吸附作用與多相催化

第三章：吸附作用與多相催化主要內(nèi)容：物理吸附與化學(xué)吸附；吸附和脫附速率方程；吸附平衡和等溫方程；催化反應(yīng)動力學(xué)。理解物理吸附與化學(xué)吸附；掌握吸附和脫附速率方程；掌握吸附平衡和等溫方程；掌握催化反應(yīng)動力學(xué)基礎(chǔ)知識?；べY源有效利用國家重點實驗室

1第一節(jié)物理吸附與化學(xué)吸附物理吸附與化學(xué)吸附通常氣固多相催化反應(yīng)都包括吸附步驟，在反應(yīng)過程中，至少有一種反應(yīng)物參與吸附過程，因此多相催化反應(yīng)的機(jī)理與吸附的機(jī)理密切相關(guān)。吸附現(xiàn)象：固體表面原子所處的環(huán)境與體相不同，常常是配位不飽和的，當(dāng)氣體分子與固體表面接觸時，將會與固體表面發(fā)生相互作用，氣體會在固體表面累積，其濃度高于氣相，這種現(xiàn)象稱為吸附現(xiàn)象(adsorption)。吸附氣體的固體稱為吸附劑，被吸附的氣體稱為吸附質(zhì)，吸附質(zhì)在表面吸附后的狀態(tài)稱為吸附態(tài)。通常吸附都發(fā)生在吸附劑的局部位置上，這樣的位置稱為吸附中心或吸附位?；べY源有效利用國家重點實驗室

2第一節(jié)物理吸附與化學(xué)吸附物理吸附：指氣體物質(zhì)（分子、離子、原子或聚集體）與表面的物理作用（如色散力、誘導(dǎo)偶極吸引力）而發(fā)生的吸附，其吸附劑與吸附質(zhì)之間主要是分子間力（也稱“vanderWaals”力）?；瘜W(xué)吸附：指在氣固界面上，氣體分子或原子由化學(xué)鍵力（如靜電、共價鍵力）而發(fā)生的吸附，因此化學(xué)吸附作用力強(qiáng)，涉及到吸附質(zhì)分子和固體間化學(xué)鍵的形成、電子重排等?；べY源有效利用國家重點實驗室

3第一節(jié)物理吸附與化學(xué)吸附物理吸附與化學(xué)吸附的主要特征化工資源有效利用國家重點實驗室

4物理吸附化學(xué)吸附作用力范德華力化學(xué)鍵力吸附熱<40kJ/mol≥40kJ/mol吸附速度吸附速率快，不需活化吸附速率慢，一般需活化吸附溫度接近氣體的液化點通常在高溫下，高于氣體的液化點吸附層數(shù)多層吸附單層吸附或定域化吸附選擇性無選擇性，吸附劑影響不大有選擇性，與吸附質(zhì)、吸附劑的本質(zhì)有關(guān)可逆性可逆吸附可逆或不可逆吸附第一節(jié)物理吸附與化學(xué)吸附一些氣體在金屬表面的吸附S表示能夠吸附，n表示不能吸附，w表示微量吸附化工資源有效利用國家重點實驗室

5類別族別金屬O2C2H2C2H4COH2CO2N2AⅣA，ⅤA，ⅥA，ⅦA，ⅧA1Ti，Zr，Hf，V，Nb，Ta，Cr，Mo，W，F(xiàn)e，Ru，OsSSSSSSSB1ⅧA2，ⅧA3Ni，CoSSSSSSnB2ⅧA2，ⅧA3Rh，Pd，Pt，IrSSSSSnnB3ⅦA，ⅠBMn，CuSSSSwnnCⅢB，ⅠBAl，AuSSSSnnnDⅠALi，Na，KSSnnnnnEⅡA，ⅠB，ⅡB，ⅢB，ⅣB，ⅤBMg，Ag，Zn，Cd，In，Si，Ge，Sn，Pd，As，Sb，BiSnnnnnn第二節(jié)吸附和脫附速率方程吸附和脫附速率方程由于多相催化反應(yīng)包括有吸附、脫附步驟，因此吸附、脫附的速率對整個催化反應(yīng)都將產(chǎn)生影響，特別是它們?yōu)槁磻?yīng)步驟時，將決定總反應(yīng)的速率。（1）吸附和脫附速率基本方程吸附速率基本方程：吸附是通過氣體分子碰撞催化劑表面發(fā)生的，根據(jù)碰撞理論，吸附速率基本方程可表示為：式中：p為氣體的壓力，m為氣體分子的質(zhì)量，k為波爾茲曼常數(shù)，T為絕對溫度，

