結(jié)構(gòu)力學(xué)力法

第五章力法

theForceMethod§5-1超靜定結(jié)構(gòu)概述§5-2力法的基本原理§5-3力法計(jì)算舉例§5-5力法計(jì)算簡(jiǎn)化§5-6對(duì)稱(chēng)性的利用§5-7超靜定結(jié)構(gòu)特性一、超靜定結(jié)構(gòu)的定義靜定結(jié)構(gòu)的定義？§5-1超靜定結(jié)構(gòu)概述存在多余約束，未知力數(shù)目多于可以建立的平衡方程數(shù)目。結(jié)論：僅靠靜力平衡方程無(wú)法求出全部約束力及內(nèi)力，必須補(bǔ)充（附加）其它條件－－位移條件。這類(lèi)結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)有哪些？整體性好，有較大的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，為什么？超靜定結(jié)構(gòu)指在荷載等因素作用下，支座反力和內(nèi)力不能單獨(dú)由靜力平衡條件全部確定的結(jié)構(gòu)。如果從幾何組成角度如何定義？以上結(jié)構(gòu)共同特點(diǎn)：二、幾何組成特征和解答唯一性定理超靜定結(jié)構(gòu)幾何不變且存在多余約束解答必須同時(shí)滿足平衡條件和位移條件解答是唯一的三、超靜定結(jié)構(gòu)的型式1、超靜定梁2、超靜定剛架3、超靜定拱4、超靜定桁架5、超靜定組合結(jié)構(gòu)四、超靜定次數(shù)的確定多余約束的個(gè)數(shù)稱(chēng)為超靜定次數(shù)。力法是以多余約束力作為首先求解對(duì)象，必須先確定超靜定次數(shù)。采用的方法－－解除約束法。歸納起來(lái)，(1)切斷一根連桿，等于解除一個(gè)約束；(2)切斷（拆開(kāi)）一單鉸或鉸支座，等于解除二個(gè)約束；(3)切斷（拆開(kāi)）一受彎桿或固定支座，等于解除三個(gè)約束；(4)切斷受彎桿或固定支座后插入一鉸，等于解除一個(gè)約束。遵循材料力學(xué)中同時(shí)考慮“變形、本構(gòu)、平衡”分析超靜定問(wèn)題的思想，可有不同的出發(fā)點(diǎn)：以力作為基本未知量，在自動(dòng)滿足平衡條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，這時(shí)主要應(yīng)解決變形協(xié)調(diào)問(wèn)題，這種分析方法稱(chēng)為力法（forcemethod）。以位移作為基本未知量，在自動(dòng)滿足變形協(xié)調(diào)條件的基礎(chǔ)上來(lái)分析，當(dāng)然這時(shí)主要需解決平衡問(wèn)題，這種分析方法稱(chēng)為位移法（displacementmethod）。如果一個(gè)問(wèn)題中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考慮位移協(xié)調(diào)，位移的部分考慮力的平衡，這樣一種分析方案稱(chēng)為混合法（mixturemethod）。在本章先將介紹力法，位移法等將在后面介紹?！?-2

力法的基本原理(FundamentalsoftheForceMethod)有一個(gè)多于約束的超靜定結(jié)構(gòu)，有四個(gè)反力，只有三個(gè)方程。只要滿足為任意值，均平衡。因此必須設(shè)法補(bǔ)充方程一、力法的基本思路超靜定計(jì)算簡(jiǎn)圖解除約束轉(zhuǎn)化成靜定的基本結(jié)構(gòu)承受荷載和多余未知力基本體系受力、變形解法已知二、力法的基本原理用已掌握的方法，分析單個(gè)基本未知力作用下的受力和變形同樣方法分析“荷載”下的受力、變形位移包含基本未知力Xi為消除基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)差別，建立位移協(xié)調(diào)條件由此可解得基本未知力，從而解決受力變形分析問(wèn)題三、基本原理舉例例1.求解圖示單跨梁原結(jié)構(gòu)待解的未知問(wèn)題AB基本結(jié)構(gòu)已掌握受力、變形primarystructureorfundamentalstructure基本體系fundamentalsystemorprimarysystem轉(zhuǎn)化變形協(xié)調(diào)條件力法典型方程(TheCompatibilityEquationofForceMethod)未知力的位移“荷載”的位移總位移等于已知位移以掌握的問(wèn)題消除兩者差別疊加作彎矩圖或系數(shù)求法單位彎矩圖荷載彎矩圖—

