田間試驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)方法第七章回歸與相關(guān)

第七章回歸與相關(guān)

RegressionandCorrelation060120180施氮量(kgN/ha)2468植物的生長(zhǎng)量直線回歸和相關(guān)第一節(jié)回歸和相關(guān)的概念第二節(jié)直線回歸第三節(jié)直線相關(guān)第四節(jié)直線回歸與相關(guān)的內(nèi)在關(guān)系和應(yīng)用要點(diǎn)引言

這一章研究的對(duì)象：由一個(gè)變數(shù)兩個(gè)或多個(gè)變數(shù)，因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中所要研究的變數(shù)往往不止一個(gè)，例如：研究溫度高低和作物發(fā)育進(jìn)度快慢的關(guān)系研究每畝穗數(shù)、每穗粒數(shù)和每畝產(chǎn)量的關(guān)系第一節(jié)回歸和相關(guān)的概念1.函數(shù)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)關(guān)系2.自變數(shù)與依變數(shù)3.回歸分析和相關(guān)分析4.兩個(gè)變數(shù)資料的散點(diǎn)圖變量間的關(guān)系有兩類：

一類是變量間存在著完全確定性的關(guān)系，可以用精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示。

如長(zhǎng)方形的面積：S=ab。它們之間的關(guān)系是確定性的，只要知道了其中兩個(gè)變量的值就可以精確地計(jì)算出另一個(gè)變量的值，這類變量間的關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系。

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另一類是變量間不存在完全的確定性關(guān)系，不能用精確的數(shù)學(xué)公式來表示。

如施肥與產(chǎn)量的關(guān)系；身高與體重關(guān)系等這些變量間都存在著十分密切的關(guān)系，但不能由一個(gè)或幾個(gè)變量的值精確地求出另一個(gè)變量的值。像這樣一類關(guān)系在生物界中是大量存在的，統(tǒng)計(jì)學(xué)中把這些變量間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系，把存在相關(guān)關(guān)系的變量稱為相關(guān)變量。統(tǒng)計(jì)關(guān)系下一張

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相關(guān)變量間的關(guān)系一般分為兩種:一種是因果關(guān)系，即一個(gè)變量的變化受另一個(gè)或幾個(gè)變量的影響。施肥影響產(chǎn)量，子代的體高受親本體高的影響；另一種是平行關(guān)系，它們互為因果或共同受到另外因素的影響。如身高和體重之間的關(guān)系等都屬于平行關(guān)系。下一張

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統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用回歸分析（regressionanalysis）研究呈因果關(guān)系的相關(guān)變量間的關(guān)系。表示原因的變量稱為自變量，表示結(jié)果的變量稱為依變量。一元回歸分析：研究“一因一果”

直線回歸分析和曲線回歸分析多元回歸分析：研究“多因一果”

多元線性回歸分析與多元非線性回歸分析下一張

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回歸分析的任務(wù)：揭示出呈因果關(guān)系的相關(guān)變量間的聯(lián)系形式，建立它們之間的回歸方程，利用所建立的回歸方程，由自變量（原因）來預(yù)測(cè)、控制依變量（結(jié)果）。

統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用相關(guān)分析(correlationanalysis)研究呈平行關(guān)系的相關(guān)變量之間的關(guān)系。簡(jiǎn)單相關(guān)分析（直線相關(guān)分析）：兩個(gè)變量；復(fù)相關(guān)分析：研究一個(gè)變量與多個(gè)變量間的線性相關(guān)；偏相關(guān)分析：多個(gè)變量，研究其余變量保持不變的情況下兩個(gè)變量間的線性相關(guān)。

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函數(shù)關(guān)系有精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式（確定性的關(guān)系）直線回歸分析一元回歸分析變量間的關(guān)系因果關(guān)系曲線回歸分析(回歸分析）多元回歸分析多元線性回歸分析統(tǒng)計(jì)關(guān)系 多元非線性回歸分析（非確定性的關(guān)系）簡(jiǎn)單相關(guān)分析——直線相關(guān)分析平行關(guān)系復(fù)相關(guān)分析（相關(guān)分析）多元相關(guān)分析偏相關(guān)分析第一節(jié)直線回歸

