高中數(shù)學(xué)北師大版高中選修第三章圓錐曲線與方程直線與橢圓的位置關(guān)系

1.進(jìn)一步鞏固橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.掌握直線與橢圓位置關(guān)系的判定方法.3.當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)，能夠求與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)思考1

直線與圓有幾種位置關(guān)系？如何判斷？有三種位置關(guān)系，分別有相交、相切、相離.圖形位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

個(gè)

個(gè)

個(gè)判定方法幾何法：先求出圓心到直線的距離，比較與半徑的大小d

rd

rd

r代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，計(jì)算出Δ

0Δ

0Δ

0210<

＝>

>＝<思考2

直線與橢圓有幾種位置關(guān)系？如何判斷？有三種位置關(guān)系，分別有相交、相切、相離.位置關(guān)系解的個(gè)數(shù)Δ的取值相交兩解Δ0相切一解Δ0相離無(wú)解Δ0>=<類(lèi)型一位置關(guān)系的判定當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？類(lèi)型一位置關(guān)系的判定直線與橢圓的位置關(guān)系是（）

相交

相切

相離不確定A思考3

若直線與橢圓相交，如何求相交弦弦長(zhǎng)？類(lèi)型二弦長(zhǎng)問(wèn)題橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).類(lèi)型二弦長(zhǎng)問(wèn)題反思與感悟有兩種方法：一種方法是聯(lián)立直線方程與橢圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得，另一種方法是利用弦長(zhǎng)公式可求得.若直線與橢圓相交，如何求相交弦弦長(zhǎng)？(直線與橢圓的交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，k為直線的斜率).其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通過(guò)由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y或x后得到關(guān)于x或y的一元二次方程得到.類(lèi)型二弦長(zhǎng)問(wèn)題已知橢圓的離心率為，焦距為2，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).1.直線與橢圓的位置關(guān)系判別方法(代數(shù)法)聯(lián)立直線與橢圓的方程，消元得到一元二次方程：(1)Δ>0?直線與橢圓相交?有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)Δ＝0?直線與橢圓相切?有且只有一個(gè)公共點(diǎn).(3)Δ<0?直線與橢圓相離?無(wú)公共點(diǎn).課堂小結(jié)2.直線與橢圓相交弦長(zhǎng)的有關(guān)問(wèn)題(1)當(dāng)弦的兩端點(diǎn)的