內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市德安中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市德安中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.自平面上一點O引兩條射線OA，OB，點P在OA上運動，點Q在OB上運動且保持為定值a（點P，Q不與點O重合），已知，，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設，則，將所求式子通過公式整理為，則根據(jù)正弦函數(shù)的最值可求得所求式子的取值范圍.【詳解】設，則其中，則當時，原式取最大值：

本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的綜合應用問題，關鍵是能夠?qū)⑾蛄康臄?shù)量積和模長運算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的值域求解方法求得結果.2.已知,那么

（

）A． B． C． D．參考答案：C3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點P的坐標為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.下列四個命題：(1)函數(shù)在時是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3)若，則；(4)集合是有限集。其中正確命題的個數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在下列命題中，不是公理的是()．A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A6.若不等式的解集為，則不等式>0的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Dy＝lgx和y＝ex都是非奇非偶函數(shù)，y＝sinx是奇函數(shù)，∴A，B，C都錯誤；y＝|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴D正確．故選：D．

8.已知均為正數(shù),且都不等于1,若實數(shù)滿足,則的值等于（）A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：A9.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：D略10.古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為（）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：B試題分析：設該女子第一天織布尺，則，解得，所以前天織布的尺數(shù)為，由，得，解得的最小值為，故選B．考點：等比數(shù)列的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)f（x）=的定義域為[﹣1，1]，則m=；f（x）的值域為．參考答案：﹣1;[﹣，].【考點】函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)條件知f（x）在原點有定義，并且為奇函數(shù)，從而f（0）=0，這樣即可求出m=﹣1，分離常數(shù)得到，根據(jù)解析式可以看出x增大時，f（x）減小，從而得出該函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，從而f（1）≤f（x）≤f（﹣1），這樣便可求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，在原點有定義；∴f（0）=0；即；∴m=﹣1；；x增大時，1+2x增大，∴f（x）減??；∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減；∴f（1）≤f（x）≤f（﹣1）；即；∴f（x）的值域為．故答案為：﹣1，[]．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，f（0）=0，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域．12.設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略13.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：14.已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為_____________。參考答案：略15.給出下列命題：①函數(shù)y＝cos是奇函數(shù)；②存在實數(shù)x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④x＝是函數(shù)y＝sin的一條對稱軸；⑤函數(shù)y＝sin的圖象關于點成中心對稱．其中正確命題的序號為__________．參考答案：①④略16.集合中的元素是正整數(shù)，且有性質(zhì)：若，這樣的集合共有_____________個。參考答案：63個

提示：記，故滿足條件的集合為個17.設D、E分別是的邊上的點，，若，則_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）（1）計算；（2）已知，求的值.

參考答案：（1）（2）∵∴∴

19.（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，對任意，等式恒成立。（1）試判斷一次函數(shù)是否屬于集合；（2）證明屬于集合，并寫出一個常數(shù)。參考答案：（1）若等式恒成立，則恒成立，（1分）因為所以，（2分）故不存在非零常數(shù)，函數(shù)不屬于集合。（1分）（2）證明：對任意，，（2分）因為函數(shù)與圖像有交點，所以存在非零常數(shù)，使得即等式恒成立（2分）。非零常數(shù)或（2分）20.為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm2，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.參考答案：高200，寬100【詳解】設廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個矩形廣告面積為當且僅當時取等號21.（12分）設是R上的奇函數(shù)。（1）求實數(shù)a的值；（2）判定在R上的單調(diào)性。（3）參考答案：（1）：函數(shù)定義域是R，因為是奇函數(shù)，

所以，即…………(2分)

解得…………(4分)

（2）增函數(shù)…………（5分)因為，設設，，且，得。

則…，即