一、直線回歸方程的建立

對(duì)于兩個(gè)相關(guān)變量，一個(gè)變量用x表示，另一個(gè)變量用y表示，如果通過試驗(yàn)或調(diào)查獲得兩個(gè)變量的n對(duì)觀測(cè)值：（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn）

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為了直觀地看出x和y間的變化趨勢(shì)，可作出散點(diǎn)圖。例如，圖是水稻方面的3幅散點(diǎn)圖

x，單株產(chǎn)量(g)水稻單株生物產(chǎn)量與稻谷產(chǎn)量的散點(diǎn)圖

x，每m2穎花數(shù)(萬)

水稻每m2穎花數(shù)和結(jié)實(shí)率的散點(diǎn)圖x，最高葉面積指數(shù)

水稻最高葉面積指數(shù)和畝產(chǎn)量的散點(diǎn)圖從散帳點(diǎn)圖妨可以嬸看出套兩個(gè)乞變量吐間：（2）關(guān)系性質(zhì)：正播相關(guān)之？負(fù)證相關(guān)范？（3）相關(guān)屢程度：相脂關(guān)密孫切？觸不密涼切？下一屬?gòu)堉鼬B頁(yè)退漿出上一膜張散點(diǎn)腦圖直觀今地、悅定性橡地表示往了兩渴個(gè)變大量之懇間的疫關(guān)系止。定量？（1）關(guān)系類型：直班線型暢？曲缺線型語？如果抬呈因艷果關(guān)羽系的原兩個(gè)織相關(guān)帥變量y(依變腰量)與x(自變儉量)間的陵關(guān)系孤是直千線關(guān)拋系依變合量y的實(shí)蔽際觀綁測(cè)值yi可用因自變板量x的實(shí)屯際觀豈測(cè)值xi表示徒為：(由于熔依變廁量y的實(shí)深際觀滾測(cè)值值總是豆帶有雜隨機(jī)該誤差)(i=1,2,…,n)（7－1）其中:x為可廚以觀晚測(cè)的途一般這變量(也可奇以是洋可以屯觀測(cè)藝的隨機(jī)機(jī)變鉛量);y為可鹽以觀綁測(cè)的秩隨機(jī)族變量;這就助是直駐線回脖歸的數(shù)學(xué)誘模型。我滋們可槐以根棋據(jù)實(shí)善際觀災(zāi)測(cè)值宅對(duì)α，β以及樣方差梢做脊出估注計(jì)。i為相燒互獨(dú)足立，炭且都鳴服從N（0，爹）姜的隨券機(jī)變戴量。在x、y直角領(lǐng)坐標(biāo)做平面仙上可蛙以作猴出無害數(shù)綱條直柱線，無我們把所丈有直包線中爛最接轎近散浩點(diǎn)圖應(yīng)中全鞋部散丘點(diǎn)的簽直線姥用來園表示x與y的直膝線關(guān)摸系，這嘩條直若線稱瀉為回歸導(dǎo)直線。下一店張主互頁(yè)退濕出上一挺張?jiān)O(shè)回歸直線的方程為:(7-2)其中落，a是α的估篇計(jì)值瘋，b是β的估錯(cuò)計(jì)值燭。確定微直線圾回歸跡方程初的方共法有楊最小脆二乘矩法、站高斯獄牛頓可法、駁麥夸矛特法中、牛沈頓法位、梯海度法糾、正擋割法閥等等杰。這里榮重點(diǎn)搬給大縮慧家介眼紹最歪小二爸乘法車。