位移系數(shù)自乘系數(shù)和未知力等于多少？—

廣義荷載位移互乘例2.求解圖示結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)FP基本體系一FP解法1:有兩個(gè)多于約束解除約束代以未知力基本未知力PFP或基本未知力引起的位移荷載引起的位移變形協(xié)調(diào)條件力法典型方程FPFPa作單位和荷載彎矩圖求系數(shù)、建立力法方程并求解僅與剛度相對(duì)值有關(guān)FPFPaFP（×Fpa）由疊加原理求得力法基本原理小結(jié)

根據(jù)結(jié)構(gòu)組成分析，正確判斷多于約束個(gè)數(shù)——超靜定次數(shù)。

解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定的基本結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力——基本未知力。分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移協(xié)調(diào)條件——力法典型方程。從典型方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)分析通過(guò)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。將未敘知問(wèn)紡題轉(zhuǎn)班化為已知許問(wèn)題籌，通境過(guò)消區(qū)除已知問(wèn)批題和付原問(wèn)慈題的女差別碎，使未怨知問(wèn)足題得勁以解群決。這是眾科學(xué)賓研究勢(shì)的基本魔方法聯(lián)之一陜。由于戰(zhàn)從超爺靜定烤轉(zhuǎn)化缺為靜表定，暑將什肯么約均束看蛙成多腦余約猾束不依是唯鋒一的略，因勢(shì)此力彈法求搬解的僅基本瞧結(jié)構(gòu)糠也不適是唯帖一的雞。解法讓2蒸：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP解法才3：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP原結(jié)構(gòu)FP基本體系FPM1圖M2圖FPaFPMP圖單位肉和荷炒載彎趕矩圖M1圖M2圖FPaFPMP圖由單棚位和駛荷載俯彎矩弦圖可猜勾畫(huà)必出基木本體潮系變威形圖FPM1圖M2圖FPaFPMP圖由單危位和死荷載M圖可駝求得永位移低系數(shù)煙、建材立方辭程FP（×Fpa）原結(jié)構(gòu)FP基本體系FP圖圖FPaFP圖單位焰和荷莊載彎列矩圖能否取基本體系為FP小結(jié)涂：力法求的解迅題步胳驟問(wèn)題歷：超靜佩定次鮮數(shù)底=基本備未知糞力的柔個(gè)數(shù)=多余并約束水?dāng)?shù)=變成鏟基本影結(jié)構(gòu)免所需持解除橫的約諸束數(shù)()(1遣)蛾確哪定結(jié)費(fèi)構(gòu)的啦超靜街定次習(xí)數(shù)和氏基本候結(jié)構(gòu)厲(體霞系)（3晌次）或（1周4驗(yàn)次）或(1將次榜）(6裳次憤)(4歌次殼)(b輔)一個(gè)貿(mào)超靜砍定結(jié)曲構(gòu)可鐘能有裹多種觀形式美的基敞本結(jié)溪構(gòu)，翻不同病基本流結(jié)構(gòu)限帶來(lái)色不同拍的計(jì)洪算工縣作量熊。因喘此，牛要選陣取工災(zāi)作量隱較少冊(cè)的基弱本結(jié)搭構(gòu)。確定燦超靜脾定次軟數(shù)時(shí)第應(yīng)注因意：(c偷)但可變藍(lán)體系害不能乒作為嘴基本劍結(jié)構(gòu)(a獎(jiǎng))擺切斷猾彎曲身?xiàng)U次倒數(shù)3壇、鏈鹽桿1押，剛孕結(jié)變計(jì)單鉸春1，擠拆開(kāi)瓶單鉸孤2。后總次諷數(shù)也添可由計(jì)算諒自由問(wèn)度得到肉。(2植)室建立道力法威典型邀方程或?qū)懽骶仃嚪匠?3)作基本結(jié)構(gòu)在單位未知力和荷載（如果有）作用下的彎矩（內(nèi)力）圖

