中考數(shù)學(xué)壓軸題專題訓(xùn)練 每日一練

壓軸題每日一練一．解答題（共15小題）1．如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）坐標(biāo)分別為，，，交軸于點(diǎn)．（1）求出拋物線解析式；（2）如圖1，過軸上點(diǎn)作的垂線，交線段于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)時，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，把沿翻折，使點(diǎn)剛好落在軸上，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于軸，在點(diǎn)，之間平行移動，直尺兩長邊被線段和拋物線截得兩線段，．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，試比較線段與的大??；（3）如圖（2），將拋物線平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，是軸正半軸上一動點(diǎn)，．經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到某一個位置時，存在唯一的一條直線，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．3．已知正方形中，為對角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，連接，為中點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）將圖①中繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，取中點(diǎn)，連接，．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖①中繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）．4．在綜合與實踐課上，劉老師展示了一個情境，讓同學(xué)們進(jìn)行探究：情境呈現(xiàn)：如圖1，等腰直角三角形中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，．分別過點(diǎn)，作，，垂足分別為，．和都是等腰直角三角形，，，，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，．．．．．．特殊分析：（1）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在上時，如圖2，探究與的數(shù)量關(guān)系；小明同學(xué)的分析如上：填空：①小明判斷的依據(jù)是（填序號）；．．．．．②請判斷的度數(shù)為；一般研討：（2）若將繞點(diǎn)在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請證明；拓展延伸：（3）若，，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時，請直接寫出線段的長．5．某校七年級400名學(xué)生到郊外參加植樹活動，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人．（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？（2）若計劃租小客車輛，大客車輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：①請你設(shè)計出所有的租車方案；②若小客車每輛租金150元，大客車每輛租金250元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）是否存在點(diǎn)，使得和相似？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)．連接，，當(dāng)四邊形是平行四邊形且周長最大時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖1，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．（1）如圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）若把繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）若把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，，，請求出面積的最大值．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與雙曲線交于點(diǎn)，直線分別與直線和雙曲線交于點(diǎn)、．（1）求和的值；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如果，求的值；（3）如果是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．9．在中，，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．（1）如圖1，若將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，線段，交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)時，若的平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接．求證：；（3）在（2）的條件下，取的中點(diǎn)，如圖3，連接和，請直接寫出的最大值．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，是常數(shù)）與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，，點(diǎn)為直線上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)．求的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線沿射線方向平移個單位長度，點(diǎn)為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線上的一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的解答過程．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且位于直線上方，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．12．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2．對于線段和點(diǎn)（點(diǎn)不在直線上），給出如下定義：過點(diǎn)作直線的平行線，如果線段關(guān)于直線的對稱線段是的弦，那么線段稱為的點(diǎn)對稱弦．（1）如圖，，，，，，在線段，中，的點(diǎn)對稱弦是；（2）等邊的邊長為1，點(diǎn)．若線段是的點(diǎn)對稱弦，求的值；（3）點(diǎn)在直線上，的半徑為1，過點(diǎn)作直線的垂線，交于點(diǎn)，．若點(diǎn)在上，且線段是的點(diǎn)對稱弦，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．13．如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)在上，．正方形內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，某種帶電粒子以速度（單位：沿著方向從點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場，在磁場中沿逆時針方向作勻速圓周運(yùn)動，該圓與相切，半徑（單位：與滿足關(guān)系為常數(shù)）．如圖1，當(dāng)時，粒子恰好從點(diǎn)處射出磁場．（1）①求常數(shù)的值；②若或6，粒子在磁場中的運(yùn)動時間分別為，，請比較，的大?。?）如圖2，若粒子從邊上一點(diǎn)射出磁場，請用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出粒子運(yùn)動的弧形路徑的圓心（保留作圖痕跡）．（3）該種粒子能否從邊上射出磁場？若能，請求出的取值范圍；若不能，請寫出理由．14．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，在的左邊），與軸相交于點(diǎn)，已知、，，是軸上的動點(diǎn)位于點(diǎn)下方），過點(diǎn)的直線垂直于軸，與拋物線相交于兩點(diǎn)、在的左邊），與直線交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，四邊形是正方形，連接，的面積為，正方形的面積為，求的取值范圍；（3）如圖2，以點(diǎn)為圓心，為半徑作．①動點(diǎn)在上，連接、，請直接寫出的最小值為；②點(diǎn)是軸上的一動點(diǎn)，連接、，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，請直接寫出的坐標(biāo)．15．如圖，是的高，，，是邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是直線上一動點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿直線向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，，同時停止．設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)在同一時刻開始運(yùn)動，且運(yùn)動速度相同，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動距離是．（1）在運(yùn)動過程中，點(diǎn)到的距離為（用含的代數(shù)式表示）；（2）求證：點(diǎn)在的角平分線上；（3）當(dāng)直線平分的面積時，求的值；（4）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離小于時，直接寫出的取值范圍．

