《控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與cad》第章控制系統(tǒng)的計算機輔助

第5章控制系統(tǒng)的計算機輔助分析系統(tǒng)仿真實質上就是對描述系統(tǒng)的數(shù)學模型進行求解。對控制系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的數(shù)學模型實際上就是某種微分方程或差分方程，因而在仿真過程中需要根據(jù)某種數(shù)值算法從系統(tǒng)給定的初始值出發(fā)，逐步地計算出每一個時刻系統(tǒng)的響應，最后繪制出系統(tǒng)的響應曲線，由此來分析系統(tǒng)的性能。在前面曾經(jīng)介紹過一般常微分方程的數(shù)值解法，該方法是系統(tǒng)仿真的基礎。其實，對于各種線性系統(tǒng)模型在典型輸入信號作用下來說，當然沒有必要采用那些通用的算法來完成這種任務，而是應該充分地利用線性系統(tǒng)的特點，采取更簡單的方法來得到問題的解。這樣做不但會大大提高運算的效率，而且可以提高仿真的精度和可靠性。本章主要介紹利用MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱所提供的函數(shù)對線性系統(tǒng)進行計算機分析和處理。5.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

在分析控制系統(tǒng)時，首先遇到的問題就是系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對線性系統(tǒng)來說，如果一個連續(xù)系統(tǒng)的所有極點都位于左半s平面，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對離散系統(tǒng)來說，如果一個系統(tǒng)的全部極點都位于單位圓內，則此系統(tǒng)可以被認為是穩(wěn)定的。由此可見，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性完全取決于系統(tǒng)的極點在根平面上的位置。本節(jié)主要介紹幾種利用MATLAB來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。1.利用極點判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷一個線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種最有效的方法是直接求出系統(tǒng)所有的極點，然后根據(jù)極點的分布情況來確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對于極點的求取我們在上節(jié)中已作過介紹，下面舉例說明其判斷方法。[例5-1]已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并給出不穩(wěn)定極點。解：可以利用下面的MATLAB程序%ex5_1.mnum=[32142];den=[351221];[z,p]=tf2zp(num,den);ii=find(real(p)>0);n1=length(ii);if(n1>0)disp('TheUnstablePolesare:');disp(p(ii));elsedisp('SystemidStable');end執(zhí)行結果顯示：TheUnstablePolesare:0.4103+0.6801i0.4103-0.6801i當然，如果增加以下兩條語句，則可畫出例5-1系統(tǒng)的零極點圖，如圖5-1所示。系統(tǒng)的零極點圖，如圖7-1所示.圖5-1零極點圖【例5-2】已知離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：判斷單位負反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：則可利用下面的MATLAB程序：%ex7_2.mnum0=[5410.6-30.5];den0=[100000];[numc,denc]=cloop(num0,den0);r=roots(denc);ii=find(abs(r)>1);n1=length(ii);if(n1>0)disp(['systemisUnstable,with',int2str(n1),'unstablepole']);elsedisp('SystemisStable');End執(zhí)行結果顯示：systemisUnstable,with1unstablepole2.利用特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于線性定常系統(tǒng)稱多項式為系統(tǒng)的特征多項式。其中，稱為系統(tǒng)的特征多項式系數(shù)。令特征多項式等于零，即得系統(tǒng)的特征方程|sI-A|=sn+a1sn-1+…+an-1s+an＝0的根稱為系統(tǒng)的特征值，即系統(tǒng)的閉環(huán)極點。當然判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性同樣可利用特征值來判斷?！纠?-3】已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：可利用以下的MATLAB程序。%ex5_3.mA=[2.25-5-1.25-0.5;2.25-4.25-1.25-0.25;0.25-0.5-1.25-1;1.25-1.75-0.25-0.75];P=poly(A);r=roots(P);ii=find(real(r)>0);n=length(ii);if(n>0)disp('systemisUnstable');elsedisp('SystemisStable');end執(zhí)行結果顯示：SystemisStable對于例5-3，利用下列命令可得同樣的結果。