醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)與融合

第八章醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)與融合第一節(jié)概述-、醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)與融合的應(yīng)用背景隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，與計(jì)算機(jī)技術(shù)密切相關(guān)的醫(yī)學(xué)成像技術(shù)也是日新月異。但是，各種成像技術(shù)和檢查方法都有它的優(yōu)勢(shì)與不足，并非一種成像技術(shù)可以適用于人體所有器官的檢查和疾病診斷，也不是一種成像技術(shù)能取代另一種成像技術(shù)，它們之間是相輔相成、相互補(bǔ)充的。如CT和X線機(jī)對(duì)骨等密度較高的組織能提供高清晰的圖像，MRI對(duì)人體軟組織的成像具有較高的分辨率，而PET和SPECT則能夠提供人體組織或器官的功能性代謝的圖像。成像原理的不同造成了某一種成像模式所能提供的圖像信息具有一定的局限性，有時(shí)單獨(dú)使用某一類(lèi)圖像難以獲得正確的診斷結(jié)論。因此，為了提高診斷正確率，需要綜合利用患者的各種圖像信息。圖像配準(zhǔn)與融合技術(shù)為醫(yī)學(xué)圖像的綜合利用提供了很好的技術(shù)手段。根據(jù)醫(yī)學(xué)圖像所提供的信息，可將醫(yī)學(xué)圖像分為兩大類(lèi)：解剖結(jié)構(gòu)圖像(CT、MRkX線圖像等)和功能圖像(SPECT,PET等)。這兩類(lèi)圖像各有其優(yōu)缺點(diǎn)：解剖圖像以較高的分辨率提供了臟器的解剖形態(tài)信息，但無(wú)法反映臟器的功能情況。功能圖像分辨率較差，但它提供的臟器功能代謝信息是解剖圖像所不能替代的，這些信息是對(duì)疾病特別是腫瘤進(jìn)行早期診斷的重要依據(jù)。目前醫(yī)學(xué)影像學(xué)的?個(gè)明顯的發(fā)展趨勢(shì)是利用信息融合技術(shù)，將多種醫(yī)學(xué)圖像結(jié)合起來(lái)，充分利用不同醫(yī)學(xué)圖像的特點(diǎn)，在一幅圖像上同時(shí)表達(dá)來(lái)自人體的多方面信息，使人體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、功能等多方面的狀況通過(guò)影像反映出來(lái)，從而更加直觀地提供人體解剖、生理及病理等信息。二、醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)與融合的關(guān)系醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)和融合有著密切的關(guān)系，特別是對(duì)多模態(tài)圖像而言，配準(zhǔn)和融合是密不可分的。待融合的圖像往往來(lái)自于不同的成像設(shè)備，它們的成像方位、角度和分辨率等因子都是不同的，所以這些圖像中相應(yīng)組織的位置、大小等都有差異，若事先不對(duì)融合圖像進(jìn)行空間上的對(duì)準(zhǔn)，那么融合后的圖像豪無(wú)意義。因此，圖像配準(zhǔn)是圖像融合的先決條件，必須先進(jìn)行配準(zhǔn)變換，才能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確地融合。三、醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)和融合在臨床中的應(yīng)用醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)和融合具有很重要的臨床應(yīng)用價(jià)值。對(duì)使用各種不同或相同的成像手段所獲得的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)和融合不僅可以用于醫(yī)療診斷，還可用于外科手術(shù)計(jì)劃的制定、放射治療計(jì)劃的制定、病理變化的跟蹤和治療效果的評(píng)價(jià)等各個(gè)方面。1、在外科手術(shù)中的應(yīng)用了解病變與周?chē)M織的關(guān)系對(duì)制定手術(shù)方案，決定手術(shù)是否成功至關(guān)重要。如對(duì)腦腫瘤患者，一般是采用外科手術(shù)切除腫瘤?；颊叩纳鏁r(shí)間和生活質(zhì)量與病灶（如腫瘤、血腫等）的切除程度密切相關(guān)。如果對(duì)病灶過(guò)度切除，會(huì)造成對(duì)病灶周?chē)匾δ軈^(qū)域的損害，而這種損害是不可逆轉(zhuǎn)的，嚴(yán)重影響患者的生活質(zhì)量；反之如果對(duì)病灶切除不夠，殘余病灶會(huì)嚴(yán)重影響患者的生存時(shí)間。最大程度地切除病灶，同時(shí)使主要的腦功能區(qū)域（如視覺(jué)、語(yǔ)言和感知運(yùn)動(dòng)皮層等）得以保留是神經(jīng)外科手術(shù)的目標(biāo)。為此，在手術(shù)前，?般要利用CT或MRI獲取患者的腦腫瘤結(jié)構(gòu)信息，利用PET或fMRI獲取患者腦腫瘤周?chē)哪X功能信息，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)成像和功能成像的配準(zhǔn)、融合，對(duì)腦腫瘤及其周?chē)墓δ軈^(qū)進(jìn)行精確定位，在此基礎(chǔ)上制定出外科手術(shù)計(jì)劃，是對(duì)患者進(jìn)行精確手術(shù)的基礎(chǔ)。2,在放射治療中的應(yīng)用大約70%的病人在腫瘤的治療過(guò)程中接受放療。放療的目的就是最大限度的把放射能量集中在靶位上，從而使周?chē)恼＝M織的損害達(dá)到最小。放射治療中，應(yīng)用CT和MR圖像的配準(zhǔn)和融合來(lái)制定放療計(jì)劃和進(jìn)行評(píng)估，用CT圖像精確計(jì)算放射劑量，用MR圖像描述腫瘤的結(jié)構(gòu)。用PET和SPECT圖像對(duì)腫瘤的代謝、免疫及其他生理方面進(jìn)行識(shí)別和特性化處理，整合的圖像可用于改進(jìn)放射治療計(jì)劃或立體定向活檢或手術(shù)。此外，放射治療后掃描的MRI圖像中，壞死組織往往表現(xiàn)為亮區(qū)，很容易與癌癥復(fù)發(fā)混淆。把MRI圖像與PET或SPECT圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，可區(qū)分壞死組織（沒(méi)有代謝）與腫瘤復(fù)發(fā)（通常表現(xiàn)為高代謝）。3、在癲癇病治療中的應(yīng)用原發(fā)癲癇病灶的準(zhǔn)確定位一直是困擾影像界的一大難題，許多學(xué)者利用配準(zhǔn)和融合技術(shù)對(duì)此做出了富有成效的探索。例如：Pelizzari等人對(duì)癲癇病人的MREPET圖像融合處理后，可觀察到病人的腦外傷、炎癥、硬化癥等的變化,還可看到手術(shù)及麻醉前后的區(qū)別；Lewis等研究表明，在發(fā)作期和發(fā)作期間，對(duì)癲癇患者分別進(jìn)行SPECT檢查，將兩者的圖像相減，再分別與MRI圖像融合，可使功能損傷的解剖學(xué)標(biāo)記更準(zhǔn)確，以SPECT所示的局部腦血流對(duì)大腦新皮質(zhì)的癲癇病灶進(jìn)行準(zhǔn)確定位，從而為手術(shù)提供重要依據(jù)。第二節(jié)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)技術(shù)-、醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的概念對(duì)幾幅不同的圖像作定量分析，首先要解決這幾幅圖像的嚴(yán)格對(duì)齊問(wèn)題，這就是我們所說(shuō)的圖像配準(zhǔn)（imageregistration）o醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)是指對(duì)于一幅醫(yī)學(xué)圖像尋求一種（或一系列）空間變換，使它與另一幅醫(yī)學(xué)圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)達(dá)到空間上的?致。這種一致是指人體上的同一解剖點(diǎn)在兩張匹配圖像上有相同的空間位置（位置一致，角度一致、大小一致）。配準(zhǔn)的結(jié)果應(yīng)使兩幅圖像上所有的解剖點(diǎn)，或至少是所有具有診斷意義的點(diǎn)及手術(shù)感興趣的點(diǎn)都達(dá)到匹配。圖8-1是配準(zhǔn)示意圖。同一個(gè)人從不同角度、不同位置拍攝的兩張照片，由于拍攝條件不同，每張照片只反映某些方面的特征。要將這兩張照片一起分析,就要將其中的一張人像做移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，使它與另一幅對(duì)齊。這一對(duì)齊過(guò)程就是配準(zhǔn)過(guò)程。保持不動(dòng)的叫做參考圖像，做變換的稱(chēng)作浮動(dòng)圖像。將配準(zhǔn)后的圖像進(jìn)行融合就可以得到反映人的全貌的融合圖像。圖8-1圖像配準(zhǔn)示意圖二、醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法的分類(lèi)到目前為止，醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法的分類(lèi)始終沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的說(shuō)法。目前比較

流行的是1993年VandenEisen等人對(duì)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)進(jìn)行的分類(lèi)，歸納了七種分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。（一）按圖像維數(shù)分類(lèi)按圖像維數(shù)分為2D/2D,2D/3D,以及3D/3D配準(zhǔn)。2D/2D配準(zhǔn)通常指兩個(gè)斷層面間的配準(zhǔn)；2D/3D配準(zhǔn)通常指空間圖像和投影圖像（或者是單獨(dú)的「?jìng)€(gè)層面）間的直接配準(zhǔn)；3D/3D配準(zhǔn)指2幅三維空間圖像間的配準(zhǔn)。（二）根據(jù)醫(yī)學(xué)圖像的模態(tài)分類(lèi)根據(jù)醫(yī)學(xué)圖像的模態(tài)分為單模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)和多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)。單模態(tài)圖像配準(zhǔn)是指待配準(zhǔn)的兩幅圖像是用同一種成像設(shè)備獲取的。?般應(yīng)用在生長(zhǎng)監(jiān)控、減影成像等。多模態(tài)圖像配準(zhǔn)是指待配準(zhǔn)的兩幅圖像來(lái)源于不同的成像設(shè)備，主要應(yīng)用于神經(jīng)外科的診斷、手術(shù)定位及放療計(jì)劃設(shè)計(jì)等。比如將MRLCT、DSA等解剖圖像與SPECT、PET和EEG等功能信息相互結(jié)合，對(duì)癲癇進(jìn)行手術(shù)定位。另外，由于MR適于腫瘤組織的輪廓描述而通過(guò)CT又可精確計(jì)算劑量，因此，在放療中常需要將二者進(jìn)行配準(zhǔn)。多模態(tài)圖像配準(zhǔn)是醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的重點(diǎn)研究課題。（三）根據(jù)變換性質(zhì)分類(lèi)根據(jù)變換的性質(zhì)可分為剛性變換、仿射變換、投影變換和曲線變換四種。剛性變換只包括平移和旋轉(zhuǎn)；仿射變換將平行線變換為平行線；投影變換將直線映射為直線；曲線變換則將直線映射為曲線。（四）根據(jù)用戶交互性的多少分類(lèi)根據(jù)用戶參與的程度，分為自動(dòng)配準(zhǔn)、半自動(dòng)配準(zhǔn)和交互配準(zhǔn)。自動(dòng)配準(zhǔn)是用戶只需提供相應(yīng)的算法和圖像數(shù)據(jù)；半自動(dòng)配準(zhǔn)是用戶需初始化算法或指導(dǎo)算法（如拒絕或接受配準(zhǔn)假設(shè)）；交互配準(zhǔn)是用戶在軟件的幫助下進(jìn)行配準(zhǔn)。（五）根據(jù)配準(zhǔn)所基于的圖像特征分類(lèi)根據(jù)配準(zhǔn)所基于的圖像特征分為基于外部特征和基于內(nèi)部特征兩大類(lèi)。外部特征的圖像配準(zhǔn)是指在研究對(duì)象上設(shè)置一些標(biāo)志點(diǎn)（這些標(biāo)記點(diǎn)可以是立體定位框架、在顱骨上固定螺栓和在表皮加上可顯像的標(biāo)記），使這些標(biāo)記點(diǎn)能在不同的影像模式中顯示，然后再用自動(dòng)、半自動(dòng)或交互式的方法用標(biāo)記將圖像配準(zhǔn)?；趦?nèi)部特征的配準(zhǔn)方法主要包括三個(gè)方面：基于標(biāo)記的配準(zhǔn)方法、基于分割的

