福建省泉州永春縣聯(lián)考2022-2023學年八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤32．下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，證明矩形的對角線相等，已知：四邊形是矩形．求證：．以下是排亂了的證明過程：①∴、．②∵③∵四邊形是矩形④∴⑤∴．證明步驟正確的順序是（）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④4．為了解某社區(qū)居民的用水情況，隨機抽取20戶居民進行調查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的調查結果：那么關于這次用水量的調查和數(shù)據(jù)分析，下列說法錯誤的是（）居民（戶數(shù)）128621月用水量（噸）458121520A．中位數(shù)是10（噸） B．眾數(shù)是8（噸）C．平均數(shù)是10（噸） D．樣本容量是205．平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大40°，則∠D的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．100° D．110°6．化簡的結果是（）A．9 B．3 C．3 D．27．若腰三角形的周長是，則能反映這個等腰三角形的腰長（單位：）與底邊長（單位：）之間的函數(shù)關系式的圖象是（）A． B．C． D．8．同學在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．8 C．9 D．69．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF＝54°，則∠B＝（）A．54° B．60° C．66° D．72°10．最簡二次根式與是同類二次根式，則a為（）A．a(chǎn)＝6 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝3或a＝2 D．a(chǎn)＝111．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，，，，D為AB上的動點，連接CD，以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE，則DE長的最小值為（）A．3 B．4 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將一次函數(shù)y＝﹣x+1沿x軸方向向右平移3個單位長度得到的直線解析式為_____．14．若關于x的分式方程有非負數(shù)解，則a的取值范圍是．15．小明利用公式計算5個數(shù)據(jù)的方差，則這5個數(shù)據(jù)的標準差的值是_____．16．a(chǎn)與5的和的3倍用代數(shù)式表示是________.17．一組數(shù)據(jù)：5，8，7，6，9，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．18．拋物線，當時，的取值范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某市為了美化環(huán)境，計劃在一定的時間內完成綠化面積萬畝的任務，后來市政府調整了原定計劃，不但綠化面積要在原計劃的基礎上增加，而且要提前年完成任務，經(jīng)測算要完成新的計劃，平均每年的綠化面積必須比原計劃多萬畝，求原計劃平均每年的綠化面積．20．（8分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知邊AB＝3，BC＝5，點E在邊CD上，連接AE，將四邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AB′C′E，且B′C′恰好經(jīng)過點D．求線段CE的長度．21．（8分）問題的提出：如果點P是銳角內一動點，如何確定一個位置，使點P到的三頂點的距離之和的值為最小？問題的轉化：把繞點A逆時針旋轉得到，連接，這樣就把確定的最小值的問題轉化成確定的最小值的問題了，請你利用圖1證明：；問題的解決：當點P到銳角的三頂點的距離之和的值為最小時，求和的度數(shù)；問題的延伸：如圖2是有一個銳角為的直角三角形，如果斜邊為2，點P是這個三角形內一動點，請你利用以上方法，求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值．22．（10分）如圖，正方形ABCD邊長為3，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE，連接BG并延長交DE于H．（1）求證：BH⊥DE；（2）當BH平分DE時，求正方形GCEF的邊長．23．（10分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集。24．（10分）為了開展“足球進校園”活動，某校成立了足球社團，計劃購買10個足球和若干件（不少于10件）對抗訓練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對抗訓練背心，足球每個定價120元，對抗訓練背心每件15元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一個足球贈送一件對抗訓練背心；乙店：按定價的九折優(yōu)惠．（1）設購買對抗訓練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫出y甲，y乙與x的關系式；（2）就對抗訓練背心的件數(shù)討論去哪家商店買合算？25．（12分）小東根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是；（2）已知：①當x=時，y=|2x﹣1|=0；②當x＞時，y=|2x﹣1|=2x﹣1③當x＜時，y=|2x﹣1|=1﹣2x；顯然，②和③均為某個一次函數(shù)的一部分．（3）由（2）的分析，取5個點可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標（m，n），其中m=；n=；：x…﹣201m…y…5101n…（4）在平面直角坐標系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質．26．在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若點P為對角線AC上的一點，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求證：四邊形ABCD是菱形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.【詳解】由題意得3-x≥0，解得：x≤3,故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義必須滿足被開方數(shù)大于等于0，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵.2、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次對各項進行判斷即可．【詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A.【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、A【解析】