Ea為活化能，θ為覆蓋度，σ為凝聚常數(shù)，其物理意義為具有Ea以上能量、且碰撞在吸附中心上能被吸附的分子分?jǐn)?shù)。第二節(jié)吸附和脫附速率方程脫附速率基本方程：脫附速率一般與具有脫附活化能在Ed

以上的分子分?jǐn)?shù)e-Ed/RT和覆蓋度θ成正比，

kd'為比例系數(shù)時，脫附速率基本方程可表示為：上述速率基本方程加以限制，就可得到各種條件下的吸附和脫附速率方程?；べY源有效利用國家重點實驗室

7（2）理想吸附模型的吸附和脫附速率方程理想吸附模型的吸附就是人們熟悉的Langmuir模型吸附，它假設(shè)的吸附條件是：①吸附劑的表面是均勻的，各吸附位的能量相同；②吸附粒子間的相互作用可以忽略；③吸附是單層的，即吸附粒子與吸附位碰撞才有可能被吸附。按照這個吸附模型，吸附能量與覆蓋度無關(guān)，所以吸附速率基本方程中的σ，，等項可合并為常數(shù)ka(吸附速率常數(shù))，則吸附速率方程可寫為：化工資源有效利用國家重點實驗室

8第二節(jié)吸附和脫附速率方程脫附速率方程可寫為：Kd(脫附速率常數(shù))這些是Langmuir吸附和脫附速率方程的一般表達(dá)式，也稱理想吸附層的吸附和脫附速率方程，這些方程的形式會因表面覆蓋度函數(shù)f(θ)和f’(θ)具體形式的不同而不同，舉例如下：化工資源有效利用國家重點實驗室

9第二節(jié)吸附和脫附速率方程第二節(jié)吸附和脫附速率方程①每個粒子(分子)只占一個吸附中心，如：

A+*?

A*(*表示活性中心）

則吸附速率方程為：

因表面覆蓋度為θ，空表面覆蓋度為（1－θ）所以脫附速率方程為：化工資源有效利用國家重點實驗室

10第二節(jié)吸附和脫附速率方程化工資源有效利用國家重點實驗室

11②粒子(分子)在表面解離為兩個粒子，并各占一個吸附中心，如：

A2+2*?2A*(*表示活性中心）

則吸附速率方程為：脫附速率方程為：第二節(jié)吸附和脫附速率方程化工資源有效利用國家重點實驗室

12③混合吸附（如A、B同時吸附在同一種中心上）

則吸附速率方程為：

脫附速率方程為：第二節(jié)吸附和脫附速率方程（3）真實吸附模型的吸附和脫附速率方程真實固體表面是不均勻的，各吸附中心的能量也不相同，吸附分子間的作用也不能忽略，這時吸（脫）附熱與吸（脫）附活化能都與覆蓋度有關(guān)，吸附和脫附速率方程與理想方程也有一定的區(qū)別，常用如下二種方程表示：

①Elovich方程：該方程用于描述慢化學(xué)吸附過程。若吸附能量隨覆蓋度呈線性變換，吸附活化能增加，脫附活化能下降，即

從理論上可推導(dǎo)出吸附和脫附速率方程分別為：

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13第二節(jié)吸附和脫附速率方程②Freundlich方程：該方程用于描述寬壓力范圍的吸附過程。若吸附能量隨覆蓋度呈對數(shù)變換，即

從理論上可推導(dǎo)出吸附和脫附速率方程分別為：化工資源有效利用國家重點實驗室

14第三節(jié)吸附平衡（三）吸附平衡當(dāng)吸附速率與脫附速率相等時，催化劑表面上吸附的氣體量維持不變，這種狀態(tài)即為吸附平衡。吸附平衡與壓力、溫度、吸附劑的性質(zhì)、吸附質(zhì)的性質(zhì)等因素有關(guān)。通常物理吸附很快就能達(dá)到平衡，而化學(xué)吸附則很慢，這與化學(xué)吸附往往需要活化能有關(guān)。吸附平衡有三種表示方式：等溫吸附平衡、等壓吸附平衡和等量吸附平衡。等壓吸附平衡是研究壓力恒定時吸附量如何隨溫度變化的，所得的關(guān)系曲線稱為等壓線。等量吸附平衡是研究容積恒定時吸附壓力與溫度的關(guān)系，相應(yīng)的關(guān)系曲線稱為等量線。這兩種吸附平衡方式相對利用較少，最常用的是等溫吸附平衡，下面主要介紹吸附等溫線和等溫方程?；べY源有效利用國家重點實驗室

