2023年廣西壯族自治區(qū)南寧市九年級上學期數(shù)學期中考試試卷含答案

九年級上學期數(shù)學期中考試試卷一、單項選擇題1.下面的圖形中，是中心對稱圖形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.拋物線y＝x2﹣3的頂點坐標、對稱軸是〔

〕A.

〔0，3〕，x＝3

B.

〔0，﹣3〕，x＝0

C.

〔3，0〕，x＝3

D.

〔3，0〕，x＝03.設拋物線y＝x2+4x﹣k的頂點在x軸上，那么k的值為〔

〕A.

﹣4

B.

4

C.

﹣2

D.

24.如圖，△ABC沿BC平移得到△DCE，以下說法正確的選項是〔

〕A.

點B的對應點是點E

B.

點C的對應點是E

C.

點C的對應點是點C

D.

點C沒有移動位置5.在①圓、②等腰梯形、③正方形、④正三角形、⑤平行四邊形這五個圖形中，所有既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔

〕A.

①和②

B.

①和③

C.

①和⑤

D.

③和④6.二次函數(shù)y＝x2+6x﹣2的最小值為〔

〕A.

11

B.

﹣11

C.

9

D.

﹣97.二次函數(shù)y＝x2+x﹣2的圖象與x軸交點的橫坐標是〔

〕A.

2和﹣1

B.

﹣2和1

C.

2和1

D.

﹣2和﹣18.方程x2+2x﹣3=0的兩根的情況是〔〕A.

沒有實數(shù)根

B.

有兩個不相等的實數(shù)根

C.

有兩個相同的實數(shù)根

D.

不能確定9.某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量到達為720噸．假設平均每月增長率是x，那么可以列方程〔〕A.

500〔1+2x〕=720

B.

500〔1+x〕2=720

C.

500〔1+x2〕=720

D.

720〔1+x〕2=50010.假設mx2+3=2x〔x﹣2〕是關于x的一元二次方程，那么m的取值范圍是〔

〕A.

m≠0

B.

m＝0

C.

m≠2

D.

m＝211.將拋物線y＝2〔x﹣1〕2向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度得到拋物線的解析式是〔

〕A.

y＝2〔x+4〕2+2

B.

y＝2〔x﹣4〕2﹣2

C.

y＝2〔x﹣4〕2+2

D.

y＝2〔x+4〕2﹣212.二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝2，圖象經(jīng)過點〔2，3〕，且與一次函數(shù)的圖象相交于點〔0，﹣1〕，而這個一次函數(shù)的圖象與直線y＝3x平行，兩函數(shù)圖象的交點坐標是〔

〕A.

〔0，﹣1〕，〔1，2〕

B.

〔﹣1，0〕，〔1，2〕

C.

〔﹣1，0〕，〔1，﹣2〕

D.

〔2，﹣1〕，〔0，0〕二、填空題13.拋物線y＝﹣x2+1的開口向

，拋物線y＝2x2的對稱軸是

.14.方程x2﹣49＝0的根是

；方程〔x+1〕〔x+2〕＝0的根是

.15.在平面直角坐標系中，點〔﹣2，3〕關于原點對稱的點的坐標是________．16.函數(shù)y＝2〔x﹣1〕2+2圖象的頂點坐標為

，對稱軸為

.17.二次函數(shù)y=2x2﹣x，當x

時y隨x增大而增大，當x

時，y隨x增大而減小.18.方程x2﹣bx+1=0有兩個相等實根，那么b=

.19.方程的一個根是1，那么另一個根是________，的值是________。20.方程〔2005x〕2﹣2004?2006x﹣1＝0較大的根是r，x2+2004x﹣2005＝0較小的根為s，那么r﹣s＝

.三、解答題21.解方程：〔2x﹣1〕2＝9.22.配方法解：x2+3x-4=0.23.解方程：3x2﹣x﹣2＝0.24.解方程：.25.如圖〔1〕作出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；〔2〕把△ABC向上平移6個單位再向左平移6個單位得△A2B2C2.26.一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤到達3025元，這兩個月的利潤平均月增長的百分率是多少？27.方程；那么①當取什么值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？②當取什么值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？③當取什么值時，方程沒有實數(shù)根？28.如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點.〔1〕觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；〔2〕求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；〔3〕觀察圖象，當x取何值時，y<0？y=0？y>0?29.如圖，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸交于點A、B〔1，0〕，與y軸交于點C，直線y=x﹣2經(jīng)過點A、C.拋物線的頂點為D，對稱軸為直線l.〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕設點E為x軸上一點，且AE=CE，求點E的坐標；〔3〕設點G是y軸上一點，是否存在點G，使得GD+GB的值最小，假設存在，求出點G的坐標；假設不存在，請說明理由.