>>r=eig(A);ii=find(real(r)>0);n=length(ii);>>if(n>0)disp(‘SystemisUnstable’);elsedisp(‘SystemisStable’);end3.用李雅普諾夫第二法來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性在高階系統(tǒng)或者特征多項式中，當某些系數(shù)不是數(shù)值時，利用求閉環(huán)極點或特征值的方法來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性是比較困難的。在這種情況下，利用李雅普諾夫第二法比較有效，尤其在系統(tǒng)含有非線性環(huán)節(jié)時更是如此。線性定常連續(xù)系統(tǒng)(5-2)在平衡狀態(tài)xe=0處，漸近穩(wěn)定的充要條件是：對任給的一個正定對稱矩陣Q，存在一個正定的對稱矩陣P，且滿足矩陣方程

ATP＋PA＝－Q(5-3)而標量函數(shù)V(x)=xTPx是這個系統(tǒng)的一個二次型形式的李雅普諾夫函數(shù)。MATLAB提供了李雅普諾夫方程的求解函數(shù)lyap()，其調用格式為P=lyap(A,Q)式中，A,Q和P矩陣與式（5-3）中各矩陣相對應。更一般的，利用函數(shù)P=lyap(A,Q)可以求解下面給出的李雅普諾夫方程。AP+PB=-Q(5-4)對于離散系統(tǒng)的李雅普諾夫方程的求解函數(shù)為dlyap().【例5-4】設系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其平衡狀態(tài)在坐標原點處，試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：MATLAB程序為：%ex5_4.mA=[01;-1-1];Q=eye(size(A));P=lyap(A,Q);i1=find(P(1,1)>0);n1=length(i1);i2=find(det(P)>0);n2=length(i2);if(n1>0&n2>0)disp('P>0,正定，系統(tǒng)在原點處的平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的');elsedisp('系統(tǒng)不穩(wěn)定');end執(zhí)行結果顯示：P>0,正定，系統(tǒng)在原點處的平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的課后作業(yè)P216，7－15.2控制系統(tǒng)的時域分析

利用時域分析方法能夠了解控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，如系統(tǒng)的上升時間，調節(jié)時間，超調量和穩(wěn)態(tài)誤差都可以通過系統(tǒng)在給定輸入信號作用下的過渡過程來評價。Matlab控制系統(tǒng)工具箱中提供了多種求取多種線性系統(tǒng)在特定輸入下的時間響應曲線的函數(shù)，如表5－１所示。

函數(shù)名功能函數(shù)名功能gensig()輸入信號產(chǎn)生initial()求連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應step()求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應dinitial求離散系統(tǒng)的零輸入響應dstep()求離散系統(tǒng)的單位階躍響應lsim()求連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入響應impulse()求連續(xù)系統(tǒng)的單位脈沖響應dlism()求離散系統(tǒng)對任意輸入響應dimpulse()求離散系統(tǒng)的單位脈沖響應表5－１時域響應函數(shù)1.任意壤信號醉函數(shù)生成罰任意碼信號尸函數(shù)ge今ns體ig(艘)的調齒用格略式為[u,t]=ge造ns條ig央(ty坐pe,Ta)或[u,t]=ge南ns剪ig拉(ty刺pe,Ta,Tf,T)其中,第一齒式產(chǎn)吳生一疤個類拒型為ty蘭pe的信辰號序平列u(t)，周期算為Ta，ty演pe為以口下標猜識字覺符串炊之一顏：’si鞠n’休—正弦法波；揮’sq弟ua番re投’—方波栗；’pu慕ls尚e’秧—脈沖吹序列鄉(xiāng)豐；第掌二式找同時陜定義芬信號禁序列u(t)的持等續(xù)時旨間Tf和采棚樣時校間T。例5-昆5生成潛一個劇周期愿為5秒，究持續(xù)而時間穴為30秒，烘采樣憶時間濱為0.戒1秒的葬方波今。解Ma喇tl緊ab窗口丙中執(zhí)容行以駁下命籌令可撞得圖5-馳2所示紐奉結果烤。>>絕[u腔,t拍]=兄ge駁ns奔ig母(’鍛sq晝ua討re益’,哄5,可30支,0淡.1加);>>門pl騎ot穿(t長,u薄)>>何ax默is缺([磚0,穩(wěn)30夕,–虛0.酬5,廊1.牧5]送)圖5-爐2方波嶄信號2.連續(xù)銀系統(tǒng)泰的單渠位階摸躍響浸應單位己階躍誘響應威函數(shù)st普ep凍(陰)的調騎用格倒式為[y,x,t]=磨st燒ep夜(nu族m,de瘋n,t)或[y,x,t]=st班ep鏟(A,B,C,D,iu,t)式中,t為選豆定的仍仿真延時間均向量;函數(shù)炎返回者值y為系峽統(tǒng)在冬各個滋仿真落時刻近的輸膊出所愚組成高的矩客陣；值而x為自征動選枯擇的煤狀態(tài)縫變量患的時拋間響憂應數(shù)祝據(jù)。如只有想繪捎制出購系統(tǒng)死的階偉躍響婦應曲縮慧線，船則可箱以由步如下提的格池式調畝用此歇函數(shù)st介ep篩(nu谷m,de所n,t)st啊ep扶(A,B,C,睡D,t)當然虧，時踢間向脈量t也可不以省播略，眉此時弱，MA渾TL喇AB自動漁選擇槳一個部比較院合適莫的仿探真時俯間。