浙江省臺(tái)州市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)試卷

八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)試卷一、選擇題〔每題3分，共30分〕以下各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的選項(xiàng)是

〔

〕A.

B.

C.

D.

2.正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為(

).A.

120o

B.

135o

C.

140o

D.

144o3.以下數(shù)據(jù)能唯一確定三角形的形狀和大小的是〔

〕A.

AB=4，BC=5，∠C=60°

B.

AB=6，∠C=60°，∠B=70°

C.

AB=4，BC=5，CA=10

D.

∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°如以下列圖，說(shuō)明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是(

)．A.

SSS

B.

ASA

C.

AAS

D.

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等5.以下語(yǔ)句中，正確的選項(xiàng)是(

)A.

三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

B.

三角形的外角等于這個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角之和

C.

三角形的外角中，至少有兩個(gè)鈍角

D.

三角形的外角中，至少有一個(gè)鈍角6.△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，化簡(jiǎn)|a＋b－c|－|b－a－c|的結(jié)果是〔

〕A.

2b－2c

B.

－2b

C.

2a＋2b

D.

2a7.三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，那么∠1+∠2+∠3的度數(shù)是〔

〕A.

90°

B.

120°

C.

135°

D.

180°8.如圖，三角形紙片ABC中，∠A=80o，∠B=60o，將紙片的角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，假設(shè)∠α=30o，那么∠β的度數(shù)是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE.以下說(shuō)法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正確的有〔

〕A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)10.如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，以下結(jié)論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=〔∠BAC﹣∠C〕正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

①②③

B.

①③④

C.

①②④

D.

①②③④二、填空題〔每題3分，共18分〕11.如圖，一扇窗戶翻開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是________．12.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，那么∠5的度數(shù)為________.13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且=4cm2，那么=________．14.如圖，在中，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．15.如以下列圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，假設(shè)∠BPC＝40°，那么∠CAP＝________．16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運(yùn)動(dòng)，然后以1cm/s的速度沿C→B運(yùn)動(dòng)．假設(shè)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，那么當(dāng)t=________，△APE的面積等于6．三、解答題〔此題8小題，共72分〕17.如圖，△ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，△ABD的周長(zhǎng)比△BDC的周長(zhǎng)大2，且BC的邊長(zhǎng)是方程的解，求△ABC三邊的長(zhǎng)．18.如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EP⊥FP．19.如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，∠ACB=∠F，AC=DF．求證：AB∥DE。20.△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE是∠ABC的平分線，∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度數(shù)。21.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求證：AC=DC．22.如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，BC的延長(zhǎng)線分別交AD，DE于點(diǎn)F，G，且∠DAC=10°，∠B＝∠D=25°，∠EAB=120°，試求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．23.如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M.

〔1〕如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為________〔2〕如圖2，當(dāng)α＝60°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為________.〔3〕如圖3，當(dāng)△OCD繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)你用表示∠AMD，并用圖3進(jìn)行證明；假設(shè)不確定，說(shuō)明理由.24.如圖(1),△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是過(guò)A的一條直線,且B.C在A.E的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E〔1〕試說(shuō)明:BD=DE+CE.〔2〕假設(shè)直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí),其余條件不變,請(qǐng)直接寫出BD與DE.CE的數(shù)量關(guān)系？不需說(shuō)明理由〔3〕如圖(3)假設(shè)將圖〔2〕中的AB=AC改為∠ABD=∠ABC其余條件不變,問(wèn)AD與AE的數(shù)量關(guān)系如何?并說(shuō)明理由.

答案解析局部一、選擇題〔每題3分，共30分〕1.【解析】【解答】解：過(guò)A作直線BC邊上的垂線段，即畫BC邊上的高AD，所以D符合題意；

故答案為：D.

【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此分析判斷即可。2.【解析】【解答】解：正十邊形的每個(gè)外角=360°÷10=36°，

那么每個(gè)內(nèi)角=180°-36°=144°；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)外角和公式先求出正十邊形的每個(gè)外角，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出每個(gè)內(nèi)角即可。3.【解析】【解答】解：A.AB=4，BC=5，∠C=60°,知道了兩邊和一邊對(duì)角,既不能知道三角形形狀,也不能確定大小,不合題意舍.B.AB=6，∠C=60°，∠B=70°,知道了兩角和任意一邊長(zhǎng)可以確定唯一三角形的形狀和大小,符合題意.C.AB=4，BC=5，CA=10,三邊長(zhǎng)不滿足任意兩邊之和大于第三邊,構(gòu)不成三角形,不合題意舍.D.∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°,知道三個(gè)角度可知確定形狀,但是無(wú)法確定大小,不合題意舍.故答案為：B【分析】此題實(shí)質(zhì)就是考察三角形全等的判定方法，根據(jù)三角形全等的判定方法：兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及任意一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，從而即可一一判斷得出答案。4.【解析】【解答】解：由作圖的痕跡知，ON=OM，

OC公用，

MC=NC，

那么△ONC≌△OMC(SSS)，

∴∠AOC＝∠BOC；

故答案為：A.