配準(zhǔn)方法、基于像素特性的配準(zhǔn)?；跇?biāo)記的配準(zhǔn)方法分為解剖知識(shí)的標(biāo)記（如：利用人體特殊的解剖結(jié)構(gòu)，i般由人工直接描述）和基于兒何知識(shí)的標(biāo)記（如：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)得到大量的點(diǎn)、線、面的曲率、角落特征等）；基于分割的配準(zhǔn)指通過(guò)圖像分割獲得一些配準(zhǔn)標(biāo)志；基于像素特性的配準(zhǔn)方法是把圖像內(nèi)部的灰度信息值作為配準(zhǔn)的依據(jù)。又可分為兩種。一是把圖像灰度信息簡(jiǎn)約成具有一定的尺度和方向的集合（如力矩主軸法）二是在配準(zhǔn)過(guò)程中始終使用整幅圖像的灰度信息（如：互相關(guān)法、最大互信息法）。（六）根據(jù)配準(zhǔn)過(guò)程中變換參數(shù)確定的方式分類(lèi)根據(jù)配準(zhǔn)過(guò)程中變換參數(shù)確定的方式可以分為兩種：一是通過(guò)直接計(jì)算公式得到變換參數(shù)的配準(zhǔn)，二是通過(guò)在參數(shù)空間中尋求某個(gè)函數(shù)的最優(yōu)解得到變換參數(shù)的配準(zhǔn)。前者完全限制在基于特征信息（例如小數(shù)目的特征點(diǎn)集、二維曲線、三維表面）的配準(zhǔn)應(yīng)用中。在后者中，所有的配準(zhǔn)都變成一-個(gè)能量函數(shù)的極值求解問(wèn)題。（七）根據(jù)主體分類(lèi)根據(jù)主體可分為：（1）同一患者（Intrasubject）的配準(zhǔn)。是指將來(lái)自同一個(gè)病人的待配準(zhǔn)圖像，用于任何種類(lèi)的診斷中；（2）不同患者（Intersubject）的配準(zhǔn)。指待配準(zhǔn)圖像來(lái)自不同病人，主要用在三維頭部圖像（MR、CT）的配準(zhǔn)中，既可以基于分割也可以基于灰度。變換方式多為非線性的曲線變換，有時(shí)也采用剛性變換。（3）患者與圖譜的（Atlas）圖像配準(zhǔn)。是指待配準(zhǔn)圖像一幅來(lái)自病人，一幅來(lái)自圖譜；主要用于收集某些特定結(jié)構(gòu)、大小和形狀的統(tǒng)計(jì)信息。目前典型的數(shù)字化醫(yī)學(xué)圖譜是法國(guó)Talairach和Toumoux制作的Talairach-Tournoux圖譜（TTAtlas）o圖譜和實(shí)際圖像配準(zhǔn)后，能更直觀和方便地應(yīng)用圖譜中的信息。三、醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的基本過(guò)程醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)一般由以下三個(gè)步驟組成：（1）根據(jù)待配準(zhǔn)圖像（浮動(dòng)圖像）b與參考圖像（基準(zhǔn)圖像）L,提取出圖像的特征信息組成特征空間；（2）根據(jù)提取出的特征空間確定出一種空間變換（T）,使待配準(zhǔn)圖像L經(jīng)過(guò)該變換后與參考圖像L能夠達(dá)到所定義的相似性測(cè)度，即I尸T（L）；

(3)在確定變換的過(guò)程中，還需采取一定的搜索策略也就是優(yōu)化措施以使相似性測(cè)度更快更好地達(dá)到最優(yōu)值。當(dāng)然，配準(zhǔn)過(guò)程并不絕對(duì)按上述步驟進(jìn)行，比如一些自動(dòng)配準(zhǔn)方法，一般不包括特征提取步驟。此外，(2)和(3)的過(guò)程在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中是彼此交叉進(jìn)行的。圖8-2給出了醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的流程圖：圖8-2醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)流程圖第三節(jié)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的理論基礎(chǔ)一、圖像配準(zhǔn)原理由圖8-2,可以看出：對(duì)于在不同時(shí)間或/和不同條件下獲取的兩幅圖像4(X)和B(X)的配準(zhǔn)，就是要定義一個(gè)相似性測(cè)度并尋找一個(gè)空間變換關(guān)系，使得經(jīng)過(guò)該空間變換后兩幅圖像間的相似性達(dá)到最大(或者差異性最小)。即使圖像A上的每一個(gè)點(diǎn)在圖像B上都有唯的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，并且這兩點(diǎn)應(yīng)對(duì)應(yīng)同一解剖位置。用公式表示如下：S(T)=S(4(X),B(T(X))) zon式中，S是相似性測(cè)度，配準(zhǔn)的過(guò)程可歸結(jié)為尋求最佳空間變換的過(guò)程。

(8.2)T=argmaxS(T)(8.2)由于空間變換包含多個(gè)參數(shù)，是一個(gè)多參數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題，所以一般由迭代過(guò)程實(shí)現(xiàn)：T'=T+AT (8.3)增量AT可以用計(jì)算梯度的方法計(jì)算：g包 (8.4)dT二、空間變換圖像A和B的配準(zhǔn)就是尋找一種映射關(guān)系T：Xa~Xb，使得Xa上的每一點(diǎn)在Xb上都有唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。這種映射關(guān)系表現(xiàn)為一組連續(xù)的空間變換，如整幅圖像應(yīng)用相同的空間變換，則稱(chēng)之為全局變換(globaltransformation),否則，稱(chēng)之為局部變換(localtransformation)o根據(jù)圖像變換形式的不同，有線性變換(lineartransfbrmation)和非線性變換(nonlineartransformation,也稱(chēng)作彎曲變換(curvedtransformation))兩種。線性變換包括剛體變換(rigidbodytransformation),仿射變換(affinetransformation)和投影變換(projectivetransformation)。如圖8-3所示。圖8-3圖像配準(zhǔn)的基本變換(一)剛體變換所謂剛體，是指物體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離保持不變。剛體變換使得一幅圖像中任意兩點(diǎn)間的距離在變換前后保持不變。例如人體的頭部由堅(jiān)硬的顱骨支

撐，在處理時(shí)通常忽略頭部皮膚的微小變形，將整個(gè)人腦看作是一個(gè)剛體。兩幅圖像之間的剛體變換可由一個(gè)剛體模型描述：V=sRU+T （8.5）其中，S是比例變換因子。7=（%仆山），是圖像之間沿為，y,Z方向上的平移量。R是3X3的旋轉(zhuǎn)矩陣，滿足約束條件：R'R=RR'=1,det（/?）=1 （8.6）相對(duì)笛卡爾坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸，/?有三種不同的形式：’10 o、&=0cos0xsin0x(8.7)-sin4cos0K)'cos40-sing'R、=0 1 0(8.8)sin0 0cos0\y yz'cos夕-sin0.0、R：=sin0_cos6_ 0(8.9)Looi,其中8，ev,d分別表示圍繞x,r,z坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度。（二）仿射變換二維仿射變換的旋轉(zhuǎn)矩陣叫3、/?23 (8.10)1,當(dāng)式（8.6）的約束條件不滿足時(shí)，方程式（二維仿射變換的旋轉(zhuǎn)矩陣叫3、/?23 (8.10)1,'叫1叫2R'=加21m22

、00三維仿射變換的旋轉(zhuǎn)矩陣R表示為：叫41團(tuán)叫41團(tuán)24加341JTOC\o"1-5"\h\zr,=W21加22 m23m3\叫2 m33、0 0 0仿射變換的具體表現(xiàn)可以是各個(gè)方向尺度變換系數(shù)??致的均勻尺度變換或變換系數(shù)不一致的非均勻尺度變換及剪切變換等。均勻尺度變換多用于使用透鏡系統(tǒng)的照相圖像，在這種情況下，物體的圖像和該物體與成像的光學(xué)儀器間的距離有直接的關(guān)系，一般的仿射變換可用于校正CT臺(tái)架傾斜引起的剪切或MR梯度線圈不完善產(chǎn)生的畸變。（三）投影變換與仿射變換相似，投影變換將直線映射為直線，但不保持平行性質(zhì)。投影變換主要用于二維投影圖像與三維體積圖像的配準(zhǔn)。二維投影變換按照下式將圖像A（x，m）映射至圖像8（%2，%）：(8.12)_/丙+。|2弘+卬3

