如下圖所示（2）分別帶入不同的K值，運行仿真，得到最終的波形如下圖所示（其中K=32*3^(1/2)=55.425為臨界開環(huán)增益）根軌跡分析實驗報告全文共6頁，當前為第4頁。K=32根軌跡分析實驗報告全文共6頁，當前為第4頁。K=55.425根軌跡分析實驗報告全文共6頁，當前為第5頁。K=65根軌跡分析實驗報告全文共6頁，當前為第5頁。心得、體會通過本次實驗，學會了如何用MATLAB程序來實現(xiàn)根軌跡分析，包括根軌跡圖的繪制、根軌跡的臨界開環(huán)增益求解方法、臨界與非臨界沖激響應的實現(xiàn)方法等，并且進一步掌握了simulink方法的應用，對我們在課上學習根軌跡更有著促進作用。在根軌跡求解函數(shù)中，我們運用了s=solve(‘方程’,’方程’)的方法來求解，實際上還有兩種其他方法可以求解方程。一種是用s=roots(‘方程’)，這種方法和上述方法基本一樣，只是調(diào)用的時候有些差別；另一種方法是直接用復數(shù)方程來替代原來的實數(shù)多項式方程，這種方法較為直接，且減少了人為計算量，不過最終的根也是用復數(shù)形式來表示，當你需要引用的時候，可能也需要real()函數(shù)和imag()函數(shù)來求實部和虛部，也會比較麻煩。另外，在求臨界開環(huán)增益的過程中，我們同樣應用了rlocfind()函數(shù)，可以在圖上直觀地求解臨界開環(huán)增益。不過，這時的臨界開環(huán)增益只能是準確值的一種近似，而且這種方法需要提前實現(xiàn)rlocus()函數(shù)，讓根軌跡圖顯示出來，然后再用鼠標指向根軌跡與y軸交點，可能會存在一定誤差，不過實驗證明這點誤差并不影響整體結(jié)果，而且交點指示也比較明確。在求出臨界開環(huán)增益之后，我們在用simulink仿真過程中，為了比較開環(huán)臨界增益55.425的準確性，我們分別取了一個大于臨界開環(huán)增益的數(shù)和一個小于臨界開環(huán)增益的數(shù)，結(jié)果顯示我們的計算是正確的。在根軌跡