九下 (學生)寒假 第1章 1講

九（下）第1章

講義第講

銳角三角數【題索一般地，如果銳角A的小確定，我們可以作出無數個以A為個銳角直角三形（如圖么圖中：

BCBCBC12AC1

成立嗎？

B

B1

B2（1當A變時，上面等式仍然成立嗎？（2上面等式的值隨∠A的化而變化嗎？【課入

A

CC

1

C

2由探索看出果個直角三角的一個銳角的大小確定么這個銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值也確定。這比值反映了斜邊相對于這角的鄰邊的傾斜程度，它與這個銳角的大小有著密切的關系。、在直角三角形中，我們將A的對邊與它的鄰邊的比稱∠A的正，作即：tan

的對邊a的鄰邊b同理：當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比；的鄰邊與斜邊的比值___________ABC中＝把銳角∠A的邊a與邊的叫做∠的_____，記作________，：sinA＝________=________.eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝90°,我們把銳角∠的鄰邊與邊的叫∠的，記作=_________，：。（你能寫出B的弦、余弦的表達式嗎？）試試___________________.思：你能分別說出30°、45°60°角的三角函數嗎？并填寫下表：三角函數值三角函數sincostanθ

θ

60°（根據一付三角板的三邊關系進行計算）【結納、記三角函數的概念，抓住直角角形，準確畫圖，是解答三角函數題的關鍵；、特殊角的三角函數值，只要記住兩個三角板的各邊比值（如圖格按照三角函數的定義，即可心算推出?！具x題第1頁共8頁

AB3九（下）第1章AB3（一）角三角函數概念例11）在ABC中各邊都擴大5，則角A的角函數值（）

講義A不變

B擴大

C．縮小5倍

．不能確定（2ABC中∠，cosA=

35

，AC=6cm那么BC等（）C.5

（3菱形ABCD的對角線AC=10cm，，么34ABC．534

2

為（）方點：銳角三角函數題時，要把握幾點解必圖概記中定找角沒就造牛?。涸贏BC中，如果各邊長度都擴大3那么銳角A的個三角函數值()A都縮小B．都不變C．擴大3倍D．無法確定

D如在方形網格中直AB交所成的銳角為α則sin的值是（）

34

3C.D.55

AB．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為，，將△如那樣折疊，使點A與B重合，折痕為DE，CBE的值是（）A

B

C．

724

D．

CE8B

D

A在ABC中∠ACB=90°sinB=則cosB=．ABC中AB=AC=5，BC=8則tanB=（二）殊角的三角數值例2計下面各式：

．①

230

②

tan30

第2頁共8頁

31B小于D小于九（下）第1章31B小于D小于

講義方點：角函數的計算題先入代入特殊角的三角函數值求。住三角函數值最關鍵。例已知A是角，且，么A等（）2AB．D．方點：于特殊角的三角函數值，要相當熟練，做倒背如”既能順推，又能倒推。牛?。海嬎悖?sin

（）

4sin

45

已知為角，當

無意義時，求+15°)—tan(-15°)的值。若3tan2，=,．ABC中若tanA

32

)

，則∠的度數為．3ABC中若sinA（—cosB）=0則∠度2（三）角三角函數大小比、角在～90°間變時正值著度增（減）增（減）余值著度增（減）減（增）正值著度增（減）增（減）、角在0°<α<90°變化時0<sinα<1，1>cosα>0.當度0°<α<90°間化，tan例4.（1）化簡(tan30＝A1

3C.3

1（2當銳角時，則cos的是（）A大于

12

C．于

3第3頁共8頁

-11222222222九（下）第1章-11222222222

講義方點：以根據特殊角的三角函數值總結正余和正切值隨角度的變化而變化情況，也可以總結在某個范圍內正弦與余弦的大小情況，以及正切值與1的小情況。牛?。河貌坏取盎颉埃歼B。已知<<90°，則

