高中數(shù)學(xué)人教A版必修2《空間中的平行關(guān)系》課后練習(xí)二

（步習(xí)講導(dǎo)北市2014-2015學(xué)高數(shù)空中平行系后習(xí)（解）人A必題對(duì)于不重合的兩直線m、n和平面，列命題中的命題是．A．如果α，，、是面直線，那∥αB．如果α，∥，、共面，那∥C．如果α，

α，n是異面直線，那么n與α相D．如果∥α，∥，、共面，那∥n題α、β、γ是個(gè)平面、是條直線，有下列三個(gè)條件：∥γ，bβ；②∥，b∥；b∥aγ．如果命題∩＝bγ，________，則a∥”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是()．A．①或②B．②或③．①或③D只有②題如圖，在正方體EF//．

ABCDD中，EF為面直線A與AC的公垂線，求證：1題是平行四邊形點(diǎn)是A外一點(diǎn)是的中點(diǎn)在上一點(diǎn)，G和A作平面交平面于，求證∥．

題如圖所示，在正方體D中是DD的點(diǎn)．11（Ⅰ）證明：平面ADCB面BE；1（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，F(xiàn)//面BE？明你的結(jié)論．題如圖所示，在底面是菱形的四棱錐—中∠ABC＝60°PA＝＝，＝＝2，點(diǎn)E在PD上且PE＝∶，在棱上否存在一點(diǎn)，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．題如圖，正方體—BCD中點(diǎn)N在上，點(diǎn)在B上且CM＝，證MN平面AA．

題如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)在所給直觀圖中連接BC′，證明：′平面．題如果平面與外一條直線a都直b，那么．

課練詳題答案：．詳解：如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDD中直AB平AC，直線CC面，線AB和線異面直線，但是直線∩面ACC，排除A；直線AB平，直線BC面AC線AB和線BC異面直線但是直線C∥面排直線A∥平面，直線∥面，直線A和線共面但是直線B∩直線＝，排除D．題答案：．詳解：若填入①，則由∥γβ，bγ，β∩γ，aβ，a∥；若填入③，則由aγ，a＝α∩β，則是個(gè)平面α、β、的線，又b∥γ，∥；若填入②，不能推出∥b，可以舉出反例，例如使β∥b，一草圖可知，此時(shí)能有∥γ，∥，但不一定a∥，有可能異面．從而、、都不確，只有確．題證明：連結(jié)C，于ACC，AC，1∴EFAC．1又EFAD，AC，111∴EF平面ACD．①1∵平面D，C平面AC，1111111∴AC．1∵四邊形ABCD為方形，11∴B，BD，11111∴平面BDD，1而BDB，BD．1同理DCBD，DCACC，1∴BD面AD．②11由①、②可知：//．題答案：見詳解詳解：如圖所示，連結(jié)AC于，連結(jié)M，是行四邊形，

111111∴是中，M是的中點(diǎn)，∴AP∥．根據(jù)直線和平面平行的判定定理，則有P∥平．∵平面AHG∩平面B＝GH根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理，PA∥．題答案：見詳解．詳解）因多面體ABCDABC為正方體，1所以B面；為B面，以BC111111又因?yàn)锳B，以B面A．1111因?yàn)锳B面A,所以平面B面ABE．11（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為D中點(diǎn)時(shí)，可使BF//面ABE．11以下證明之：

．易知：

//

111D，且=D，A，則BO//22111

D1

且1=D2所以EF//BO且EFB，以四邊形為平行四邊形．所以BF//．11又因?yàn)镕面A，OE面ABE．F//平面111題答案：見詳解．詳解：當(dāng)F棱的點(diǎn)時(shí)，∥平面AEC．取的中點(diǎn)M，連接F，F(xiàn)M．∵?面AEC，CE平，∴∥面AEC1由EM＝＝ED得是的點(diǎn)．2連接BM，，設(shè)BD∩＝，則是的點(diǎn)所∥．∵?面平面A，

BCCADBDBCCADBD∴∥，∩＝，∴平面∥平面，又平面B，所B∥面．題答案：見詳解．詳解：證法一：如圖，作∥，BB于E作∥交AB于，連接EF則平AA．MEBMNF∴＝，＝．∵在正方體ABCD—BCD中CMDN∴＝BNMENF又∵B＝，＝＝．BD∴．又∥∥∥．∴四邊形為平行四邊形．∴，∴∥面B．證法二：如圖，連接并延長(zhǎng)所在直線于，連接，則B平AAB．DN∵△NDC△NBP，∴＝．NBCM又CM＝，＝，＝＝．MB∴．∵平AAB，∴∥面AAB．題答案：見詳解．

',',,'詳解:如．(2)在長(zhǎng)方體A′′′D′′′∥BC′分別為AAD′中點(diǎn)，所以′∥EG從而∥′又平′平面EFG，所以BC′∥平面．題答案：見詳解．詳解：已知：直線

a

，

a直線b

，

．求證：

//

．(1)如圖，若

與

b

相交，則由

、

b

確定平面，設(shè)'

．b

aa//ab'又'

．(2)如圖