15第三簡節(jié)竄吸悉附平再衡化工畫資源陰有效抵利用滲國家汽重點鼠實驗企室16（1）吸搬附等自溫線在恒班定溫愛度下癢，對項應(yīng)一扯定的富吸附聚質(zhì)壓伍力，貢在催靜化劑夸表面張上吸鋼附量多是一豎定的歷，因齊此通指過改端變吸餃附質(zhì)桃壓力榴可以沾求出寫一系暮列吸陣附壓揀力-吸附淡量對盡應(yīng)點社，由冶這些脂點連槐成的墳線稱隆為吸心附等禽溫線齡。對述于物凍理吸丟附，隨有5種類幅型的梁等溫島線。第三摘節(jié)分吸意附平全衡I型等衣溫線:又稱La毫ng巖mu夫ir等溫愛線，昆表示碑吸附李劑毛帽細(xì)孔遠(yuǎn)的孔伙徑比夠吸附宰質(zhì)分姜子尺泡寸略佛大時腸的單丸層分訂子吸侮附，場或在謀微孔畜吸附歉劑中算的多資層吸劈燕附或挖毛細(xì)忌凝聚棗。如拋某些韻活性從炭上迷氮在-1敘95豪℃的吸線附。II型等肆溫線:又稱劣反S型吸伐附等贏溫線錯，在墊吸附植的前早半段膝發(fā)生城了類袋型I吸附疤，而夕在吸喝附的膊后半待段出撕現(xiàn)了鼻多分收子層熔吸附償或毛眼細(xì)凝頑聚，桂例如去在20唇℃下，券炭黑閣吸附凱水蒸頂氣和-1膠95值℃下硅震膠吸予附氮肯氣?；め炠Y源爬有效紀(jì)利用易國家貌重點屠實驗副室17第三貪節(jié)像吸墨附平煙衡II撈I型等懼溫線:又稱漠反La脅ng鏈mu頑ir型等滿溫線無。該赴類等勺溫線覆沿吸仁附量芹坐標(biāo)愛方向料向下喂凹，參表示助吸附藍(lán)氣體種量不惑斷隨憶組分規(guī)分壓財?shù)脑鎏敿又钡料嗨綄︼柍缀椭等廒呌?為止督，曲嗓線下拴凹是濤由于腎吸附思質(zhì)與夸吸附慚劑分烘子間怠的相證互作虧用比饅較弱尤，較撤低的降吸附卷質(zhì)濃歸度下性，只混有極陳少量針的吸蚊附平土衡量餓，同遞時又況因單灣分子爭層內(nèi)患吸附敘質(zhì)分煩子的既互相圖作用毀，使花第一揮層的她吸附弊熱比牧冷凝的熱小遞，只嗚有在單較高狂的吸野附質(zhì)穴濃度擋下出躍現(xiàn)冷診凝而幣使吸懷附量毀大增統(tǒng)所引騰起的倒，如床在20灣℃下，叉溴吸辣附于嗓硅膠牢。IV型等打溫線遺：是II型等歷溫線軌的變赴型，寇能形箱成有弱限的蓬多層墳吸附塞，如娘水蒸舞氣在30捉℃下吸蜂附于堅活性暈炭，頸在吸葵附劑糾的表檔面和遠(yuǎn)比吸妖附質(zhì)懇分子廉直徑擇大得錫多的瘡毛細(xì)咸孔壁凍上形腰成兩呀種表濟(jì)面分桂子層銜。V型等規(guī)溫線殺：偶然侮見于克分子表互相被吸引超效應(yīng)暈很大釋的情點況，爸如磷拘蒸汽縱吸附穩(wěn)于Na鼓X分子玻篩。第三吉節(jié)驗吸剃附平豈衡（2）等趙溫方法程等溫放方程示是定頸量描睬述等帽溫吸撇附過中程中牌吸附辜量和終吸附油壓力臂函數(shù)棟關(guān)系杠的方雷程式綁，不想論物藥理吸狗附或逼化學(xué)齡吸附殃，如傻果是師可逆現(xiàn)的，濁即在酷吸附饞、脫叔附的軌循環(huán)蠻中吸御附質(zhì)聚不發(fā)襲生變志化，燥在達(dá)蛛到平賽衡時角，就粥可以躍根據(jù)功情況寬分別醒應(yīng)用妙以下介給出旅的等第溫方效程式千進(jìn)行離描述晃。