同步備課套餐之物理3-4講義：第十五章 相對論簡介章末總結(jié)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末總結(jié)一、時間和空間的相對性正確理解時間和空間的相對性公式是求解此類問題的關(guān)鍵．時間間隔的相對性公式為Δt＝eq\f（Δτ,\r（1－\f（v,c）2）），長度的相對性公式為l＝l0eq\r（1－\f（v,c)2)。例1在實驗室中測得以速度為0.8c運動的π介子的平均壽命為4×10－8s，與π介子一起運動的觀察者認(rèn)為π介子的平均壽命是多少？答案2.4×10－8s解析在相對于π介子運動的實驗室中測得π介子的平均壽命為Δt，則相對于π介子靜止的觀察者測得π介子的平均壽命為Δτ＝Δteq\r(1－\f（v2，c2）)＝4×10－8×eq\r(1－\f(0。8c,c)2)s＝2。4×10－8s.例2某列長為100m的火車，以v＝2.7×108m/s的速度做勻速直線運動，則對地面的觀察者來說其長度縮短了多少？答案56.4m解析根據(jù)公式l＝l0eq\r(1－\f(v，c）2)知，長度縮短了Δl＝l0－l＝l0eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\r(1－\f(v2，c2）)）），代入數(shù)據(jù)可得Δl≈56。4m。針對訓(xùn)練1如圖1所示，假設(shè)一根10m長的梭鏢以光速穿過一根10m長的管子,它們的長度都是在靜止?fàn)顟B(tài)下測量的．以下敘述中最好地描述了梭鏢穿過管子的情況的是(）圖1A．梭鏢收縮變短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．管子收縮變短，因此在某些位置上,梭鏢從管子的兩端伸出來C．兩者都收縮，且收縮量相等,因此在某個位置,管子恰好遮住梭鏢D．所觀察到的現(xiàn)象與觀察者的運動情況有關(guān)答案D解析長度的相對性公式l＝l0eq\r（1－\f(v,c)2)中的l和l0是具有相對性的，到底是管子收縮變短還是梭鏢收縮變短，要看觀察者所處的參考系．如果觀察者是在相對于管子靜止的參考系中觀察運動著的梭鏢，那么梭鏢看起來就比管子短,在某些位置梭鏢會完全處在管子內(nèi)部．然而當(dāng)觀察者和梭鏢一起運動時,觀察者看到的管子就縮短了,所以在某些位置，觀察者可以看到梭鏢從管子的兩端伸出來．二、質(zhì)速關(guān)系和質(zhì)能關(guān)系質(zhì)速關(guān)系式：m＝eq\f(m0,\r（1－\f（v，c）2）），質(zhì)能關(guān)系式：E＝mc2，利用質(zhì)速關(guān)系式和質(zhì)能關(guān)系式解題時應(yīng)首先明確物體的靜止質(zhì)量或運動質(zhì)量．例3一電子以0。99c的速率運動．問：（1）電子的總能量是多少？(2)電子經(jīng)典力學(xué)的動能與相對論動能之比是多少？（電子靜止質(zhì)量m0＝9。1×10－31kg）答案（1）5.8×10－13J(2)8×10－2解析（1）由m＝eq\f（m0,\r(1－\f（v，c)2）），E＝mc2得E＝eq\f（m0c2，\r(1－\f(v2，c2)））＝eq\f(9。1×10－31×3×1082，\r（1－\f（0.99c2，c2）))J≈5。8×10－13J。（2）電子經(jīng)典力學(xué)的動能E′＝eq\f(1,2）m0v2，電子相對論動能Ek＝eq\f（m0c2，\r（1－\f(v2，c2））)－m0c2,所以eq\f（E′，Ek）＝eq\f（\f（1,2）×0.992，\f（1，\r（1－0.992））－1）≈8×10－2.針對訓(xùn)練2電子的靜止質(zhì)量m0＝9.11×10－31kg。（1）試分別用焦耳和電子伏為單位來表示電子的靜質(zhì)能．(2)靜止電子經(jīng)過106V的電壓加速后，其質(zhì)量和速率各是多少？答案（1)8。2×10－14J0.51MeV(2）2.69×10－30kg2。82×108m/s解析(1）由質(zhì)能方程得E0＝m0c2＝9。11×10－31×（3×108)2J≈8.2×10－14J＝eq\f(8.2×10－14,1.6×10－19)eV≈0。51MeV.(2)由能量關(guān)系得eU＝(m－m0）c2,解得m＝eq\f(eU,c2）＋m0＝eq\f(1.6×10－19×106，3×1082)kg＋9。11×10－31kg≈2。69×10－30kg。由m＝eq\f(m0，\r（1－\f（v,c)2）），解得v＝ceq\r（1－\f（m0,m)2)＝3×108×eq\r（1－\f（9.11×10－31,2.69×10－30)2）m/s≈2。82×108m/s。三、相對論速度變換公式例4設(shè)想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以0。6c的速率向東飛行，5s后該飛船將與一個以0。8c的速率向西飛行的彗星相撞．試問：(1)飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運動？（2）從飛船中的時鐘來看，還有多少時間允許它離開航線，以避免與彗星相撞？答案(1)0.946c(2）4s解析(1)取地球為S系,飛船為S′系，向東為x軸正向．則S系相對S′系的速度v＝－0。6c，彗星相對S系的速度ux＝－0.8c。由相對論速度變換公式可求得慧星相對飛船的速率ux′＝eq\f（v＋ux,1＋\f（vux,c2)）≈－0.946c，即彗星以0。946c的速率向飛船靠近．(2)把t0＝t0′＝0時的飛船狀態(tài)視為一個事件,把飛船與彗星相撞視為第二個事件．這兩個事件都發(fā)生在S′系中的同一地點（即飛船上），地球上的觀察者測得這兩個事件的時間間隔Δt＝5s，根據(jù)時間間隔的相對性公式可求出Δτ。即由Δt＝eq\f（Δτ，\r(1－\f（v2,c2）））＝5s，解得Δτ＝4s，即從飛船上的時鐘來看，還有4s的時間允許它離開原來的航線．針對訓(xùn)練3若一宇宙飛船對地以速度v運動,宇航員在飛船內(nèi)沿同方向測得光速為c，問在地面上的觀察者看來，光速應(yīng)為v＋c嗎？答案在地面上的觀察者看來，光速是c不是v＋c.解析由相對論速度變換公式u＝eq\f（u′＋v，1＋\f(u′v,c2）），式中u′、v分別