二次函數(shù)圖像識別

拋物線中必知的七大結論1、由拋物線開口方向確定a2、由對稱軸的位置確定b、ab3、由拋物線與y軸的交點位置確定c4、由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定b2-4ac5、由對稱軸為x=±1時確定2a±b=06、由對稱軸為-1＜x＜1時確定2a±b的符號7、特殊式子集錦：

①a+b+c；②a-b+c；③4a+2b+c；④4a-2b+c；

1、已知拋物線y=ax2+bx+c上部分點的坐標滿足表格：根據(jù)表中信息可得：當x=3時，y=

；

2、二次函數(shù)y=x2+4x-3的最小值是

.3、如圖，拋物線y=ax2+bx+c上兩點P(4,0),Q關于對稱軸x=1對稱，則Q點的坐標為

.4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，在下列五個結論中：①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，錯誤的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，點C在y軸的正半軸上，且OA=OC,則()

A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是6、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的一部分，且過點A(3,0)，對稱軸是直線x=1，下列五個結論正確的是()A.b2＜4acB.ac＞0C.2a-b=0D.a-b+c=07、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，對稱軸是直線x=-1，在下列五個結論中：①4ac＜b2；②abc＞0；③2a+b=0；④a-b+c＞2，其中正確結論的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個8、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC,則下列結論：①abc＜0；②ac-b+1=0；③；④，其中正確結論是

(只填寫序號).9、如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖像的一部分，頂點是A(1,3)，與x軸的交點是B(4,0)，直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A、B兩點，下列結論：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0)；④當1＜x＜4時，有y1＜y2；

⑤x(ax+b)≤a+b.

其中正確的結論是

(只填寫序號).10、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，下列四個結論中：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；③當x＞1時，y隨x的增大而減小；④當y＞0時，-1＜x＜3.其中正確的說法是()A.①B.①②

C.①②③D.①②③④二次函數(shù)的應用1、如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(3,0)，B(0,3)兩點．(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E，F(xiàn)中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設運動時間為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．2、如圖,已知拋物線y=ax2+c過點(-2,2),(4,5),過定點F(0,2)的直線

y=kx+2與拋物線交于A、B兩點,點B在點A的右側,過點B作x軸的垂線,垂足為C.(1)求拋物線的解析式;(2)當點B在拋物線上運動時,判斷線段BF與BC的數(shù)量關系,并證明你的判斷;(3)P為y軸上一點,以B、C、F、P為