數(shù)學七年級上冊1.2.3 相反數(shù)

1/11第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)1.2.3相反數(shù)一、教學目標【知識與技能】1.借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個互為相反數(shù)的位置關系．2.給出一個數(shù)，能求出它的相反數(shù)．【過程與方法】借助數(shù)軸，通過觀察特例，總結出相反數(shù)的概念．從數(shù)和形兩個側面理解相反數(shù)．【情感態(tài)度與價值觀】鼓勵學生積極進行歸納、比較交流等活動．二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)．【教學難點】1.理解和掌握雙重符合的簡化．2.歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征.五、課前準備 教師：課件、三角尺、屋頂架結構圖等。學生：三角尺、鉛垂紙、小刀。六、教學過程（一）導入新課成語故事“南轅北轍”講了一個人……

如果點O表示魏國的位置，點A表示楚國的位置，假設楚國與魏國相距30km，以魏國為原點0，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到點B也走了30km，請同學們把這3個點在數(shù)軸上表示出來．（出示課件2）

（二）探索新知1.師生互動，探究相反數(shù)的概念教師問1：請將下列4個數(shù)分成兩類，并說出為什么要這樣分類－3，－5，＋3學生回答：1和3是正數(shù)，-3和-5是負數(shù).教師問2：兩位同學背靠背站好（分左右），規(guī)定向右為正，以兩位同學未走時的位置為原點，兩人各自向前走3步，則：(出示課件4)右邊同學所在位置，記作____________,

左邊同學所在位置，記作____________.學生回答：右邊同學所在位置，記作+3；左邊同學所在位置，記作-3教師問3：你能在數(shù)軸上把這兩個數(shù)表示出來嗎？學生作圖如下：教師問4：對照數(shù)軸,說出–3與+3兩數(shù)的相同點和不同點嗎？學生回答：在0的左右兩邊.教師追問5：還有呢？學生討論后回答：一個是正號，一個是負號.教師問6：觀察下列一組數(shù)＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4和–4，并把它們在數(shù)軸上表示出來.上述各對數(shù)之間有什么特點？（出示課件5）學生回答：在0的左右兩邊，符號不一樣.教師問7：請寫出一組具有上述特點的數(shù).

學生回答：6和-6；2和-2，4和-4（答案不唯一）教師問8：上述中6和-6；2和-2，4和-4每對數(shù)有什么特點？學生討論后回答：每一對數(shù)，只有符號不同．教師問9：每對數(shù)在數(shù)軸上所表示的點有什么特點？例如2和-2.學生回答：在數(shù)軸上表示每一對數(shù)的兩個點分別在原點的兩邊，并且離開原點的距離相等．教師歸納：（出示課件6）像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6，2和-2，都是互為相反數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6，-2的相反數(shù)是2．（出示課件7）一般地，a和–a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0，這里，a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0.例1：寫出下列各數(shù)的相反數(shù).（出示課件8）

9,-0.3，-2，.

師生共同解答如下：9的相反數(shù)是-9，-0.3的相反數(shù)是0.3，-2的相反數(shù)是2，的相反數(shù)是-.2.師生互動，探究相反數(shù)的幾何意義教師問10：在數(shù)軸上，畫出幾組表示相反數(shù)的點，并觀察這兩個點具有怎樣的特征.如下圖：（出示課件11）學生討論后回答：位于原點兩側，且與原點的距離相等.

教師問11：看下邊的數(shù)軸，點D和點B分別位于原點的兩邊，且與原點的距離相等，它們分別表示什么數(shù)？學生回答：-3和3.教師問12：數(shù)軸上與原點的距離是2的點有幾個？這些點表示的數(shù)是什么？與原點的距離是5的點呢？（出示課件12）學生回答：數(shù)軸上與原點的距離是2的點有2個，分別是2和-2，數(shù)軸上與原點的距離是5的點有2個，分別是5和-5.教師歸納：一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a，那么稱這兩個點關于原點對稱，如下圖：教師問13：零的相反數(shù)是什么？為什么？學生回答：0的相反數(shù)是0，因為到原點距離為0的數(shù)只有0.教師問14：你怎樣理解相反數(shù)定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義？學生回答：“只有符號不同”說明出符號外其余的都相同，“互為”說明是對兩個數(shù)說的，相反數(shù)是一對數(shù)，不能是但個數(shù)，也不能是多個數(shù).歸納總結：（出示課件13）1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點的兩側；

2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等.3.一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的左右，表示a和–a，我們說這兩點關于原點對稱.

