線面,面面垂直

臨港一中集體備課

學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：高三

主備人：朱心雷周次：14課時(shí)1直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)【2014年高考會(huì)這樣考】1．以錐體、柱體為載體考查線面垂直的判定．考查空間想象

能力、邏輯思維能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用能力．2．能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用公

理、定理和已獲得的結(jié)論，證明一些有關(guān)空間中線面垂直

的有關(guān)性質(zhì)和判定定理的簡(jiǎn)單命題．考點(diǎn)梳理(1)定義：若直線l與平面α內(nèi)的_____一條直線都垂直，則直線l與平面α垂直．(2)判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條_____直線都垂直，則該直線與此平面垂直(線線垂直?線面垂直)．即：a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P?________.(3)性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線_____．即：a⊥α，b⊥α?_____.1．直線與平面垂直任意相交l⊥α平行a∥b(1)定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．(2)判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的_____，則這兩個(gè)平面垂直．即：a?α，a⊥β?___________.(3)性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于_____的直線與另一個(gè)平面_____．即：α⊥β，a?α，α∩β＝b，a⊥b?________.2．平面與平面垂直垂線α⊥β垂直a⊥β交線【助學(xué)·微博】一個(gè)轉(zhuǎn)化垂直問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系四種方法證明線面垂直的方法：判定定理、平行線垂直平面的傳遞性(a∥b，b⊥α?a⊥α)、面面垂直的性質(zhì)定理、面面平行的性質(zhì)(a⊥α，α∥β?a⊥β)．A．α⊥β?l⊥m B．α⊥β?l∥mC．l⊥m?α∥β D．l∥m?α⊥β解析由l∥m，l⊥α?m⊥α，又m∥β，∴m一定平行于β內(nèi)的一條直線b.∴b⊥α，∴α⊥β.答案

D考點(diǎn)自測(cè)1．已知直線l⊥α，直線m∥β，下列命題中正確的是(

)．①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β.其中真命題的是 (

)．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④解析①中，由n∥β，α∥β得n∥α或n?α，又m⊥α，∴m⊥n，故①正確；②中，可能n?β，故②錯(cuò)誤；③中，直線n可能與平面β斜交或平行，也可能在平面β內(nèi)，故③錯(cuò)；④中，由m∥n，m⊥α，可得n⊥α，又α∥β可得n⊥β，故④正確．答案

B2．m、n是空間中兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題：A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析若α⊥β，又α∩β＝m，b?β，b⊥m，根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理可得b⊥α，又因?yàn)閍?α，所以a⊥b；反過(guò)來(lái)，當(dāng)a∥m時(shí)，因?yàn)閎⊥m，一定有b⊥a，但不能保證b⊥α，即不能推出α⊥β.答案

A3．(2012·安徽)設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，

直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的(

)．解析由線面垂直知，圖中直角三角形為4個(gè)．答案

44.如圖，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．考向一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)[審題視點(diǎn)](1)由PH⊥AD及AB⊥平面PAD可證；(2)以AD為△BCF的高，而點(diǎn)E到平面BCF的距離可借助PH垂直底面ABCD求得；(3)取PA的中點(diǎn)M，可證DM綉FE，且DM⊥平面PAB，從而得證．(1)證明因?yàn)锳B⊥平面PAD，PH?平面PAD，所以PH⊥AB.因?yàn)镻H為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD.又AB∩AD＝A，AB，AD?平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD.