【分析】由作圖的痕跡分析，因?yàn)橥瑘A的半徑相等，那么MC=NC，ON=OM，結(jié)合OC為公共邊，利用邊邊邊定理即可證明△ONC≌△OMC，從而證得∠AOC＝∠BOC.5.【解析】【解答】解：A、三角形的外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，不符合題意；

B、三角形的一個(gè)外角等于這個(gè)三角形的不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和，不符合題意；

CD、

因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角至少有兩個(gè)是銳角，那么三個(gè)外角中，至少有兩個(gè)鈍角，C符合題意，D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】三角形的一個(gè)外角等于這個(gè)三角形的不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和，那么三角形的外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角；

因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角至少有兩個(gè)是銳角，那么三個(gè)外角中，至少有兩個(gè)鈍角；據(jù)此分析判斷即知答案。6.【解析】【解答】解：∵a+b>c,b<a+c,

那么|a＋b－c|－|b－a－c|

=a+b-c+b-a-c

=2b-2c;

故答案為：A.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，結(jié)合三角形的兩邊之和大于第三邊，脫絕對(duì)值，再化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果。7.【解析】【解答】解：如以下列圖：由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三個(gè)全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180°．故答案為：D【分析】在題目中，根據(jù)相鄰三個(gè)角的角度和為180°，即可求得9個(gè)角的角度和，根據(jù)三個(gè)三角形為全等三角形，即可求得三個(gè)角的角度和。8.【解析】【解答】解：如圖，

∠α=180°-2∠CEF，

∠=180°-2∠CFE，

∠α+∠=180°-2∠CEF+180°-2∠CFE=360°-2〔∠CEF+∠CFE〕，

∠C=180°-〔∠A+∠B〕=180°-〔80°+60°〕=40°，

∴∠CEF+∠CFE=180°-∠C=180°-40°=140°，

∴∠α+∠=360°-2×140°=80°，

∴∠=80°-∠α=80°-30°=50°，

故答案為：C.

?????

【分析】根據(jù)折疊的特點(diǎn)把∠α

與∠之和與∠CEF與∠CFE之和聯(lián)系起來(lái)，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，從而再利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠CEF和∠CFE之和，那么∠α與∠之和可求，因?yàn)椤夕?30o，

那么∠的度數(shù)可求。9.【解析】【解答】解：①∵AD是△ABC的中線，∴BD=DC，S△ABD=S△ADC〔等底同高〕，符合題意；

②∵AB和AC不一定相等，AD是BC邊上中線，那么∠BAD和∠CAD不一定相等，不符合題意；

③④∵BD=DC，DE=DF，∠EDC=∠BDF，△BDF≌△CDE〔SAS〕，那么∠BFD=∠DEC，BF∥CE，符合題意；

綜上，正確的有3個(gè)；

故答案為：C.

【分析】AD是△ABC的中線，根據(jù)等底同高三角形面積相等，得出△ABD和△ACD面積相等；因?yàn)锳B不一定和AC相等，不滿足三線合一的條件，那么∠BAD和∠CAD不一定相等；利用邊角邊定理證明△BDF和△CDE全等，得出對(duì)應(yīng)角∠BFD=∠DEC，從而BF∥CE。10.【解析】【解答】解：①∵∠ADG=∠BGF=90°，∠AGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，符合題意；

②

∵∠BEF=∠C+∠EBC，∠BAF=∠BEF+∠ABE，∴∠BEF+∠BEF+∠ABE=∠C+∠EBC+∠BAF，

即2∠BEF+∠ABE=∠C+∠EBC+∠BAF，∵∠ABE=∠CBE，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，符合題意；

③∠ABD=90°?∠BAC，∠DBE=∠ABE?∠ABD=∠ABE?90°+∠BAC=∠CBD?∠DBE?90°+∠BAC，∵∠CBD=90°?∠C，∴∠DBE=∠BAC?∠C?∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC?∠C?∠DBE，∴∠F=(∠BAC?∠C)，符合題意；

④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，符合題意.

故答案為：D.