根據(jù)SAS定理證明三角形全等，進而得出對應邊相等.【詳解】解：∵四邊形是矩形∴、∵∴∴所以正確順序為③①②⑤④故答案為A【點睛】本題考查了全等三角形的證明，理清證明過程是排序的關鍵.4、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和樣本容量的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8（噸），眾數(shù)為8（噸），平均數(shù)＝（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（噸），樣本容量為1．故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了平均數(shù)和中位數(shù)．5、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內角的度數(shù)．解：畫出圖形如下所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故選B．6、B【解析】

先進行二次根式的化簡，再進行二次根式的除法運算求解即可．【詳解】解：＝1÷＝1．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵在于熟練掌握該知識點的運算法則．7、D【解析】

根據(jù)三角形的周長列式并整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，x+2y=10，所以，，

根據(jù)三角形的三邊關系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y與x的函數(shù)關系式為（0＜x＜5），縱觀各選項，只有D選項符合．故選D．【點睛】本題主要考查的是三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，求出y與x的函數(shù)關系式是解答本題的關鍵.8、B【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【詳解】題目中數(shù)據(jù)共有5個,

故中位數(shù)是按從小到大排列后第三數(shù)作為中位數(shù),

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

所以B選項是正確的.【點睛】本題屬于基礎題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.要明確定義.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個,則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).9、D【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點；連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故選D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定和性質，正確地構造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵．10、B【解析】試題分析：由題意可得：，解得a=2或a=3；當a=3時，，不是最簡根式，因此a=3不合題意，舍去．因此a=2．故選B．考點：2．同類二次根式；2．最簡二次根式；3．一元二次方程的解．11、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【點睛】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.12、D【解析】

當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.先證出是直角三角形，再用面積法求出CF的值，然后根據(jù)平行線間的距離處處相等得到DE的值?！驹斀狻拷猓喝鐖D，當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.∵，，，∴是直角三角形，面積=×3×4=6，∴CF=∵平行四邊形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，垂線段最短的應用，熟練掌握定理和面積法求高是解題關鍵。二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設出相應的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移3個單位，代入設出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設新直線解析式為y＝-x+b，∵原直線y＝﹣x+1經(jīng)過點（0，1），∴向右平移3個單位，（3，1），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：y＝﹣x+．故答案為y＝﹣x+．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移后經(jīng)過的一個具體點．14、且【解析】

分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，∵分式方程的解為非負數(shù)，∴，解得：又當x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入得∴要使分式方程有意義，必須∴a的取值范圍是且15、【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算術平方根即標準差的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，，則，．故答案為．【點睛】本題考查了標準差：樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差，它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了平均數(shù)與方差，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、3（a+5）【解析】根據(jù)題意，先求和，再求倍數(shù)．解：a與5的和為a+5，a與5的和的3倍用代數(shù)式表示是3（a+5）．列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數(shù)式．17、2【解析】

先求出平均數(shù)，然后再根據(jù)方差的計算公式進行求解即可.【詳解】=7，=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解題的關鍵.18、【解析】

首先根據(jù)二次函數(shù)的的二次項系數(shù)大于零，可得拋物線開口向下，再計算拋物線的對稱軸，判斷范圍內函數(shù)的增減性，進而計算y的范圍.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得由a=2>0，可得拋物線的開口向上對稱軸為：所以可得在范圍內，二次函數(shù)在，y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而增大.所以當取得最小值，最小值為：當取得最大值，最大值為：所以故答案為【點睛】本題主要考查拋物線的性質，關鍵在于確定拋物線的開口方向，對稱軸的位置，進而計算y的范圍.三、解答題（共78分）19、原計劃平均每年完成綠化面積萬畝.【解析】