①沒理念想吸殖附模馬型的芝等溫團(tuán)方程迫：滿足La族ng菌mu廟ir假設(shè)督的吸蹦附模唐型的潤條件床，當(dāng)翼達(dá)到副吸附陶平衡充時，麗吸附甲速率復(fù)與脫客附速述率相嶄等，讀將La料ng假mu鬼ir速率屬方程毫代入出，即從而望推導(dǎo)諒出La宴ng噴mu樓ir吸附墊等溫英式為式中＝ka/kb，稱嫌為吸附滿系數(shù)綁，相繩當(dāng)于毀吸附產(chǎn)平衡蟻常數(shù)能。第三仁節(jié)佳吸茂附平釋衡對于粥解離昆吸附房誠：對于申混合拆吸附潔：化工金資源未有效爛利用球國家咳重點籃實驗手室20第三前節(jié)尿吸晃附平妥衡②真實點吸附肝模型戀的等縣溫方程梯：因為真實友吸附豪與La匪ng在mu辮ir吸附悲模型竟并不輕完全也一致喚，與真實井吸附鵲模型第的速迫率方賴程相破對應(yīng)判，下名面介院紹兩綠種等怒溫方愁程：（1）Te開mk僻in等溫交方程從El驢ov研ic脖h速率方程品，吸登附平而衡時晶：兩邊丟取對累數(shù)得蕩：或化工淡資源忍有效殖利用芹國家火重點揮實驗意室21第三鞭節(jié)接吸泊附平周衡（2）Fr撈eu舍nd鎖li型ch等溫澡方程從Fr夢eu心nd籃li贊ch速率方程睛，吸源附平惠衡時絲式：整理沙后得桌：（n＞1）化工奮資源匆有效考利用穩(wěn)國家麻重點愈實驗閃室22第四菊節(jié)綿催圖化反饑應(yīng)動吊力學(xué)催化緩反應(yīng)驗動力玻學(xué)（1）氣縮慧固多散相催紙化反鉆應(yīng)包爛括以囑下步托驟:反應(yīng)慈物分莖子自宋氣流再的主身體穿浩過催鼓化劑參顆粒體外表畏面上雀的氣蔑膜，脆擴(kuò)散膠到催歐化劑氏顆粒紐奉外表筐面（激外擴(kuò)駝散）末；反應(yīng)例物分竄子自荒外表肆面向選孔內(nèi)毀表面兵擴(kuò)散央（內(nèi)敏擴(kuò)散絡(luò)）；反應(yīng)神物分得子在鑄催化耀劑內(nèi)炭表面勻上吸想附形射成表賢面物恒種（射吸附稼）；表面艦物種旬反應(yīng)惰形成屢吸附本態(tài)產(chǎn)止物（才表面頁反應(yīng)抗）；吸附修態(tài)產(chǎn)疲物脫解附，鳥然后頁沿上宵述相摔反的還過程寧，直德到進(jìn)拒入氣苦流的博主體耍。其中融吸附膊、脫除附和醋表面返反應(yīng)垮為表登面化榮學(xué)過輸程，餃而外翻擴(kuò)散著與孔宅內(nèi)的殘擴(kuò)散別是傳痰質(zhì)過雄程。馳如果鉤擴(kuò)散勞對過善程的介總反義應(yīng)速伍率不吹產(chǎn)生披影響溜，即叮反應(yīng)鉛速率償由吸茂附、鎮(zhèn)脫附如和表如面反濁應(yīng)決裁定，噴這時笨的動執(zhí)力學(xué)起方程繪帶有造吸附并或脫賊附動獨力學(xué)器的特假征，鹿為本留征催躍化動集力學(xué)豆方程女，或返稱為倆理想僚動力模學(xué)方店程。常如果漆催化渾反應(yīng)提速度裙受擴(kuò)網(wǎng)散的米影響日，傳牲質(zhì)對糟過程膏總速蝦率有冬影響卡，這只時的榴催化誰反應(yīng)投動力蒙學(xué)方泊程為益宏觀飲動力罷學(xué)方全程。第四用節(jié)團(tuán)催員化反抖應(yīng)動蓄力學(xué)（2）反撕應(yīng)速肥率定浪義反應(yīng)爆速率環(huán)表示孫反應(yīng)興的快輸慢，悲通常攪定義內(nèi)為參糾與反肚應(yīng)的狀某種傾反應(yīng)胡物或倦產(chǎn)物i的量飄隨反汪應(yīng)時雜間的腎變化舉率。式中借，是反球應(yīng)空帖間。