a、b應(yīng)使擦回歸廈估計(jì)浴值缸與射實(shí)際斥觀測(cè)普值y的偏等差平客方和半最小，即榜：根據(jù)賽微積出分學(xué)放中的柳求極謹(jǐn)值的凍方法輝，令Q對(duì)a、b的一峽階偏掩導(dǎo)數(shù)繡等于0，即撫：最小整理芳得關(guān)歲于a、b的正規(guī)然方程乏組：下一順張主莖頁(yè)退誰出上一耀張解正蝦規(guī)方養(yǎng)程組啞，得立：（7-3）（7-4）分子采是自店變量x的離畏均差銀與和依押變售量y的墻離求均課差爬的洽乘價(jià)積和，簡(jiǎn)欄稱乘積亮和，記兇作分母樓是自膛變量x的離獸均差鍛平冊(cè)方和陽，記靈作SSX?；貧w系數(shù)回歸截距b的符專號(hào)反樣映了x影響y的性喚質(zhì)，b的絕閃對(duì)值徐大小世反映男了x影響y的卡程度;的估計(jì)值。叫做回歸估計(jì)值，是當(dāng)x在在其研究范圍內(nèi)取某一個(gè)值時(shí)，y值平均數(shù)回歸城方程驅(qū)的基尿本性恐質(zhì)：如果同將（7-睡4）式筋代入必（7-許2）式年，得懶到回霜?dú)w方骨程的健另一倉(cāng)種形住式(中心按化形告式)：下一文張主姑頁(yè)退滴出上一儀張性質(zhì)1最??；性質(zhì)2；性質(zhì)3回歸直線通過點(diǎn)。（7-5）【例7.界1】在四狂川白滑鵝的楊生產(chǎn)茫性能嘩研究途中，率得到偉如下眾一組驗(yàn)關(guān)于或雛鵝測(cè)重（g）與70日齡似重(g顧)的數(shù)房誠(chéng)據(jù)，制試建嘩立70日齡椅重(y)與雛符鵝重(x)的直檢線回妖歸方堆程。表7-樸1四川巡壽白鵝頂雛鵝張重與70日齡袖重測(cè)統(tǒng)定結(jié)腐果（單疼位：g）下一族張主濟(jì)頁(yè)退異出上一軌張1、作憑散點(diǎn)異圖以雛拾鵝重棋（x）為橫綠坐標(biāo)卵，70日齡折重（y）為縱華坐標(biāo)早作散系點(diǎn)圖國(guó)，見圖2、計(jì)旋算回末歸截鬧距a，回歸頭系數(shù)b，建立谷直線虜回歸劉方程首先結(jié)根據(jù)重實(shí)際衰觀測(cè)行值計(jì)錢算出錘下踏列全數(shù)據(jù)炮：下一駱張主煩頁(yè)退罷出上一瓣張進(jìn)而溫計(jì)算惹出b、a：得到四川白鵝的70日齡重y對(duì)雛鵝重x的直線回歸方程為：根據(jù)螞直線臥回歸疲方程廉可作亡出回公歸直罰線。(作圖繼）制作足直線吧回歸負(fù)圖時(shí)偏，首柳先以x為橫勺坐標(biāo)匯，以y為縱史坐標(biāo)駕構(gòu)建析直角鳴坐標(biāo)壓系；刪然后債取x坐標(biāo)嚼上的槽一個(gè)樂小值x1代入擺回歸昂方程效得棄，取麗一個(gè)供大值x2代入城回歸鑰方程樸得津，連膏接坐策標(biāo)點(diǎn)(x1，)和(x2，)即成牛一條善回歸磁直線含。從圖釘看出競(jìng)，并動(dòng)不是體所有懸的散蹲點(diǎn)都劉恰好狂落在彩回歸霸直線愉上，直這說別明用夫去滋估計(jì)y是有柳偏差慘的。下一矛張主秒頁(yè)退鍛出上一板張3、直埋線回艙歸的廳偏離蟻度估旅計(jì)偏差避平方鍛和喝的工大小改表示惠了實(shí)駐測(cè)點(diǎn)巷與回周歸直柏線偏極離的膨程度葛，因必而偏陵差平哪方和晌又稱親為離回禾歸平間方和。離回蘋歸均最方為：離回張歸標(biāo)邁準(zhǔn)誤（7-怒6）離回爛歸標(biāo)護(hù)準(zhǔn)誤Syx的大棍小表譜示了舌回歸由直線比與實(shí)婆測(cè)點(diǎn)執(zhí)偏差崇的程畫度，即惠回歸叨估測(cè)際值規(guī)與特實(shí)變際觀符測(cè)值y偏差代的程轎度，晉于是唇我們把離終回歸貿(mào)標(biāo)準(zhǔn)抽誤Syx用來芬表示己回歸稀方程亞的偏筆離度騰。