中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升復(fù)習(xí)：三角形的綜合題

中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升復(fù)習(xí)：三角形的綜合題一、單選題1．矩形紙片ABCD中，BC=10，AB=4，按如圖方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則AE的長(zhǎng)為（）．A．5 B．5.8 C．4.2 D．62．如圖，在△ABC中，AD是角平分線(xiàn)，AE是高，已知∠B=50°，∠C=60°，那么∠EAD的度數(shù)為（）A．5° B．15° C．25° D．35°3．如圖所示，直線(xiàn)AB：y=23A．y=?32x B．y=32x C．y=-2x 4．如圖，平行于x軸的直線(xiàn)與函數(shù)y1=k1x(k1>0，x>0)，y2=kA．8 B．-8 C．4 D．-45．如圖，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點(diǎn)E在A(yíng)D上，∠EBA＝60°，則EDAEA．23 B．3 C．32 6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，BC的度數(shù)為60°，AC=6cm，則DE的長(zhǎng)為（）A．3cm B．23cm C．2cm7．如圖，∠1＝∠2＝58°，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得∠ADB的度數(shù)是（）A．58° B．60° C．61° D．122°8．如圖，已知△ABC中，∠B＝50°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)MN分別交AB，BC于點(diǎn)M、N．若M在PA的中垂線(xiàn)上，N在PC的中垂線(xiàn)上，則∠APC的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．115° D．120°9．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下面判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞c B．b＞c C．a(chǎn)2+4b2＝c2 D．a(chǎn)2＋b2＝c210．由下列長(zhǎng)度組成的各組線(xiàn)段中，不能組成直角三角形的是（）A．2cm，2C．3cm，2cm11．下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DFB．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FD．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E12．如圖所示，P為△ABC外部一點(diǎn)，D、E分別在A(yíng)B、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若點(diǎn)P到BC、BD、CE的距離都相等，則關(guān)于點(diǎn)P的說(shuō)法最佳的是（）A．在∠DBC的平分線(xiàn)上B．在∠BCE的平分線(xiàn)上C．在∠BAC的平分線(xiàn)上D．在∠DBC、∠BCE、∠BAC的平分線(xiàn)上二、填空題13．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠DAE=∠BAC，且AD=AE，連接CE，當(dāng)CE14．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，DF//AB，DE//AC，則當(dāng)∠B=時(shí)，四邊形AEDF是矩形.15．如圖，上午9時(shí)，一艘船從小島A處出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向正北方向航行，10時(shí)40分到達(dá)小島B處，若從燈塔C處分別測(cè)得小島A、B在南偏東34°、68°方向，則小島B處到燈塔C的距離是海里.16．如圖，△ABC中，H是高AD、BE的交點(diǎn)，且BH=AC，則∠ABC=．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C′，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在A(yíng)B邊上，則點(diǎn)B′與點(diǎn)B之間的距離為．18．如圖，已知∠AOB＝50°，點(diǎn)D是邊OA上一點(diǎn)，在射線(xiàn)OB上取一點(diǎn)C，當(dāng)△OCD是等腰三角形時(shí)，∠OCD的度數(shù)為．三、綜合題19．正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在網(wǎng)格中，畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的△ABC，使AB＝5，AC＝10，BC＝13；（2）所畫(huà)三角形的面積；（只寫(xiě)出結(jié)果）（3）A到BC的距離是．20．已知△ABC中，∠ACB＝135°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AED，連接CD，CE．（1）求證：△ACD為等腰直角三角形；（2）若BC＝1，AC＝2，求四邊形ACED的面積．21．如圖，直線(xiàn)l1的表達(dá)式為y=ax+2，且l1與y軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣1），兩直線(xiàn)交于點(diǎn)C（m，?2（1）求直線(xiàn)l1、l2的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)為；（3）求△BCD的面積；（4）若有過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CE把△BCD的面積分為2：1兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的直線(xiàn)CE的表達(dá)式．