。3111+432M+(8.12)(8.13)_〃2內(nèi)+〃22yl+。23/2― (8.13)a3\X\+-32yl+。33其中的變換參數(shù)與是依賴于圖像本身的常數(shù)。另外一種類(lèi)似的變換方式稱(chēng)為透視變換。透視變換是投影變換的子集。某些醫(yī)療成像設(shè)備，如內(nèi)窺鏡、顯微鏡等，獲取的圖像都是通過(guò)將三維物體投影到二維平面，由此產(chǎn)生的兒何變換稱(chēng)為透視變換。（四）非線性變換非線性變換是把直線變換為曲線。它反映的是圖像中組織或器官的嚴(yán)重變形或位移。典型的非線性變換是多項(xiàng)式函數(shù)，如二次、三次函數(shù)及薄板樣條函數(shù)。有時(shí)也使用指數(shù)函數(shù)。非線性變換多用于使解剖圖譜變形來(lái)擬合圖像數(shù)據(jù)或?qū)τ腥中孕巫兊男?、腹部臟器圖像的配準(zhǔn)。.二階多項(xiàng)式變換基于二階多項(xiàng)式變換的公式如下：x2=?00+?01-^1+a02yl+fl03^l+aO4xl+?05-9，+?06^+?07>,|2+a08K+?0922丫2=fll0+a\\x\+a12yl+0132!+a14xl+al5-xy+al6x^+anyi+al8yz+a1922（8.14）Z2=a20+a2lxl+a22yl+023Z1+。24》：+。25孫+。26》2+。27N：+a2sy^+a29^這里涉及30個(gè)變換參數(shù).薄板樣條變換薄板樣條函數(shù)變換可以表示為仿射變換與徑向基函數(shù)的線性組合:f(X)=AX+B+y1￥,(/(|P,-X\) (8.15)i=l其中，X是坐標(biāo)向量，A與8定義一個(gè)仿射變換，。是徑向基函數(shù)，在二維圖像配準(zhǔn)中TOC\o"1-5"\h\zU(r)=r2logr2 (8. 16)r=^Jx2+y2 (8. 17)對(duì)三維圖像配準(zhǔn)t/(r)=|r| (8. 18)r=ylx2+y2+z2 (8. 19)三、參數(shù)的優(yōu)化搜索配準(zhǔn)的兒何變換參數(shù)根據(jù)求解方式可分成兩類(lèi)，-是根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)用聯(lián)立方程組直接計(jì)算得到的，二是根據(jù)參數(shù)空間的能量函數(shù)最優(yōu)化搜索得到。前者完全限制在基于特征信息的配準(zhǔn)應(yīng)用中。在后者中，所有的配準(zhǔn)都變成一個(gè)能量函數(shù)的極值求解問(wèn)題。因此圖像配準(zhǔn)問(wèn)題本質(zhì)上是多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，所以優(yōu)化算法的選擇至關(guān)重要。常用的優(yōu)化算法有:Powell法、梯度下降法、遺傳算法、模擬退火法、下山單純形法、Levenberg-Marquadrt法等。下面簡(jiǎn)要介紹最為常用的搜索方法:Powell法、梯度下降法和遺傳算法。(―)Powell法Powell法是一種傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化方法，又稱(chēng)為方向加速法，由M.J.D.Powell于1964年首先提出?；竞x是:對(duì)于n維極值問(wèn)題，首先沿著n個(gè)坐標(biāo)方向求極小，經(jīng)多n次之后得到n個(gè)共挽方向，然后沿n個(gè)共挽方向求極小，經(jīng)過(guò)多次迭代后便可求得極小值。原理如下：對(duì)于某一問(wèn)題，將其歸結(jié)為求取某一目標(biāo)函數(shù)J=j(y)的極小值。其中y為一個(gè)向量：y=[yi，y2,-yn]T-設(shè)置一個(gè)滿秩的步長(zhǎng)矩陣:

Dl(8.20)u\ndDl(8.20)其中，O,=[dn,di2,--din]o對(duì)于某-初始值丫=%=[yoi，y1）2,…，Powell算法的迭代過(guò)程如下:（1）首先在方向上搜索,即求5，使1/=1/*（）+5。1）為極小，并令=丫0+。1。1（2）依次求。2，使?/=（匕+。2。2）為極小，并令彩=匕+。2。2，如此下去（3）最后求Q"，使?/=?/（匕i+Q“O“）為極小，并令匕==+￡]“￡>“（4）令i=l,2,…,”-1,=人（匕-%）在新的?！胺较蛏显谒阉饕淮?即求a使J=J（匕+Q。,,）為極小，并令新的Yq為丫°=Y,,+OD?o至此，完成了第一輪n+1次的搜索。接下去進(jìn)行下一輪的搜索，直至性能指標(biāo)滿意或滿足某種停止條件為止。該法不需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算，具有直接法的優(yōu)點(diǎn)，且具有二次收斂性，收斂速度快、精度高、可靠性好，被公認(rèn)是目前解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題十分有效的直接法。（二）梯度下降法該算法在求最小化過(guò)程中直接利用梯度信息，沿著起始點(diǎn)梯度方向的反方向，求出最小值點(diǎn)，然后移動(dòng)到最小值點(diǎn)，再重復(fù)上面的過(guò)程，直到前后點(diǎn)的函數(shù)值的差小于給定的誤差值，則結(jié)束迭代過(guò)程。梯度下降法不是一個(gè)好算法，梯度方向并非直接指向優(yōu)化的最終方向，優(yōu)化過(guò)程中前后兩步之間方向相互垂直,步長(zhǎng)很小，需要多次迭代才能達(dá)到最優(yōu)結(jié)果。實(shí)際上，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)F的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)時(shí)，梯度算法效果比較好。（三）遺傳算法遺傳算法（GeneticAlgorithm）是模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法，它是由美國(guó)Michigan大學(xué)J.Holland教授于1975年首先提出來(lái)的。在求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，遺傳算法將優(yōu)化問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)生存環(huán)境，問(wèn)題的一個(gè)解當(dāng)作生存環(huán)境中的?個(gè)個(gè)體，以目標(biāo)函數(shù)值或其變化形式來(lái)評(píng)價(jià)個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力，模擬由一定數(shù)量個(gè)體所組成的群體的進(jìn)化過(guò)程，優(yōu)勝劣汰，最終獲得最好的個(gè)體，即問(wèn)題的最優(yōu)解。它呈現(xiàn)出的是一種通用算法框架，該框架不依賴于問(wèn)題的種類(lèi)，因而具有較強(qiáng)的魯棒性，特別是對(duì)于一些大型復(fù)雜非線性系統(tǒng)，表現(xiàn)出比其它傳統(tǒng)優(yōu)化方法更加獨(dú)特和優(yōu)越的性能。其隱含并行性和全局搜索特性，保證算法能夠在大區(qū)域中作快速搜索，有較大把握尋找到全局最優(yōu)解。目前國(guó)內(nèi)外研究中，最受關(guān)注的是Powell法，因?yàn)镻owell法與遺傳算法都是無(wú)需求導(dǎo)數(shù)的直接優(yōu)化法，因此可以適用于搜索中的任何空間限制。遺傳算法中的雜交和變異操作可以避免使算法陷入局部最優(yōu)，從而有很強(qiáng)的優(yōu)化能力，但是速度較慢，而Powell法的優(yōu)化速度較快，但容易陷入局部最優(yōu)。遺傳算法中實(shí)現(xiàn)了并行計(jì)算。若以增加時(shí)間為代價(jià)來(lái)找到更多的命中參數(shù)，則遺傳算法較為理想，尤其是在有能量約束時(shí)。對(duì)于參數(shù)相對(duì)較少的配準(zhǔn)來(lái)說(shuō)，一般還是選擇Powell算法，以減少配準(zhǔn)所需的時(shí)間。在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常使用附加的多分辨率和多尺度方法加速收斂，降低需要求解的變換參數(shù)樹(shù)木、避免局部最小值，并且多種優(yōu)化算法混合使用，即開(kāi)始時(shí)使用粗略的快速算法，然后使用精確的慢速算法。四、插值方法在圖像配準(zhǔn)中，空間坐標(biāo)變換后得到的像素坐標(biāo)位置可能不在整數(shù)像素上，因此需要用灰度插值的方法對(duì)像素值進(jìn)行估計(jì)。常用的插值方法有:最近鄰插值(NN,NearestNeighbor)法、雙線性插值(BLBilinearInterpolation)法和部分體積分布(PV,PartialVolumnDistribution)法等。(一)最近鄰插值(NN)該方法是一種簡(jiǎn)單的插值算法，也稱(chēng)為零階插值。設(shè)需要插值的點(diǎn)為〃，在二維圖像中，臨近該點(diǎn)的落在坐標(biāo)網(wǎng)格上的像素點(diǎn)分別為nt,小，小，最近鄰法直接計(jì)算〃和鄰近四個(gè)點(diǎn)之間的距離，并將與該點(diǎn)距離最小的點(diǎn)的灰度值賦給〃，如圖8-4所示。計(jì)算公式如下：(8.21)/(?)=/(v),v=argmin(J(?,?,))

(8.21)這種方法簡(jiǎn)單快捷，但當(dāng)鄰近點(diǎn)之間的像素灰度差別很大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。圖8-4最近鄰插值示意圖(二)雙線性插值(B1)雙線性插值法又稱(chēng)為一階插值算法。它是使用線性插值來(lái)求像素灰度的一種方法。具體計(jì)算方法為先沿著一個(gè)坐標(biāo)軸方向使用線性插值方法求出兩點(diǎn)的插值灰度，然后沿另一個(gè)坐標(biāo)軸，利用這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行線性插值來(lái)求灰度。計(jì)算方法如圖8-5所示：計(jì)算公式為：/(")=工3,/(",) (8.22)上式中/(〃,)為它們的灰度值，3,為各相鄰點(diǎn)的權(quán)重，與它們到〃的距離成反比，表達(dá)式如下:(8.23)31=(1-必(1-dy)

0)2=cbe(}-dy)