【例5－6】假設的系統(tǒng)莖的開串環(huán)傳判遞函請數(shù)為試求炕該系矛統(tǒng)在屠單位稿負反倆饋下汽的階刷躍響吊應曲速線和翅最大逆超調蔥量。解：MA驚TL嚷AB程序樸為：%e毛x5落_6蝴.mnu背m0質=2匹0;蟻de粉n0取=[緊1涉8好36恨4殘0榜0]訊;[客nu缺m,呀de抽n]迫=c坊lo林op薯(n長um擾0,模de張n0妙);t=繼0:素0.獻1:俘10掠;[俘y,屈x,呈t]護=st碑ep哭(n夏um俱,d升en愚,t扭);巷pl嫂ot蠢(t勇,y)M=印((罪ma貧x(垂y)蠢-1更)/指1)手*1顧00頁;d棄is貪p(豬[‘最大腎超調溪量M=毫‘凱nu拾m2喜st閥r(斑M)梨‘弱%’繼])執(zhí)行準結果阿為：恐最大拌超調潤量M＝2.錄55暢46鎖%，單半位階迅躍響覆應曲仇線如沿圖5－3中曲動線所預示。另外難，對粗于例5－6結果坐，也速可利套用st科ep怪(n范um怖,d多en愁,t)命令太得到付。在痰該命搏令自跳動繪度制的預系統(tǒng)頸單位嚇階躍掙曲線菊的窗挪口中佛，首尸先在昏空白仇處單幻玉擊鼠蟻標右母鍵，青利用盒彈出太菜單摸中的Ch細ar如ac介te亡ri于st兩ic幼s柿Pe釣ak浴R繞es慕po寄ns歷e選項吸，獲霞得系顛統(tǒng)階百躍響清應曲股線上川的峰鄭值標蒙記點競；然童后單越擊此哨標記吵點即慢可獲柴得該思系統(tǒng)專的響電應峰棍值、蘆最大皇超調黎量(%踩)和峰東值時精間分性別為1.滿03、2.孫55和5.蠻8，如猾圖5－3所示懲。圖5-命3例5－6的單堅位階抬躍響岸應曲劫線例5-腔7對于敗典型菜二階最系統(tǒng)試繪盾制出燒無阻倘尼自鞠然振院蕩頻推率ωn=6，阻尼悼比ζ分別亂為0.喂2,拋0.顫4,遞…,罩1.擔0,休2.對0時系犁統(tǒng)的緒單位感階躍但響應乖曲線偉。解MA扛TL貴AB程序仿為%E規(guī)xa傳mp常le妄5_禁7.峰mwn=6世;z疤et泛a=采[0丸.2稿:0鋼.2漸:1賠.0疑:2窯.0撐];fi肚gu濃re千(1求);述ho豎ld登o百nfo誓r去k=節(jié)ze逐ta豆;nu絮m=園wn雁.^笑2;de蔥n=恨[1斥,2哨*k鐵*w印n,捎wn節(jié).^蹈2]曾;st打ep拿(n驚um珍,d賺en撫);文en紋dti蕉tl噸e(金'S雕te淹p嫩R物es掀po扮ns裳e'弄);當ho皆ld材o牧ff執(zhí)行艙后可府得如央圖5-府5所示輝的單蹦位階環(huán)躍響袋應曲屆線。從圖趟中可孟以看硬出，盼在過匯阻尼(螺)和臨欺界阻忍尼(儀)響應捐曲線鎮(zhèn)中，滋臨界若阻尼闊響應絨應具柄有最守短的鈴上升引時間能，響河應速姻度最幼快；蠻在欠眉阻尼聯(lián)（犁）響應曬曲線熟中，乎阻尼沃系數(shù)義越小釘，超遣調量感越大毀，上谷升時倘間越鴿短，蟲通常頃取為宜逃，這夜時超嘉調量衫適度嬌，調喊節(jié)時陣間較賞短。圖5-礙4例5－7的單教位階隊躍響殲應曲辛線【例5－8】對例5－7中典患型二懶階系隊統(tǒng)，法繪制菌出，懂取2，4，6，8，12時的葵單位誰階躍種響應竿。解：MA剖TL振AB程序存為：%E律xa干mp突le霜5_狗8.購mw=縫[2臭:2電:1娛2]脈;z恩et團a=乏0.藥7;fi唱gu跨re栽(1困);破ho磁ld趨o轎nfo延rwn=封wnu草m=擠wn訂.^皂2;de慰n=理[1索,2匪*z養(yǎng)et蒼a*戲wn征,w怠n.頃^2郊];st蹈ep策(n侍um邊,d閣en閃);炭en穩(wěn)dti杏tl址e(欄'S茅te軍pRe母sp僻on仁se懂')滾;h室ol艇dof歷f圖5-狼5例5－8的單矮位階湯躍響豪應曲肆線3.離散遼系統(tǒng)肢的單葉位階翻躍響織應離散寺系統(tǒng)漂的單滋位階狗躍響主應函魔數(shù)ds裁te寸p(隸)的調克用格載式為[y,擊x]=ds銀te輸p(nu遮m,de指n,n)或[y,講x]=ds梢te蠢p(G,H,C,D,iu,n)式中引，n為選導定的舊取樣亭點個否數(shù)，耳當n省略圓時，突取樣雹點數(shù)受由函魔數(shù)自絕動選塑取，獨其余鋤參數(shù)娘定義寇同前燭。例5-連9已知厘二階王離散鵝系統(tǒng)試求揪其單疲位階罷躍響腰應。解：MA免TL泰AB程序復為%E碼xa兆mp半le匯5_臉9.球mnu庸m=互[2榮-姑3.畫4制1.凳5]芬;de予n=例[1奸-萌1.音6折0.們8]椅;ds鋤te屬p(嫂nu離m,詢de廚n);ti盼tl例e(彼‘P嫌is娃cr沫et宏eSt絹ep畝R糟es欣po礙ns露e’顧)執(zhí)行煮后得膽如圖5-炕7所示嫌的單囑位階抓躍響背應曲嗽線。圖5-細7例5－9的單丹位階蹈躍響應桶曲線例5-療10對于受多入鞭多出腿系統(tǒng)求單掉位階瘡躍響盒應。解：淘這是度雙入取雙出惰系統(tǒng)蹄，因里此其讓階躍扛響應毛應有4個。MA萌TL困AB程序控如下憐：%E怠xa洞mp吐le勒5_策10細.mA=追[2捎.2于5竄-5摘-查1.污25害-咱0.短5;寨2.詢25站-勒4.辜25課-督1.陵25憤-駁0.授25答;0臟.2形5決-0鎮(zhèn).5葡-盞1.舊25痕-泄1;真1.良25放-訂1.黎75早-隔0.源25嘴-號0.計75魚];B=砌[4哄6競;2載4難;2真2鄭;0吼2罰];昨C=認[0抓0最0撕1槍;0傭2燦0躬2安];疾D=椅ze暢ro敘s(仔2,螺2)封;fi翅gu繳re授(1遲);墳st魚ep嚴(A充,B衣,C虹,D階)圖5-乎7例5－10的結糠果曲呀線4.單位瘦脈沖堆響應單位肢脈沖屬響應盤函數(shù)im塑pu占ls訴e(樂)和di尼mp手ul控se(失)與單津位階質躍函挪數(shù)st忍ep步(連)和ds妖te遠p(輔)的調筋用格蕉式完擴全一狹致，盈這里引就不事一一脹列寫皮了。5.系統(tǒng)享的零抵輸入眠響應對于娛連續(xù)臣系統(tǒng)肢由初扮始狀墻態(tài)所疤引起踩的響釣應，仇即零胖輸入神響應窩，可線由函請數(shù)in育it袋ia鋼l(記)來求躍得，株其調吐用格載式為[y,光x,紀t]=賽in寒it經(jīng)ia許l(A,償B,砍C,轎D,表x0)或[y,服x,江t]=已in陳it遮ia益l(A,光B,袍C,范D,扇x0,t)其中x0為初鹿始狀榴態(tài)，撕其余芝參數(shù)遣定義西同前鴨。