九年級數(shù)學上冊 第二章 一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程（一）練習 （新版）北師大版

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE1學必求其心得，業(yè)必貴于專精《2。3用公式法求解一元二次方程（一)》練習一、基礎(chǔ)過關(guān)1．用公式法解方程4x2﹣12x=3所得的解正確的是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2．關(guān)于方程x2﹣2=0的理解錯誤的是（）A．這個方程是一元二次方程B．方程的解是C．這個方程可以化成一元二次方程的一般形式D．這個方程可以用公式法求解3．公園有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形的空地的邊長為xm,則可列方程為（)A．(x+1)（x+2）=18 B．x2—3x+16=0 C．（x—1）（x—2）=18 D．x2+3x+16=04．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定5．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是(）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=06．到2013底,我縣已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系．某校2011年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生450元，2013年發(fā)放的金額為625元．設(shè)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（)A．450(1+x）2=625B．450（1+x）=625C．450（1+2x）=625D．625（1+x）2=450二、綜合訓練7．已知x=(b2﹣4c＞0），則x2+bx+c的值為．8．如圖，在長為100米,寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應為多少米？設(shè)道路的寬為x米,則可列方程為．9．根的判別式內(nèi)容：△=b2﹣4ac＞0?一元二次方程；△=b2﹣4ac=0?一元二次方程;此時方程的兩個根為x1=x2=．△=b2﹣4ac＜0?一元二次方程．△=b2﹣4ac≥0?一元二次方程．10．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的值為．11．如圖，某單位準備將院內(nèi)一塊長30m,寬20m的長方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532m2,設(shè)小道進出口的寬度為xm，根據(jù)條件，可列出方程：．12．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)b的值：b=．三、拓展應用13．小紅認為：當b2﹣4ac≥0時,一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．請你舉出反例說明小紅的結(jié)論是錯誤的．14．如圖，某旅游景點要在長、寬分別為20米、12米的矩形水池的正中央建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路,已知道路的寬為正方形邊長的．若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的，求道路的寬．15．已知a、b、c為實數(shù)，且，求方程ax2+bx+c=0的根．16．已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一個根為1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．17．如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．（1)當通道寬a為10米時，花圃的面積=；(2）通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3：5？如果可以，試求出此時通道的寬．18．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1)如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀，并說明理由．參考答案一、基礎(chǔ)過關(guān)1．D解:方程整理得:4x2﹣12x﹣3=0，這里a=4,b=﹣12，c=﹣3，∵△=144+48=192，∴x==，故選：D．2．B解：A、這個方程是一元二次方程，正確；B、方程的解是x=±，錯誤；C、這個方程可以化成一元二次方程的一般形式，正確；D、這個方程可以用公式法求解，正確；故選：B．3．C解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有（x—1）（x-2）=18，故選C．4．B解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4)2﹣4×1×4=0，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根．故選B．5．B解:A、△=22﹣4×1×1=0，方程有兩個相等實數(shù)根,此選項錯誤；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0,方程沒有實數(shù)根,此選項正確；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根,此選項錯誤;D、△=(﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根，此選項錯誤；故選:B．6．A．解：設(shè)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x， 則2012年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生450(1+x）元，2013年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生450(1+x）2元，由題意，得：450(1+x）2=625．故選A．二、綜合訓練7．答案為：0解:∵x=（b2﹣4c＞0）,∴x2+bx+c=（)2+b+c=++c===0．故答案為：0．8．答案為：（100-x）(80—x）=7644解：設(shè)道路的寬應為x米，由題意有（100—x）(80—x）=7644,故答案為：（100—x）（80-x）=76449．答案為：有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；﹣；無解；有實數(shù)根．解:△=b2﹣4ac＞0?一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;△=b2﹣4ac=0?一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；此時方程的兩個根為x1=x2=﹣．△=b2﹣4ac＜0?一元二次方程無解．△=b2﹣4ac≥0?一元二次方程有實數(shù)根．故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；﹣；無解；有實數(shù)根．10．答案為：﹣1或2．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2)=0，解得a=﹣1或2．故答案為：﹣1或2．11．答案為：x2-35x+34=0．解:設(shè)小道進出口的寬度為xm，根據(jù)題意，得:30×20—20×2x—30x+2x?x=532，整理,得：x2—35x+34=0．故答案為：x2—35x+34=0．12．答案為3．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣8＞0，∴b＞2或b＜﹣2，∴b為3，4，5等等,∴b為3（答案不唯一）．故答案為3．三、拓展應用13．解:如方程x2+5x+6=0，（x+2）（x+3)=0,∴x1=﹣2,x2=﹣3,小紅認為：當b2﹣4ac≥0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．則x==，x=2和x=3，這與上面的因式分解法求得的方程的解不一致，故小紅的結(jié)論是錯誤的．14．解：設(shè)道路的寬為x米，則可列方程:x(12-4x）+x（20—4x)+16x2=×20×12，即：x2+4x-5=0，解得：x1=l，x2=-5（舍去）．答:道路的寬為1米15．解:∵+｜b+1|+（c+3)2=0,∴a=1，b=﹣1，c=﹣3，原方程為x2﹣x﹣3=0,這里a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴x=．16．解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得:1+m+m﹣2=0，解得:m=；（2）∵△=m2﹣4×1×(m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．17．解：（1）由圖可知，花圃的面積為:（40-2×10）（60—2×10）=800（平方米）．故答案為:800；(2）根據(jù)題意得：60×40-（40—2a）（60-2a）=×60×40，解得:a1=5,a2=45（舍去）．答:通道的面積與花圃的面積之比能等于3：5,此時通道的寬為5米．18．解：（1)△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根,∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