(1)3=dx^dy

(x)4(8.23)其中：dx,dy分別是〃與力之間沿x,y方向的距離。雙線性插值方法由于考慮到直接鄰近點(diǎn)對(duì)待插值點(diǎn)的灰度的影響，因此一般能得到令人滿意的插值效果。但這種方法具有低通濾波性質(zhì)，使高頻分量受到損失。此外，由插值所得到的灰度值是經(jīng)過(guò)數(shù)字計(jì)算出來(lái)的，一般不會(huì)是整數(shù)值，而且也有可能產(chǎn)生原始圖像中所沒(méi)有的灰度值，因此可能會(huì)改變圖像中的灰度分布，特別是當(dāng)圖像中有很多需要進(jìn)行插值的像素點(diǎn)時(shí)。圖8-5線性插值和部分體積插值示意圖(三)部分體積插值法(PV)部分體積分布法是F.Maes等人提出來(lái)的，是對(duì)雙線性插值方法的一個(gè)改進(jìn)。主要是為了克服雙線性插值方法在圖像中會(huì)產(chǎn)生新的灰度值而引起圖像灰度分布發(fā)生變化的缺點(diǎn)，以便得到比較光滑的目標(biāo)函數(shù)，有利于優(yōu)化搜索。PV是根據(jù)線性插值的權(quán)重分配原則，將每對(duì)像素對(duì)聯(lián)合直方圖的貢獻(xiàn)分散到聯(lián)合直方圖中與之相鄰的各個(gè)像素對(duì)上，這樣聯(lián)合直方圖上各個(gè)像素對(duì)的頻度值以小數(shù)增加，因此不會(huì)出現(xiàn)新的灰度值而破壞目標(biāo)函數(shù)值分布的光滑性。PV方法具體的計(jì)算公式為：獻(xiàn)〃“),/(，))=W(“)J(Vj))+3, (8.24)3,.為權(quán)重，其取值同BI法。實(shí)際上，PV方法只是用灰度統(tǒng)計(jì)來(lái)代替插值，這反應(yīng)了醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)問(wèn)題與其它醫(yī)學(xué)圖像處理問(wèn)題中的不同之處。特別地，對(duì)基于灰度的配準(zhǔn)方法來(lái)說(shuō)，需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的是圖像中的灰度信息而不是每點(diǎn)的灰度值，這意味著在處理的過(guò)程中不一定要得到每點(diǎn)的灰度值，因此可以采用PV方法來(lái)得到分布較好的目標(biāo)函數(shù)。五、相似性測(cè)度配準(zhǔn)過(guò)程在得到幾何變換后，進(jìn)一步的工作就是要找到一種合適、最優(yōu)的描述量，用以表征相似或者差異，稱(chēng)這種描述量為相似性測(cè)度。下面介紹兒種常用的相似性測(cè)度。(一)灰度均方差設(shè)力⑴和方⑴分別表示參考圖像和浮動(dòng)圖像中的數(shù)據(jù)，兩幅圖像像素值的均方差可以表示為:/—J(/r⑴-。(力?⑴))成 (8.25)II"llxeV其中，V表示參與計(jì)算的圖像區(qū)域，|比||表示參與計(jì)算的像素總量，QCD表示對(duì)圖像數(shù)據(jù)的變換。灰度均方差作為相似性測(cè)度適用于單模醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)問(wèn)題，它的優(yōu)點(diǎn)是易于理解且優(yōu)化過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單。(二)歸一化互相關(guān)歸一化互相關(guān)公式如下：R= "3 _ __ (8.26)X(/何(iJ)-%)2^(/A,(i,j)-7A,)其中：幾/和心，分別是參考圖和浮動(dòng)圖在(i,j)eT區(qū)域內(nèi)的像素灰度平均值，R為相關(guān)系數(shù)。(三)互信息相似測(cè)度形式多樣，在基于全圖像信息的圖像配準(zhǔn)中，以互信息量作為相似測(cè)度的方法以其計(jì)算復(fù)雜度低、魯棒性好等特性逐漸成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。本章下一節(jié)將對(duì)基于互信息量的圖像配準(zhǔn)方法做詳細(xì)的介紹。第四節(jié)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的主要方法醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的方法有很多種，目前主要的配準(zhǔn)方法大體上可以分為兩類(lèi):基于特征的配準(zhǔn)方法和基于灰度的配準(zhǔn)方法。下面重點(diǎn)介紹這兩種常用的圖像配準(zhǔn)方法。一、基于特征的配準(zhǔn)方法基于特征的配準(zhǔn)方法首先要對(duì)待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行預(yù)處理，也就是特征提取的過(guò)程，然后利用提取到的特征完成兩幅圖像特征之間的匹配。由于圖像中有很多種可以利用的特征，因而產(chǎn)生了多種基于特征的方法。常用到的圖像特征有:點(diǎn)、直線段、邊緣、輪廓、閉合區(qū)域、特征結(jié)構(gòu)以及統(tǒng)計(jì)特征如矩不變量、重心等等。(一)基于點(diǎn)特征的配準(zhǔn)點(diǎn)特征是圖像配準(zhǔn)中最為常用的圖像特征之一，分為外部特征點(diǎn)與內(nèi)部特征點(diǎn)兩種。外部特征點(diǎn)是成像時(shí)固定在患者身體上的標(biāo)記物，不同成像時(shí)灌入不同的顯影物質(zhì)使得標(biāo)記物在所有圖像模態(tài)中均能清楚可視和精確檢測(cè)。這種方法所求參數(shù)可用聯(lián)立方程組直接計(jì)算得到，但標(biāo)記物的固定對(duì)人體是侵入性的。這種方法的配準(zhǔn)變換被限制為剛性變換，臨床上常使用的基于立體框架的配準(zhǔn)方法精度最高，它是用螺絲旋入頭骨將其固定在患者的外顱表面，可作為其他配準(zhǔn)算法評(píng)估的金標(biāo)準(zhǔn)，這種方法主要應(yīng)用在神經(jīng)外科手術(shù)的定位和導(dǎo)航（精度1mm之內(nèi)）。目前已出現(xiàn)了多種對(duì)患者友好的非侵入性標(biāo)記物，或是為個(gè)體定制的泡沫面具，或是用定位栓將特制的面具固定在患者頭顱上，或是用特制的牙套，或是使用個(gè)體定制的鼻部支撐物和兩耳的插件形成一種頭部固定架，這些方法的配準(zhǔn)誤差均不超過(guò)2mm。內(nèi)部特征點(diǎn)是一些有限的可明顯識(shí)別的點(diǎn)集，標(biāo)記點(diǎn)可以是解剖點(diǎn)（一般由用戶識(shí)別出），也可以是兒何點(diǎn)（包括邊緣點(diǎn)、角點(diǎn)、灰度的極值點(diǎn)、曲率的極值點(diǎn)、兩個(gè)線性結(jié)構(gòu)的交點(diǎn)或某一封閉區(qū)域的質(zhì)心等）。這種方法主要求解剛體或仿射變換，如果標(biāo)記點(diǎn)數(shù)目足夠多，也能用來(lái)更復(fù)雜的非剛體變換。識(shí)別出來(lái)的標(biāo)志點(diǎn)集與原始圖像信息量相比是稀疏的，這樣參數(shù)優(yōu)化相對(duì)比較快。在基于點(diǎn)特征的圖像配準(zhǔn)方法中，Besl等首先將ICP策略引入到圖像配準(zhǔn)算法中，通過(guò)迭代過(guò)程使兩點(diǎn)集間距離不斷減小，最終實(shí)現(xiàn)3D點(diǎn)特征的配準(zhǔn)Chui等提出一種更為通用的配準(zhǔn)框架TPS-RPM（ThinPlateSplines-RobustPointMatching）,能夠確定特征點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系并彈性地配準(zhǔn)點(diǎn)特征。在國(guó)內(nèi)，張煜等提出了一種通過(guò)離散輪廓半自動(dòng)地提取特征點(diǎn)的方法，然后采用平滑的薄板樣條函數(shù)對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行插值，該方法能夠有效地減弱特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置誤差對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。張二虎等將互信息相似性測(cè)度引入到點(diǎn)配準(zhǔn)算法中，首先建立起兩特征點(diǎn)集間匹配對(duì)應(yīng)關(guān)系的聯(lián)合概率分布匹配矩陣，通過(guò)最大化嫡和互信息最大化建立一個(gè)包含匹配矩陣和空間變換參數(shù)的能量函數(shù)，最后采用退火算法獲得最優(yōu)解。（二）基于直線特征的配準(zhǔn)線段是圖像中另一個(gè)易于提取的特征。Hough變換是提取圖像中直線的有效方法。Hough變換可以將原始圖像中給定形狀的曲線或直線變換到變換域空間的?個(gè)點(diǎn)位置。它使得原始圖像中給定形狀的曲線或直線上所有的點(diǎn)都集中到變換域上的某一個(gè)點(diǎn)位置從而形成峰值。這樣，原圖像中的直線或曲線的檢測(cè)問(wèn)題就變成尋找變換空間中的峰點(diǎn)問(wèn)題。正確地建立兩幅圖像中分別提取的直線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系依然是該方法的重點(diǎn)和難點(diǎn)。綜合考慮直線段的斜率和端點(diǎn)的位置關(guān)系，可以構(gòu)造一個(gè)這些信息指標(biāo)的直方圖，并通過(guò)尋找直方圖的聚集束達(dá)到直線段的匹配。（三）基于輪廓與曲線特征的配準(zhǔn)近年來(lái)，隨著圖像分割、邊緣檢測(cè)等技術(shù)的發(fā)展，基于邊緣、輪廓的圖像配準(zhǔn)方法逐漸成為配準(zhǔn)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。分割和邊緣檢測(cè)技術(shù)是這類(lèi)方法的基礎(chǔ)，目前已報(bào)道的有很多圖像分割方法可以用來(lái)做圖像配準(zhǔn)需要的邊緣輪廓和區(qū)域的檢測(cè)，比如Canny邊緣提取算子，拉普拉斯-高斯算子（LoG）,動(dòng)態(tài)閾值技術(shù),區(qū)域增長(zhǎng)等。在特征提取的基礎(chǔ)上，很多學(xué)者針對(duì)輪廓、邊緣等進(jìn)行了配準(zhǔn)研究。Govindu等采用輪廓上點(diǎn)的切線斜率來(lái)表示物體輪廓，通過(guò)比較輪廓邊緣的分布確定變換參數(shù)。Davatzikos等提出了…種二階段大腦圖像配準(zhǔn)算法，在第?階段使用活動(dòng)輪廓算法建立一一影射，第二階段采用彈性變換函數(shù)確定輪廓的最佳變換。李登高等提出了一種對(duì)部分重疊的圖像進(jìn)行快速配準(zhǔn)的方法，該方法是基于輪廓特征的隨機(jī)匹配算法。通過(guò)提取輪廓上的“關(guān)鍵點(diǎn)”作為特征點(diǎn)，隨機(jī)選擇若干特征點(diǎn)對(duì)得到候選變換，隨后的投票階段對(duì)其變換參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)和求精。趙訓(xùn)坡等提出一種基于證據(jù)積累的圖像曲線粗匹配方法，比較有效地解決了將圖像中提取的一條曲線（較短）與一條參考曲線（較長(zhǎng)）相匹配的問(wèn)題。（四）基于面特征的配準(zhǔn)基于面的配準(zhǔn)方法中最典型的算法是由Pelizzari和Chen提出的“頭帽法”（Head-HatMethod）o即從一幅圖像中提取一個(gè)表面模型稱(chēng)為"頭"（Head）,從另外一幅圖像輪廓上提取的點(diǎn)集稱(chēng)為“帽子”（Hat）。用剛體變換或選擇性的仿射變換將“帽子”的點(diǎn)集變換到“頭”上，然后采用優(yōu)化算法使得“帽子”的各點(diǎn)到“頭”表面的均方根距離最小。頭帽法最初用于頭部的SPECT和CT（或MRI）配準(zhǔn)，參考特征是頭部的皮膚表面；然后用于頭部的SPECT圖像之間的配準(zhǔn)，參考特征是頭盧頁(yè)骨表面和大腦表面。優(yōu)化算法目前一般用Powell法。均方距離是六個(gè)待求剛體變換參數(shù)的函數(shù)，其最小時(shí)可得剛體變換參數(shù)。許多學(xué)者對(duì)