線面垂直的判定定理實(shí)質(zhì)是由線線垂直推證線面垂直，途徑是找到一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直．推證線線垂直時(shí)注意分析幾何圖形，尋找隱含條件．三角形全等、等腰梯形底邊上的中線、高、勾股定理等都是找線線垂直的方法．【訓(xùn)練1】如圖起，已漿知BD⊥平蝦面AB佩C，AC＝BC，N是棱AB的中燦點(diǎn)．陷求證贊：CN⊥AD.證明∵BD⊥平駝面AB分C，CN?平仔面AB輔C，∴BD⊥CN.又∵AC＝BC，N是AB的中層點(diǎn)．∴CN⊥AB.又∵BD∩AB＝B，∴CN⊥平有面AB交D.而AD?平稀面AB羞D，∴CN⊥AD.【例2】?如圖營(yíng)所示題，在亦長(zhǎng)方趕體AB肌CD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中驗(yàn)點(diǎn)．咐證明汽：平舊面AB駕M⊥平獸面A1B1M.考向尾二桿平面神與平全面垂探直的召判定擇與性歪質(zhì)[審題鞭視點(diǎn)]考慮欺先證純明直六線BM⊥平寺面A1B1M，則耗由面倚面垂獨(dú)直的圍判定危定理獨(dú)可得旬平面AB谷M⊥A1B1M.證明朗面面敬垂直或的方健法有可：一焦是定削義法山，即擾證明嘴兩個(gè)條平面酷的二披面角免為直據(jù)二面許角；鍛二是勤用判掌定定木理，板即證派明一暗個(gè)平芹面經(jīng)船過(guò)另就一個(gè)橋平面帝的一燭條垂沒(méi)線，黎也就黃是把“面面輪垂直”問(wèn)題沒(méi)轉(zhuǎn)化壇為“線面暗垂直”問(wèn)題梯，又郵將“線面并垂直”問(wèn)題票進(jìn)一雜步轉(zhuǎn)縮慧化為“線線膏垂直”問(wèn)題港．【訓(xùn)練2】在如俗圖所爭(zhēng)示的木幾何農(nóng)體中咽，正麥方形AB蓬CD和矩象形AB芳EF所在束的平遲面互界相垂疼直，M為AF的中原點(diǎn)，BN⊥CE.(1申)求證泛：CF∥平蜂面MB俯D；(2堆)求證圾：CF⊥平?jīng)Q面BD添N.證明(1梨)連接AC交BD于點(diǎn)O，連潔接OM.因?yàn)橄倪吂滦蜛B栗CD是正蜓方形保，所以O(shè)為AC的中戀點(diǎn)．因?yàn)镸為AF的中逮點(diǎn)，販所以FC∥MO.又因醉為MO?平口面MB虜D，F(xiàn)C?平疤面MB廟D，所么以FC∥平義面MB還D.(2咱)因?yàn)辇g正方及形AB焦CD和矩孔形AB僅EF所在的劫平面所互相杠垂直包，所以AF⊥平繞面AB越CD.又BD?平反面AB拒CD，所哲以AF⊥BD.又因以為四箏邊形AB肢CD是正肢方形窯，所炎以AC⊥BD.因?yàn)锳C∩AF＝A，所挑以BD⊥平固面AC響F，因?yàn)镕C?平駁面AC賣(mài)F，所摔以FC⊥BD.因?yàn)锳B⊥BC，AB⊥BE，BC∩BE＝B，所鳥(niǎo)以AB⊥平鬧面BC養(yǎng)E.因?yàn)锽N?平我面BC監(jiān)E，所索以AB⊥BN.易知EF∥AB，所激以EF⊥BN.又因效為EC⊥BN，EF∩EC＝E，所樓以BN⊥平詠面CE營(yíng)F.因?yàn)镕C?平潑面CE揉F，所趨以BN⊥CF.因?yàn)锽D∩BN＝B，所振以CF⊥平丟面BD鳥(niǎo)N.(1大)設(shè)M是PC上的治一點(diǎn)體，求哭證：平面MB蘭D⊥平密面PA肺D；(2嫂)求四受棱錐P－AB抵CD的體攝積．考向小三刺垂直當(dāng)關(guān)系潤(rùn)的綜累合應(yīng)碗用[審題展視點(diǎn)]致(1堆)因?yàn)槠蛢善經(jīng)]面垂感直與M點(diǎn)位欲置無(wú)宇關(guān)，收所以興在平毯面MB假D內(nèi)一師定有保一條窗直線織垂直針于平尤面PA蕉D，考奸慮證沸明BD⊥平游面PA凱D.(2機(jī))四棱徐錐底協(xié)面為夫一梯框形，皮高為P到面AB顫CD的距例離．(1腰)對(duì)于份三種容垂直聲的綜顛合問(wèn)香題，容一般材通過(guò)象作輔毒助線動(dòng)進(jìn)行伯線線及、線透面、槐面面惑垂直銀間的砌轉(zhuǎn)化慨．(2哈)對(duì)于曾垂直匠與體旋積結(jié)北合的頑問(wèn)題娃，在揮求體糞積時(shí)沾，可聲根據(jù)骨線面職垂直挖得到按表示菠高的誓線段胞，進(jìn)擇而求烤得體末積．【訓(xùn)練3】伸(蘆20爐12秤·江蘇)如圖亂，在萌直三由棱柱AB戀C－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別芹是棱BC，CC1上的擾點(diǎn)(點(diǎn)D不同磚于點(diǎn)C)，且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中運(yùn)點(diǎn)．求證贈(zèng)：(1診)平面AD泡E⊥平笛面BC炕C1B1；(2帥)直線A1F∥平旁面AD械E.證明(1梨)因?yàn)锳B蹤蝶C－A1B1C1是直勉三棱晝柱，呆所以CC1⊥平罪面AB堤C.又AD?平族面AB救C，所燭以CC1⊥AD.又因厭為AD⊥DE，CC1，DE?平因面BC冰C1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平亮面BC泰C1B1.又AD?平挖面AD饒E，所終以平抗面AD奇E⊥平偶面BC旗C1B1.(2干)因?yàn)锳1B1＝A1C1，F(xiàn)為B1C1的中慎點(diǎn)，坦所以A1F⊥B1C1.因?yàn)镃C1⊥平睛面A1B1C1，且A1F?平性面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因賠為CC1，B1C1?平株面BC作C1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平瓦面BC芒C1B1.由(1劃)知AD⊥平述面BC劣C1B1，所帥以A1F∥AD.又AD?平賤面AD效E，A1F?平鵲面AD聾E，所以魔直線A1F∥平華面AD勢(shì)E.【命題打研究】通過(guò)袖分析陽(yáng)近幾遍年各做省市普的高晃考試兼題可身以看學(xué)出，帥高考鬧對(duì)線傷面垂趁直、腔面面朵垂直宏的判委定和付性質(zhì)個(gè)的考得查每茂年都純有，何主要碌以解犯答題樹(shù)形式蘆出現(xiàn)政，考健查線昏面位棕置關(guān)館系的嬌相互綢轉(zhuǎn)化桶