彈簧計算公式

彈簧計算公式彈簧計算公式/NUMPAGES50彈簧計算公式記號的含義螺旋彈簧的設(shè)計時候使用的記號如下表1所示。橫彈性系數(shù)G的值如表2所示。表１.計算時使用的記號及單位記號記號的含義單位d材料的直徑mmD1彈簧內(nèi)徑mmD2彈簧外徑mmD彈簧平均徑mmNt總?cè)?shù)—Na有效圈數(shù)—Hs試驗(yàn)載荷下的高度mmHf自由高度mmc=D/d彈簧指數(shù)—G橫彈性指數(shù)N/mm2P彈簧所受負(fù)荷Nδ彈簧的彎曲mmk彈簧定數(shù)N/mmτ0扭轉(zhuǎn)應(yīng)力N/mm2τ扭轉(zhuǎn)修正應(yīng)力N/mm2κ應(yīng)力修正系數(shù)—表2.橫彈性系數(shù)：G（N/m㎡）材料G的值彈簧鋼鋼材

高碳素鋼絲

高強(qiáng)鋼絲

油回火鋼絲7.85×104不銹鋼SUS304

SUS316

SUS631J16.85×104

6.85×104

7.35×104黃銅絲3.9×104鋅白銅絲3.9×104磷青銅絲4.2×104鈹銅絲4.4×104螺旋彈簧的設(shè)計用基本計算公式螺旋彈簧的負(fù)荷和彈簧定數(shù)?彎曲的關(guān)系具有線性特征彈簧的負(fù)荷和彎曲是成比例的。

從螺旋彈簧的尺寸求彈簧的定數(shù)壓縮螺旋彈簧的素線徑因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生彎曲的彈簧定數(shù)K螺旋彈簧的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力螺旋彈簧的扭轉(zhuǎn)修正應(yīng)力螺旋彈簧試驗(yàn)載荷下高度（端面磨削的情況下）螺旋彈簧兩端的各厚度之和螺旋彈簧兩端的各厚度之和不同材質(zhì)螺旋彈簧在高溫時的機(jī)械特性表3.不同溫度下彈簧的橫彈性定數(shù)（N/mm2）材質(zhì)環(huán)境100℃200℃300℃400℃500℃600℃SUP10通常7650074300————SUS304耐蝕?高溫6810066200————SUS316耐蝕?高溫6810066200————SKD4高溫77000747007160069000——INCONELX750耐蝕?高溫7770076600747007280070900—INCONEL718耐蝕?高溫747007240070100678006590063600C5191耐蝕——————表4.不同溫度下彈簧的容許應(yīng)力（N/mm2）材質(zhì)応力位置100℃200℃300℃400℃500℃600℃SUP10τ０490410————SUS304τ０0.7a0.5a————SUS316τ０0.8a0.6a————SKD4τ０550490430350——INCONELX750τ482482482482310—INCONEL718τ519519519519445343C5191τ０——————組合彈簧的計算公式螺旋彈簧的直列和并列彈簧在設(shè)計的時候，雖然應(yīng)該盡可能設(shè)計一根彈簧，但是一根彈簧無法滿足的情況下，也會對多根彈簧進(jìn)行組合以滿足設(shè)計要求。彈簧的組合有縱向排列的直列法和橫向排列的并列法兩種模式。這樣的分類，不僅和螺旋彈簧有關(guān)，盤形彈簧等其他種類的彈簧也是一樣，也會進(jìn)行直列和并列組合來使用。從負(fù)荷的觀點(diǎn)來考慮的話，對各個彈簧作用相等的力的組合方式叫直列，各個彈簧變位相等的組合方式叫并列。

圖1.螺旋彈簧的直列組合和并列組合圖示顯示的是使用了3個彈簧的情況。n個彈簧的各個定數(shù)就是k1,k2,???,kn

彈簧并列和直列組合時全部的定數(shù)K公式參照下列。

式1.并列的彈簧定數(shù)計算公式

式2.直列的彈簧定數(shù)計算公式并列組合的螺旋彈簧的個數(shù)增加會導(dǎo)致全體彈簧定數(shù)變大，直列組合個數(shù)的增加會導(dǎo)致彈簧定數(shù)變小。