(4)求基本結(jié)構(gòu)的位移系數(shù)

(5)求基本結(jié)構(gòu)的廣義荷載位移

注意：用圖乘法求和時(shí)應(yīng)注意圖乘條件(6)

解方程求未知力圖乘來(lái)求(7啟)根大據(jù)疊鞋加原除理作速超靜山定結(jié)始構(gòu)的得內(nèi)力雕圖(8能)任取傲一基黎本結(jié)焰構(gòu)，贏求超曠靜定故結(jié)構(gòu)既的位社移例如求K截面豎向位移：FP（×Fpa）KFP（×Fpa）K（9遇）對(duì)刃計(jì)算慘結(jié)果偽進(jìn)行勢(shì)校核對(duì)結(jié)譜構(gòu)上糧的任賠一部轉(zhuǎn)分，魚(yú)其力疊的平邀衡條蠻件均跟能滿讓足。如：?jiǎn)栴}吵：使躍結(jié)構(gòu)慨上的藥任一起部分曉都處俱于平鐮衡的解晉答是逐否就摟是問(wèn)拋題的議正確催解？FP（×Fpa）原結(jié)構(gòu)FP基本體系FP假如授：由可證環(huán)：平廊衡條贏件均山能滿謙足。求得：(×)但：FPFPaM圖結(jié)論羞：對(duì)計(jì)緒算結(jié)糊果除掉需進(jìn)乞行力繼的校觀核外稼，還必?zé)捫柽M(jìn)悶行位拋移的助校核就。鏈舉例FP（×Fpa）§5犧-3鬼力我法計(jì)余算舉墨例例努1.掌求解柏圖示蕩兩端申固支撲梁。解：選取簡(jiǎn)潛支梁肅為基致本體妨系力法祖典型艇方程劫為：FP基本體系FP單位和荷載彎矩圖為：EI由于所以又由于于是有圖FP兩端統(tǒng)固支盆梁在技豎向疫荷載窄作用上下沒(méi)漂有水省平反叮力典型矛方程訪改寫(xiě)刻為圖乘修求得粥位移齊系數(shù)甩為代入侍并求瞧解可舒得FPablFPa2bl2FPab2l2其中：解得：（拉）解：基本體系FPFP力法典型方程為：例2.求超靜定桁架的內(nèi)力。FPFP=PFP=PFPFNP圖EA為常摧數(shù)各桿各最后樓內(nèi)力患由疊加雹法得播到：由計(jì)重算知良，在幼荷載琴作用惠下，旨超靜矛定桁獄架的臟內(nèi)力勁與桿適件的恩絕對(duì)扎剛度EA無(wú)關(guān)急，只頂與各逮桿剛趟度比匹值有速關(guān)。基本體系FPFP問(wèn)題講：若用拆溫除上情弦桿劍的靜挺定結(jié)順構(gòu)作食為基屯本結(jié)舊構(gòu)，昨本題慕應(yīng)如攀何考臘慮？FP=PFP解：力法方程的實(shí)質(zhì)為：“3、4兩結(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移等于所拆除桿的拉（壓）變形”FPFP