紋對于藝均相敞催化泰反應(yīng)識，是反槳應(yīng)體單系的托體積盤；對揭于固類體催踐化劑是的氣鋪固多驢相催克化反雞應(yīng)，可以魚是催飾化劑挑的體埋積V、表共面積S或質(zhì)帖量W?；w資源怪有效筑利用懇國家高重點術(shù)實驗信室24第四斃節(jié)爸催燦化反系應(yīng)動掏力學(xué)（3）建立加速率聽方程化學(xué)韻動力窩學(xué)的狠重要晶任務(wù)弱之一搏是建圖立速壺率方絕程，獲獲取溉速率剖方程藍(lán)最常拐用是棕機(jī)理泄模型異法，距此法日是靠震已有癢的知洞識，念先假道定一絡(luò)個機(jī)念理，仔從它刪出發(fā)音，借僚助于謠吸附氧、脫獎附、版以及朱表面鍵反應(yīng)健速率很的規(guī)適律，肝推導(dǎo)垂出速禽率方費程。課如此姻獲得須的速球率方幼程稱墓為機(jī)揪理速霸率方肝程，濫利用辯此方位程與凱某未柿知機(jī)理理的麗反應(yīng)憂速率維數(shù)據(jù)瓜相比心較，餓從而康為該蘆反應(yīng)芝是否鋼符合殺所擬濱定的森機(jī)理萌提供抓判據(jù)琴。以哥機(jī)理靜模型激法建笨立速床率方心程有晨兩種餐情況怖：一情是理魄想吸挽附模略型的濟(jì)速率尼方程硬，二陜是實察際吸鄰附模歡型的逃速率迎方程越，這蔑里只敲介紹坡理想往吸附諷模型蕉的速踢率方繁程?；な踪Y源研有效聰利用努國家鐵重點貨實驗武室25第四呼節(jié)虛催夫化反臟應(yīng)動裁力學(xué)理想銳吸附裂模型漸的速凡率方隨程在這層種吸姐附層繩中，掩吸附飄、脫芳附行廈為均趟符合La梳ng維mu管ir模型占的假啞定，紐奉因此運凡涉乏及到訊吸附悲和脫棋附速額率時廈，都許采用La葬ng允mu器ir吸附招、脫熊附速循率方縫程。證描述讓表面劍反應(yīng)肅速率思則應(yīng)喊用表愧面質(zhì)痰量作聯(lián)用定牌律。居根據(jù)毒速控卵步驟完的不寺同，唱速率扁方程找有以偏下不之同的假形式顫。1、表燥面反賓應(yīng)為非速控民步驟辯時的安速率喇方程鑒：（1）單洲分子企反應(yīng)設(shè)反擁應(yīng)機(jī)怕理如己下：A診+金*傭?越A疤*雞(朵*表示袖活性都中心綿）A珍*B王+寶*廳(靜A券*經(jīng)表逗面反購應(yīng)轉(zhuǎn)甩變?yōu)橹v氣相掀產(chǎn)物躍分子B，速聾控步擦驟）根據(jù)滅表面撓質(zhì)量固作用挨定律宇，表稿面反膏應(yīng)速億率為柱：第四恥節(jié)悠催墓化反趕應(yīng)動倆力學(xué)因為泉表面鮮反應(yīng)曬速率蘆很慢啟，對片前一圈步的倆平衡潔沒有瀉影響蘋，所貪以θA的大剃小主椅要決嫂定于屈前一澇步的柿平衡至，利鞠用La筐ng傳mu本ir等溫跌方程止，A的分落壓函攀數(shù)為訓(xùn)：則速碌率方反程為期：當(dāng)A為低嘩分壓糠時，(一級趨反應(yīng))；當(dāng)A為高糕分壓痕時，(零級傅反應(yīng))化工欲資源觸有效利利用盆國家姑重點習(xí)實驗笛室27第四流節(jié)奧催劫化反蠟應(yīng)動令力學(xué)（2）雙宜分子簽反應(yīng)①忘按La港ng甲mu叮ir奶-H擦in史sh雪el靜wo誕od機(jī)理(表面軋反應(yīng)統(tǒng)發(fā)生襪在兩丘個吸朵附物己種間靠）A困+墳B濁C按如暖下機(jī)室理：A浩+詢*碌?尚A辦*B債+氣*內(nèi)?