下一貍張主食頁(yè)退至出上一抓張二、隙直線瀉回歸誦的顯吉著性尾檢驗(yàn)上面吼介紹熊的方浩法求蜘得一重個(gè)回腫歸方意程=a+bx。顯然額，這營(yíng)樣的示回歸監(jiān)方程庫(kù)所反船應(yīng)的村兩個(gè)問變量跳間瘋的直剪線關(guān)獵系是汁不真類實(shí)的披。如何楊判斷直線侍回歸算方程季所反唯應(yīng)的異兩個(gè)孟變量駝間的資直線拐關(guān)系極的真堆實(shí)性岡呢？恨這取叨決于吵變量x與y間是辯否存企在直股線關(guān)港系。下一壟張主堡頁(yè)退的出上一戒張1、直誘線回灑歸的味變異面來源圖7-屑4的分平解圖從圖7-剛4看到焰：上式篩兩端護(hù)平方艙，然圈后對(duì)源所有興的n點(diǎn)求厭和，墓則有下一縮慧張主肆頁(yè)退朝出上一踏張反映按了y的總錯(cuò)變異惹程度斤，稱紡為y的總平濫方和，記芒為SSy；反映脊了由閉于y與x間存樹在直躁線關(guān)朽系所槳引起梨的y的變乏異程紋度，江稱為回歸俊平方威和，記鋼為SSR；反映吉了除y與x存在謙直線灶關(guān)系長(zhǎng)以外秀的原胞因，薦包括企隨機(jī)鋪誤差鉤所引尊起的y的變嘩異程踐度，涌稱為離回圍歸平里方和或剩榴余平挽方和康，記箏為SS瓶r。（7-另9）這表斷明y的總霞平方么和剖獵分為懷回?cái)嚉w平農(nóng)方和稼與捉離回拜歸平胖方和攀兩部顆分。下一口張主腎頁(yè)退拼出上一稿張y的總山自由散度dfy也劃骨分為僻回歸駕自由深度dfR與離頸回歸虧自由挨度dfr兩部御分，巾即回歸纏自由上度等豬于自昂變量款的個(gè)漂數(shù)，蹲即離回滾歸自立由度y的蠻總?cè)跃沼啥然亟q歸調(diào)均膊方離回痰歸均姜方。2、回究歸關(guān)鑒系顯慮著性驅(qū)檢驗(yàn)—F檢驗(yàn)無效蜻假設(shè)HO：=0，備擇汽假設(shè)HA：≠0。在無值效假案設(shè)成球立的燒條件新下，圓回歸株均方醉與離赤回歸練均方努的比仿值服殺從丘和貨的F分布（7-萌11）下一炊張主包頁(yè)退拆出上一孔張對(duì)于【例7.滔1】資料宿，有而夕。汁于是益可以異列出殼方差隊(duì)分析銅表進(jìn)寫行回校歸關(guān)攻系顯黨著性伏檢驗(yàn)根。表7-鋒2四川辰白鵝70日齡拘重與攤雛鵝濁重回鉤歸關(guān)妥系方差標(biāo)分析下一蓬張主代頁(yè)退佛出上一危張因?yàn)樾?，旬表明矩四川放白鵝70日齡盟重與舒雛鵝閉重間評(píng)存在繼極顯功著的緊直線尚關(guān)系益。3、回歸粥系數(shù)的顯執(zhí)著性珍檢驗(yàn)—t檢驗(yàn)采用柏回歸調(diào)系數(shù)此的顯垮著性也檢驗(yàn)—t檢驗(yàn)棵也可圓檢驗(yàn)x與y間是俱否存蜻在直買線關(guān)影系。驗(yàn)回歸帖系數(shù)呼顯著悔性檢茄驗(yàn)的腐無效杏假設(shè)吊和備奇擇假掃設(shè)為HO：β＝0，HA：β≠聰0。t檢驗(yàn)慶的計(jì)立算公隔式為策：（7-煩14）（7-賣15）其中潛，Sb為回遵歸系槐數(shù)標(biāo)日準(zhǔn)誤進(jìn)。對(duì)于【例7.菜1】資虜料咬，已趟計(jì)算應(yīng)得故有下一涂張主概頁(yè)退蠶出上一收張查t值表皂，得因否定HO：β＝0，接受HA：β≠蛾0，即直勸線回氧歸系絲式數(shù)b=2帥1.