同樣楚對于買離散敞系統(tǒng)招的零役輸入口響應后函數(shù)di爽ni濫ti潑al()的調蠟用格叫式為賭：[y,茫x]=喇di盟ni楊ti塊al已(A,銅B,院C,倉D,駐x0)或[y,售x]=著di淹ni悔ti聚al逮(A,廉B,陰C,鹿D,練x0,n)其中,n為取液樣點蒜數(shù)，購省略攪時由拍函數(shù)爛自動麻選取壘。【例5－11贈】已知央系統(tǒng)汗的狀腿態(tài)空寄間表炎達式邪為：以T＝0.材5為采似樣周組期，調采用辰雙線糧性變薦換算酒法轉雄換成爬離散亂系統(tǒng)支，然膀后求厘出離自散系斷統(tǒng)的攜單位拍階躍聰響應舅、單摧位脈洗沖響拆應及吐零輸谷入響歇應（盯設初喊始狀替態(tài)x0=[映1燙1命1汗-1舍]T）解：MA扁TL鞋AB的程塌序為視：%E夫xa類mp奮le蒸5_續(xù)11努.mA1葵=[掛-1杠.6麻-哪0.穗9旦0群0;拴0.艘9錯0跟0架0;鼻0.叨4攜0.富5是-5懇.0哲-島2.日45挺;0喘0秩2治.4回5槳0]業(yè);B1還=[著1;躁0;斷1;銅0]尋;C旺1=囑[1疼1浪1終1照];者D1弓=0扯;T=臺0.駝5;木[A蛋,B斥,C耕,D除]=跌c2認dm航(A巷1,愿B1齊,C吩1,沿D1質,T揀,'奸tu慎st認in睜')霞;fi季gu蝴re臣(1綁);否su蠅bp萌lo職t(編2,列2,她1)寬;d外st封ep數(shù)(A華,B順,C光,D偉),踐ti僑tl顆e(倆'D滑is井cr巧et蕉e拉st蠶ep腐r貪es之po蔑ns秩e'邊)su饞bp撓lo很t(蟲2,詳2,讀2)郵;d擇im被pu嗚ls袍e(幕A,讀B,筑C,脾D)近,t礦it做le垂('拍Di綢sc巷re塵te鞏i圓mp嫩ul場se鞭r堤es延po闊ns銷e'長)su塞bp偵lo嫌t(牽2,腰2,泄3)賞;x談0=母[1沸;1義;1洗;-竭1]汽;d茅in駝it禾ia排l(芹A,唯B,崗C,改D,捕x0筐)ax甩is課([嚷0揚6蠶-0赴.5伸2棒.5扯])貨;t粉it本le取('幣Di創(chuàng)sc岡re傳te僻I被ni幕ti是al沾R削es川po縱ns柏e'載)su媽bp臭lo遭t(柏2,過2,漸4)磁;[念z,運p,椒k]養(yǎng)=s繡s2乒zp批(A瘋,B堤,C注,D子);槽pz秧ma惠p(爬z,紐奉p)曾;ti四tl翅e(住'D死is碌cr銜et業(yè)ePo震le浪-Z研er喝o勒Ma存p'侄)圖5-堤8例5－11的曲賊線6.任意扒輸入蟻函數(shù)館的響崗應連續(xù)頑系統(tǒng)住對任漏意輸悶入函揮數(shù)的航響應朽可利敵用MA查TL鉗AB的函踢數(shù)ls拌im(擊)求取沙，其給調用籌格式釘為[y,懇x]=ls紅im肥(nu善m,de心n,u,t)或[y,釋x]=ls夫im去(A,樓B,餐C,璃D,閘iu,u,t)其中u為給攔定輸?shù)咳胄蛳擦袠嬇某傻牧＞仃嚭?，它著的每濟列對儉應一德個輸解入，胸每行禍對應陵一個巴新的駝時間免點，惱其行咸數(shù)與湖時間t的長頑度相誰等。固其他刊用法蓮同st高ep爆(雅)函數(shù)屋。【例5－12棍】已知倍系統(tǒng)試求偉周期淹為4s的方眉波輸鋒出響孕應。解：森利用賺函數(shù)re推m()編寫倦的MA秘TL泉AB程序蛾為：%e睜x5惜_1胃2.嚇mnu釣m=帥[2羅5事1]啄;d偽en嘉=[共1修2勿3]鞋;t=閘(0惡:0老.1貼:1兔0)塞;p歇er躁io根d=艷4;習u=袖1*頸(re償m(抓t,重pe晝ri察od)>框=p算er磁io主d.鏡/2稈);ls坐im踩(n梅um冬,d慰en儉,u霸,t點);挑ti我tl牙e(粘'S擊qu年ar于eWa懂re劫R土es上po零ns蠢e'勇)執(zhí)行爸后可物得如落圖5－9所示校的輸優(yōu)出響嘴應曲累線。圖5-彎9例5－12的輸異出響示應曲護線同樣杯，離養(yǎng)散系拔統(tǒng)對牽任意鳳輸入襪函數(shù)禮的響搞應，秀可利撕用dl雄si驚m()函數(shù)礦求得仗，其麥基本膝調用哨格式糧為：[y,綿x]=dl寶si累m(熔nu杯m,楊de繼n,眠u,肺n)或[y,刮x]=dl出si壞m(A,煤B,文C,晚D,擴iu,u,t)其中書，n為取季樣點差數(shù)?！纠?－13識】對離非散系績統(tǒng)求當珠輸入也為幅姜值±1的方藥波信苦號時參，系路統(tǒng)的禁輸出牛響應禽。解：MA紡TL延AB程序管為：%E濤xa斥mp甩le幅5_哭13系.mnu億m=勸0.仇63懲2;繭de叨n=諷[1債-銳1.鴨36齡8派0.悄56游8]抗;u1安=[琴on蘭es俯(1腥,5焰0)仆,-首1*儉on勺es礙(1澇,5昆0)技];u=絞[u棟1狐u1u1];fi堅gu阻re街(1擺),咐dl前si廢m(辯nu服m,伴de兵n,姓u)企,t啟it雹le蘿('寫Di頁sc櫻re塞te甲S懂ys彼te輸m期Si棵mu棵la魂ti宅on翼')執(zhí)行筋后可堪得如疼圖5－10所示竭的仿晚真結洗果。圖5-晚10例5－13的仿畏真結暈果5.闊3根軌憶跡法根軌品跡是化分析蝴和設宜計線者性定刺常系浸統(tǒng)的影一種器非常醉簡便森的圖構解方泄法，趣特別爆適用因于多視回路貨系統(tǒng)腫的研慈究。所謂則根軌擠跡是妖指，坦當開刻環(huán)系震統(tǒng)的請某一乘參數(shù)聾從零旨變化襪到無鞭窮大敬時，詳閉環(huán)駱系統(tǒng)汗的特箏征方哈程根復在s平面塵上所坦形成標的軌治跡。乏一般碧地，厲將這粗一參趙數(shù)選堆作開扶環(huán)系駐統(tǒng)的冒增益K，而在羞無零類極點蔥對消挎時，專閉環(huán)咳系統(tǒng)榆特征稱方程幸的根話就是染閉環(huán)賴傳遞仔函數(shù)調的極誘點。關于憶控制索系統(tǒng)負的根公軌跡歐分析蠢，在MA疏TL膠AB控制勿系統(tǒng)讓工具驗箱中序提供思了幾浮個函綁數(shù)，斧如表5－2所示從。函數(shù)名說明pzmap()繪制系統(tǒng)的零極點圖rlocus()繪制根軌跡rlocfind()求給定根的根軌跡增益sgrid()繪制連續(xù)系統(tǒng)的網(wǎng)格根軌跡。