22．（1）計(jì)算：(?1)2（2）如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED⊥AB于點(diǎn)D，求證：AD=BD．23．閱讀與思考：正方形還有許多有趣的性質(zhì)，下面是小宇同學(xué)找到的有關(guān)正方形的幾個(gè)圖形，想一想其中的道理.如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是邊CD、AD，BC上的點(diǎn).（1）獲得發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)AE⊥BF時(shí)，則有AE=BF；如圖②，當(dāng)AE⊥FH時(shí)，則有AE=FH；如圖③，當(dāng)GE⊥FH時(shí)，則有GE=FH.想一想，這是為什么？結(jié)合圖②給出證明.（2）解決問(wèn)題：如圖④，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（點(diǎn)E與點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)E作FG⊥AB，F(xiàn)G與邊CD相交于點(diǎn)F，與邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G.猜想線(xiàn)段BG、CF、BE的數(shù)量關(guān)系是，并證明你的猜想；（3）連接AF，如果正方形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)BE=x，△AFG的面積為y，直接寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.24．如圖，拋物線(xiàn)y=a(x+1)(x-2)與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，連結(jié)BC交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，連結(jié)OE．（1）求a的值和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．（2）求△OBE的面積．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】2414．【答案】45°15．【答案】2016．【答案】45°或45度17．【答案】2418．【答案】50°或65°或80°19．【答案】（1）解：△ABC如圖所示：（2）7（3）720．【答案】（1）證明：∵△AED是△ABC旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴△ABC≌△AED，∠CAD＝90°，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰直角三角形；（2）解：∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2，∴CD=A由(1)知，∠ADE＝∠ACB＝135°，∴∠CDE＝∠ADE－∠ADC＝90°，∵DE＝BC＝1，∴S四邊形ADEC21．【答案】（1）解：設(shè)直線(xiàn)l2的解析式為y=kx+b．∵直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣1），∴4k+b=0b=?1，解得k=∴直線(xiàn)l2的解析式為y=1∵兩直線(xiàn)交于點(diǎn)C（m，?2∴?23=∴C（43，?把C的坐標(biāo)代入y=ax+2得：?2解得：a=﹣2，∴直線(xiàn)l1的表達(dá)式為y=﹣2x+2（2）（0，2）（3）解：∵B（0，﹣1），D（0，2），C（43，?∴BD=3，∴S△BCD=1（4）解：當(dāng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CE把△BCD的面積分為2：1兩部分時(shí)，則DE：EB=2：1或DE：EB=1：2．∵B（0，﹣1），D（0，2），∴當(dāng)DE：EB=2：1時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，0）當(dāng)DE：EB=1：2時(shí)，則E的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線(xiàn)CE的解析式為y=cx或y=cx+1，把（43，?23）代入y=cx得把（43，?23）代入y=cx+1得?∴直線(xiàn)CE的表達(dá)式為：y=?12x或y22．【答案】（1）解：(?1)=1?1+=（2）證明：∵BE平分∠ABC，∠ABC=80°，∴∠EBA=12∵∠A=40°，∴∠EBA=∠A，∴EB=EA，∵ED⊥AB，∴AD=BD23．【答案】（1）解：獲得發(fā)現(xiàn)證明：如圖，過(guò)H作HG⊥AD于G：

則HG=CD，

∵AE⊥FH，

∴∠EAF+∠AFH=90°，

又∵∠D=90°，

∴∠EAF+∠AED=90°，

∴∠AFH=∠AED，

∴在△ADE和△HGF中，∠AFH=∠AED∠HGF=∠DHG=CD=AD

∴△ADE≌△HGF，

∴（2）解：BG+CF=BE

證明：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB，垂足為H，則∠FHG=90°，

∵在正方形ABCD中，∠ABC=∠C=90°，

∴四邊形HBCF是矩形，

∴FH=BC=AB，

∵AE⊥FG，∠ABC=90°

∴∠AGE=90°?∠BEG=∠AEB，

又∵∠ABE=∠FHG=90°，

∴△FHG≌△ABE(AAS)

∴HG=BE，即HB+BG=BE

∵HB=CF，

∴BG+CF=BE（3）解：如圖，連接AF，∵△FHG≌△ABE，∴FG=AE=A∴S△AFG∴解析式為y=4+x22，自變量24．【答案】（1）解：把C（0，2）代入y=a(x+1)(x-2)得，a(0+1)(0?2)=2解得，