置71英22是極宇顯著桶的，帳表明控四川指白鵝70日齡飄重追與雛額鵝重肢間存稿在極叉顯著支的直才線關(guān)鼠系，疤可用嬸所建嘩立的伯直線煉回歸琴方程箏來進(jìn)秒行鄙預(yù)測(cè)歡和控典制。注意膚：利用輔直線煮回歸上方程截進(jìn)行咽預(yù)測(cè)肅或控返制時(shí)辛，一吐般旦只仙適般用于吸原來研究雙的范爪圍，不超能隨蘋意把雨范圍理擴(kuò)大社。一債般只塑能內(nèi)怪插，潛不要賊輕易偉外延歷。第二寒節(jié)液直漂線相挪關(guān)進(jìn)行籌直線柏相關(guān)譯分析華的基制本任染務(wù)在鐘于根彼據(jù)x、y的實(shí)站際觀沃測(cè)值孟，計(jì)抄算表館示兩趴個(gè)相看關(guān)變叛量x、y間線等性相倘關(guān)程弦度和銜性質(zhì)域的統(tǒng)糖計(jì)量——相關(guān)叫系數(shù)r并進(jìn)赤行顯乏著性東檢驗(yàn)。下一述張主邀頁(yè)退認(rèn)出上一填張一、堡決定娛系數(shù)梁和相序關(guān)系天數(shù)y與x直線臥回歸梁效果桶的好乒壞取笑決于拆回歸予平方販和放與離午回歸吳平方嫌和夸的大墳小取決并于回駐歸平溪方和駁在總粗平方債和絡(luò)中所貌占的忽比的各大小籌。這飛個(gè)比融例越耕大，y與x的直側(cè)線回渴歸效跳果就聰越好伐，反猴之則芹差。我們沫把比瓦值叫徒做x對(duì)y的決定觸系數(shù)（co鉆ef解fi洲ci揮en刷t員of謎d靈et勝er糠mi喊na堤ti獅on），記為r2，即下一拴張主壞頁(yè)退嫌出上一驅(qū)張（7-司24）決定臂系數(shù)塑的大秋小表資示了駛回歸嗚方程賴估測(cè)匹可靠疤程度墨的高餃低，或者介說表僻示了耳回歸愉直線閘擬合李度的曠高低驚。顯然察有0≤r2≤1。SPxy/SSx是以x為自篩變量翁、y為依全變量鞏時(shí)的域回歸仗系數(shù)by壇x。若把y作為忙自變侄量丘、x作為待依變勢(shì)量于，則澤回歸綁系數(shù)bx水y=SPxy/Ssy，決定游系數(shù)r2等于y對(duì)x的回浴歸系漂數(shù)與x對(duì)y的回元?dú)w系騙數(shù)的凍乘積偵。決定業(yè)系數(shù)斬反應(yīng)隊(duì)了x為自吩變量講、y為依究變量廟和y為自字變量侮、x為依仰變量璃時(shí)兩題個(gè)相布關(guān)變捕量x與y直線料相關(guān)孫的信凈息蘿，即決定嗎系數(shù)傻表示藏了社兩個(gè)慣互為輔因果模關(guān)系猶的相鋪關(guān)變挺量間迫直線腿相關(guān)殺的程膚度。但決寒定系寄數(shù)介夫于0和1之間巾，不戒能反微應(yīng)直趁線關(guān)澡系的籃性質(zhì)——是同哭向增泰減或虧是異菊向增鴿減。下一口張主帳頁(yè)退掀出上一類張求r2的平騙方根仰，且悄取平重方根慎的符銳號(hào)與勉乘積右和SPxy的符測(cè)號(hào)一聽致，挪即與bxy、byx的符屆號(hào)一載致求出允的平遺方根既可坊表示y與x的直患線相點(diǎn)關(guān)的撕程度旬，也語可表宣示直券線相樹關(guān)的葬性質(zhì)。統(tǒng)計(jì)割學(xué)上房誠(chéng)把這吹樣計(jì)挎算所堪得的且統(tǒng)計(jì)構(gòu)量稱肥為x與y的相關(guān)脫系數(shù)（co駁ef倚fi畢ci稻en壘t測(cè)of尾c桐or嚇re劫la無ti注on），記為r二、批相關(guān)伐系數(shù)央的計(jì)綢算【例7.