zgrid()繪制離散系統(tǒng)的網(wǎng)格根軌跡。表5－2根軌疤跡函好數(shù)1.繪制冰系統(tǒng)偽的零職極點借圖pz初ma拖p(飼)函數(shù)處可繪美制系夢統(tǒng)的挺零極欺點圖疊，其點調用天格式臭為[p,節(jié)z]=pz百ma摘p(A,導B,眨C,叫D)或[p,哪z]=pz垃ma喚p(p,延z)，[p,躺z]=pz矮ma盯p(nu再m,de醬n)其中輛，列茫向量p為系煮統(tǒng)極磁點位污置，插列向燥量z為系責統(tǒng)的覆零點執(zhí)位置盯。對于魚單變想量系辰統(tǒng)，取用pz恭ma蔥p()函數(shù)限在復象平面銀內可葵求出握系統(tǒng)江的的常零極賺點；過對單愁多變嘉量系佛統(tǒng)，妄用pz臥ma骨p()可求斥出系選統(tǒng)的圈特征軌向量霧和傳捕遞零蝴點。輔當帶幻玉有輸騰出變粗量時王，可設得到胞零極慢點位甲置，溉如需蓋要可伶通過pz碰ma期p(p,狗z)繪制刊出零啄極點卻圖，匙圖中坡的極緊點用培“×”表示區(qū)，零碰點用刪“o”表示閣。2.繪制巧系統(tǒng)樸的根難軌跡對于助圖5-滾11所示油的負柴反饋夫系統(tǒng)際，其悔特征下方程燃可表鑰示為或利用rl漫oc回us(歪)函數(shù)設可繪兩制出祥當開浙環(huán)增陵益K由0至∝述變化阻時，如閉環(huán)獸系統(tǒng)狐的特視征根猶在s平面電變化悼的軌伶跡，餡該函扣數(shù)的咱調用仆格式征為[r,宴K]=rl蜓oc溫us筑(nu斯m,de駱n)[r,志K]=rl酷oc帳us丙(n表um棚,d網(wǎng)en,K)或[r,欠K]=rl妨oc貼us斤(A,禁B,危C,寶D)[r,學K]=rl碑oc臨us薦(A,餅B,厲C,監(jiān)D,饒K)其中處返寬回值r為系忌統(tǒng)的谷閉環(huán)莫極點著，K為相斗應的課增益殼。圖5－11rl詠oc居us函數(shù)如既適魚用于胡連續(xù)岸系統(tǒng)愧，也嚷適用符于離輸散系照統(tǒng)。rl島oc低us（nu仔m,根de注n）或rl洋oc全us（A,腔B,淹C,秒D）繪晝制系心統(tǒng)根彩軌跡哈時，丹增益K是自忌動選代取的容，rl踏oc替us（nu尺m,泳de步n,答K）或rl投oc郵us（A,扮B,做C,斜D,展K）可煙利用渴指定鏈的增軋益K來繪憑制系斑統(tǒng)的朗根軌慶跡。堂在不鏡帶有君輸出齊變量似的引棒用函掀數(shù)時窯，rl欠oc撐us()可在姨當前昏圖形擠窗口扶中繪暑制出做系統(tǒng)縮慧的根捎軌跡就圖。起當帶墓有輸灑出變守量的弄引用寨函數(shù)傷時，完可得股到根諸軌跡巷的位對置列濕向量r及相奔應的偶增益K列向戲量，鉆再利栗用pl蹤蝶ot皮(r霉,’重x’)可繪談制出警根軌列跡。在系臥統(tǒng)分糟析過既程中猜，常京常希麗望確墻定根厘軌跡閃上某鏟一點帥處的蔽增益憤值K，這時澆可利貝用MA窗TL洋AB中的rl黨oc閘fi槳nd(夕)函數(shù)塘，在斃使用扛此函蓮數(shù)前跟要首擁先得何到系宜統(tǒng)的功根軌哥跡，強然后拳再執(zhí)乏行如胳下命六令[K,po武le牲s]=rl繞oc衛(wèi)fi汗nd燥(nu算m,de初n)或[K,po逼le芳s]=rl止oc絞fi牙nd敬(A,怨B,譽C,怖D)執(zhí)行旺上述到命令他后，睜將在牽屏幕蹈上的子圖形大中生勁成一錫個十嚴字光配標，惡使用淹鼠標掃移動厲它至漿所希豆望的速位置突，然臺后敲材擊鼠乞標左郊鍵即癥可得煮到該腰極點拖的位肝置坐箭標值po筐le濤s以及恒它所紀對應糟的增洋益K值。例5-雕14已知愧某負媽反饋殘系統(tǒng)嫁的開死環(huán)傳犧遞函性數(shù)為試繪筋制系叛統(tǒng)根翁軌跡蛾，并哄分析澤系統(tǒng)有穩(wěn)定姓的K值范嘩圍。解：MA頃TL赤AB的程姜序為%E現(xiàn)xa男mp擋le賤5_對20暖.mnu個m=處1;核de艦n=功co誰nv悟([省1,洲0]猴,c胞on小v(論[1喇,1主],擱[1喝,2恐])音);rl表oc往us臭(n匪um睜,d擴en),[K表,p斤ol典es蔽]=rl讀oc鉗fi蚊nd毛(n往um繪,d膊en);執(zhí)行障以上溜程序夕，并丑移動慈鼠標弟到根斗軌跡侍與虛咐軸的胡交點捐處單易擊鼠夕標左各鍵后章可得慚如圖5-役12所示填的根輪軌跡秘和如寸下結左果：se卸le穿ct收ed尖a區(qū)p趁oi撒nt逆i甚n鴿th予e點gr博ap尤hi乎cs峰w艙in鼠do濁wse改le漸ct栽ed茅_p楚oi戰(zhàn)nt帶=0.登00繳00粉-膊1趣.4夫14脂2iK紛=6.悠00叔00po椒le捆s迅=-3拒.0回00插00.露00個00湖+席1.似41惜42計i0.申00霸00宜-濤1熱.4逃14精2i圖5-剝12根軌翠跡圖由此媽可見嘴根軌棵跡與役虛軸攏交點愚處的冒增益K=6，這說暫明當K<6時系啞統(tǒng)穩(wěn)族定，御當K>6時，肉系統(tǒng)卵不穩(wěn)緒定；弱利用rl患oc園fi年nd(影)函數(shù)繁也可臉找出給根軌抵跡從牽實軸允上的設分離守點處伸的增株益K=0棉.3貫8,這說他明當0<K<0弓.3興8時，噴系統(tǒng)披為單溉調衰幟減穩(wěn)泉定，雷當0.潑38戲<K<6時系項統(tǒng)為鞏振蕩帽衰減源穩(wěn)定罵的。3.繪制奴阻尼譜系數(shù)早和自介然頻亡率的息柵格甜線sg生ri身d（）技函數(shù)垮可在廈連續(xù)恒系統(tǒng)咽的根合軌跡者或零撞極點窗圖上言繪制崗出柵命格線賽，柵的格線柏由等移阻尼浩系數(shù)昌和等盞自然撿頻率召線構女成，呼阻尼侍系數(shù)泰的步心長為0.衫1；自江然頻攏率賺的束步長鄰為懷范圍買為潤。sg聚ri代d（）語函數(shù)負有以布下幾碧種調傾用格扒式。sg劍ri羞d%在已距有的重圖形虧上繪畝制柵董格線sg騙ri升d（’ne購w’）%先清妨除圖舞形屏嚼幕，鄰然后乏繪制出柵野格線激，并悼設置倆成ho共ld夸o箱n,使后續(xù)的傅繪圖忍命令掙能繪怒制在練柵格陪上；sg由ri胖d（ze傍ta著,w淚n）%可指遇定阻偶尼系巾數(shù)跡和自末然頻截率并且冠在繪投制柵績格線遮之前射清除糟圖形毀窗口腦。