二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)總

26.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的定義：

注意：1、其中，x是自變量，ax2是二次項，a是二次向系數(shù)

bx是一次項，b是一次項系數(shù)

c是常數(shù)項。一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。

12、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)2、當(dāng)m為何值時，函數(shù)y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函數(shù).3、已知關(guān)于x的二次函數(shù),

當(dāng)x=－1時,函數(shù)值為10,

當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,

當(dāng)x=2時,函數(shù)值為7,

求這個二次函數(shù)的解析試.噴泉(1)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（2）你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達(dá)到最高點時的高度？（1）你們喜歡打籃球嗎？問題：26.1.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)下面我們將通過畫二次函數(shù)的圖象來探索二次函數(shù)的性質(zhì)-201-12xy=x2y=-x2…3-3…例1.畫出函數(shù)y=x2的圖象：1.列表：2.描點：3.連線：與y=-x2的圖像：y=x2y=-x2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)圖象是一條拋物線．函數(shù)y=x2的圖像拋物線開口向上；函數(shù)y=-x2的圖像拋物線開口向下。函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)圖象拋物線開口向上；函數(shù)y=ax2+bx+c(a＜0)圖象拋物線開口向下。頂點坐標(biāo)1X234567-2-1-5-4-3-7-68123-1465Y79-20y＝x21.列表：2.描點：3.連線：xy=2x2-201-12y=x2y=x212……頂點坐標(biāo)例2.畫出函數(shù)y=x2、y=2x2、y=x2的圖象：12y=x2y=2x2y=x2121.列表：2.描點：3.連線：xy=-2x2-201-12y=-x2y=-x212……頂點坐標(biāo)例3.畫出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、y=-x2的圖象：12y=-x2y=-2x2y=-x212y=x2y=2x2y=x212函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，|a|越大，拋物線開口越??；|a|越小，拋物線開口越大。xy=x2+2-201-12y=x2……頂點坐標(biāo)y=x2-21.列表：2.描點：3.連線：例4.畫出函數(shù)y=x2、y=x2+2、y=x2-2的圖象：y=x2+2y=x2y=x2-21.列表：2.描點：3.連線：例5.畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2+3、y=-x2-3的圖象：121212x-302-23……頂點坐標(biāo)y=-x2-312y=-x212y=-x2+312形如y=ax2+n這樣的二次函數(shù)，(這與y=ax2+c不是一個意義，n不是c)當(dāng)n＞0時，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向上平移|n|個單位；當(dāng)n＜0時，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向下平移|n|個單位；y=-x2-312y=-x212y=-x2+312形如y=ax2+n這樣的二次函數(shù)，(這與y=ax2+c不是一個意義，n不是c)頂點坐標(biāo)為（0，n）1.列表孩：2.描點囑：3.連線貧：例6.畫出病函數(shù)y=粒x2、y=驅(qū)(x符+2縫)2、y=相(x秒-2良)2的圖譜象：xy=(x+2)2-201-12y=x2-44y=(x-2)23-3……y=庸(x初+2械)2y=納x2y=廉(x源-2恰)21.列表斜：2.描點宇：3.連線仍：例7.畫出區(qū)函數(shù)y=松-2采x2、y=暴-2扮(x怖+1棚)2、y=城-2違(x稼-1綢)2的圖賴象：xy=-2(x+1)2-201-12y=-2x2-44y=-2(x-1)23-3……y=墊-2廊(x丟+1濟(jì))2y=撥-2菊x2y=習(xí)-2解(x滿-1粱)2形如y=齡a(城x+寧m)2這樣鼓的二因次函凝數(shù)，當(dāng)m＞0時，圖象窯是函刷數(shù)y=險ax2圖象孟向左副平移|m焦|個單袍位；當(dāng)m＜0時，需圖象即是函追數(shù)y=由ax2圖象切向右羨平移|m禾|個單驢位；形如y=摔a(鏟x+省m)2這樣荷的二鏈次函則數(shù)，頂點貝坐標(biāo)銳為（-m，0）對稱仗軸為x=鴉-m1.列表策：2.描點裙：3.連線女：例8.畫出勉函數(shù)y=幣(x朝+3電)2+2的圖除象：-201-12……頂點坐標(biāo)xy=(x+3)2+2y=x2x頂點坐標(biāo)……y=貿(mào)(x斃+3昏)2y=幻玉x2y=蔬(x助+3滑)2+21.列表倘：2.描點范：3.連線碗：例9.畫出處函數(shù)y=待(x孔+3熊)2+2的圖善象：-201-12……頂點坐標(biāo)xy=(x+3)2+2y=x2x頂點坐標(biāo)……y=健x2+2y=游x2y=醒(x源+3逢)2+21.列表登：2.描點宇：3.連線坊：例10.畫出守函數(shù)y=動-2騾(x狂-1梅)2+3的圖轎象：-201-12……頂點坐標(biāo)xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x頂點坐標(biāo)……y=科-2隆(x肯-1宗)2y=哈-2預(yù)x2y=做-2族(x姿-1幕)2+31.列表呆：2.描點慈：3.連線傳：例11.畫出鐘函數(shù)y=癥-2排(x愉-1籮)2+3的圖腫象：-201-12……頂點坐標(biāo)xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x頂點坐標(biāo)……y=吼-2靜x2+3y=南-2巧x2y=槳-2圓(x替-1就)2+3形如y=蟲a(獎x+構(gòu)m)2+n這樣仍的二跨次函李數(shù)，a決定嫂拋物辣線的借開口男和形斬狀m決定孟圖像鋤上下胸平移n決定困圖像雷左右?guī)熎揭菩稳鐈=額a(批x+址m)2+n這樣歉的二際次函員數(shù)，頂點潤坐標(biāo)倘為（-m，n）對稱水軸為x=業(yè)-m解析批式分情稿況討辰論變換促過程頂點膚坐標(biāo)對稱阿軸形如朽：y=倡a(隨x+笨m)2+n（a、m、n都是柿常數(shù)乞，a≠0）m＞0,播n＞0m＞0,家n＜0m＜0,膝n＞0m＜0,岡n＜0由y=僑ax2向左搖平移|m視|個單既位，向上凱平移|n民|個單柔位。由y=腫ax2向左立平移|m晨|個單舍位，向下替平移|n走|個單棒位。由y=暢ax2向右在平移|m識|個單餅位，向上熔平移|n巴|個單茄位。由y=岡ax2向右腦平移|m候|個單證位，向下唯平移|n耕|個單否位。(-堤m,育n)(-現(xiàn)m,租n)(-誼m,并n)(-音m,借n)x=小-mx=耍-mx=濤-mx=編-m1.列表怕：2.描點爪：3.連線桑：例10.畫出妹函數(shù)y=嗎2x2-1好2x醒+1淚6的圖甲象：-201-12……頂點坐標(biāo)xy=2(x-3)2-2y=2x2x頂點坐標(biāo)……y=2(x-3)2-2y=惰2(牢x-缺3)2y=飛2x2y=惹2(邊x-劉3)2-2y=藏2x2-1芒2x姥+1酸6解析怠式變胸形分情跪況討點論變換踐過程y=柏ax2+b妄x+珍c（a、b、c都是叨常數(shù)奶，a≠0）y=a(x+)2+b2a4ac-b24a解析懼式＞0b2a4ac-b24a＞0＞0b2a4ac-b24a＜0＜0b2a4ac-b24a＞0＜0b2a4ac-b24a＜0由y=ax2向左平移||個單位，向上平移||個單位。4ac-b24ab2a由y