例2：分別寫出2,,,–2.5的相反數(shù),并在數(shù)軸上標出各數(shù)及它們的相反數(shù),說明各對數(shù)在數(shù)軸上的位置特點.（出示課件14）

師生共同解答如下：分析：在所求數(shù)的前面添上“–”號，即得原數(shù)的相反數(shù)→在數(shù)軸上表示出各數(shù)→觀察各對數(shù)在數(shù)軸上的位置→結論.

（出示課件15）解：2的相反數(shù)是-2；的相反數(shù)是32；的相反數(shù)是-;–2.5的相反數(shù)是2.5.把這些數(shù)及它們的相反數(shù)表示在數(shù)軸上為

2和–2,和32，和-,–2.5和2.5,各對數(shù)在數(shù)軸上分別位于原點兩側,且到原點的距離相等，即在數(shù)軸上表示每對數(shù)的點都關于原點對稱.

總結點撥：（出示課件16）求相反數(shù)的方法：

1.在原數(shù)的前面加“–”號后，再進行符號化簡.

2.復雜的數(shù)在求相反數(shù)前，可先進行符號化簡，然后再變號.

3.師生互動，探究多重符號的化簡教師問15：a的相反數(shù)是什么？（出示課件18）學生回答：a的相反數(shù)是–a，a可表示任意有理數(shù).

教師問16：如何求一個數(shù)的相反數(shù)？學生回答：在這個數(shù)前加一個“–”號．教師問17：若把a分別換成＋5，–7，0時，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？（出示課件19）

學生回答：a=+5，–a=–(+5)

a=–7，–a=–(–7)

a=0，–a=0

教師問18：–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？

學生回答：–(＋1.1)表示-1.1，–(–7)表示7，–(–9.8)表示9.8.教師問19：－（＋5）和－（－5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？學生回答：分別表示＋5和－5的相反數(shù)是－5和＋5總結點撥：（出示課件20）1.在一個數(shù)前面加上“–”號表示求這個數(shù)的相反數(shù).

2.若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，則a與b互為相反數(shù).

教師問20：如果在一個數(shù)前面加上“＋”號所得到的結果是什么呢？

學生回答：這個數(shù)本身.例3：化簡下列各數(shù)(先讀后寫).（出示課件21）(1)-(+10)(2)+(–0.15)(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]

師生共同解答如下：分析：由內(nèi)向外依次去括號.

解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.

總結點撥：（出示課件22）“一查二定”

1.式子中含偶數(shù)個“–”號時，結果正；

含奇數(shù)個“–”號時，結果為負.

2.凡是“+”都去掉.

（三）課堂練習（出示課件24-28）1.–8的相反數(shù)是()

A．–8 B. 18C．8 D．-18

2．下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一對為（）

A．+(–8)和–(+8)B．–(+8)與+(–8)

C．–(–8)與–(+8)D.+(+8)3.點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A表示的數(shù)的相反數(shù)是_________．

4.–1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．

5.5的相反數(shù)是____；a的相反數(shù)是____；

6．若a=–13，則–a=____;若–a=–6，則a=____．

7．若a是負數(shù)，則–a是_____數(shù)；若–a是負數(shù),則a是_____數(shù)．

8.的相反數(shù)是_____，–3x的相反數(shù)是_____.

9.(1)若a=3.2，則–a=____________；

(2)若–a=2,則a=_______________；

(3)若–(–a)=3，則–a=_________；

(4)–(a–b)=____________________.

10.若2x+1是–9的相反數(shù)，求x的值.

11.已知兩個有理數(shù)x、y，且x+y=0,那么這兩個有理數(shù)有什么關系？

參考答案：1.C2.C3.-24.1.6,-0.35.-5,-a6.13,67.正，正8.，3x9.（1）-3.2，（2）-2，（3）-3，（4）b-a10.解：由相反數(shù)的意義，得

2x+1=9

2x=8

x=4

11.解：這兩個有理數(shù)互為相反數(shù).

（四）課堂小結今天我們學了哪些內(nèi)容:1．相反數(shù)(1)只有符號不同的兩個數(shù)．(2)a的相反數(shù)是－a，0的相反數(shù)是0.(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0.2．多重符號的化簡(1)偶數(shù)個“－”號，結果為正數(shù)．(2)奇數(shù)個“－”號，結果為負數(shù)．（五）課前預習預習下節(jié)課（1.2.4）的相關內(nèi)容。知道絕對值的定義和會求一個數(shù)的絕對值七、課后作業(yè)1、教材10頁練習1,2,3,42、如圖，圖中數(shù)軸(缺原點)的單位長度為1，點A、B表示的兩數(shù)互為相反數(shù)，則點C所表示的數(shù)為()A．2B．－4C．－1D．0八、板書設計：通過本課時的學習，需要我們掌握：九、教學反思：1.相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數(shù)