sg皇ri晨d（）告函數(shù)泉可在噸連續(xù)桐系統(tǒng)政的根蜻軌跡供或零傷極點粥圖上哀繪制鹿出柵韻格線蹈，柵畫格線竄由等犯阻尼序系數(shù)橡和等墻自然擾頻率灘線構虜成，頌阻尼跨系數(shù)穿的步鞏長為0.和1；自鐮然頻兇率蓮的艦步長捏為偵范圍蜜為鄉(xiāng)豐。sg賴ri頓d（）田函數(shù)汁有以蔑下幾傻種調敞用格蟲式。sg享ri酸d%在已般有的西圖形偷上繪芝制柵樓格線sg予ri據(jù)d（’ne絮w’）%先清蛛除圖筍形屏舍幕，腐然后植繪制出柵巖格線豈，并禾設置船成ho盜ld淺o油n,使后續(xù)的稠繪圖走命令兼能繪鏟制在腹柵格羞上；sg嬌ri軌d（ze閣ta敢,w菠n）%可指北定阻傷尼系齊數(shù)離和自怕然頻新率并且宴在繪辮制柵剝格線怕之前掠清除傷圖形秀窗口馬。sgrid（）函數(shù)可在連續(xù)系統(tǒng)的根軌跡或零極點圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)和等自然頻率線構成，阻尼系數(shù)的步長為0.1；自然頻率的步長為范圍為。sgrid（）函數(shù)有以下幾種調用格式。sgrid%在已有的圖形上繪制柵格線sgrid（’new’）%先清除圖形屏幕，然后繪制出柵格線，并設置成holdon,使后續(xù)的繪圖命令能繪制在柵格上；sgrid（zeta,wn）%可指定阻尼系數(shù)和自然頻率并且在繪制柵格線之前清除圖形窗口?！纠?－15揭】已知旨系統(tǒng)連的開湯環(huán)傳舒遞函略數(shù)為毯：，繪棒制根兔軌跡位和柵熊格線穩(wěn)。解：MA賊TL燙AB的程山序為nu止m=路[2倦5惱1濁];暫de政n=箱[1驢2尊3綱];rl挽oc絨us墓(n閥um脫,d見en穴);姻sg辮ri葡d;執(zhí)行減后可嫂得如圖圖5－13所示響的仿蛾真結攔果。其中界圓圈伯是等慢阻尼刑系數(shù)仰曲線指，射污線為廉等自孩然頻刃率曲娃線圖5－13根軌肅跡5.梳4控制責系統(tǒng)煩的頻平域分買析頻域本分析羅方法嶼是應攜用頻漢率特推性研陵究控陣制系片統(tǒng)的餅一種溝經(jīng)典資方法濫。它講的基倆本原豬理是匆，若估一個眼線性叛系統(tǒng)孝受到就頻率厲為蠶的庸正弦釣信號草，但姓其幅廣值M(丑)與輸獻入信詠號成乏比例粘關系場，而拒且輸閥出與西輸入矩信號腿之間漲有一閱個相持位差宮，M(昆)和做是傷關于他的有芳理函號數(shù)，逗這樣鋤就可競以通知過M(隙)和隔來表拔示系謠統(tǒng)的播特征棄了。頻率呆響應隔研究妄系統(tǒng)跌的頻斜率行患為，賊從頻棗率響炎應中點可得宴帶寬諒、增海益、爸轉折明頻率米和閉感環(huán)系臭統(tǒng)穩(wěn)撫定性飼等系素統(tǒng)特穩(wěn)征。MA提TL聞AB的控慕制系疑統(tǒng)工鵝具箱切提供挖了多昨種求脾取線悠性系道統(tǒng)頻煙率響細應曲箏線的嘴函數(shù)閥，如蠢表5-菌3所示炎。函數(shù)名功能函數(shù)名功能logspace()產(chǎn)生頻率向量ngrid()尼柯爾斯網(wǎng)格線bode()連續(xù)系統(tǒng)的伯德圖sigma()連續(xù)系統(tǒng)奇異值頻率圖dbode()離散系統(tǒng)的伯德圖dsigma()離散系統(tǒng)奇異值頻率圖nyquist()連續(xù)系統(tǒng)的奈奎斯特圖freqresp()求取頻率響應值dnyquist()離散系統(tǒng)的奈奎斯特圖evalfr()求取單個復數(shù)頻率點處的頻率響應值nichols()連續(xù)系統(tǒng)的尼柯爾斯曲線margin()求幅值裕量、相位裕量及對應的轉折頻率dnichols()離散系統(tǒng)的尼柯爾斯曲線表5－3頻域釣響應宣函數(shù)1.產(chǎn)生匆頻率暴向量頻率器向量允可由lo柔gs燥pa窄ce(忽)函數(shù)簡來構冤成。罷此函容數(shù)的脖調用追格式拒為ω=lo具gs達pa旗ce膜(m,n,np域ts)此命喂令可珠生成息一個怖以10為底瓶的指下數(shù)向晴量(1騎0m∽1桃0n)，點數(shù)含由np喬ts任意部選定吃。2.系統(tǒng)孤的伯納德圖巴（Bo族de圖）毒設沃系統(tǒng)期的開遙環(huán)傳訴遞函付數(shù)為右：則系贏統(tǒng)的攜頻率范響應竹為：系統(tǒng)煙的伯拒德圖甚就是布幅值畝與相年位獄分別弊對角配頻率愛進疼行繪腐圖。蓋因此卵，也構稱為窩幅頻眨和相惑頻曲貝線。德根據(jù)腐開環(huán)燥的幅廟頻和濕相頻前特性晶曲線指，可眉求出捏幅值衣裕量據(jù)和相守位?；瘟?。連續(xù)虛系統(tǒng)侮的伯絨德圖秋可利解用bo說de濁(導)函數(shù)層來繪配制，符其調臂用格搭式為[ma灶g,ph音as烘e,w]=材bo肺de湖(nu霉m,de諸n)[ma奪g,ph砌as眾e,w]=bo壘de音(nu擠m,de雨n,w)[ma罪g,ph犁as懷e,w]=梅bo纖de脖(A,B,C,D)[ma諸g,ph差as革e,w]=bo襪de籌(A,B,C,D,iu)[ma蠢g,ph昏as綿e,w]=bo遠de誰(A,B,C,D,iu,w)式中,nu橋m,de漂n和A,B,C,D分別絡為系運統(tǒng)的盛開環(huán)腔傳遞回函數(shù)框和狀家態(tài)方洞程的咐參數(shù)侍，而w為頻伴率點你構成排的向融量。bo雙de牌(n禾um連,d軋en)乖%可繪桿制出斜以傳才遞函略數(shù)G(寬s)=nu謀m(舒s)轉/d挖en暫(s)表示影的系曾統(tǒng)Bo礙de圖。bo賣de舒(A,B,C,D)強%可繪逗制出恰以狀阿態(tài)空謝間表堅達式古所表腳示系點統(tǒng)的由每個促輸入南的Bo縱de圖。bo片de田(A,B,C,D,iu)%可得辟從系殲統(tǒng)第iu個輸紗入到拋所有桑輸出漿的Bo銀de圖，愉其中烘頻率池范圍千由函厘數(shù)自延動選芝取，堪而且鍛在響腹應快采速變濕化的首位置停會自土動采葵用更所多取勻樣點練。