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C只是軸對稱圖形，D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故答案為：D.【分析】中心對稱：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱，據(jù)此判斷.2.【答案】B【解析】【解答】解：∵y＝x2﹣3，∴拋物線的頂點坐標為〔0，﹣3〕，對稱軸為y軸；故答案為：B.【分析】拋物線的頂點式為y=a(x-h)2+k，其中對稱軸為直線x=h，頂點坐標為〔h，k〕，據(jù)此解答.3.【答案】A【解析】【解答】解：∵y＝x2+4x﹣k＝(x+2)2﹣4﹣k，∴其頂點坐標為(﹣2，﹣4﹣k)，∵頂點在x軸上，∴﹣4﹣k＝0，解得k＝﹣4，故答案為：A.【分析】將拋物線解析式化為頂點式，得到頂點坐標，然后根據(jù)頂點在x軸上可得縱坐標為0，據(jù)此解答.4.【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC平移得到△DCE，∴點B的對應點是點C，點C的對應點是點E，點A的對應點是點D，∴只有B選項正確.故答案為：B.【分析】由△ABC沿BC平移得到△DCE，可得點A、B、C的對應點分別為點D、C、E，據(jù)此判斷.5.【答案】B【解析】【解答】解：①圓和③正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；②等腰梯形和④正三角形只是軸對稱圖形；⑤平行四邊形只是中心對稱圖形.故答案為：B.【分析】軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合的圖形；

中心對稱：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱.6.【答案】B【解析】【解答】解：∵y＝x2+6x﹣2，＝x2+6x+9﹣9﹣2，＝〔x+3〕2﹣11，∴當x＝﹣3時，二次函數(shù)有最小值為﹣11.故答案為：B.【分析】對函數(shù)解析式進行變形可得y=(x+3)2-11，由二次函數(shù)的性質可得最小值.7.【答案】B【解析】【解答】解：令，那么，，解得或1，二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標是和1；故答案為：B.【分析】令y=0，求出x的值，據(jù)此可得二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標.8.【答案】B【解析】【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣3∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×〔﹣3〕=16＞0∴方程有兩個不等的實數(shù)根應選B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．9.【答案】B【解析】【解答】設平均每月增率是x，二月份的產(chǎn)量為：500×〔1+x〕；三月份的產(chǎn)量為：500〔1+x〕2=720．應選：B．【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×〔1+增長率〕，由此列出方程．求平均變化率的方法：假設設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，那么經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a〔1±x〕2=b〔當增長時中間的“±〞號選“+〞，當降低時中間的“±〞號選“-〞〕．10.【答案】C【解析】【解答】解：∵mx2+3=2x(x﹣2)，∴，∵mx2+3=2x(x﹣2)是關于x的一元二次方程，∴，∴，故答案為：C.【分析】將mx2+3=2x(x﹣2)化為一般形式可得(m-2)x2+4x+3=0，然后根據(jù)一元二次方程的概念可得m-2≠0，求解可得m的范圍.11.【答案】B【解析】【解答】解：將拋物線向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度得到拋物線的解析式為：，即；故答案為：B.【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c向左平移m〔m>0〕個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函數(shù)y=ax2+bx+c向右平移m〔m>0〕個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移m〔m>0〕個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c+m；二次函數(shù)y=ax2+bx+c向下平移m〔m>0〕個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c-m.12.【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔0，﹣1〕，與直線y＝3x平行，∴一次函數(shù)的解析式為y=3x﹣1，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=2，圖象經(jīng)過點〔2，3〕，設二次函數(shù)的解析式為y=a〔x﹣2〕2+3，把點〔0，﹣1〕代入得﹣1=4a+3，解得a=-1，∴拋物線為y=-(x-2)2+3，解得或，∴兩函數(shù)圖象的交點坐標是〔0，﹣1〕，〔1，2〕，故答案為：A.【分析】易得一次函數(shù)的解析式為y=3x-1，設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+3，將點〔0，-1〕代入可得a的值，然后聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，求出x、y的值，據(jù)此可得兩函數(shù)圖象的交點坐標.二、填空題13.【答案】下；直線x＝0【解析】【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+1中二次項系數(shù)﹣1＜0，∴拋物線y＝﹣x2+1的開口向下，拋物線y＝2x2的對稱軸是直線x＝0，故答案為：下，直線x＝0.【分析】由y=-x2+1的二次項系數(shù)-1<0可得開口方向，由頂點式可得對稱軸.14.【答案】，；，【解析】【解答】解：，，那么，；即方程的根是，；，或，解得，，即方程的根是，；故答案為：，；，.【分析】由x2-49=0可得x2=49，然后開平方可得x的值；由(x+1)(x+2)=0可得x+1=0或x+2=0，求解可得x的值.15.【答案】〔2，﹣3〕【解析】【解答】點〔﹣2，3〕關于原點對稱的點的坐標為〔2，﹣3〕．故答案為：〔2，﹣3〕．【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．16.【答案】〔1，2〕；直線x＝1【解析】【解答】解：二次函數(shù)y＝2〔x﹣1〕2+2的圖象開口向上，頂點坐標為〔1，2〕，對稱軸為直線x＝1.故答案為：〔1，2〕，直線x＝1.【分析】二次函數(shù)的頂點式為y=a(x-h)2+k，其中對稱軸為直線x=h，頂點坐標為〔h，k〕.17.【答案】x＞；x＜【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=2x2﹣x中對稱軸為，開口向上，∴當x＞時y隨x增大而增大，當x＜時，y隨x增大而減小，故答案為：x＞，x＜.【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸、開口方向，據(jù)此可確定出函數(shù)的增減性.18.【答案】±2【解析】【解答】解：由題意知△=b2-4=0，∴b=±2.故答案為：±2.【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△＜0時，方程沒有實數(shù)根.19.【答案】1；-2【解析】【解答】設方程的另一根為a，根據(jù)兩根之積，得a×1=-2，那么a=-2，∵-2+1=-k，∴k=1.

