偏振光的Jones向量和Poincare球

偏振光的Jones向量和Poincare球演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)優(yōu)選偏振光的Jones向量和Poincare球目前二頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)報(bào)告目的：

液晶光學(xué)中用到的光大部分為偏振光，而液晶是一種具有雙折射特性的物質(zhì)，采用Jones向量和Poincare球表示光的偏振狀態(tài)，能夠方便和形象的分析光透過(guò)液晶盒后的偏振狀態(tài)和光強(qiáng)。目前三頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)主要內(nèi)容光波及其偏振狀態(tài)偏振狀態(tài)之復(fù)數(shù)表示法偏振狀態(tài)之Jones向量表示法Stokes參量偏振狀態(tài)之Poincare球表示法目前四頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)一、光波及其偏振狀態(tài)由MaxwellEquation可得光波的波函數(shù)：光波是一種電磁波，光波的偏振方向定義為電場(chǎng)方向，垂直于光的傳播方向，定義光沿著z方向傳播，原點(diǎn)處的電場(chǎng)分量可以簡(jiǎn)化為：相對(duì)位相：目前五頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)根據(jù)不同δ，Ax，Ay的情況，可以將偏振態(tài)分成下列三種情況：3.橢圓偏振態(tài)：2.圓偏振態(tài)：1.線偏振態(tài)：目前六頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)二、偏光狀態(tài)之復(fù)數(shù)表示法利用電場(chǎng)在x，y軸分量的振幅和相位關(guān)系可以表示單色平面光波的偏振態(tài)，可以定義一個(gè)復(fù)數(shù)χ：其中2.1復(fù)數(shù)表示法簡(jiǎn)介目前七頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)2.2復(fù)數(shù)表示法的復(fù)數(shù)平面所有右旋偏振態(tài)落在上半平面所有左旋偏振態(tài)落在下半平面x軸（實(shí)軸）上每點(diǎn)對(duì)用不同傾斜角的線性偏振態(tài)y軸（虛軸）上每點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同橢圓率的正橢圓偏振態(tài)其余各點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)廣義的其它橢圓偏振態(tài)圖1復(fù)數(shù)表示法的復(fù)數(shù)平面目前八頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)三、偏振狀態(tài)之Jones向量表示法

1941年R.C.Jones引入一種方便數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法表示平面光波的偏振態(tài)，稱(chēng)為Jones向量，將電場(chǎng)的復(fù)數(shù)振幅在x及y軸上的分量組合成一個(gè)單列的向量矩陣。

Jones向量是一個(gè)復(fù)數(shù)向量，并不是一個(gè)真實(shí)物理空間上的向量，可通過(guò)下列運(yùn)算轉(zhuǎn)換為真正電場(chǎng)在x軸上的分量。只分析光波的偏振態(tài)采用歸一化的Jones向量：3.1Jones向量表示法簡(jiǎn)介目前九頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)1.線性偏振態(tài)：與x軸夾角為Ψ2.圓偏振態(tài)：3.橢圓偏振態(tài)：3.2用Jones向量法表示幾種常見(jiàn)的偏振態(tài)目前十頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)四、Stokes參量引進(jìn)所謂“時(shí)間平均參量”來(lái)描述部分偏振態(tài)和非偏振態(tài)：這四個(gè)參量稱(chēng)為類(lèi)單色平面光的Stokes參量，滿(mǎn)足下列關(guān)系式：“等號(hào)”在光波為完全偏極化才成立。目前十一頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)五、偏振狀態(tài)之Poincare球表示法對(duì)于偏極化光，S1，S2，S3三個(gè)參數(shù)可用來(lái)描述其偏振狀態(tài)。由歸一化條件S0=1，則：上式表示在以（S1，S2，S3

）所組成的三維坐標(biāo)系中，所有代表偏極化光的點(diǎn)均落在一個(gè)半徑為1的“單位球”的表面上，這個(gè)球稱(chēng)之為“Poincare球”。5.1Poincare球表示法簡(jiǎn)介目前十二頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)Poincare球表面上的每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)偏振態(tài)，如圖所示：所有赤道上的點(diǎn)均代表不同傾斜方向的線性偏振態(tài)其余的點(diǎn)將對(duì)應(yīng)橢圓偏振態(tài)以球心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)端點(diǎn)形成正交的偏振態(tài)。圖2Poincare球表面所對(duì)應(yīng)的偏振態(tài)5.2Poincare球表面所對(duì)應(yīng)的偏振態(tài)目前十三頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)5.3Poincare球v.s.復(fù)數(shù)表示法Poincare球與復(fù)數(shù)表示法比較，可得如下關(guān)系式Φ是偏振態(tài)橢圓的傾斜角；θ是橢圓的橢圓率角，定義為θ=tan-1e.其中：目前十四頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)

S2/S1=常數(shù)代表球上一條經(jīng)度線（連接南北極的半圓），由5.3節(jié)中公式可知在每一條經(jīng)度線上的點(diǎn)所代表橢圓偏振態(tài)有相同的?（傾斜角），但有不同的橢圓率。S3=常數(shù)代表球上的一條緯度線（平行于赤道的圓），由5.3節(jié)中公式可知在每一條緯度線上的點(diǎn)表示橢圓偏振態(tài)有相同的θ（橢圓率），但有不同的傾斜角。因此：Poincare球的偏振態(tài)表示法適用在圖示說(shuō)明光波通過(guò)雙折射物質(zhì)后偏振狀態(tài)的改變。5.4Poincare球表示法的應(yīng)用球面上的點(diǎn)的球坐標(biāo)，方位角和極角分別對(duì)應(yīng)于橢圓偏振光長(zhǎng)軸的方位角和橢率的兩倍。目前十五頁(yè)\總數(shù)十七頁(yè)\編于二十二點(diǎn)在分析光的偏振態(tài)在液晶內(nèi)傳播轉(zhuǎn)變的情況時(shí)，基板間液晶分子指向統(tǒng)一的情況下，可以把液晶層視為一個(gè)波晶片，采用Poincare球?qū)獾钠駪B(tài)進(jìn)行分析。如果基板內(nèi)的液晶分子指向隨空間變化（例如TN-LCD中液晶分子的指向），可以將液晶分成很多很多薄層疊加，每一層都可視為是均勻的波晶片，然后采用Poincare球?qū)Σň饘舆M(jìn)行分析，就可累計(jì)得到