2022年陜西省西安市高陵縣第一綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年陜西省西安市高陵縣第一綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于（

）（A）

1

（B）0

（C）-1

（D）0或1參考答案：A2.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)al0，a1005+al0060，a1005·al0060，則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大正整數(shù)n是(

)

A．2009

B．2010

C．2011

D．2012

．參考答案：B略3.已知非零向量，滿足||=1，且與﹣的夾角為30°，則||的取值范圍是（） A．（0，） B． [，1） C． [1，+∞） D． [，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 在空間任取一點(diǎn)C，分別作，則，并且使∠A=30°．從而便構(gòu)成一個(gè)三角形，從三角形中，便能求出的取值范圍．解答： 解：根據(jù)題意，作；∴，且∠A=30°；過C作CD⊥AB，垂足為D，則CD的長(zhǎng)度便是的最小值；在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范圍是[，+∞）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 把這三個(gè)向量放在一個(gè)三角形中，是求解本題的關(guān)鍵．4.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國(guó)剩余定理”）編成易于上口的《孫子口訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口訣的算法如圖，則輸出n的結(jié)果為（）A．53 B．54 C．158 D．263參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】【法一】根據(jù)正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【法二】按此歌訣得算法的程序框圖，按程序框圖知n的初值，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)求得n的值．【解答】解：【法一】正整數(shù)n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【法二】按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結(jié)果為按程序框圖知n的初值為263，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)得n=263﹣105﹣105=53，即輸出n值為53．故選：A．5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

）。w。w-w*k&s%5￥u(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略7.設(shè)，，則雙曲線的離心率的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知角終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：A9.已知全集,集合,,則()A．{0,2,4}

B．{2,3,4}

C．{1,2,4}

D．{0,2,3,4}參考答案：A10.在等比數(shù)列中，是的等差中項(xiàng)，公比滿足如下條件：（為原點(diǎn)）中，，，為銳角，則公比等于（

）

A．

B．

C．

D．或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，則m=．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展開后得答案．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是中檔題．12.設(shè)向量=（1，3），=（2，x+2），且∥，則x=．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得1×（x+2）=2×3，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，3），=（2，x+2），若∥，則有1×（x+2）=2×3，解可得x=4；故答案為：4．13.已知函數(shù)的圖像上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，由這個(gè)最高點(diǎn)到其相鄰的最低點(diǎn)間圖像與x軸交于點(diǎn)(6,0)，則此函數(shù)的解析式為__________．參考答案：由題意得,且所以函數(shù)的解析式為點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.14.已知函數(shù)既有極小值又有極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________________。參考答案：15.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為，，則切線AD的長(zhǎng)為

參考答案：略16.某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0．19．

高一高二高三女生373xy男生377370z

（Ⅰ）x=

▲

；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取

▲

名．參考答案：（Ⅰ）380（Ⅱ）12略17.已知角A是一個(gè)三角形的內(nèi)角，且，則角A的集合為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，∈（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）如果三角形ABC中，滿足，求角A的值．參考答案：⑴f(x)=sinxcosx+=+————2分=sin(2x+)+————4分f(x)的最小正周期為π，————6分由2kπ-《2x+《2kπ+得kπ-《x《kπ+f(x)的單調(diào)增區(qū)間[kπ-,kπ+]（k∈Z）————10分⑵由得sin(2A+)=0,————11分<2A+<,∴2A+=π或2π∴A=或————14分19.不等式選講關(guān)于的不等式.Ks5u

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解此不等式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，恒成立？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可變?yōu)椋?可得其解集為

（2）設(shè)，Ks5u 則由對(duì)數(shù)定義及絕對(duì)值的幾何意義知， 因在上為增函數(shù)， 則，當(dāng)時(shí)，， 故只需即可， 即時(shí)，恒成立．略20.C．選修4—5：不等式選講已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求的最小值．

參考答案：

解：因，所以，由柯西不等式得，即，…………………5分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，解得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值36.

……10分21.如圖，橢圓C1：=1（a＞0，b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，且圓C2的面積為π，橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P、M．（1）求橢圓C1的方程；（2）求△EPM面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；方程思想；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用已知條件，求出橢圓的幾何量，然后求出橢圓方程．（2）求出三角形的面積，利用換元法以及基本不等式求出最值即可．【解答】解：（1）依題意，b=1，則a=3b．∴橢圓方程為．（2）（Ⅰ）由題意知直線PE，ME的斜率存在且不為0，PE⊥ME，不妨設(shè)直線PE的斜率為k（k＞0），