初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第章圖形的相似-相似三角形的應(yīng)用

目錄壹貳叁肆三點(diǎn)定形法等量過渡法等比過渡法等積過渡法三點(diǎn)定形法例1:如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，∠BAC的角平分線分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，AC·AE=AF·AB成立嗎？說明理由。三點(diǎn)定形法“三點(diǎn)定形法”即由有關(guān)線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)來確定三角形的方法。具體做法是：先看比例式前項(xiàng)和后項(xiàng)所代表的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，若能，則只要證明這兩個(gè)三角形相似就可以了，這叫做“橫定”；若不能，再看每個(gè)比的前后兩項(xiàng)的兩條線段的三個(gè)不同的端點(diǎn)能否分別確定一個(gè)三角形，則只要證明這兩個(gè)三角形相似就行了，這叫做“豎定”。過渡法或代換法等量過渡法例2：如圖3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線FE交BC的延長線于E．求證：DE2＝BE·CE．等量過渡法等量過渡法（等線段代換法）遇到三點(diǎn)定形法無法解決欲證的問題時(shí)，即如果線段比例式中的四條線段都在圖形中的同一條直線上，不能組成三角形，或四條線段雖然組成兩個(gè)三角形，但這兩個(gè)三角形并不相似，那就需要根據(jù)已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段來代替這條線段，如果沒有，可考慮添加簡單的輔助線。然后再應(yīng)用三點(diǎn)定形法確定相似三角形。只要代換得當(dāng)，問題往往可以得到解決。當(dāng)然，還要注意最后將代換的線段再代換回來。等比過渡法例3：如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長線于點(diǎn)F．求證：ABDF

AC

AF等比過渡法等比過渡法（等比代換法）當(dāng)用三點(diǎn)定形法不能確定三角形，同時(shí)也無等線段代換時(shí)，可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，也就是通過對(duì)已知條件或圖形的深入分析，找到與求證的結(jié)論中某個(gè)比相等的比，并進(jìn)行代換，然后再用三點(diǎn)定形法來確定三角形。等積過渡法例4：如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，G是DC延長線上一點(diǎn)，過B作BE⊥AG，垂足為E，交CD于點(diǎn)F．求證：CD2＝DF·DG．等積過渡法思考問題的基本途徑是：用三點(diǎn)定形法確定兩個(gè)三角形，然后通過三角形相似推出線段成比例；若三點(diǎn)定形法不能確定兩個(gè)相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然后再用三點(diǎn)定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通時(shí)，則考慮用等積代換法。小結(jié)證明等積式思路口訣：“遇等積，化比例：橫找豎找定相似；

不相似，不用急：等線等比來代替?！本毩?xí)1已知:如圖,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求證：AEACAFBA練習(xí)2如圖，△ABC中，