FP=PFPFNP圖自乘輔求δ11互乘求Δ1P或互乘求δ11X1令：有：（拉）基本體系解：典型區(qū)方程限：最終餅解得殿：例牧3.求作招圖示輕連續(xù)疤梁的統(tǒng)彎矩碰圖。M圖由作出：(c)當(dāng)當(dāng)取基框本體駛系，？EI解：挨取基影本體叢系如懷圖(授b)典型方程：如圖示：例4.求解圖示加勁梁。橫梁55當(dāng)內(nèi)力有無(wú)砌下部朗鏈桿斧時(shí)梁叫內(nèi)最啦大彎貝矩之沿比：梁的受力與兩跨連續(xù)梁相同。（同例3中）當(dāng)梁受度力有計(jì)利令梁州內(nèi)正皂、負(fù)燥彎矩未值相客等可巴得：46.82-46.8252.3552.351.66m13.713.7如何槐求A？方程損的物蠶理意侵義是欲否明山確？例系5.且求斬解圖洗示剛顆架由祥于支瀉座移昆動(dòng)所蟲(chóng)產(chǎn)生劫的內(nèi)圾力。解：畝取圖更示基確本結(jié)憑構(gòu)力法雙典型阿方程辜為：其中為由于支座移動(dòng)所產(chǎn)生的位移,即EI常數(shù)最后牌內(nèi)力近（M圖）連：這時(shí)忠結(jié)構(gòu)紅中的托位移貸以及見(jiàn)位移盡條件銜的校訂核公魄式如鑰何？支座柏移動(dòng)慕引起誦的內(nèi)相力與止各桿尼的絕送對(duì)剛語(yǔ)度EI有關(guān)洞嗎叮？單位剪基本破未知捏力引斥起的萄彎矩答圖和賢反力Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于紋多少霜？δ問(wèn)題紙：如何斑建立巾如下系基本透結(jié)構(gòu)府的典樣型方產(chǎn)程？基本體系2基本體系3基本體系2基本體系3ba用幾何法與公式法相對(duì)比。FPABEI試求碎圖示挺兩端瓶固定鴨單跨依梁在集下屬涂情況擺下的M圖。捕(倆a)A端逆背時(shí)針想轉(zhuǎn)動(dòng)吸單位某轉(zhuǎn)角木。弱(b務(wù))A端豎萄向向暮上移衡動(dòng)了此單位星位移滿。垃(c刮)A、耀B兩端蝴均逆鴉時(shí)針毒轉(zhuǎn)動(dòng)綱單位蜻轉(zhuǎn)角筋。謊(d訊)A、忙B兩端炕相對(duì)紹轉(zhuǎn)動(dòng)美單位喬轉(zhuǎn)角得。許(e泥)A端豎攝向向臭上、B端豎粘向向列下移辛動(dòng)了狡單位婆位移伙。解：市選取密基本疾體系建立逝典型粉方程基本體系二例6.求作彎矩圖(同例3)。EI常數(shù)(c)(下側(cè)受拉)彎矩掏圖為梢：進(jìn)一捕步求華D點(diǎn)舍豎向刑位移解：境取基插本體仇系如拍圖(b)典型左方程抗為：例7.求圖示剛架由于溫度變化引起的內(nèi)力與K點(diǎn)的。溫度奪變化瘡引起隸的結(jié)嗽構(gòu)位稱(chēng)移與互內(nèi)力齒的計(jì)棉算公得式為佛：(a)外側(cè)t1內(nèi)側(cè)t2EI常數(shù)t1=2輛50Ct2=3泉50C設(shè)剛架桿件截面對(duì)稱(chēng)于形心軸，其高溫度翻改變庸引起欺的內(nèi)券力與濤各桿分的絕卡對(duì)剛寺度EI有關(guān)防。則M圖溫度列低的妹一側(cè)泊受拉燙，此枯結(jié)論震同樣百適用邁于溫深度引議起的便超靜穩(wěn)定單衣跨梁駁。簡(jiǎn)化下側(cè)絕正彎籮矩為設(shè)基蛙本未招知力引為X，則跨中展支座侍負(fù)彎周矩為根據(jù)脈題意駕正彎甘矩等哄于負(fù)憐彎矩養(yǎng)，可淋得有了仙基本靜未知龜力，防由典腫型方晨程可更得返回§5恭-4抓.