該算法作了重要改進(jìn)，例如用多分辨金字塔技術(shù)克服局部極值問(wèn)題；用距離變換擬合兩幅圖像的邊緣點(diǎn)(EdgePoints),斜面匹配技術(shù)(ChamferingMethod)可有效地計(jì)算距離變換。另外比較常用的配準(zhǔn)方法還有迭代最近點(diǎn)算法(ICP)。迭代最近點(diǎn)(ICP)配準(zhǔn)算法:由Besl和Mckay提出的，它將?般的非線性最小化問(wèn)題歸結(jié)為基于點(diǎn)的迭代配準(zhǔn)問(wèn)題。迭代最近點(diǎn)算法(ICP)中必須先采樣出圖像結(jié)構(gòu)上的特征點(diǎn)，然后用迭代的方法不斷求出一幅圖中相對(duì)于另一幅圖中所有采樣點(diǎn)的最近點(diǎn)，直到兩個(gè)點(diǎn)集的均方差低于設(shè)定閾值，這時(shí)可得到匹配變換參數(shù)。除了采用分割的方法提取兩幅圖像中腦外表面輪廓特征外，還有用多尺度算子提取腦內(nèi)部?jī)汉翁卣鳎缓蟛捎孟嚓P(guān)方法在多尺度空間結(jié)合外表面特征和內(nèi)部特征進(jìn)行自動(dòng)配準(zhǔn)的方法。也有采用平面變形輪廓和樣條插值提取手術(shù)前CT圖像的表面輪廓點(diǎn)集，通過(guò)最小化從二維輪廓到三維表面的投影線的能量而達(dá)到與手術(shù)中所獲得的脊椎點(diǎn)集配準(zhǔn)的目的。(五)實(shí)用算法舉例下面給大家介紹一種基于特征點(diǎn)的剛體變換配準(zhǔn)算法。設(shè)在待配準(zhǔn)的兩幅圖像上選擇的特征點(diǎn)集分別為：丫,=｛為"=(4,仇),《也為直角坐標(biāo)值｝,i=0,l,2…N(N為點(diǎn)的個(gè)數(shù))Xi={Xj|Xj=(a^bj),i=0,l,2…N。由于X,和匕上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，所以它們點(diǎn)的個(gè)數(shù)是相同的。設(shè)剛性變換F為待求的最佳變換，F(xiàn)可以表示為一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換R和一個(gè)平移變換T的組合。R和T可以表示為：(cos6-sinfrR=.八八，7=t (8.27)^sin0cos6J可得下式：%=F(Xj)+j,j=0,1,2,-^ (8.28)其中E,.為誤差矢量項(xiàng)。于是求取最佳變換F可表示為最小化下面的均方誤差:minEminE=min—

ffNXu1=0(8.29)我們稱(chēng)上式為代價(jià)函數(shù)。為了求得F變換中的剛性變換，傳統(tǒng)的方法是應(yīng)用迭代法，這種方法的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)比較大，并且需要較多的配準(zhǔn)點(diǎn)。為此我們選用基于奇異值分解(SVD)的最小二乘算法。此算法只需較少的配準(zhǔn)點(diǎn)就能快速計(jì)算出旋轉(zhuǎn)變換矩陣并同時(shí)算出平移矢量。將最小化均方誤差該為對(duì)下式最小化：?N<8.30)Ni=Q算法過(guò)程如下：①計(jì)算X,和y,的坐標(biāo)中心點(diǎn)N _NX=—>X,,F=—>V, (8.31)②計(jì)算每個(gè)特征點(diǎn)相對(duì)與中心點(diǎn)的位移x\=Xj-X,y\=y,-V (8.32)③計(jì)算矩陣H：NT(8.33)i=0④求H的奇異值分解：//=1/aV7 (8.34)其中 =/\=diag(入i，入2,入3)，且人?士入2 >0⑤求R:R=Vdiag(\,\,det(VU))UT (8.35)⑥求T:t=Y-RX (8.36)二、基于灰度的配準(zhǔn)方法基于灰度的配準(zhǔn)方法是目前研究得較多的一種方法，它直接利用圖像的灰度信息進(jìn)行配準(zhǔn)，從而避免了因分割帶來(lái)的誤差，因而具有精度較高、穩(wěn)健性強(qiáng)、不需要預(yù)處理而能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)配準(zhǔn)的特點(diǎn)?；诨叶鹊呐錅?zhǔn)有兩類(lèi)主要的方法，…類(lèi)是通過(guò)圖像灰度直接計(jì)算出代表性的比例和方向等要素；另一類(lèi)是配準(zhǔn)過(guò)程中使用全部的灰度信息。第一種方法以力矩和主軸法為代表，第二種方法一般稱(chēng)為體素相似性。(一)力矩和主軸法力矩和主軸法是指先用經(jīng)典力學(xué)物體質(zhì)量分布的原理計(jì)算出兩幅圖像的質(zhì)心和主軸，再通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)變換使兩幅圖像達(dá)到配準(zhǔn)。利用此方法，圖像可以模型化為橢圓形區(qū)域的點(diǎn)分布。這樣的分布可以用這些點(diǎn)的位置的一階和二階矩描述。該方法對(duì)數(shù)據(jù)的缺失較敏感，要求整個(gè)物體必須完整地出現(xiàn)在兩幅圖像中。從整體上來(lái)說(shuō)，配準(zhǔn)精度較差，所以目前它更多地用來(lái)進(jìn)行粗配準(zhǔn)，使兩幅圖像初步對(duì)齊，以減少后續(xù)主要配準(zhǔn)方法的搜索步驟。矩和主軸法的一個(gè)應(yīng)用是將多個(gè)三維圖像合成到標(biāo)準(zhǔn)腦的坐標(biāo)系下，從而得到統(tǒng)計(jì)學(xué)平均意義上的腦模型，我們以這個(gè)例子重點(diǎn)講述矩和主軸法的配準(zhǔn)過(guò)程。首先使用閾值法和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)等方法逐個(gè)層面地進(jìn)行處理，半自動(dòng)地得到腦的二值化模板，并通過(guò)基于形狀的插值方法得到三維腦二值化模板B。然后按照下面的步驟將各個(gè)腦配準(zhǔn)：①定義模板B：D,、_U 如果(x,y,z)在腦結(jié)構(gòu)內(nèi)[0如果(x,y,Z)不在腦結(jié)構(gòu)內(nèi) (8.37)②計(jì)算模板中心，用(Xg,%,Zg)表示：y,z)xty,zXg=干 y,z)x,ytzZyB(x,y,z)ye (8.38)2^8(x,y,z)x,y,zZzB(x,y,z)"Zs(x,y,z)③計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度:B(x,y,z)的主導(dǎo)軸為下列矩陣的特征向量(8.39)(8.39)其中；&=>(丫-工)2+(z-Zg)2]B(x,y,z)x.y.zlyy=Z1(x-Xg)2+(Z-ZJ]fi(x,y,z)x,y,z心=Z[(x-Xg)2+(y-yg)2]B(x,y,z)x,y,zIxy=^(x-xg)(y-yK)B(x,y,z) (8.40)x,y,zIyz=2L(y- )(z-zg)B(x,y,z)x,y,z%=X(x-4)(z-Zg)8(x,y,z)x,y,zl的歸一化特征向量矩陣E等于三個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)矩陣的乘積。設(shè)E為(8.41)TOC\o"1-5"\h\ze\\ e\2 e\3(8.41)E= ^21 e22 e23e31 e32 e33設(shè)x,y,z三個(gè)軸方向的旋轉(zhuǎn)角度為aPy,對(duì)應(yīng)矩陣為此,陣乘積cosy/?Y/?p/?Qcosy/?Y/?p/?Q=-siny0sinY0cosy00 1cosP00 1sin30-sinpFl0 0cosP00 0cosasina

-sinacosa(8.42)(8.43)(8.43)(8.44)求得：3=arcsin(^31)Y=arcsin(-e2(/cos0)a=arcsin(-e32/cos0)④計(jì)算縮放比例：比例因子：八松%為標(biāo)準(zhǔn)腦體積，彩為實(shí)際腦模板體積。最后，對(duì)每個(gè)實(shí)際腦執(zhí)行上述步驟，并利用移位、旋轉(zhuǎn)和縮放變換，將實(shí)際腦轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)腦的坐標(biāo)空間，利用簡(jiǎn)單的加權(quán)平均就可以得到腦的空間概率分-Ar仲o(―)體素相似性法體素相似性法是目前研究較多的一類(lèi)方法。由于它利用了圖像中的所有灰度信息，因此這種方法一般都較為穩(wěn)定，并能獲得相當(dāng)準(zhǔn)確的結(jié)果。該方法還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是它是完全自動(dòng)的，且不需要特殊的預(yù)處理，但這種方法由于需要大量的復(fù)雜計(jì)算，因此最近幾年才轉(zhuǎn)入實(shí)際應(yīng)用。常見(jiàn)的基于體素相似性的配準(zhǔn)方法有：①互相關(guān)法②基于傅立葉域的互相關(guān)法和相位相關(guān)法③灰度比的方差垠小化法④直方圖的互信息最大化法等。.互相關(guān)法(Cross-CorrelationMethod) 互相關(guān)函數(shù)配準(zhǔn)是應(yīng)用廣泛的一種配準(zhǔn)方法?；叶然ハ嚓P(guān)配準(zhǔn)就是在參考圖像上選擇一臨時(shí)窗口卬億m),在目標(biāo)圖像SG,/)上尋找與其對(duì)應(yīng)的最相似的窗口57(/,機(jī))(移動(dòng)窗口)，用互相關(guān)相似性測(cè)度為：MMR(i,j)= (?*，/) (8.45)/=!m=\或定義歸一化互相關(guān)函數(shù)：MMr (」，/*) l<i,j<L-M+\ (8.46)MM MM..xxs2‘4")1_1=1m=1 _in=\其中W(i,j)是大小為MxM的窗口圖像，S7(/,⑼是參考圖像中的臨時(shí)窗口。窗口圖像W(i,/)在搜索圖像S中以掃描方式搜索，對(duì)該過(guò)程中每一位置相關(guān)函數(shù)值以億力中最大值點(diǎn)的位置(門(mén)廣)，并認(rèn)為此處就是配準(zhǔn)點(diǎn)位置。在基于傅立葉分析的測(cè)度中主要有兩種，??是將空域中的互相關(guān)在頻域中進(jìn)行計(jì)算，另一個(gè)是相位相關(guān)法。由傅立葉的相關(guān)定理可知，兩個(gè)函數(shù)在定義域中的卷積等于它們?cè)陬l域中的乘積，而相關(guān)是卷積的一種特定形式。因此，可以利用快速傅立葉變換來(lái)求解相似度。相位相關(guān)法可以用于計(jì)算兩幅圖像的平移?；诟盗⑷~變換的性質(zhì)，兩幅圖像的平移可以認(rèn)為是傅立葉變換的角度差別，計(jì)算兩幅圖像的互功率譜就可以得到兩幅圖像的角度差別。相關(guān)法主要限于單模圖像配準(zhǔn)，特別是對(duì)一系列圖像進(jìn)行比較，從中發(fā)現(xiàn)由疾病引起的微小改變。.最大互信息法最大互信息法以互信息作為相似性測(cè)度?；バ畔?MutualInformation,MI)是信息論中的一個(gè)基本概念，用于描述兩個(gè)系統(tǒng)間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，或者是在一個(gè)系統(tǒng)中包含的另一個(gè)系統(tǒng)的信息的多少，一般用場(chǎng)來(lái)表示，表達(dá)的是?個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜性或不確定性。1995年分別被Viola和Collignon等首次用于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中。對(duì)于概率分布函數(shù)為p(a)的隨機(jī)變量集A,其病，(4)定義如下：H(A)= p(a)logp(a)aeA (8.47)對(duì)兩個(gè)離散的隨機(jī)變量A和B,它們的邊緣概率分布函數(shù)分別是p(a)和p(b),聯(lián)合概率分布函數(shù)是P33,則隨機(jī)變量A和B的聯(lián)合燧定義如下：H(A,B)=p(a,b)\ogp(a,h)aeAbeB (8.48)如果”(A|8)表示已知系統(tǒng)B時(shí)A的條件嫡，那么”(A)與H(A|8)的差值，就代表了在系統(tǒng)B中包含的A的信息，即互信息。因此兩個(gè)系統(tǒng)間的互信息定義為：=(849)在醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中，雖然兩幅圖像來(lái)源于不同的成像設(shè)備，但是它們基于共同的人體解剖信息，所以當(dāng)兩幅圖像的空間位置達(dá)到完全?致時(shí)，其中--幅圖像表達(dá)的關(guān)于另一幅圖像的信息，也就是對(duì)應(yīng)像素灰度的互信息應(yīng)為最大。通常用聯(lián)合概率分布和完全獨(dú)立時(shí)的概率分布間的廣義距離來(lái)估計(jì)互信息：/(4,B)=Zp(aMlog要2、 (8.50)J P(a)P(b)對(duì)于離散的數(shù)字圖像，聯(lián)合概率分布外8(。向可以用歸一化的聯(lián)合直方圖表