bo券de崖(n忍um比,d熱en崖,w)和bo群de桃(A,B,C,D,iu控,w)%可利錄用指煤定的罰頻率末點向雖量奪繪糊制系使統(tǒng)的Bod偶e圖。bo擺de函數(shù)戲本身物可以農通過憤輸入疼元素婆的個葉數(shù)來播自動投地識泊別給乘出的宗是傳棋遞函箭數(shù)模御型還飽是狀造態(tài)方頂程模伶型。老當帶乏輸出年變量邊引用賭函數(shù)伏時，顆可得誤到系鐘統(tǒng)Bo套de圖相密應的監(jiān)幅值ma薦g，相口位ph猜as怎e及頻究率點舞向量鍋，其相互抓關系畢為相位鉛以度含為單救位，綁幅值剝可轉綢換成姨以分毫貝為莊單位女，即有了址這些鋤數(shù)據(jù)摩就可腐以利旋用下懸面的MA偶TL謙AB命令>>完su嫂bp膠lo挺t(屯2,奪1,僑1)襪;s糊em碌il浪og壞x(鑼w,屠20鄉(xiāng)豐*l蘭og至10奮(m劈燕ag離))>>懷su釋bp賴lo爛t(說2,很1,燈2)翅;s克em蕉il艘og置x(污w,毫ph腰as瞎e)在同糕一個痕窗口芒上同粒時繪蕩制出克系統(tǒng)旋的Bo滑de圖了盒，其秧中前爸一條普命令刷中對遼幅值裝向量ma熔g求取煌分貝(d穿B)值。如果狠只想往繪制頓出系縣統(tǒng)的Bo示de圖，吼而對煙獲得這幅值吹和相份位的草具體株數(shù)值糠并不昂感興姑趣，理則可蜘以采瘦用如肢下簡霧單的都調用厲格式bo桌de尋(nu婚m,de莊n,ω)bo靜de血(A,B,C,D,iu,ω）或更傅簡單贈地bo荷de范(nu螞m,de儲n)bo城de驅(A,B,C,D,iu)例5-笑16已知悔二階星系統(tǒng)弦的開齊環(huán)傳截遞函塘數(shù)為繪制忙出當a分別側取0.惱2,購0.芳4,舒0.鎮(zhèn)6,初0.攀8,案1.礦0時系右統(tǒng)的Bo籠de圖。解：當a取0.狠2,嗎0.卡4,湖0.楊6,邪0.大8,掛1.創(chuàng)0時二蠅階系盛統(tǒng)的Bo任de圖可債直接扮采用bo驢de茂(介)函數(shù)案得到對。MA顧TL妙AB程序周為：%e錦x5倡_1磁6.控mw=宜lo領gs匯pa勵ce葉(0識,1淚);a=溝[0耗.2域:0帝.2匯:1順.0駱];fi殊gu動re即(1牛);母nu橡m=苗9;fo駛r麥k筑=ade墊n=嚴[1危,6幫*k挽,樂9]廟;bo愁de恢(n栗um百,d說en,腔w)希;ho新ld粉o精nen唯dgr乎id糠;ti躍tl獸e(油‘B溉od阿epl毛ot總’)傳;ho蕩ld帆o蚊ff執(zhí)行歸后得舅如圖5-爬14所示Bo腫de圖。從圖萄中可低以看攏出，醋當ω→0時，酸相角費趨于0，當ω→∞時，訪相角學趨于-1粘800，當ω=ωn時，害相角蓄等于-9調00，此充時的讀幅值迅也最之大。圖5－14區(qū)B介od找e圖3.幅值勻裕量搬和相換位裕接量在判批斷系斥統(tǒng)穩(wěn)頸定性臥時，逼常常撕需要否求出腫系統(tǒng)仆的幅攤值裕繭量和鞏相位炸裕量粗。利糧用MA戶TL招AB控制新系統(tǒng)崖工具占箱提漠供的ma傭rg血in頌(姑)函數(shù)跑可以計求出損系統(tǒng)連的幅定值裕竊量與寒相位宣裕量唉，該耍函數(shù)央的調俱用格喝式為[Gm,Pm,Wcg固,Wcp]=守ma通rg權in腸(n崗um絕,d甘en蛇)或[Gm,Pm,Wcg甜,Wcp]=駱ma霉rg漸in車(A,B,C,D)式中Gm和Pm分別雷為系堅統(tǒng)的刮幅值惑裕量遼和相密位裕滾量，嗓而Wcg和Wcp分別響為幅忠值裕滋量和券相位哄裕量匆處相狠應的皺頻率終值，頃即相駛位穿予越頻秤率當和幅揭值穿晶越毛。幅值漠裕量h:對于意閉環(huán)活穩(wěn)定睬系統(tǒng)辦，如旗果系育統(tǒng)開梨環(huán)幅伶頻特圖性再耕增大h倍，練系統(tǒng)日臨界拖穩(wěn)定撒。相位丈裕量左：對于鉛閉環(huán)業(yè)穩(wěn)定具系統(tǒng)浙，如凱果系頁統(tǒng)開楚環(huán)相頻特面性再互滯后狹度，聰系統(tǒng)介臨界奇穩(wěn)定爐。例5-晝17給定范系統(tǒng)徐的開境環(huán)狀統(tǒng)態(tài)空雁間表那達式規(guī)為求系高統(tǒng)的神幅值奮裕量紅和相論位裕趁量，封并畫砍出Bo俗de圖。解：MA紡TL撲AB程序易為：%e羨x5凡_1查7.冷mw=仍lo剪gs您pa闖ce害(-摔1,勁1)晨;A=上[0臘1轎0炊0士;0雪0撤1螺0誼;0今0陸0征1匆;-肌62句.5豈-撿21包3.聯(lián)8饑-2燦04屈.2騙-排54困];B=厭[0高;0刊;0肯;1憑];C=福[1聚56凍2墨18捧75次0歉0冠];擠D=淺0;[Gm小,P盯m,鼓Wc能g,采Wc雜p]=聯(lián)ma僅rg欠in項(A芹,B播,C劍,D季),咽bo優(yōu)de肆(A揭,B布,C常,D勉,1氣,w邁);di亡sp([滲‘幅值霞裕量=’握,n韻um置2s杯tr葡(2學0*斗lo曬g1己0(秤Gm枕))插,‘謙dB你,’思,‘相位職裕量=’饞,n乘um蒜2s棉tr關(P食m)胞,‘度。']職);ti鞏tl滑e(底[‘崖Ga街in矩m古ar羨gi傷n=巷’,監(jiān)nu在m2大st前r(磁Gm他),套‘全Ph社as巷e飾ma齒rg踢in冊=’布nu咳m2做st芝r(神Pm歌)]規(guī))執(zhí)行詢后得漠如下象數(shù)據(jù)集及圖5-殲15所示Bo拍de圖。Gm評=4.墳49冬22Pm球=23臂.0訂70蝦5Wc練g=12映.6露46甜6Wc密p=5.麗82預75幅值架裕量=1說3.料04蓮92王dB，相位滔裕量=2渡3.坡07雜05度，敢即ω＝12襲.6逢46劈燕6時，集相位睡曲線剩穿越天－18魂0線，執(zhí)幅值欣裕量礙為Gm劈燕=4償.4喂92潤2=預13幻玉.0快49禍2d澆B。ω＝5.料82席75時，控系統(tǒng)獎的幅乖值為1，相畫位裕剛量為Pm為23搶.0名70困5度。圖5-皺15與B紹od倦e圖除了吧根據(jù)靈系統(tǒng)駐模型劇直接德求取河幅值逼和相姿位裕粗量之志外，MA響TL綠AB的控窯制系灰統(tǒng)工宅具箱保中還讓提供管了由謎幅值晚和相筆位相蔥應數(shù)探據(jù)來肆求取騙裕量撤的方崖法，禍這時止函數(shù)妻的調都用格牧式為[Gm,Pm,Wcg值,Wcp]=ma些rg房誠in執(zhí)(ma批g,ph纖as奶e,w)式中,頻率倉響應濱可以忘是由bo茄de伸(膀)函數(shù)盈獲得艙的幅洞值和編相位桑向量扛，也要可以杜是系陣統(tǒng)的付實測裹幅值蜻與相擱位向宮量，w為相津應的漢頻率智點向街量。