図2.親子彈簧并列的字面意思就是橫向排列，但是單純的排列空間上不好安排，所以像圖3那樣彈簧的內(nèi)側(cè)和彈簧組合，同心相排的情況下很多。這樣的排列一般被稱作親子彈簧。但是，同心組合的情況下，為了彈簧不互相纏繞在一起，交替的改變彈簧卷的方向，或者確保彈簧和彈簧之間有一定的間隙是很有必要的。另外，對彈簧的組合進(jìn)行下功夫的話，像下圖a,b那樣，可以制作出不是直線的彈簧特性。例如需要像圖4那樣特性彈簧的時候，需要對自由長或者不同密著負(fù)荷的彈簧進(jìn)行組合。

圖5的彈簧特性是在圖6那樣結(jié)構(gòu)中加入彈簧，事先加上負(fù)荷，就會得到〔上段彈簧定數(shù)〕＜〔下段彈簧定數(shù)〕這樣的組合。

図5.得到特殊彈簧特性的結(jié)構(gòu)彈性能量的計算公式彈簧內(nèi)積蓄的能量彈簧加上負(fù)荷的話，彈簧內(nèi)就會被積蓄能量。

彈簧內(nèi)積蓄的能量U，和圖6中荷重Ｐ―変位δ曲線圍成的面積相同

図6.彈簧內(nèi)積蓄的能量用公式3來表示。一般常見的彈簧積蓄能量的公式。

公式4適用場合為像上圖(a)那樣存在線性關(guān)系的時候，也就是公式5另外，說到能量的積蓄和釋放，一般會像圖6的(a),(b),(c)所表示的那樣，增加負(fù)荷的時候和去除負(fù)荷的時候，是相同的負(fù)荷-變位曲線，增加負(fù)荷積蓄能量，一旦去除負(fù)荷能量就會完全釋放，但是像圖6(d)那樣具有滯后循環(huán)特性的彈簧，被曲線圍起來的面積的能量，從增加負(fù)荷到去除負(fù)荷就會消耗一個周期。螺旋彈簧的振動計算公式螺旋彈簧有固有的振動數(shù)彈簧加上負(fù)荷，使其變形，加上力，去除力的時候彈簧會發(fā)生振動，這個振動數(shù)會因不同的彈簧而不同，但是每種彈簧都有其固有的振動數(shù)。彈簧自身的質(zhì)量為m的時候，其固有振動數(shù)f就為式6來表示。

這里的α，根據(jù)彈簧的固定條件和振動的方向?yàn)橐欢ǖ亩〝?shù)。兩端固定支撐板簧-質(zhì)量系兩端銷支撐板簧-質(zhì)量系單側(cè)板簧-質(zhì)量系螺旋彈簧-質(zhì)量系兩端固定支撐板簧-質(zhì)量系兩端銷支撐板簧-質(zhì)量系單側(cè)板簧-質(zhì)量系螺旋彈簧-質(zhì)量系另外，像圖7,8,9,10所表示的那樣質(zhì)量為ms的彈簧用質(zhì)量為m的物體來固定，物體振動時候的固有振動數(shù)f0就為公式7來表示。（這里也結(jié)合了板簧來進(jìn)行說明）彈簧的質(zhì)量ms和物體的質(zhì)量m相比，一般情況下都比較小，所以一般β看作β＝０的情況比較多，但是必須考慮到彈簧質(zhì)量的時候，近似圖9中β＝0.49，圖10中β＝0.37來進(jìn)行計算。進(jìn)行彈簧設(shè)計的時候，雖然彈簧的定數(shù)很重要，但是這個固有振動數(shù)也是必須要考慮到的。彈簧碰撞的計算公式彈簧是為了緩和沖擊力碰撞時為了沖擊力降低，比較有效果的手段就是使用彈簧。為了評價緩和沖擊的能力，像下面那樣用緩沖效率η來定義。公式8這里的M為碰撞側(cè)的質(zhì)量、v0為碰撞時的速度、Pmax為最大沖擊力、δmax為被碰撞側(cè)的最變位。η的值一般為0以上1以下，雖然理想的情況下為1，一定彈簧定數(shù)彈簧的碰撞效率η就會變?yōu)?/2。1

不同形狀的薄板彈簧的計算公式?1-1長方形斷面的單側(cè)支撐彈簧薄板彈簧最簡單的就是長方形斷面的單側(cè)支撐彈簧，A為固定端，B為自由端，在B點(diǎn)加上負(fù)荷P的情況下的計算公式為這里的Ｉ表示2次力矩。來表示，較大的情況下來表示。因此，較大情況的計算公式為。ν為泊松比、鋼的情況下、ν≒0.3。應(yīng)力在固定端為最大時來表示。這里薄板彈簧材料的縱彈性系數(shù)E的值在表2表示。表１.計算用記號及單位記號單位記號的意義h板厚mmb板幅mml支點(diǎn)到負(fù)荷點(diǎn)的距離mmr圓弧的半徑mmE縱彈性系數(shù)N/mm2I斷面2次力矩mm4Z斷面系數(shù)mm3P彈簧所受負(fù)荷（力)Nδ受力點(diǎn)的彎曲荷mmk彈簧定數(shù)N/mmσ彎曲應(yīng)力N/mm2ν泊松比–表2.縱彈性系數(shù)：E（N/m㎡）材料E的值彈簧鋼鋼材206×103不銹鋼SUS301