＝。若太陽線與地面成，＜45°，一棵樹的影子長為10米，則樹高的圍是（

1.7

）A、3＜h＜5B＜＜C、＜h＜15D15若0°<<45°，則下列各式中正確的是（）

>cos

B.cos

>sin

C.tan

>1D.tan

（四）余的兩個角三角函α)=α，

α)=sin，例若sin28°=cos，則α=________．方點：α)=α，α)=sinα這個公式可記可不記，直接用公式計算比較方便，也可以根據概念在直角三角形中求它互余的角的三角函數。牛?。海畇in60°=cos_____=______；．已知tan

＝10°

）cos(90＝。若sin(90,2．在ABC中，C=90°，∠，∠B，∠C的邊分別為，b，，根據勾股定理有公式a，據角函數的概念有sinA=

a，，csinA+cosA=

2b2a2c22

Aa=1，其中A=1，cA=tanA作為公式來用．例如ABC中∠C=90°，解法一：∵sinA=1；

45

，求cosA，tanA的值．∴

A=1－sin

A=1－（

4）=．5第4頁共8頁

九（下）第1章

講義∴cosA=

3sinA4，tanA==．553解法二：∵C=90°sinA=∴可設AB=5k．由勾股定理，得AC=3k．

45

．根據三角函數概念，得cosA=運用上述方法解答下列問題：

34，tanA=．5（1）ABC中∠，sinA=

35

，求，的；（2ABC中∠，cosA=

25

，求，的值；（3ABC中∠，

12

，求sinAcosA的；（4A是角，已知

1517

，求（90°－A）的值．（）角數平直坐系的用例如圖

的頂點在直角坐標系的原點邊x軸，另一邊經過點第5頁共8頁

22九（下）第1章22

講義求角三三角函數值．方點：平面直角坐標系中求線與x軸夾角的角函數值過線上的點作軸的垂線段和直線一起構成直角三角形據該點的橫坐標和縱坐標可以求出該三角形的三邊長度，從而求出三角函數值。牛?。狐cM

關于y軸稱的點的坐標是已知銳終邊經過點到標原點的距離r13,sin=

，

3.（此題為補充題，用到一元二次方程的根系數關系）如圖，點（tanα，0（，）在x軸正半軸上，點A在B的邊、是以線段AB為邊、頂點C在軸方的ABC的個銳角；（1若二次函數y=x－

52

kx+(2+2kk

)的圖象經過A、B兩點，求它的解析式。（2點C（1中求出的二次函數的圖象上?說明理由。第6頁共8頁

cos3021222九（下）第1章cos3021222

講義【后業(yè)1圖形中E對角線BD上BE=DF=BD，4

B

E

A

若四邊形AECF為方形，則tan∠．．計算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．在ABC中，C=90°，下列式子不一定成立的是（）AB．CsinA=cosBD．∠B=90°

．已ABC中∠C=90°，AB=13，AC=5則．．已知等中，，底角∠B的種三角函數值．．如果∠是邊三角形的一個內角，那么cos值等于（）A

12

B

22

C．

D．1如，已知O的徑為1與O相于點AOB與⊙交

B于點，CD⊥OA垂為D，則∠AOB的值等于（）A.ODB.OAD.AB

C．ABC中若1（

）=0，則∠C=_______度．

ODA中，若sinA=

22

，，∠．10計算下列各題．（130°+cos45°+sin60°·tan45°）tan．ABC中若A∠滿│sinA－

│+（cosB－），ABC是（）2A．等腰非等邊三角形

B等邊三角形

C．角三角形

D鈍角三角形12求下列各式的值：（1）2sin30°－3cos60°+tan45°；（）

70°；第7頁共8頁

，則______；若，則______；cosＢ．2，則______；若，則______；cosＢ．2Ｄ．（3－；（）2cos30°+5tan60°－2sin30°。

講義13.已cos＜0，么銳角的取值范圍是（）A＜＜90°B.0°＜＜60°C.30°＜＜D.0°14.若為角，化簡1

sin

2＝。15.計

42

48

＝。16.若，下列不等式中正確的是（）（A）<sin

（B）cos

sin（C）sin17.開探題：

（）

（）如圖，銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定、變化而變化.試索隨著銳角度數的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī).（2）根據你探索到的規(guī)，試比較34°，62°，88°，這些銳角的正值和余弦值的大小.（3比較大?。ㄔ诳崭裉幪?gt;、或=）若

si