75：pAB（i,j）=J，（iJ） （8.51）邊緣概率分布勿⑷表示為：PA（i）=ZPA8（i，/） （8.52）邊緣概率分布/⑶表示為：PB（j）=￡pAB（i，j） （8.53）則有：(8.(8.54)這就是用互信息表示的相似性測(cè)度。接下來(lái)的任務(wù)是尋找一個(gè)變換使得一幅圖像經(jīng)過(guò)此變換后和另-一幅圖像的互信息最大。一般采用剛體變換，即在三維空間中尋找三個(gè)方向上的平移值和旋轉(zhuǎn)角度。對(duì)于大規(guī)模斷層掃描醫(yī)學(xué)圖像來(lái)說(shuō)，三維體積數(shù)據(jù)集包含的數(shù)據(jù)量極大，無(wú)法滿足臨床上實(shí)時(shí)處理的要求，因此必須采取優(yōu)化措施。常用無(wú)需計(jì)算梯度的Powell多參數(shù)優(yōu)化算法。最大互信息法是目前應(yīng)用較多的一種方法，其配準(zhǔn)精度一般高于基于特征的方法。由于該方法不需要對(duì)圖像做分割、特征提取等預(yù)處理，兒乎可以用于任何不同模式圖像的配準(zhǔn)，并具有較強(qiáng)的魯棒性，特別是當(dāng)其中一幅圖像的數(shù)據(jù)部分缺損時(shí)，也能得到很好的配準(zhǔn)效果。因此，從它一開(kāi)始出現(xiàn)，就得到了學(xué)者的普遍重視和廣泛應(yīng)用。但是，研究者也發(fā)現(xiàn)該方法并不是盡善盡美的。從1998年開(kāi)始就有相關(guān)文獻(xiàn)指出基于最大互信息量的圖像配準(zhǔn)方法并不像Maes在文章中描述的那樣，沒(méi)有誤配，精確度可以達(dá)到亞像素水平。Studholme通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，互信息本身的大小與待配準(zhǔn)兩圖像間的重疊度具有一定的關(guān)聯(lián)性。為了消除這種關(guān)聯(lián)關(guān)系，他提出標(biāo)準(zhǔn)化互信息的方法，實(shí)驗(yàn)證明，它比標(biāo)準(zhǔn)的互信息方法更具有魯棒性。其公式表示為(8.55)i(a,b)(8.55)其中”（A）,"（B）分別是圖像A,B的邊緣嫡,H（A,8）是它們的聯(lián)合嫡，則配準(zhǔn)過(guò)程就是尋找最優(yōu)變換”的過(guò)程：7。=argmaxI(A,TB)=argmax叱);黑)T TH(A,TB) (8.56)它將B變換為t08,并且最可能多的包含參考圖像A的信息。F.Maes等人也提出了類(lèi)似的標(biāo)準(zhǔn)化互信息配準(zhǔn)準(zhǔn)則。第五節(jié)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的評(píng)估醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)，特別是多模醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)結(jié)果的評(píng)估一直是件很困難的事情。由于待配準(zhǔn)的多幅圖像基本上都是在不同時(shí)間或/和條件下獲取的，所以沒(méi)有絕對(duì)的配準(zhǔn)問(wèn)題，即不存在什么金標(biāo)準(zhǔn)(goldstandard)。只有相對(duì)的最優(yōu)(某種準(zhǔn)則下的)配準(zhǔn)。在此意義上，最優(yōu)配準(zhǔn)與配準(zhǔn)的目的有關(guān)。常用的評(píng)估方法有以下幾種：一、體模(Phantom)體模又有硬件體模和軟件體模之分。后者是計(jì)算機(jī)圖像合成的結(jié)果。體模法用已知的圖像信息驗(yàn)證新配準(zhǔn)算法的精度。由于體模都比較簡(jiǎn)單，與實(shí)際臨床圖像差異較大，因此只能對(duì)配準(zhǔn)方法作初步的評(píng)估。二、準(zhǔn)標(biāo)(FiducialMarks)立體定向框架系統(tǒng)(StereotacticFrameSystems)包括立體定向參考框架、立體定向圖像獲取、探針或手術(shù)器械導(dǎo)向兒部分。優(yōu)點(diǎn)是定位準(zhǔn)確，不易產(chǎn)生圖像畸變。使用立體定向框架系統(tǒng)的體積圖像數(shù)據(jù)可以用來(lái)評(píng)估其它配準(zhǔn)方法的精度。使用人工記號(hào)作準(zhǔn)標(biāo)的方法很多。一種準(zhǔn)標(biāo)是使用9根棍棒組成的3個(gè)方向的N字型結(jié)構(gòu)。在作CT測(cè)試時(shí)，棒內(nèi)充以硫酸銅溶液；作PET測(cè)試則填充氟18o這樣，在兩組圖像中都可見(jiàn)此N字型準(zhǔn)標(biāo)，從而可對(duì)圖像準(zhǔn)確空間定位。例如用在人腦表面嵌螺絲作標(biāo)記(每人8個(gè))的方法對(duì)多個(gè)病人做CT、MRCTUT2及PD)和PET實(shí)測(cè)，得到多組數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)專(zhuān)門(mén)用于多模醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)算法評(píng)估使用。三、圖譜(Atlas)Thompson用隨機(jī)向量場(chǎng)變換構(gòu)造一個(gè)可變形的概率腦圖譜。包括從多個(gè)受試者到單一-解剖模板的功能、血管、組織諸方面映射，三維圖譜到新受試者的掃描圖像的映射。VisibleHumanCD的CT骨窗圖像、MR圖像及彩繪的冷凍切片照片由于具有清晰的解剖結(jié)構(gòu)和高度的分辨(1毫米/每層片)，近來(lái)也被用來(lái)做新配準(zhǔn)方法精度的評(píng)估。四、目測(cè)檢驗(yàn)(VisualInspection)對(duì)多模醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的結(jié)果請(qǐng)領(lǐng)域?qū)＜矣媚繙y(cè)方法檢驗(yàn)，聽(tīng)起來(lái)有些主觀，但在一定程度上的確是一種相當(dāng)可信的方法。第六節(jié)醫(yī)學(xué)圖像融合技術(shù)一、醫(yī)學(xué)圖像融合概念醫(yī)學(xué)圖像融合(MedicalImageFusion)是指將兩幅(或兩幅以上)來(lái)自不同成像設(shè)備或不同時(shí)刻獲取的已配準(zhǔn)的圖像，采用某種算法，把各個(gè)圖像的優(yōu)點(diǎn)或互補(bǔ)性有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，獲得信息量更豐富的新圖像的技術(shù)。在圖像融合處理中，圖像配準(zhǔn)是圖像融合的第一步，也是實(shí)現(xiàn)圖像融合的先決條件，只有實(shí)現(xiàn)了待融合圖像的配準(zhǔn)，才能實(shí)現(xiàn)相應(yīng)組織之間的融合，如果對(duì)應(yīng)組織的位置有較大的偏差，那么融合的圖像是不準(zhǔn)確的。只有兩幅圖像中同一空間位置的像素都對(duì)應(yīng)相同的解剖結(jié)構(gòu)，融合起來(lái)的圖像才有意義。二、醫(yī)學(xué)圖像融合分類(lèi)因?yàn)檠芯空叩难芯繉?duì)象和研究目的不一樣，所以發(fā)展和形成的圖像融合分類(lèi)也就多種多樣。.按照被融合圖像的成像方式不同，可以把融合分為單模融合(mono-modality)和多模融合(multi-modality)。所謂單模融合是指待融合的圖像由同一設(shè)備獲取的。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是CT-CT或者M(jìn)RI-MRI這種類(lèi)似形式的融合處理。多模融合是指待融合的兩幅或多幅圖像來(lái)源于不同的成像設(shè)備，研究較多的CT與MRI圖像融合和CT與核醫(yī)學(xué)圖像的融合都屬于此類(lèi)。.按照融合對(duì)象的不同，可分為單樣本時(shí)間融合、單樣本空間融合和模板融合。單樣本時(shí)間融合是指跟蹤某個(gè)病人，將其一段時(shí)間內(nèi)對(duì)同一臟器所做的同種檢查圖像進(jìn)行融合，以助于跟蹤病理發(fā)展和研究該檢查對(duì)該疾病診斷的特異性。單樣本空間融合是指將某個(gè)病人在同一時(shí)期內(nèi)（臨床上視1-2周內(nèi)的時(shí)間為同時(shí)）對(duì)同一臟器所做的兒種檢查的圖像進(jìn)行融合，以便綜合利用這兒種檢查提供的信息（如MRI/CT可以提供臟器的結(jié)構(gòu)信息，SPECT可以提供臟器的功能信息），對(duì)病情做出更準(zhǔn)確的診斷。模板融合：從許多健康人的研究中建立一系列模板，將病人的圖像與模板圖像融合，有助于研究某種疾病和確立診斷標(biāo)準(zhǔn)。.按照?qǐng)D像處理方法的不同，又可分為數(shù)值融合法和智能融合法。數(shù)值融合法將不同來(lái)源的圖像做空間歸一化處理后直接融合。智能融合法將不同來(lái)源的圖像做歸--化處理后，根據(jù)需要選擇不同圖像中的所需信息再進(jìn)行融合。.按圖像類(lèi)型不同，可以分為斷層圖像間相互融合、斷層圖像與投影圖像融合以及結(jié)構(gòu)圖像與功能圖像融合。斷層圖像間相互融合主要指CT與MRI圖像融合；斷層圖像與投影圖像融合主要指CT、MRI圖像與DSA圖像通過(guò)三維重建后進(jìn)行融合；而結(jié)構(gòu)圖像融合與功能圖像融合主要指CT、MRI圖像與PET、SPECT圖像進(jìn)行融合。另外，還可以將圖像融合分為前瞻性融合和回溯性融合。兩者的區(qū)別在于：前瞻性融合在圖像采集時(shí)使用特別措施（如加外部標(biāo)志等），而回溯性融合在圖像采集時(shí)則不采取特別措施。綜上所述，依據(jù)不同的分類(lèi)原則，圖像融合有多種分類(lèi)方式，應(yīng)該指出，以上分類(lèi)不是絕對(duì)的，孤立的，在實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)融合系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程往往是綜合各種分類(lèi)概念來(lái)實(shí)現(xiàn)的。第七節(jié)常用的醫(yī)學(xué)圖像融合方法一、基于空域的圖像融合基于空域的圖像融合是指直接在空間域中對(duì)圖像的像素點(diǎn)進(jìn)行操作，該類(lèi)方法簡(jiǎn)單直觀，易于理解，但常常融合效果有限，只適用于有限的場(chǎng)合。（一）圖像像素灰度值極大（?。┤诤戏ㄔO(shè)gC,力和g2（i,及為待融合圖像，/億力為融合后的圖像，其中八j為圖像中某一像素的坐標(biāo)，圖像大小為M*N,貝hG[O,M-l],je[0,NT],g】(i,j),g2(i，j)e[0,255]=Max{gl（i,j）,g2（i,j）} （857）F（"= （i,力,g2（，,/）} （&58）此方法只需對(duì)兩幅待配準(zhǔn)圖像取對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)灰度值較大（小）者即可。這種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，效果有限，只適用于對(duì)融合效果要求不高的場(chǎng)合。（二）圖像像素灰度值加權(quán)融合法加權(quán)法是將兩幅輸入圖像g《,j）和g2。，力各自乘上一個(gè)權(quán)系數(shù)，融合而成新的圖像EG,j）。=ag[j）+（\-a）g2（i,j） （859）其中：a為權(quán)重因子，且OWaWl,可以根據(jù)需要調(diào)節(jié)a的大小。該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，其困難在于如何選擇權(quán)重系數(shù)，才能達(dá)到最佳的視覺(jué)效果。（三）TOET圖像融合方法①首先求輸入圖像由?,_/）和g2（i，，）的共同成分。gieg?=Mi〃{g”g2} （8.60）②從圖像?上扣除共同成分得到圖像g2的特征成分g；：g「=gi-giCg2 （8.61）同理得到g2的特征成分g2*：82=82-8x^82 （8.62）③從圖像團(tuán)中扣除圖像g2的特征成分g2，，得到：gl-2'=（gl-g2）+giCg2 （8.63）同理，從圖像g2中扣除圖像的特征成分g；，得到：g2-gj=（g|-g2）+giCg2 （8.64）這項(xiàng)操作是為了改善圖像的融合效果。（4）確定圖像g2（i，j）和?力力的不同成分,g2-Si=82-81 （8.65）當(dāng)|g2*|<|g:|時(shí)'定義g2*-g「=0。此操作的目的是將兩幅圖像的不同部分作為背景，突出圖像g2（i"）的特征，以便準(zhǔn)確判斷?Gj）的位置；反之也行。該成分在融合圖像中的比重由權(quán)重系