淋6】計(jì)算10只綿衫羊的奧胸圍顯（cm）和體館重(kg)的相薯關(guān)系坊數(shù)。10只綿惠羊胸浙圍和臘體重艱資料下一雜張主央頁(yè)退該出上一勤張根據(jù)儉表所昨列數(shù)串據(jù)先懶計(jì)算售出：代入累公式愿得：即綿套羊胸蘆圍與東體重胖的相石關(guān)系哀數(shù)為0.逆84殘75。下一六張主飄頁(yè)退歡出上一賢張三、盆相關(guān)盡系數(shù)劈燕的顯真著性瘦檢驗(yàn)上述據(jù)根據(jù)召實(shí)際勺觀測(cè)患值計(jì)躲算得灰來的捎相關(guān)待系數(shù)r是樣喇本相弄關(guān)系葛數(shù)，更它奔是雙遣變量程正態(tài)菊總體間中的覽總體賺相關(guān)藍(lán)系數(shù)ρ的估述計(jì)值圖。樣本訂相關(guān)弊系數(shù)r是否統(tǒng)來自ρ≠瘦0的總洋體，梢還須汪對(duì)樣法本相冠關(guān)系伯?dāng)?shù)r進(jìn)行舞顯著扣性檢綿驗(yàn)。此麗時(shí)憲無伏效淺假近設(shè)、蓄備杏擇藥假漲設(shè)色為HO:ρ中=0，HA:ρ部≠0。與直鍬線回全歸關(guān)餐系顯雪著性小檢驗(yàn)疲一樣甘，可柏采用t檢驗(yàn)謹(jǐn)法與F檢驗(yàn)毅法對(duì)棟相關(guān)青系數(shù)r的顯哄著性予進(jìn)行息檢驗(yàn)?zāi)X。t檢驗(yàn)豈的計(jì)腳算公煌式為縫：t=，df=n-2擔(dān)(虜8-栽27輸)其中預(yù)，鍋，叫做踢相關(guān)樣系數(shù)慕標(biāo)準(zhǔn)灶誤。F檢驗(yàn)客的計(jì)時(shí)算公原式為見：F=，df1=1，df2=n-2(8漏-2桃8)下一狂張主岡頁(yè)退詠出上一詞張可直憤接用夏查表罪法對(duì)腔相關(guān)亞系數(shù)r進(jìn)行干顯著脂性檢竟驗(yàn)。具體肥作法是：（1）先截根辯據(jù)卻自纖由陜度n-2查臨處界r值火，得痰，（2）若|r|＜友，P＞0.史05，則相沿關(guān)系瞇數(shù)r不顯月著，少在r的右枝上方居標(biāo)記假“ns”；（3）若百≤|r|＜，0.典01＜P≤0榮.0堂5，則相鬧關(guān)系硬數(shù)r顯著印，在r的右鼠上方店標(biāo)記克“*陽”；（4）若|r|≥，P≤豆0.應(yīng)01，則相鋸關(guān)位系垃數(shù)r極顯瓶著，儲(chǔ)在r的右曠上方雞標(biāo)記脾“*危*”鉗。四、紋相關(guān)成系數(shù)遺與回沙歸系早數(shù)的怠關(guān)系從相糧關(guān)系蜓數(shù)計(jì)浩算公遮式的汗導(dǎo)出我可以磚看到忘：相關(guān)預(yù)變量x與y的相司關(guān)系紋數(shù)r是y對(duì)x的回培歸系盈數(shù)與x對(duì)y的相膛關(guān)系饑數(shù)bxv的幾懂何平僅均數(shù)下一胖張主漏頁(yè)退陶出上一辛張表明逮直線菠相關(guān)溜分析恐與回爸歸分扔析關(guān)泥系十殼分密備切。它們艱的研顯究對(duì)包象都妄是呈詞直線百關(guān)系房誠(chéng)的相巾關(guān)變鋸量。直線停回歸棕分析魔將二湖個(gè)相沾關(guān)變抄量區(qū)額分為糕自變情量和窮依變?yōu)趿?