懸B衛(wèi)*A夕*語+占B怒*C懲*北+抄*炮(速控件步驟討）C怕*水?欲C枕+畏*設(shè)根貓據(jù)表還面質(zhì)碎量作李用定億律，顧速率眉為：化工故資源壇有效飼利用皆國家旬重點神實驗喘室28第四門節(jié)午催惰化反吃應(yīng)動片力學(xué)利用La城ng俊mu揚ir等溫授方程則速陡率方充程為懶：化工田資源范有效害利用閃國家討重點掃實驗僅室29第四千節(jié)材催濾化反冰應(yīng)動紋力學(xué)②諒按Ri標(biāo)de結(jié)al機(jī)理(吸附島的物寸種和允氣相情分子潤間的勒反應(yīng)晨為速歉控步色驟）A美+郊B夜C按如桌下機(jī)號理：A瓦+決*覺?澡A同*A盛*叉+予BC憤*諷(速控懂步驟初）C依*岔?辣C課+知*設(shè)根盆據(jù)表銷面質(zhì)盡量作話用定養(yǎng)律，逝速率必為：化工若資源艱有效寶利用牽國家膊重點閉實驗編室30第四雜節(jié)綢催但化反驚應(yīng)動噸力學(xué)由于A、B處于扎不同泄的相培，所琴以分員別以客覆蓋孫度和羅分壓悼表示稼，并迷且A和C都在漢表面青發(fā)生早吸附榴，利顏用La停ng恩mu燦ir等溫消方程則速圍率方耀程為述：化工彩資源壞有效撤利用狂國家艱重點討實驗卸室31第四剩節(jié)撓催敵化反城應(yīng)動泰力學(xué)2、吸拌附或恩脫附響為速享控步宵驟時費的速夜率方漸程：吸附彩是速恰控步錯驟與冊脫附悶是速探控步艙驟求哨速率缸方程孕的手稼法類銅似，率這里元只介陰紹前堅者。設(shè)一噸反應(yīng)肥：AB它的江機(jī)理彩包括慣：A鉛+惠*池?菌A叛*丹(速控尊步驟廢）A壩*園?轟B抓*B抽*荷?含B輝+妖*總反耗應(yīng)速秀率為悅：化工逝資源詢有效霞利用庫國家財重點具實驗糊室32第四恰節(jié)傭催叫化反演應(yīng)動瓦力學(xué)由于能吸附含這一疤步?jīng)]核有處銅于平事衡狀誤態(tài)，貧因而副不能機(jī)直接娃將PA代入La托ng逝mu補(bǔ)ir等溫懲方程品求θA，但θA與相燦對應(yīng)禾的某侵個壓傻力是休處于慕平衡將的，枕設(shè)該俱平衡仿壓力波為PA*,利用La贊ng朱mu者ir等溫視方程將θ0、θA代入，即衣得：利用巾總反識應(yīng)平盼衡可紐奉以把PA*表示系出來涼，總榨反應(yīng)綱平衡避常數(shù)K=煎PB/PA*，又鑒，＝k＋/k－，代爪入，紗即得硬速率舅方程象：其中崗：第四資節(jié)向催猛化反欠應(yīng)動榆力學(xué)3、沒有箏控制抬步驟晴的速園率方地程－般穩(wěn)態(tài)選處理如法：如果跟各步塊速率循相近繡和遠(yuǎn)號離平暑衡的撫情況搖，就走沒有則速控華步驟悔了，叔這時未速率龜方程遠(yuǎn)可用劑穩(wěn)態(tài)醉法求遞得。少即假頑定各啊步的步速率威相近幼，中跳間物班濃度風(fēng)在較伍長時溝間內(nèi)胳恒定袍，穩(wěn)徹態(tài)法決的條無件可敬以表腰示為總：其中θA，θB，……，θi為表縫面中濾間物倉濃度變，在卸穩(wěn)態(tài)忌條件銹下，寨利用仿表面桶覆蓋叼度守匙恒，奏就可凱以解快聯(lián)立摟方程冤，求緒出各θ值。如反身應(yīng)：AB的機(jī)桑理包燃括如煮下兩俱步：A資+面*僻?陵A必*A遲*堡?褲B扣+*這里寄只有A一種卸物質(zhì)餃吸附供，根埋