雕力絕法計(jì)當(dāng)算的幸簡(jiǎn)化無(wú)彎濤矩狀江態(tài)的對(duì)判別剛結(jié)濾點(diǎn)變被成鉸榜結(jié)點(diǎn)侄后，載體系焰仍然炎幾何夜不變課的情塵況前提傍條件耕：結(jié)點(diǎn)錯(cuò)荷載惹；困不計(jì)雄軸向挪變形授。剛結(jié)轉(zhuǎn)點(diǎn)變堪成鉸贊結(jié)點(diǎn)姥后，隙體系挨幾何殘可變深。但毅是，妙添鏈案桿的住不變項(xiàng)體系鋤在給飾定荷堵載下堅(jiān)無(wú)內(nèi)宗力的鳳情況利用錫上述稅結(jié)論安，結(jié)爭(zhēng)合對(duì)健稱(chēng)結(jié)嗓構(gòu)的嫩對(duì)稱(chēng)暖性，睬可使誼手算鉗分析高得到諸簡(jiǎn)化匙?！?羨-5宗.模荷載要作用至下超宴靜定棗結(jié)構(gòu)案的位晌移計(jì)腐算一、徑超靜繡定結(jié)嶄構(gòu)位推移計(jì)依算公有式第四胡章由走虛功乳原理六推導(dǎo)紡出來(lái)悄的位缺移計(jì)糕算公敬式同叼樣也罵適用主于超比靜定殼結(jié)構(gòu)每。式中啞FNP、FQP和MP為超狹靜定喇結(jié)構(gòu)抄在荷陳載作鉛用下棉的內(nèi)沉力；礙FNk、FQk和Mk為原仆超靜逐定結(jié)搞構(gòu)在文k處血沿求澆位移肅方向六受單詳位力恢Pk=1琴作用番下的沃內(nèi)力旬。上述貝求解繞不夠商簡(jiǎn)便特，要幅求兩餃次超礎(chǔ)靜定磁！有糕無(wú)簡(jiǎn)奏化措太施？二、遭求解銷(xiāo)超靜遼定結(jié)習(xí)構(gòu)位勾移時(shí)珠虛力策狀態(tài)黎的簡(jiǎn)綱化荷載賄作用沙下原炎超靜頃定結(jié)醫(yī)構(gòu)的蹈內(nèi)力送目前議必須匆用力盆法求要解，屠無(wú)法燈簡(jiǎn)化。能簡(jiǎn)煉化的緊只有殿虛力頸狀態(tài)育的建韻立和疏求解像。根據(jù)套力法欠的基狗本原醒理，夾原超蹄靜定遲結(jié)構(gòu)勁可以歲認(rèn)為槳是在賓基本令結(jié)構(gòu)矩上受魂外荷梅載和賠多余中約束插力共果同作查用的唯結(jié)果堅(jiān)，只逆要基冶本結(jié)蚊構(gòu)（離在外寄荷載逐和多織余約駁束力毒共同接作用傾）與律原超鎖靜定屢結(jié)構(gòu)相的內(nèi)慕力、送變形碗和位勻移完極全一思致，祝二者緞即認(rèn)怨為等襖價(jià)。這樣技，將組多余撇約束東力也厲作為陜一種扔“特破殊”宣荷載繡，就閑可將炒原超趁靜定多的位扭移求繞解轉(zhuǎn)田化為屢靜定基結(jié)構(gòu)尤位移夏求解美。虛力洪狀態(tài)朗可以掠在超參靜定構(gòu)結(jié)構(gòu)塘對(duì)應(yīng)李的靜巖定基縮慧本結(jié)省構(gòu)上嫁建立老。－蘇－只感要求載靜定緣瑞基本干結(jié)構(gòu)農(nóng)受單化位荷廈載作擇用下夾的內(nèi)脖力即蓋可。例縮慧5－句8藝求圖余示超島靜定鴉梁在蹤蝶勻布始荷載突作用逐下中姜點(diǎn)的蓄撓度△cp解：震首先勝由力煌法求迎出原半超靜穩(wěn)定梁臉的彎刮矩圖凍(萄b)戲。1、馳當(dāng)虛季力狀洪態(tài)建道立在煮原超裹靜定依結(jié)構(gòu)畏時(shí)，舞單位降彎矩搜圖見(jiàn)廣圖(蹦c)波。2.當(dāng)虛交力狀絮態(tài)建胸立在究原超疏靜定慌結(jié)構(gòu)拴對(duì)應(yīng)摔的靜鞏定基遙本結(jié)棟構(gòu)上骨時(shí)，剛單位拘彎矩驗(yàn)圖見(jiàn)曬圖(闖e)穴。也可欣以取深f圖陵作為姨靜定槽基本社系，礙建立拋虛力略狀態(tài)度，結(jié)調(diào)果相嚷同。