4.頻率嶄響應寺值MA閉TL厘AB也提接供了拜直接仆的求虛取頻妨率響呢應數(shù)狐據(jù)的吩函數(shù)fr荷eq岡re痕sp(開),其調摔用格訊式為F=f吐re訪qr折es恰p(nu駝m,de瞇n,s克qr繩t(僻-1摟)*w)或F=f織re飲qr臺es逼p(A,B,C,D,iu,s瞇qr裹t(俯-1橡)*w)式中,F為頻逼率響谷應，w為給醒定的示頻率導范圍純向量既。例【5－18池】已知棋系統(tǒng)饅的傳巧遞函踢數(shù)為求在連頻率黑為0.惡1~訊10之間婚的頻版率響紗應。解：MA錘TL疫AB程序備為：%e六x5淚_1也8.光mw=粘lo尚gs貼pa委ce秒(-內1,大1)眠;n嶄um筒=[剝1乳7厚24防2皂4]解;d鎖en示=[胃1追10峰3蜓5偏50避2盾4]纏;F=愛fr脊eq侮re廳sp尊(n閃um渣,d揀en婚,s慈qr古t(俊-1它)*拜w)結果皆顯示賢：F單=0.芽98依92毀-沫0陰.1美07料3i0.是98雄70掠-鑒0潔.1乳17狠6i0.扭98克43騎-和0薄.1娘28霞9i0.漁02尊66染-砍0部.0趨98義3i0.練02隸39欲-仆0割.0熟91景9i0.匙02灘12慨-買0綠.0言85喚7iMA寧TL盒AB也提影供了瘡直接天求取LT其I系統(tǒng)灑（LT庸I系統(tǒng)研的定徐義參帆見第差九章廉）在夏單個旨復數(shù)短頻率睡點處隸的頻例率響享應數(shù)牛據(jù)的鈴函數(shù)ev育al碑fr()，其咐調用程格式腳為：F=ev癥al粒fr乖(s舞ys捐,w)式中償，F(xiàn)為頻指率響蛛應，w為給艘定的緞頻率胖向量抬。例【5－19魔】求例5－18所示蛾系統(tǒng)受在頻邁率等絨于0.黃1的頻曉率向嫩量。解：MA很TL眉AB程序蛙為：%e產(chǎn)x5賢_1簡9.障mw=港0+萍0.聚1j毫;n廚um貍=[倚1咳7羊24老2澡4]更;d塵en仿=[藥1匆10贏3利5網(wǎng)50朗2添4]叮;s駕ys露=tf誘(n及um寇,d徹en聚);差F=ev拐al壺fr脫(s疾ys補,w);結果琴顯示漆：F＝0.矮98陜92帳-園0隱.1慌07尿3i5.系統(tǒng)今的奈弱奎斯芝特圖繪（Ny炊qu睬is低t圖）Ny倒qu痛is排t圖是餓根據(jù)瓣開環(huán)級頻率笑特性G(jω)H懲(jω)在復呼平面撈上繪晚制其活極坐尿標圖撲，利犯用開格環(huán)系幣統(tǒng)的Ny止qu塞is升t曲線靜，可壁判斷踩變換泊系統(tǒng)逮的穩(wěn)齒定性遵。Ny陷qu脆is低t穩(wěn)定償性判脊據(jù)可佳表示董為：丟當ω從－晶∞研→+漁∞變化鍛時，Ny謀qu夜is欲t曲線G(jω)H避(jω)逆時沫針包紅圍(-字1,奔j0達)點的寨次數(shù)N，等奮于系脆統(tǒng)開店環(huán)傳鑄遞函圓數(shù)G(錄s)鉛H(遞s)位于論右半s平面孟的極繼點數(shù)P，即N＝P，則贏閉環(huán)遞系統(tǒng)拐穩(wěn)定小，否不則閉斷環(huán)系棕統(tǒng)不捕穩(wěn)定象。ny志qu疫is誕t(環(huán))函數(shù)丑的調雖用格飽式為[Re,Im,w]=ny鉆qu彩is勺t(nu配m,de孝n)[Re,Im,w]=ny外qu部is忽t(nu摟m,de蹦n,w)[Re,Im,w]=ny鬧qu莊is餐t(A,B,C,D)[Re,Im,w]=ny賭qu哪is棋t(A,B,C,D,iu)[Re,Im,w]=ny爬qu痛is捆t(A,B,C,D,iu,w)其中通返回輔值Re,Im和w分別腥為頻萌率特黨性的溫實部組向量手、虛表部向析量和紋對應書的頻蝦率向袍量，薪有了食這些季值就躲可利迅用命膨令pl繼ot奔(Re,Im)來直繞接繪碧出系碑統(tǒng)的應奈奎晃斯特駁圖。當然萌也可輔使用要下面宰的簡斯單命始令來伴直接咸繪出脆系統(tǒng)欄的奈團奎斯和特圖托。ny錫qu學is迷t(nu補m,de樸n,w)或ny宮qu汪is上t(A,B,C,D)更簡洋單地ny瘦qu頁is拘t(nu榨m,de仗n)或ny頌qu朗is顫t(A,B,C,D,iu)它的率使用喘方法伯基本援同bo否de籮(摸)函數(shù)炭的用熄法。例5-塑26已知圣系統(tǒng)罪的開頌環(huán)傳槳遞函隊數(shù)為繪制Ny視qu愉is關t圖，盜并判拼斷系皺統(tǒng)的梁穩(wěn)定篩性。解MA墳TL討AB命令濾為>>幸nu波m=秘0.孔5;條de謙n=源[1碼2壘1遠0.乏5]啊;>>ny左qu株is膝t(池nu合m,惕de搏n)執(zhí)行滅后可峰得如叛圖5-袋16所示族的曲點線，劍由于Ny仗qu溜is宵t曲線晴沒有稻包圍(-幫1,射j0體)點，顆且P＝0，所以寄由G(s護)H(s尼)構成隨的單德位負拳反饋趟閉環(huán)載系統(tǒng)缸穩(wěn)定挑。圖5-布16例5－20的Ny遍qu漏is惜t曲線例【5－21碑】已知解系統(tǒng)熄的開叢環(huán)傳洽遞函襯數(shù)為量：繪制戶系統(tǒng)嚇的Ny鼓qu松is草t曲線曲，并體判別頭閉環(huán)仆系統(tǒng)反的穩(wěn)灶定性衣。解：MA犁TL衰AB命令沙為：k=旁50緩;z添=[顧];昨p=您[-盡5肢2]柳;[nu倒m,散de碼n]=焦zp蔑2t熟f(獅z,和p,生k)次;n賤yq缺ui痕st霉(n搬um啊,d處en位)執(zhí)行哨后可漿得如現(xiàn)圖5－21所示付的Ny討qu濱is精t曲線商。由蝴圖可紫知，Ny幼qu換is拍t曲線棗按逆讓時針要方向佳包圍(-舅1,鐵j0腎)點1次，通而開帶環(huán)系愁統(tǒng)包鼠含右冤半s平面寨上的宇一個汁極點傅，所咽以以辮此構再成的封閉環(huán)渠系統(tǒng)港穩(wěn)定臭。圖5-轉17例5－21的Ny垃qu斜is鵝t曲線例【5－22及】已知賭多環(huán)故系統(tǒng)其系濤統(tǒng)方