SUS304

SUS631186×103

186×103

196×103磷青銅98×103鈹銅127×103?1-2梯形單側(cè)支撐薄板彈簧計算公式図2像圖2那樣，薄板彈簧的板厚一定的時候，板幅為直線式變化的情況下，自由端的彎曲為

公式4公式中B的計算，根據(jù)板厚不同分為下列2種板厚較厚的情況下板厚非常薄厚的情況下、另外，公式中的值，根據(jù)β=b1/b可以從圖3中求出。圖3?1-3

板幅帶臺階的薄板彈簧計算公式圖4像圖4那樣，當(dāng)板厚一定時，板幅帶臺階的薄板彈簧的自由端彎曲為，公式5這里，是由P而產(chǎn)生的臺階部位A的彎曲和彎曲角，的長度為，表示板幅的單邊彈性的自由端的彎曲。?1-4圓環(huán)狀單側(cè)支撐的薄板彈簧計算公式

圖5像圖5這樣，板厚的中心為直線，板幅的中心線為圓弧狀，垂直負(fù)荷P在自由端作用的時候，任意位置φ的彎曲δφ為

這里的C表示板的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。?1-5圓弧狀單側(cè)支撐的薄板彈簧計算公式圖6板厚的中心線為圓弧狀的單側(cè)支撐彈簧，求其在負(fù)荷作用下的彎曲，一般利用卡氏定律來求解。以下就是利用該定律的計算結(jié)果。如圖6表示在圓弧狀薄板上，垂直負(fù)荷P,水平負(fù)荷W各自在中心角的位置上作用的時候，中心角的位置Y方向的彎曲為，X方向的彎曲為。因P產(chǎn)生的彎曲，

的時候、

公式7的時候、

公式8因W產(chǎn)生的彎曲

的時候、

公式9的時候、

公式10圖7圖7中，、各自公式如下。

公式11公式12圖8如圖8的時候，

公式13公式14因P產(chǎn)生的最大應(yīng)力已經(jīng)在固定端發(fā)生，

公式15因W產(chǎn)生的最大應(yīng)力，的時候再圖8的A點(diǎn)產(chǎn)生，的時候在固定端產(chǎn)生，

公式16?1-6圓輪狀的薄板彈簧計算公式圖9像圖9那樣圓輪狀的彈簧，因?yàn)槭巧舷聦ΨQ，它的彎曲就是圖8的2倍。公式17?1-7半圓和1/4圓組合成的薄板彈簧的計算公式圖10圖10的彎曲為

公式18最大應(yīng)力在固定端產(chǎn)生，

公式19?1-8圓弧的薄板彈簧的計算公式圖11圖11左側(cè)所顯示的形狀自由端的彎曲為

公式20如圖11右側(cè)形狀所示，水平方向被約束的圓弧的彎曲為

公式21這兩種情況，無論是哪一種，最大應(yīng)力都為

公式22?1-9圓弧和帶有直線部分的薄板彈簧的計算公式

?1-9-1

其1圖12如圖12，由直線部分AB和圓弧部分BD組合而成，一端D被固定，另一端A在垂直負(fù)荷P或者水平負(fù)荷W的作用下，，如以下表示。公式23公式24的時候，公式25W作用的時候，公式26公式27這里，公式中的，為另外，最大應(yīng)力的時候在固定端產(chǎn)生，的時候在C點(diǎn)產(chǎn)生。

?1-9-2圓弧和帶有直線部分的薄板彈簧的計算公式其2圖13圖13中的彈簧，為2個圖12中的彈簧組合在一起，在負(fù)荷作用下的彎曲為公式23中得到的倍。公式28圖14如圖14所示，直線部分和帶有圓弧部分彈簧在A端的彎曲為公式29這里、、。最大彎曲應(yīng)力，在C點(diǎn)產(chǎn)生