參考答案一．解答題（共15小題）1．如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）坐標(biāo)分別為，，，交軸于點(diǎn)．（1）求出拋物線解析式；（2）如圖1，過軸上點(diǎn)作的垂線，交線段于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)時，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，把沿翻折，使點(diǎn)剛好落在軸上，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）將，，代入表達(dá)式得：，解得，拋物線解析式為；（2）過點(diǎn)作軸的垂線交于，交軸于，，，，在中，，由勾股定理得，，即，，，，直線，設(shè)，，或，或，，；，，或或，或，，其中和，兩點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)不在線段上，所以舍去，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，；（3）分兩種情況討論：①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于軸負(fù)半軸時，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，作軸交軸于點(diǎn)，則四邊形為矩形，，，，，，，由折疊可知：，，，設(shè)，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于軸正半軸時，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，作軸交軸于，由①得：，，，設(shè)，則，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．2．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于軸，在點(diǎn)，之間平行移動，直尺兩長邊被線段和拋物線截得兩線段，．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，試比較線段與的大??；（3）如圖（2），將拋物線平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，是軸正半軸上一動點(diǎn)，．經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到某一個位置時，存在唯一的一條直線，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）與軸交于，，，拋物線的解析式為；（2）由題意得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由（1）得：拋物線的解析式為，把代入得：，把代入得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（1）得：拋物線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為，把代入得：，把代入得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，①當(dāng)時，即時，，②當(dāng)時，即時，，時，，③當(dāng)時，即時，，時，；（3）過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)作軸，垂足為，如圖所示，拋物線平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，由（1）得：拋物線的解析式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線向上平移了4個單位長度，向左平移了1個單位長度得到了拋物線，拋物線的解析式為，即拋物線的解析式為，設(shè)點(diǎn)、坐標(biāo)為，點(diǎn)、的坐標(biāo)為，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，，是軸正半軸上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的解析式為，把代入得：，，直線的解析式為，聯(lián)立直線與得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，，代入①得：，當(dāng)時，即時，符合條件，當(dāng)時，△，不符合題意，綜上，，點(diǎn)坐標(biāo)為．3．已知正方形中，為對角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，連接，為中點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）將圖①中繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，取中點(diǎn)，連接，．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖①中繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）．【解答】（1）證明：四邊形是正方形，，在中，為的中點(diǎn)，，同理，在中，，．（2）解：（1）中結(jié)論仍然成立，即．證法一：連接，過點(diǎn)作于，與的延長線交于點(diǎn)．在與中，，，，，；在與中，，，，，；，四邊形是矩形，在矩形中，，在與中，，，，，，．證法二：延長至，使，連接，，，在與中，，，，．，，，．在與中，，，，．，為直角三角形．，，．（3）解：（1）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：過作的平行線并延長交于點(diǎn)，連接、，過作垂直于于．由于為中點(diǎn)，，，，，，又因為，易證，，，，，即，是等腰直角三角形，為中點(diǎn)，，．4．在綜合與實踐課上，劉老師展示了一個情境，讓同學(xué)們進(jìn)行探究：情境呈現(xiàn)：如圖1，等腰直角三角形中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，．分別過點(diǎn)，作，，垂足分別為，．和都是等腰直角三角形，，，，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，．．．．．．特殊分析：（1）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在上時，如圖2，探究與的數(shù)量關(guān)系；小明同學(xué)的分析如上：填空：①小明判斷的依據(jù)是（填序號）；．．．．．②請判斷的度數(shù)為；一般研討：（2）若將繞點(diǎn)在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請證明；拓展延伸：（3）若，，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時，請直接寫出線段的長．解：（1）全等的理由是，，，，，，故答案為：；；（2）不變化．理由：如圖1，分別過點(diǎn)，作，，垂足分別為，，連接，．由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，，為的中位線，，，又，，，，，為的中位線，，，，，，，，即．，；（3）的長為或．理由：當(dāng)點(diǎn)在的下方時，如圖2，過點(diǎn)作于，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于，是等腰直角三角形，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，由（2）可得：；當(dāng)點(diǎn)在上方時，如圖3，過點(diǎn)作于，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于，同理可求：．綜上所述，或．5．某校七年級400名學(xué)生到郊外參加植樹活動，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人．（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？（2）若計劃租小客車輛，大客車輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：①請你設(shè)計出所有的租車方案；②若小客車每輛租金150元，大客車每輛租金250元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．解：（1）設(shè)每輛小客車能坐人，每輛大客車能坐人，據(jù)題意：，解得：，答：每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人；（2）①由題意得：，，、為非負(fù)整數(shù)，或或，租車方案有三種：方案一：小客車20車、大客車0輛，方案二：小客車11輛，大客車4輛，方案三：小客車2輛，大客車8輛；②方案一租金：（元，方案二租金：（元，方案三租金：（元，方案三租金最少，最少租金為2300元．6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）是否存在點(diǎn)，使得和相似？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)．連接，，當(dāng)四邊形是平行四邊形且周長最大時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）在中，令，得，令，得，，，將，分別代入拋物線中，得：，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）存在．