【分析】①根據(jù)BD⊥FD，F(xiàn)H⊥BE和∠FGD=∠BGH，即可證明結(jié)論正確；②根據(jù)角平分線的定義結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可證明結(jié)論正確；③由余角的性質(zhì)及角平分線的定義推出∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，結(jié)合①的結(jié)論，即可證明結(jié)論正確；④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明即可．二、填空題〔每題3分，共18分〕11.【解析】【解答】一扇窗戶翻開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

【分析】此題考查了三角形的穩(wěn)定性.注意能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象.12.【解析】【解答】解：如圖，

∠A=180°-〔∠1+∠2〕，

∠B=180°-〔∠3+∠4〕，

∴∠A+∠B=180°-〔∠1+∠2〕+180°-〔∠3+∠4〕，

=360°-〔∠1+∠2+∠3+∠4〕，

=360°-220°=140°，

那么∠5=180°-〔∠A+∠B〕=180°-140°=40°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，分別把∠A和∠B用∠1、∠2、∠3和∠4

表示出來(lái)，兩式結(jié)合從而求出∠A與∠B之和，在三角形ABC中利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠5的度數(shù)。13.【解析】【解答】解：∵E為AD的中點(diǎn)，那么△ABE和△BED等底同高，△AEF和△CDE等底同高，

∴S△BDE=S△BEA，S△DCE=S△CEA，

∴S△BEC=S△ABC，

∵F為EC的中點(diǎn)，

那么S△BEF=S△BEC，

∴S△BEF=S△ABC=×4=1cm2，

故答案為：1cm2.

【分析】E為AD的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高三角形面積相等，求得S△BEC=S△ABC，再由F為EC之中點(diǎn)，求得S△BEF=S△BEC，從而求得S△BEF=S△ABC，據(jù)此即可求出陰影局部的面積。14.【解析】【解答】如圖，過(guò)A作AE⊥x軸，過(guò)B作BF⊥x軸，

∵AC=BC，

∠ACB=90°，

那么∠ACE+∠BCF=90°，

∵∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠BCF=∠CAE，

∴Rt△AEC≌Rt△CFB(AAS)，

∴BF=EC，CF=AE=3，

EC=EO-CO=8-2=6,

∴BF=EC=6，

OF=CF-OC=3-2=1，

∴B〔1,6〕.

故答案為：B〔1,6〕.

【分析】過(guò)A作AE⊥x軸，過(guò)B作BF⊥x軸，構(gòu)造三角形全等，AC=BC，∠ACB=90°，利用角角邊定理證明Rt△AEC≌Rt△CFB，那么BF=EC，CF=AE，結(jié)合A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得BF和OF的長(zhǎng)度，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)可求。15.【解析】【解答】延長(zhǎng)BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，

設(shè)∠PCD=x°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM，

∵∠BPC=40°，

∴∠ABP=∠PBC=∠PCD?∠BPC=(x?40)°，

∴∠BAC=∠ACD?∠ABC=2x°?(x°?40°)?(x°?40°)=80°，

∴∠CAF=100°，

在Rt△PFA和Rt△PMA中，

PA=PA

PM=PF，

∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，

∴∠FAP=∠PAC=50°.

【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案.16.【解析】【解答】解：當(dāng)P在AC上，

那么AP=2t,CE=4,

解得t=1.5;

當(dāng)P在CE上時(shí)，

PE=4-〔t-3〕×1=7-t，

解得t=5;

當(dāng)P在EB上時(shí)，

PE=〔t-3〕×1-4=t-7，

解得t=9.

【分析】分三種情況討論，即當(dāng)P在AC上，P在CE上和P在EB上，分別求出△APE的底和高或用含t的代數(shù)式表示，代入三角形面積公式，根據(jù)面積等于6列等式，即可求出t值。三、解答題〔此題8小題，共72分〕17.【解析】【分析】先解方程求得K值，那么BC的長(zhǎng)可知，然后根據(jù)△ABD和△BDC的周長(zhǎng)之差為2列式，即可求出AB的長(zhǎng)，因?yàn)锳B=AC，那么AC的長(zhǎng)可求。18.【解析】【分析】要證EP⊥FP，即證∠PEF+∠EFP=90°，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知，∠PEF+∠EFP=〔∠BEF+∠EFD〕=90°．19.【解析】【分析】

因?yàn)锽E=CF，由等式的性質(zhì)得出BC=EF，結(jié)合∠ACB=∠F，AC=DF，利用邊角邊定理可證△ABC≌△DEF，那么對(duì)應(yīng)角∠B=∠DEF，因?yàn)橥唤窍嗟葍芍本€平行，那么AB∥DE.20.【解析】【分析】

∠ABC和∠C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，利用余角定理求出∠DAC，那么∠BAO的度數(shù)可求，

因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，那么∠ABO的度數(shù)可求，在△ABO中，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ABO的度數(shù)。21.【解析】【分析】

根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得∠B＝∠DEC，結(jié)合∠BAC＝∠D，BC＝CE，利用角角邊定理證明△ABC和△DEC全等，那么對(duì)應(yīng)邊AC和DC相等。22.【解析】【分析】

因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，對(duì)應(yīng)角∠BAC和∠DAE相等，結(jié)合∠DA