公式30、的時候，最大應(yīng)力在固定端發(fā)生，，的時候，

公式31

?1-9-3圓弧和帶有直線部分的薄板彈簧的計算公式其3圖15如圖5的情況時，分割A(yù)C部分和CD部分，對公式25彎曲的2倍和以下公式的彎曲進(jìn)行各自的計算，然后結(jié)合之后算出A部分的彎曲。

公式32

?1-9-4圓弧和帶有直線部分的薄板彈簧的計算公式其4圖16如圖16所示，直線部分被固定，圓弧部分的A端受到負(fù)荷的作用，A端的垂直彎曲和水平彎曲，，受到負(fù)荷P作用的時候，公式33公式34受到負(fù)荷W作用的時候，公式35公式36圖17如圖17的形狀，受到負(fù)荷P作用的時候，

公式37公式38受到負(fù)荷W作用的時候，

公式39公式40這里，。

?1-9-5圓弧和帶有直線部分的薄板彈簧的計算公式其5圖18如圖18所示，曲率半徑比較小的圓弧和直線的組合而成的彈簧，忽視圓弧部分的半徑之后的彎曲如下所示。

公式41最大應(yīng)力，的時候，在BC部分產(chǎn)生

公式42的時候，在固定端產(chǎn)生，

公式43

?1-9-6圓弧和直線部分結(jié)合的比較復(fù)雜的薄板彈簧的計算公式薄板彈簧的形狀，實(shí)際上圓弧部分和直線部分復(fù)雜結(jié)合的情況比較多，可以利用以上介紹的各種公式。以下展示的形狀和計算公式都是利用以上所介紹的內(nèi)容而進(jìn)行的實(shí)際應(yīng)用。圖19圖19的形狀為2個圖13的組合，可以利用公式28的2倍來求其彎曲。圖20圖20的形狀，兩端部分和圖10是相同的，應(yīng)力的公式可以利用公式19來計算。對稱軸單側(cè)的彎曲就是公式18加上部分，因此單側(cè)的彎曲就是

公式44

公式45２．特性?不同用途的薄板彈簧計算公式?2-1非線性特征的薄板彈簧的計算公式圖21非線形特性的薄板彈簧，像圖21那樣，公式如下顯示。式46

?2-2受到軸負(fù)荷和橫負(fù)荷的薄板彈簧計算公式図22薄板彈簧像圖22那樣的負(fù)荷一般是用來測定機(jī)器的。一端被固定，另一端雖然可以橫方向運(yùn)動但是不能旋轉(zhuǎn)。這種情況時，軸負(fù)荷P和壓彎負(fù)荷相比較小，橫負(fù)荷Q的彎曲及應(yīng)力為以下公式表示。公式47公式48P比座面負(fù)荷大的時候，根據(jù)上面公式中的來決定系數(shù)以及。這里為，這里的系數(shù)，為以下公式。公式49公式50

?2-3彎曲較大的薄板彈簧的計算公式

?2-3-1長方形斷面的薄板彈簧圖23彎曲較大的情況下，變化到，加上其他影響的計算結(jié)果如圖24所示。圖24圖的橫軸由表示，縱軸由，表示，表示板的彎曲剛度，比較大的話，?？磮D24就可以明白，的值較小的話，也就是負(fù)荷P較小的時候，和與1比較相近，的時候，，。因此，這種程度的變形，實(shí)際運(yùn)用中也許并不被采用。

?2-3-2梯形單側(cè)支撐薄板彈簧圖25圖26梯形單側(cè)支撐薄板彈簧的彎曲較大的時候近似值如圖25,26所示。橫軸為，以為參數(shù)，縱軸展示的是彎曲和應(yīng)力的減少率，這個適用于公式。記號的含義彈簧的設(shè)計用記號如下記表1所示，橫彈性系數(shù)G的值如表2所示。表１.計算用記號及單位記號単位記號的含義d材料的直徑mmD彈簧中心徑mmHf自由高度mmNa有效圈數(shù)—P彈簧所受負(fù)荷Nδ彈簧的彎曲mmk彈簧定數(shù)N/mmPi初張力τi初應(yīng)力mmM扭轉(zhuǎn)力矩，彎曲力矩N/mmσ拉伸應(yīng)力N/mm2τ0未修正剪斷力N/mm2τ修正剪斷力N/mm2κ應(yīng)力修正系數(shù)—ｃ彈簧系數(shù)—G橫彈性系數(shù)N/mm2表2.橫彈性系數(shù)：G（N/m㎡）材料Gの値彈簧鋼鋼材

高碳素鋼絲

高強(qiáng)鋼絲

油回火鋼絲7.85×104不銹鋼