，開側(cè)重鑒于尋且求它積們之觀間的梯聯(lián)系分形式-直線覺回歸敲方程；直線到相關(guān)橡分析繁不區(qū)碑分自貪變量飾和依攏變量結(jié)，側(cè)卻重于淋揭示悄它們饑之間唐的聯(lián)痰系程蠢度和僻性質(zhì)-計(jì)算稠出相級(jí)關(guān)系貓數(shù)。兩種吹分析鳳所進(jìn)瀉行的籮顯著哀性檢值驗(yàn)都虎是解翁決y與x間是掌否存幅在直施線關(guān)筐系。窯因而二者危的檢盞驗(yàn)是心等價(jià)的。以即相級(jí)關(guān)系睬數(shù)顯稠著城，婚回歸他系數(shù)邊亦顯朱著；永相勁關(guān)系徑數(shù)不呢顯著咱，回科歸系蒙數(shù)也奮必然唉不顯它著。由于匆利用縱查表墊法對(duì)統(tǒng)相關(guān)殊系數(shù)久進(jìn)行藏檢驗(yàn)概十分壟簡(jiǎn)便魄，因例此在實(shí)壤際進(jìn)萬行直么線回橫歸分準(zhǔn)析時(shí)岡，可推用相南關(guān)系們數(shù)顯只著性拉檢驗(yàn)丸代替劑直線耀回歸珠關(guān)系旅顯著傍性檢癥驗(yàn)即可秒先計(jì)待算出鄭相關(guān)制系數(shù)r并對(duì)送其進(jìn)矩行顯港著性槍檢驗(yàn)瞎，若山檢驗(yàn)瞇結(jié)果r不顯采著，陰則用網(wǎng)不著盤建立隱直線屢回歸未方程貧；若r顯著帽，再壞計(jì)算搏回歸疫系數(shù)b、回歸耀截距a，建立溪直線陳回歸觀方程硬，此恒時(shí)所球建立瞧的直仙線回啞歸方矮程代別表的乞直線跑關(guān)系誕是真著實(shí)的狼，可詞利用塘來進(jìn)朝行預(yù)鄙測(cè)和茄控制斤。下一滴張主糊頁(yè)退憲出上一謠張五、較應(yīng)用巴直線孟回歸爽與相足關(guān)的厲注意迫事項(xiàng)直線寺回歸身分析租與相揮關(guān)分問析在根生物拌科學(xué)豬研究谷領(lǐng)域秀中已跪得到減了廣氏泛的錄應(yīng)用臂，但發(fā)在實(shí)秒際工宅作中街卻很是容易朝被誤葵用或執(zhí)作出煮錯(cuò)誤甚的解去釋。堂為了護(hù)正確哪地應(yīng)沉用直扭線回混歸分喝析和廣相關(guān)妖分析毒這一餓工具徐，必盡須注凝意以飄下幾睡點(diǎn)：1、變批量間窮是否績(jī)存在臂相關(guān)直線境回歸混分析諒和相閑關(guān)分駁析是仆處理錢變量斑間關(guān)哀系的伙數(shù)學(xué)史方法罵，在挎將這館些方呆法應(yīng)難用于狗生物池科學(xué)均研究舊時(shí)要妥考慮蓋到生物握本身數(shù)的客稼觀實(shí)化際情犧況譬如暮變量時(shí)間是冒否存冬在直逗線相遞關(guān)?在什吵么條鵲件下旁會(huì)發(fā)尿生直體線相蔑關(guān)?求出臉的直繁線回襯歸方香程是塌否有百意義?必須裳由生防物科晉學(xué)相塌應(yīng)的論專業(yè)將知識(shí)迎來決燃定，尖并且舞還要擴(kuò)用到挺生物渣科學(xué)殼實(shí)踐薦中去勾檢驗(yàn)習(xí)。下一犧張主忙頁(yè)退哨出上一霸張2、其型余變插量盡客量保機(jī)持一已致由于忽自然災(zāi)界各腦種事轉(zhuǎn)物間惜的相絮互聯(lián)曬系和嶼相互蘆制約制，一攔個(gè)變哈量的攻變化吧通常炒會(huì)受棗到許掩多其灣它變滲量的每影響踩，因慚此，裙在研霸究?jī)衫L個(gè)變冊(cè)量間給關(guān)系置時(shí)，衛(wèi)要求學(xué)其余槍變量丙應(yīng)盡垂量保守持在頑同一譯水平并，否爹則，窗