二次函數(shù)圖像識(shí)別

拋物線中必知的七大結(jié)論1、由拋物線開口方向確定a2、由對(duì)稱軸的位置確定b、ab3、由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定c4、由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定b2-4ac5、由對(duì)稱軸為x=±1時(shí)確定2a±b=06、由對(duì)稱軸為-1＜x＜1時(shí)確定2a±b的符號(hào)7、特殊式子集錦：

①a+b+c；②a-b+c；③4a+2b+c；④4a-2b+c；

1、已知拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格：根據(jù)表中信息可得：當(dāng)x=3時(shí)，y=

；

2、二次函數(shù)y=x2+4x-3的最小值是

.3、如圖，拋物線y=ax2+bx+c上兩點(diǎn)P(4,0),Q關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

.4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，在下列五個(gè)結(jié)論中：①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC,則()

A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是6、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的一部分，且過點(diǎn)A(3,0)，對(duì)稱軸是直線x=1，下列五個(gè)結(jié)論正確的是()A.b2＜4acB.ac＞0C.2a-b=0D.a-b+c=07、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=-1，在下列五個(gè)結(jié)論中：①4ac＜b2；②abc＞0；③2a+b=0；④a-b+c＞2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC,則下列結(jié)論：①abc＜0；②ac-b+1=0；③；④，其中正確結(jié)論是

(只填寫序號(hào)).9、如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖像的一部分，頂點(diǎn)是A(1,3)，與x軸的交點(diǎn)是B(4,0)，直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0)；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y1＜y2；

⑤x(ax+b)≤a+b.

其中正確的結(jié)論是

(只填寫序號(hào)).10、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，下列四個(gè)結(jié)論中：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；④當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3.其中正確的說法是()A.①B.①②

C.①②③D.①②③④二次函數(shù)的應(yīng)用1、如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(3,0)，B(0,3)兩點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．2、如圖,已知拋物線y=ax2+c過點(diǎn)(-2,2),(4,5),過定點(diǎn)F(0,2)的直線

y=kx+2與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),過點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為C.(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)B在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷線段BF與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的判斷;(3)P為y軸上一點(diǎn),以B、C、F、P為