數(shù)決定，這里到底突出哪個(gè)圖像的特征以及判斷哪個(gè)圖像的位置要根據(jù)實(shí)際情況確定。⑤將步驟3和步驟4中得到的結(jié)果按不同權(quán)重計(jì)算融合圖像的灰度值:F，(hj)=a(gi-g2)+b(g2-g*)+c(g2'-gl，) 記46)其中：a,b,c為權(quán)重系數(shù)，且a+b+c=l,具體可根據(jù)需要選取。圖8-6是分別采用以上方法對(duì)已配準(zhǔn)的CT、MR圖像進(jìn)行的融合。CT圖像MR圖像像素灰度極小值法像素灰度極大值法TOET法CT圖像MR圖像像素灰度極小值法像素灰度極大值法TOET法圖8-6幾種融合方法比較二、基于變換域的圖像融合變換域法，顧名思義，就是將變換后的兩個(gè)或多個(gè)圖像進(jìn)行融合，再通過(guò)反變換得到融合后圖像的方法。下面介紹兒種常用的基于變換域的圖像融合方法。(一)、基于多分辨率的金字塔融合法這是最早的一種基于變換域的方法。在這種方法中，原圖像不斷地被濾波,形成一個(gè)塔狀結(jié)構(gòu)。在塔的每一層都用一種算法對(duì)這?層的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，從而得到一個(gè)合成的塔式結(jié)構(gòu)，然后對(duì)合成的塔式結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)，最后得到合成的圖像。合成圖像包含了原圖像的所有重要信息。但這類(lèi)方法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)有冗余，且不同級(jí)的數(shù)據(jù)之間相關(guān)。（二）、基于傅里葉變換的圖像融合法傅立葉變換是數(shù)字圖像處理技術(shù)的基礎(chǔ)，其通過(guò)在時(shí)空域和頻率域來(lái)回切換圖像，對(duì)圖像的信息特征進(jìn)行提取和分析，簡(jiǎn)化了計(jì)算工作量，被喻為描述圖像信息的第二種語(yǔ)言。基于傅里葉變換的圖像融合法包括以下三個(gè)步驟：1、對(duì)每一源圖像分別進(jìn)行圖像的二維傅里葉變換；2、對(duì)變換系數(shù)通過(guò)加權(quán)得到融合圖像的傅里葉變換；3、對(duì)融合后的系數(shù)進(jìn)行傅里葉反變換，得到融合圖像。（三）基于小波變換的圖像融合小波變換本質(zhì)是一種高通濾波，當(dāng)采用不同的小波基，就會(huì)產(chǎn)生不同的濾波效果。小波變換可將原始圖像分解成系列具有不同空間分辨率和頻域特性的子圖像，可以針對(duì)不同頻帶子圖像的小波系數(shù)進(jìn)行組合，形成融合圖像的小波系數(shù)。1、圖像的二維小波分解及融合Mallat于1989年提出了圖像的二維小波分解的Mallat快速算法，公式如下：CjrHCjH*Dhj+i=GCjH*'D'j+i=HCjG”Ddi+\=GCjG'j= （8.67）式中：6,分別表示水平、垂直和對(duì)角分量；H（低通）和G（高通）為兩個(gè)?維濾波算子，/和G“分別是”和G的共胡轉(zhuǎn)置矩陣；1/為分解層數(shù)。相應(yīng)的小波重構(gòu)算法為：Cj-fCjH+G*%H+H*D'jG+G*D：G （8.68）圖像經(jīng)二維小波變換分解后，可得到四個(gè)不同的頻帶LL、LH、HL、HH。其中低頻帶LL保留了原圖的輪廓信息。HL、LH、HH分別保留了原圖水平、垂直和對(duì)角方向的高頻信息，代表圖像的細(xì)節(jié)部分。然后在對(duì)子圖像分解得到LL2,HL2,LH2及HH2,依次進(jìn)行多層分解。N層小波分解后可得到（3N+1）個(gè)頻帶。基于小波分解的圖像融合的本質(zhì)是采用不同的濾波器，將源圖像分解到一系列的頻率通道中，然后針對(duì)系數(shù)特性采用不同的融合規(guī)則和融合策略。基于小波變換的圖像融合具體步驟為：①分解：對(duì)每一源圖像分別進(jìn)行小波變換，得到每幅圖像在不同分辨率下不同頻帶上的小波系數(shù)；②融合：針對(duì)小波分解系數(shù)的特性，對(duì)各個(gè)不同分辨率上的小波分解得到的頻率分量采用不同的融合方案和融合算子分別進(jìn)行融合處理；③逆變換：對(duì)融合后系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，得到融合圖像。整個(gè)過(guò)程如圖8-7所示：從圖8-7可以看出設(shè)計(jì)合理的融合規(guī)則是獲得高品質(zhì)融合的關(guān)鍵。小波變換應(yīng)用于圖像融合的優(yōu)勢(shì)在于它可以將圖像分解到不同的頻率域，在不同的頻率域運(yùn)用不同的融合規(guī)則，得到合成圖像的多分辨率分析，從而在合成圖像中保留原圖像在不同頻率域的顯著特征。小波分解圖圖8-7小波分解融合圖2、基于小波變換的融合規(guī)則（1）低頻系數(shù)融合規(guī)則通過(guò)小波分解得到的低頻系數(shù)都是正的變換值，反映的是源圖像在該分辨率上的概貌。低頻小波系數(shù)的融合規(guī)則可有多種方法：既可以取源圖像對(duì)應(yīng)系數(shù)的均值，也可以取較大值，這要根據(jù)具體的圖像和目的來(lái)定。（2）高頻系數(shù)融合規(guī)則通過(guò)小波分解得到的三個(gè)高頻子帶都包含了一些在零附近的變換值，在這些子帶中，較大的變換值對(duì)應(yīng)著亮度急劇變化的點(diǎn)，也就是圖像中的顯著特征點(diǎn)，如邊緣、亮線及區(qū)域輪廓。這些細(xì)節(jié)信息，也反映了局部的視覺(jué)敏感對(duì)比度，應(yīng)該進(jìn)行特殊的選擇。高頻子帶常用的融合規(guī)則有三大類(lèi)，即基于像素點(diǎn)的融合規(guī)則、基于窗口的融合規(guī)則和基于區(qū)域的融合規(guī)則。如圖8-8所示。融合處理融合規(guī)則:圖像A分解層1)2)3)4)5)基于窗口的融合規(guī)則圖像F融合處理融合規(guī)則:圖像A分解層1)2)3)4)5)基于窗口的融合規(guī)則圖像F分解層基于區(qū)域的融合規(guī)則基于像素的融合規(guī)則系數(shù)加權(quán)絕對(duì)值選大區(qū)域能量最大系數(shù)模值極大圖像B分解層圖8-8小波融合規(guī)則第?類(lèi)方法是逐個(gè)考慮源圖像相應(yīng)位置的小波系數(shù)，要求源圖是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格對(duì)準(zhǔn)處理的。因?yàn)榛谙袼氐倪x擇方法具有其片面性，其融合效果有待改善。第二類(lèi)是基于窗口的融合規(guī)則，是對(duì)第一類(lèi)方法的改進(jìn)。由于相鄰像素往往有相關(guān)性,該方法以像素點(diǎn)為中心，取一個(gè)MXN的窗口，綜合考慮區(qū)域特征來(lái)確定融合圖像相應(yīng)位置的小波系數(shù)。該類(lèi)方法的融合效果好，但是也相應(yīng)的增加了運(yùn)算量和運(yùn)算時(shí)間。由于窗口是一個(gè)矩形，是規(guī)則的；而實(shí)際上，圖像中相似的像素點(diǎn)往往具有不規(guī)則性，因此，近年來(lái)又提出了基于區(qū)域的融合規(guī)則。該類(lèi)方法常常利用模糊聚類(lèi)來(lái)尋找具有相似性的像素點(diǎn)集。下面介紹幾種小波分解系數(shù)的融合規(guī)則。①小波系數(shù)加權(quán)法，如下式所示:(8.69)Cj(F,p)=aCj(A,p)+(l-a)Cj(B,p),(8.69)其中：Cj(A,p),Cj(B,p),g(尸,p)分別表示源圖像A,B和融合圖像F在J層小波分解時(shí)，在P點(diǎn)的系數(shù)，下同。②小波分解系數(shù)絕對(duì)值極大法:Cj(F,p)=Cj(A,PCj(F,p)=Cj(A,P)\CJ(A,p)\>\CJ(B,p)\"B,p)|Cj(4,p)」g(B,p)|(8.70)③小波分解系數(shù)絕對(duì)值極小法:Cj(F,p)=Cj(A,p)|CCj(F,p)=Cj(A,p)|C7(A,p)|<|Cj(B,p)\\CJ(A,p)\<\CJ(B,p)\(8.71)④區(qū)域能量最大法:在1/層小波分解的情況下，局部區(qū)域Q的能量定義為:E(4,p)=E(4,p)=Zgeo3(q)C；(4,g)(8.72)其中：0(q)表示權(quán)值，g點(diǎn)離p點(diǎn)越近極轆尢且；°是0的個(gè)鄰或iwawE(B'p)Cj(F,p)=Cj(A,p)E(A,p)>E(B,p)Cj(B,p)Cj(F,p)=Cj(A,p)E(A,p)>E(B,p)Cj(B,p)E(A,p)<E(B,p)(8.73)以CT、MR兩幅圖像為例，進(jìn)行小波融合。①選擇小波db2,對(duì)所需融合圖像進(jìn)行小波兩層分解。②對(duì)小波分解后的小波低頻系數(shù)采用均值法，高頻系數(shù)分別采用系數(shù)加權(quán)、絕對(duì)值極大極小法、區(qū)域能量法、直接進(jìn)行融合。③以融合后的小波系數(shù)進(jìn)行圖像重構(gòu)，得到融合后的圖像如圖8-9?均值、絕對(duì)值極小均值、區(qū)域能量最大均值、絕對(duì)值極小均值、區(qū)域能量最大圖8-9原始圖像及小波融合結(jié)果我們還對(duì)原始圖像進(jìn)行了不同層的小波分解,然后融合重構(gòu)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,小波分解層數(shù)等于3、4的時(shí)候，效果最好。我們又選取了不同的小波函數(shù)sym5,sym6,db4,coif3,coifs,haar等小波函數(shù)對(duì)兩原始圖像進(jìn)行融合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明重構(gòu)圖像變換不大，基本相同。第八節(jié)醫(yī)學(xué)圖像融合效果的評(píng)價(jià)目前，圖像融合效果的評(píng)價(jià)主要有主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)兩種。主觀評(píng)價(jià)以人作為觀察者，對(duì)圖像的優(yōu)劣做出主觀定性評(píng)價(jià)。人對(duì)圖像的識(shí)別或理解不僅和圖像的內(nèi)容有關(guān)，而且還與觀察者的心理狀態(tài)有關(guān)。由于人的視覺(jué)系統(tǒng)很復(fù)雜，受環(huán)境條件、視覺(jué)性能、人的情緒愛(ài)好以及知識(shí)狀況影響很大，因此主觀評(píng)價(jià)具有主觀性和不全面性，所以有必要把主觀評(píng)價(jià)與客觀的定量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合，這樣既便于人的觀察，也便于將融合結(jié)果交于計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。下面是一些常用的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。一、.月(Entropy)圖像的熠值是衡量圖像信息豐富程度的?個(gè)重要指標(biāo)，端值的大小表示圖像所包含的平均信息量的多少。根據(jù)香農(nóng)信息論的原理，一幅圖像的信息嫡為：L-1H=PjInPj (8.74)i=0其中Pi為圖像的直方圖，即灰度值等于，?的像素?cái)?shù)與圖像總像素?cái)?shù)之比。如果融合圖像的嫡增大，表示融合圖像的信息量增加，融合圖像所包含的信息就越豐富，融合質(zhì)量越好。二、交叉炳CE(CrossEntropy)交叉燧也稱(chēng)相對(duì)燧，直接反映了兩幅圖像灰度分布信息的差異。設(shè)源圖像和融合圖像的直方圖分別為P，和“，則交叉嫡定義為：L-\CE=Yp,log2-^- (8.75)M/交叉炳越小，說(shuō)明融合圖像從源圖像提取的信息量越多，融合效果越好。在實(shí)際應(yīng)用中，可以選擇平均值來(lái)描述融合圖像與源圖像的綜合差異： C4-CCfab=、fb （8.76）三、交互信息量A//（MutualInformation）交互信息量為兩個(gè)變量之間相關(guān)性的量度，或一個(gè)變量包含另一個(gè)變量的信息量的量度。假設(shè)兩幅源圖像A和8,將它們?nèi)诤系玫饺诤蠄D像F,E與A、B的交互信息量分別表示為M/fa和MIfb：（&77）k-Qi=0 Pf*）Pa⑴M2罵/"加弗特 （8-78）式中Pa、Pb和Pf分別是a、B、尸的灰度直方圖；PFA（k,i）和。萬(wàn)伏，/）分別代表兩組圖像的歸一化聯(lián)合灰度直方圖。綜合考慮這兩個(gè)值量，用M/必和MIfb之和來(lái)表示圖像融合后包含源圖像A、B的交互信息量的總和。M，=MIfa+M%b （8.79）交互信息量的值越大，表示融合圖像從源圖像中獲取的信息越豐富，融合效果越好。四、圖像均值％圖像均值是圖像像素的灰度平均值，對(duì)人眼反映為平均亮度。圖像均值的定義為：_ 1MN〃= VVG（x,y） （8.80）MxN金勺其中G（x,y）表示圖像中第（x,y）個(gè)像素的灰度，圖像尺寸為MxN。如果均值適中，則目視效果良好。五、灰度標(biāo)準(zhǔn)差3g圖像的灰度標(biāo)準(zhǔn)差定義為為：忖（g>xp（g） （8.81）其中L為圖像的總灰度級(jí)，g表示圖像第（x,y）個(gè)像素的灰度，〃表示圖