超靜佳定結(jié)揪構(gòu)位轉(zhuǎn)移計(jì)粗算不運(yùn)僅可議以檢透驗(yàn)結(jié)孤構(gòu)剛繩度是懂否滿銅足要內(nèi)求，褲還可子以進(jìn)攻行位甘移校朋核。B點(diǎn)憤的豎遠(yuǎn)向位桐移計(jì)算培結(jié)果秒與原榮結(jié)構(gòu)嚇的位窩移條子件相泡符，駕原彎框矩圖義正確市。校核斤A點(diǎn)企的轉(zhuǎn)稠角？§5姨-6斧對(duì)導(dǎo)稱(chēng)性帖(煩Sy多mm嘆et嘗ry滔)攻的利趨用對(duì)稱(chēng)淋結(jié)構(gòu)非對(duì)避稱(chēng)結(jié)朝構(gòu)注意散：結(jié)陶構(gòu)的遮幾何殊形狀倚、支桌承情瓣況以爺及桿幻玉件的漁剛度藝三者錫之一江有任案何一軋個(gè)不虜滿足古對(duì)稱(chēng)礎(chǔ)條件營(yíng)時(shí)，市就不膨能稱(chēng)輝超靜舞定結(jié)風(fēng)構(gòu)是孩對(duì)稱(chēng)幕結(jié)構(gòu)偶。支承幫不對(duì)已稱(chēng)剛度鑒不對(duì)腥稱(chēng)幾何鳳對(duì)稱(chēng)支承迷對(duì)稱(chēng)剛度攜對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)忘結(jié)構(gòu)恐的求鉛解：力法授典型遭方程須為：（1染）選核取對(duì)壩稱(chēng)的插基本姜結(jié)構(gòu)典型且方程鹿簡(jiǎn)化按為：正對(duì)稱(chēng)部分反對(duì)稱(chēng)部分正對(duì)騙稱(chēng)與沃反對(duì)藥稱(chēng)荷釀?shì)d：如果晃作用明于結(jié)暖構(gòu)的鞏荷載付是對(duì)共稱(chēng)的播，如江:如果俯作用塌于結(jié)楊構(gòu)的愚荷載洽是反屈對(duì)稱(chēng)核的，怖如:結(jié)論樓：對(duì)臥稱(chēng)結(jié)抵構(gòu)在慨正對(duì)據(jù)稱(chēng)荷茄載作熔用下牢，其禮內(nèi)力背和位狂移都梨是正紡對(duì)稱(chēng)翠的；僚在反籍對(duì)稱(chēng)漿荷載訂作用綱下，宏其內(nèi)京力和萌位移遼都是渾反對(duì)備稱(chēng)的嘩。例，至求圖倒示結(jié)綠構(gòu)的體彎矩貼圖。EI=常甲數(shù)。解：地根據(jù)殘以上替分析持，力掠法方另程為毛：由于，問(wèn)題無(wú)法化簡(jiǎn)例：（2烏）未中知力勤分組咸和荷炎載分欄組力法杏典型作方程桂成為其：對(duì)稱(chēng)戀結(jié)構(gòu)凳承受帶一般鼻非對(duì)節(jié)稱(chēng)荷搬載時(shí)酸，可牛將荷心載分票組，撐如：（3雹）取換半結(jié)在構(gòu)計(jì)蟲(chóng)算：對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題指：偶賽數(shù)跨膝對(duì)稱(chēng)意剛架胸如何孩處理種？（d）（c）進(jìn)一步說(shuō)明例1煉：求涉作圖釋示圓脫環(huán)的灣彎矩辰圖。EI=常月數(shù)。解：取結(jié)念構(gòu)的賭1/堆4分證析單位摸彎矩則（圖奧）和道荷載爽彎矩帳（圖完）為家：(b)（a)若只衡考慮愈彎矩滋對(duì)位懼移的受影響克，有家：彎矩為：例怖2.懶試用栗對(duì)稱(chēng)寬性對(duì)岸結(jié)構(gòu)好進(jìn)行姓簡(jiǎn)化肆。