如圖1，過點(diǎn)作于，設(shè)，則，，；，，，，和相似，或①當(dāng)時，，此時，可得，．②當(dāng)時，，，即：，解得：（舍，（舍，，，；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，；（3）如圖2，四邊形是平行四邊形，設(shè)，，，，則：，，，即：，，即：過點(diǎn)作于，則，即：，即：周長，當(dāng)時，周長最大值，此時，則，，當(dāng)，互換時，結(jié)論也成立，此時，，綜上所述．，或，．7．如圖1，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．（1）如圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）若把繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）若把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，，，請求出面積的最大值．解：（1）如圖1，在中，，，，，．點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．是的中位線，．同理，．．故答案是：；（2）是等腰直角三角形理由：由旋轉(zhuǎn)知，，，，，，，利用三角形的中位線得，，，，是等腰三角形，利用三角形的中位線得，，，利用三角形的中位線得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）由（2）知，是等腰直角三角形，，最大時，面積最大，點(diǎn)在的延長線上，，．．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與雙曲線交于點(diǎn)，直線分別與直線和雙曲線交于點(diǎn)、．（1）求和的值；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如果，求的值；（3）如果是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）把點(diǎn)代入，得，解得，把點(diǎn)代入，得，解得；（2）在直線中，令，得，，，令，得，解得，，直線，分別與直線和雙曲線交于點(diǎn)、，，，點(diǎn)在線段上，，，，，解得，（不符合題意，舍去），的值為；（3）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，，又，是以為腰的等腰三角形，，即，解得，，或，．9．在中，，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．（1）如圖1，若將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，線段，交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)時，若的平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接．求證：；（3）在（2）的條件下，取的中點(diǎn)，如圖3，連接和，請直接寫出的最大值．【解答】（1）證明：線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，，，，，；（2）證明：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，，，，，，平分，，，，，，，，，在和中，，，，，，在中，，，，，，，，；（3）解：如圖3，，，，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，為定值，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時，最長，此時最大，如圖，，，，，，，，，的最大值為．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，是常數(shù)）與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，，點(diǎn)為直線上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)．求的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線沿射線方向平移個單位長度，點(diǎn)為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線上的一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的解答過程．解：（1）將，代入得，，解得，，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)，則，整理得，解得或，，，，，，，，，，，即，解得，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，，直線的解析式為，設(shè)，則，，，，時，有最大值，的最大值為，；（3），，，將拋物線沿射線方向平移個單位長度，相當(dāng)于向右平移2個單位并向上平移2個單位；平移后的拋物線解析式為，即，對稱軸為直線，設(shè)，，由題意知，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分為邊和為對角線兩種情況求解：①當(dāng)為邊時，如圖1，當(dāng)四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得，與的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，，解得，；當(dāng)四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得，與的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，，解得，；②當(dāng)為對角線時，如圖2，當(dāng)四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可知，與的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，，解得，；綜上所述，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，點(diǎn)坐標(biāo)為或或．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且位于直線上方，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，即二次函數(shù)表達(dá)式為：；將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故一次函數(shù)表達(dá)式為：；（2）過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則面積，，故面積有最大值，此時點(diǎn)，；（3）由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，當(dāng)為對角線時，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，解得：，則點(diǎn)；當(dāng)或為對角線時，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：或，解得：或4，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．12．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2．對于線段和點(diǎn)（點(diǎn)不在直線上），給出如下定義：過點(diǎn)作直線的平行線，如果線段關(guān)于直線的對稱線段是的弦，那么線段稱為的點(diǎn)對稱弦．（1）如圖，，，，，，在線段，中，的點(diǎn)對稱弦是、；（2）等邊的邊長為1，點(diǎn)．若線段是的點(diǎn)對稱弦，求的值；（3）點(diǎn)在直線上，的半徑為1，過點(diǎn)作直線的垂線，交于點(diǎn)，．若點(diǎn)在上，且線段是的點(diǎn)對稱弦，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．解：（1）如圖1，設(shè)與軸交于點(diǎn)和，交軸的正半軸于點(diǎn)，關(guān)于的對稱弦是，關(guān)于的對稱弦是，故答案為：，；（2）如圖2，設(shè)關(guān)于直線的對稱弦是，連接，在△中，，，，，，，當(dāng)在下方時，，根據(jù)圓的對稱性可得：，；（3）如圖3，當(dāng)在圖中位置時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大，，與關(guān)于過點(diǎn)的直線對稱，，，，，，，直線的解析式為：，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時，不存在對稱弦，此時，由對稱可知，當(dāng)在第三象限時，，，且．13．如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)在上，．正方形內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，某種帶電粒子以速度（單位：沿著方向從點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場，在磁場中沿逆時針方向作勻速圓周運(yùn)動，該圓與相切，半徑（單位：與滿足關(guān)系為常數(shù)）．如圖1，當(dāng)時，粒子恰好從點(diǎn)處射出磁場．（1）①求常數(shù)的值；②若或6，粒子在磁場中的運(yùn)動時間分別為，，請比較，的大?。?）如圖2，若粒子從邊上一點(diǎn)射出磁場，請用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出粒子運(yùn)動的弧形路徑的圓心（保留作圖痕跡）．（3）該種粒子能否從邊上射出磁場？若能，請求出的取值范圍；若不能，請寫出理由．解：（1）①半徑．，．②，，；（