【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關系“x1+x2=，x1.x2=〞可得關于k和另一個根的方程組，解方程組即可求解。20.【答案】2021【解析】【解答】解：方程〔2005x〕2﹣2004?2006x﹣1＝0，分解因式得：〔x﹣1〕〔20052x+1〕＝0，解得：x＝1或x＝，即r＝1，x2+2004x﹣2005＝0，分解因式得：〔x﹣1〕〔x+2021〕＝0，解得：x＝1或x＝﹣2021，即s＝﹣2021，那么r﹣s＝1﹣〔﹣2021〕＝1+2021＝2021.故答案為：2021.【分析】對原方程進行因式分解可得(x-1)(20052x+1)＝0，(x-1)(x+2021)＝0，據(jù)此可得r、s的值，進而求得r-s的值.三、解答題21.【答案】解：〔2x﹣1〕2＝9，2x﹣1＝±3，x1＝2，x2＝﹣1.【解析】【分析】對原方程直接開平方可得2x-1=±3，求解即可.22.【答案】解：x2+3x-4=0，x2+3x=4，x2+3x+=4+，=，∴x+=±，所以x1=1，x2=-4【解析】【分析】對原方程配方可得

=

，然后開平方求解即可.23.【答案】解：3x2﹣x﹣2＝0，(3x+2)(x﹣1)＝0，3x+2＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣，x2＝1【解析】【分析】對原方程因式分解可得(3x+2)(x-1)＝0，據(jù)此求解.24.【答案】解：，移項、合并同類項，得，兩邊同時除以16，得，解得.【解析】【分析】對原方程移項、合并同類項可得16x2=1，然后求出x2的值，利用開平方法進行求解.25.【答案】解：如圖，△A1B1C1、△A2B2C2即為所求作.A1〔﹣1，4〕；B1〔﹣5，4〕；C1〔﹣4，1〕.【解析】【分析】〔1〕分別連接OA、OB、OC并延長，使AO=A1O，BO=B1O，CO=C1???????O，然后連接A1、B1、C1即可；

〔2〕根據(jù)平移規(guī)律找出點A、B、C平移后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接.26.【答案】解：設平均每月增率是x，那么可以列方程

2500〔1+x〕2=3025，

〔1+x〕2=1.21，

1+x±1.1，

∴x1=0.1，x2=-2.1〔不符合題意，舍去〕，

∴取x=0.1=10%.

答：這兩個月的利潤平均月增長的百分率是10%.

【解析】【分析】設這兩個月的利潤平均月增長的百分率為x，根據(jù)1月份的利潤×〔1+增長率〕2=3月份的利潤，列出方程，求出x的值即可.27.【答案】解：∵Δ＝b2-4ac=16+4a;∴①.Δ＞0有兩個不相等的實數(shù)根，∴a＞-4且a≠0；②.Δ=0有兩個相等的實數(shù)根，∴a=-4;③.Δ＜0沒有實數(shù)根，∴a＜-4.【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△＜0時，方程沒有實數(shù)根.28.【答案】〔1〕解：A〔-1，0〕，B〔0，-3〕，C〔4，5〕，代入y=ax2+bx+c可得：，解得：，故解析式為：y=x2-2x-3

〔2〕解：y=x2-2x-3=〔x-1〕2-4，故頂點坐標為：〔1，-4〕，對稱軸為直線x=1

〔3