本題的相等關系是：原計劃完成綠化時間?實際完成綠化實際＝1．設原計劃平均每年完成綠化面積x萬畝，則原計劃完成綠化完成時間年，實際完成綠化完成時間：年，列出分式方程求解【詳解】解：設原計劃平均每年完成綠化面積萬畝.根據(jù)題意可列方程：去分母整理得：解得：，經(jīng)檢驗：，都是原分式方程的根，因為綠化面積不能為負，所以?。穑涸媱澠骄磕晖瓿删G化面積萬畝.【點睛】本題考查了分式方程的應用．分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．列分式方程解應用題的檢驗要分兩步：第一步檢驗它是否是原方程的根，第二步檢驗它是否符合實際問題．20、【解析】

設CE=EC'=x，則DE=3?x，由△ADB''∽△DEC，可得ADDE=DB'EC′，列出方程即可解決問題；【詳解】設CE=EC'=x，則DE=3?x，∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，∴∠B'AD=∠EDC'，∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，∴DB'==，∴△ADB'∽△DEC`，∴，∴，∴x=．∴CE=．【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算21、（1）證明見解析；（2）滿足：時，的值為最小；（3）點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值為．

【解析】

問題的轉化：根據(jù)旋轉的性質證明△APP′是等邊三角形，則PP′=PA，可得結論；問題的解決：運用類比的思想，把繞點A逆時針旋轉60度得到，連接，由“問題的轉化”可知：當B、P、P′、C′在同一直線上時，的值為最小，確定當：時，滿足三點共線；問題的延伸：如圖3，作輔助線，構建直角△ABC′，利用勾股定理求AC′的長，即是點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值．【詳解】問題的轉化：如圖1，由旋轉得：∠PAP′=60°，PA=P′A，△APP′是等邊三角形，∴PP′=PA，∵PC=P′C，．問題的解決：滿足：時，的值為最??；理由是：如圖2，把繞點A逆時針旋轉60度得到，連接，由“問題的轉化”可知：當B、P、P′、C′在同一直線上時，的值為最小，，∠APP′=60°，∴∠APB+∠APP′=180°，、P、P′在同一直線上，由旋轉得：∠AP′C′=∠APC=120°，∵∠AP′P=60°，∴∠AP′C′+∠AP′P=180°，、P′、C′在同一直線上，、P、P′、C′在同一直線上，此時的值為最小，故答案為：；問題的延伸：如圖3，中，，，，，把繞點B逆時針旋轉60度得到，連接，當A、P、P′、C′在同一直線上時，的值為最小，由旋轉得：BP=BP′，∠PBP′=60°，PC=P′C′，BC=B′C′，是等邊三角形，∴PP′=PB，∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C′BP′=30°，∴∠ABC′=90°，由勾股定理得：AC′=，∴PA+PB+PC=PA+PP′+P′C′=AC′=，則點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值為．【點睛】本題主要考查三角形的旋轉變換的性質、勾股定理、等邊三角形的判定與性質等知識點，將待求線段的和通過旋轉變換轉化為同一直線上的線段來求是解題的關鍵，學會利用旋轉的方法添加輔助線，構造特殊三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）見解析；（2）3﹣3【解析】

（1）先由四邊形和是正方形證明，得出，再得出；（2）連接BD，解題關鍵是利用垂直平分線的性質得出BD＝BE，再由正方形的性質得出，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形∴，同理：，∴在和中，∴∴在中，∴∴∴（2）連接，如圖所示：∵平分，由（1）知：∴∵正方形邊長為∴∴∴正方形的邊長為：【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及線段垂直平分線的性質等幾何知識，特殊圖形的特殊性質要熟練掌握．23、-2＜x≤3，數(shù)軸上表示見解析．【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】解：，

解①得，x＞-2，

解②得，x≤3，

則不等式組的解集為-2＜x≤3，

在數(shù)軸上表示為：

．故答案為：-2＜x≤3，數(shù)軸上表示見解析．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵．24、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）見解析.【解析】

（1）在甲店購買的付款數(shù)=10個足球的總價+（x﹣10）件對抗訓練背心的總價，把相關數(shù)值代入化簡即可；在乙店購買的付款數(shù)=10個足球的總價的總價×0.9+x件對抗訓練背心×0.9；（2）分別根據(jù)y甲=y乙時，y甲＞y乙時，y甲＜y乙時列出對應式子求解即可．【詳解】（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲=y