山東省濟寧市魚臺縣第一中學學年高二數(shù)學月考試題

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山東省濟寧市魚臺縣第一中學2020學年高二數(shù)學10月月考試題

第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12道小題，每題5分，共60分）1.已知ab，則以下成立的是（）A.abB.a2b2C.abD.222c2acbc1,an1c2.在數(shù)列{an}中,若a11(n2,nN*),則a2010等于（）2an1A．1B．-1C．1D．223.等比數(shù)列an中,a11,a54,則a3（）A．2B.2C.2D.24.已知數(shù)列an是遞加數(shù)列，對隨意nN,ann22n1，則實數(shù)的取值范圍是（）A.1B.1C.33D.25.4的是()2以下函數(shù)中，最小值為A．y＝x＋4B．y＝sinx＋4(0<x<π)C．y＝4ex＋e－xD．y＝log3x＋xsinxlogx3(0<x<1)

中國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不犯難，

第二天腳痛減一半，六朝才獲得其關，要見第二天行數(shù)里，請公認真算相還”.其意思為：“有一

個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每日走的行程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問從第幾日開始，走的行程少于30里（）A.3B.4C.5D.67.已知正項數(shù)列an中，a11，a22，2an2an12an12(n2)，則a6等于()（A）16（B）8（C）22（D）48.數(shù)列an的前n項和Sn，若SnSn12n1(n≥2)，且S23，則a1a3的值為（）．A．1B．3C．5D.6

9.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，若b7b83，則log3b1log3b2log3b14等

于（）

10.若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項a10,a1005a10060,a1005a10060則使前n項和Sn0

成立的最大正整數(shù)n是()

A．2009B．2010C．2020D．2012．

11.已知a1n3

n

，把數(shù)列an的各項擺列成以下的三角形狀，

記A(m,n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(10,12)（）A．(1)93B。(1)92C。(1)94D。(1)112333312..已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn2an2，若存在兩項am,an，使得aman64，則19）m的最小值為（nA.14B.11C.8D.105433

二、填空題（本題共4道小題，每題5分，共20分）13.已知等差數(shù)列an中，a3,a15是方程x26x10的兩根則a9_________.14.已知等比數(shù)列nnS44，則S8的值是__________.{a}的前n項和為S，S2S415.已知x0,y0，且211，若x2ym22m恒成立，xy

則實數(shù)m的取值范圍__________.16.已知an1an是公差為2的等差數(shù)列，且a11,a39，則an=__________.三、解答題（本題共6個小題，17題10分，其余題12分).解答過程應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設an是等差數(shù)列a110，且a210,a38,a46成等比數(shù)列，1）求an

2）設an的前n項和為Sn，求Sn的最小值.

18.（1）比較710與314的大小.（2）解關于x的不等式x2a2x2a＜0.

19.已知各項均為正數(shù)且遞減的等比數(shù)列滿足：a3,3a4,2a5成等差數(shù)列，2前5項和S531，①求an；②若等差數(shù)列bn滿足b1a41,b2a31，求數(shù)列abn的前n項和.

20.已知數(shù)列{n}中，a11,a22,an13an2an1n2,nN*.設ban1an.an（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

cnbn（2）設212n，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn.4n

21.某廠家擬在2020年“雙十一”舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷開銷為x萬元

時，銷售量t萬件滿足t52xk，k為正常數(shù)）.現(xiàn)假定產(chǎn)量與銷售量相（此中0x1等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本(102t)萬元（不含促銷開銷），產(chǎn)品的銷售價錢定為(420)元/件.ty萬元表示為促銷開銷x萬元的函數(shù)；（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤（Ⅱ）促銷開銷投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

22.已知數(shù)列b前n項和Sn3n21n.數(shù)列an滿足a34(bn2)N)，數(shù)列cnn22n(n滿足cnanbn。（1）求數(shù)列an和數(shù)列bn的通項公式；

（2）求數(shù)列cn的前n項和Tn；（3）若cn1m2m1對全部正整數(shù)n恒成立，務實數(shù)m的取值范圍。4

高二數(shù)學月考試題答案

一、選擇題1

2

3

4

5

6

7

8

9

101112

C

B

A

C

C

B

D

C

C

B

A

B

二、填空題

13.314.1015.16.n23n23三、解答題17.解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，由題意a210,a38,a46成等比數(shù)列可知：a382a210a46，因此102d8210d10103d6即d24d40，解得d2.因此ana1n1d10n122n12.

即an的通項公式為an2n12.

（2）由（1）知an2n12，且a110，前n項和Snna1ann102n122211n211n，令yx211x，則當x時，該二次函數(shù)獲得最小值.2由于n為整數(shù)，因此當n5或n6時Sn獲得最小值-30.即Sn的最小值為-30.7102314227042071023218.解：（1）14又7100,3140710314.2x2a2x2a0可化為：x2xa0當a2時，解得ax2;

當a2時，x

當a2時，解得2xa,

綜上，當a2時，原不等式解集為a,2;

當a2時，原不等式解集為；當a2時，原不等式解集為2,a.

an的公比為q0q3a4,2a5成等差數(shù)列，得3a4a32a5，即19.解：設1.由a3,22q23q10，解得q1或q1舍去，2a1112531,解得a116，因此S5112n1n5因此數(shù)列an的通項公式為an1611.22（3）設等差數(shù)列bn的公差為d，由b1a41,b2a312n6得b1,dbba3a4422，bn2n1,abn1,121314112n61611641n2數(shù)列ab的前n項和Tn222114.n1420.解：（1）證明：由于an13an2an1n2,nN*，bnan1an，因此bn1an2an13an12anan12an1an2，an1anan1anbnan1an又由于b1a2a1211，

因此數(shù)列bn是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知bn12n12n1，由于cnbn，4n2n12因此cnbn1111，4n2n22n12n142n12n112因此Snc1c2Lcn1111111433L2n12n15

11142n1

n.4n2

21.（Ⅰ）由意知，品售價2(102t)元/件，由意，得ty2(102t)t102tx，t代入化，得y20(4x)，(0xk).???????????5分1x（Ⅱ）y21(4x1)2124(x1)17，x1x1當且當4x1，即x1，上式取等號.???????????8分1

當k1，促用投入1萬元，廠家的利最大，

當(x1)(x3)0，故y21(4x1)，0k1，y(x1)2x1在0xk上增，因此在xk，函數(shù)有最大，促用投入xk萬元，廠家的利最大.?????????????????????????????11分上，當k1，促用投入1萬元，廠家的利最大；

當0k1，促用投入xk萬元，廠家的利最大.????????12分

解：（1）由已知和得，當n2，

bnSnSn1(3n21n)(3(n1)21(n1))3n22222又b11312，符合上式。故數(shù)列bn的通公式bn3n2。(bn2)(3n2)234(bn2)43431n，又∵an，∴an()4故數(shù)列an的通公式an(1)n，4（2）cnanbn(3n2)(1)n，4Sn114(1)27(1)3(3n2)(1)n，4444

1Sn1(1)2443①-②得4Sn

(1)34

13[(44

7(1)4(3n5)(1)n(3n2)(1)n1，444)2(1)3(1)4(1)n](3n2)(1)n14444

1

4

1

2

212n∴Sn33

(1)2[1(1)n1]1344(3n)n112)(144(3n