像均值，p(g)表示灰度值為g的像素出現(xiàn)的概率。標(biāo)準(zhǔn)差反映了圖像灰度相對(duì)于灰度平均值的離散情況，若標(biāo)準(zhǔn)差大，則圖像灰度級(jí)分布分散，圖像的反差大，可以看出更多的信息。六、均方誤差MSE(MeanSquareError)均方誤差表示融合圖像與標(biāo)準(zhǔn)參考圖像之間的差異，定義為：MMZZW(M)-MSE= (8.82)M*N其中/G,j)為融合圖像，R(i,j)為標(biāo)準(zhǔn)參考圖像。均方誤差越小說(shuō)明融合圖像與標(biāo)準(zhǔn)參考圖像越接近。七、信噪比SNR(SignalNoiseRatio)與峰值信噪比PSNR(PeakSignalNoiseRatio)將融合圖像與標(biāo)準(zhǔn)參考圖像的差異看作噪聲，而標(biāo)準(zhǔn)參考圖像看作信息。融合圖像信噪比SNR定義為：MN2￡固，疥SNR=W\Sm；=，＞=1 (8.83)1=1j=l融合圖像峰值信噪比PSNR為：(8.84)255(8.84)PSNR=\0\q MSE信噪比、峰值信噪比越高，說(shuō)明融合效果就越好。八、平均梯度MG(MeanGradient)圖像的平均梯度定義為：1MN (8.85)MG=FT汨￡Z^xF(x,yy+^yF(x,y)(8.85)1V1XIVx=|y=l式中：△.vF(x,y)分別為尸(x,y)沿x方向和y方向的差分，定義如下:(8.86)(8.87)尸(x,y+1)一尸(x,y)+產(chǎn)(x+l,y+l)-/(x+l,y)

(8.86)(8.87)^yF-(x,y)=F(x+1,y)—F(x,y)+F(x+1,y+1)—P(x,y+^yF-(x,y)=平均梯度用來(lái)表示圖像的清晰度，反映圖像融合質(zhì)量的改進(jìn)及圖像中的微小細(xì)節(jié)反差和紋理變換特征，平均梯度越大，則圖像的清晰度越高，微小細(xì)節(jié)及紋理反映越好。在以上8種指標(biāo)中，其中MSE、SNR、PSNR均是通過(guò)比較融合圖像與標(biāo)準(zhǔn)參考圖像之間的關(guān)系來(lái)評(píng)價(jià)圖像融合的實(shí)際效果。在圖像融合的一些應(yīng)用中很難獲得標(biāo)準(zhǔn)參考圖像，所以這幾種方法的使用受到一定限制。(鞏萍，聶生東)作業(yè)8：1、簡(jiǎn)述圖像配準(zhǔn)的原理及實(shí)現(xiàn)過(guò)程。2、試舉例說(shuō)明醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)在臨床醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用。3、常用的圖像配準(zhǔn)方法有哪些，比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。4、試用MATLAB語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)基于最大互信息的圖像配準(zhǔn)。5、常用的圖像融合方法有哪些，并比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。6、試述基于小波變換的圖像融合步驟及常用的小波融合規(guī)則。7、圖像配準(zhǔn)與圖像融合的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有哪些。參考文獻(xiàn)：1、羅述謙，周果宏，醫(yī)學(xué)圖像處理與分析，北京:科學(xué)出版社，2003。2、PelizzariCA.ImageProcessinginstereotacticplanning:volumevisualizationandimageregistration[J].MedDosim,1996,23(3):137-144.3、LewisPJ,SiegelA,SiegelAM,etal.DoesperformingimageregistrationandsubtractioninictalbrainSPECThelplocalizeneocorticalseizures[J].NuclMed,2000,41(10):216-229.J?B?Maintz,M.A.Viergever,ASurveyofMedicalImageRegistration,MedicalImageAnalysis,1998,1,1-36.5、B.Zitova,,J.Flusser,ImageRegistrationMethods:ASurvey,ImageAndVisionComputing,2003,21,977-1000.6、D.Hill,P.Batchelor,M.Holden,etahMedicalImageRegistration,PhysicsinMedicineandBiology,46,2001,1-45.7、J.P.W.Pluim,J.B.A.Maintz,M.A.Viergever,MutualInformationbasedRegistrationofMedicalImages:ASurvey,MedicalImaging,2003,986-1004.8、BrownLG,Asurveyofimageregistrationtechniques[J],ACMComputingSurveys,1992,24(4):325-376.9、RitterN,OwensR,CopperJ,etahRegistrationofstereoandtemporalimagesoftheretina[J],IEEETransMedimaging,1999,18(5):404-418.10>ZukTD,AtkinsMS,Acomparisonofmanualandautomaticmethodsforregisteringscansofthehe