山西省朔州市開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2016鄭州一測）（

）A． B． C． D．參考答案：C．2.若實數(shù)、滿足，實數(shù)的最小值為

（

）A．

B．0

C．

D．3參考答案：D3.設(shè)集合，則A∩B=（

）A.(0,4) B.(1,4) C.(3,4) D.(1,3)參考答案：D【分析】求出集合A，直接進行交集運算即可.【詳解】，故選：D【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.－4

B.－1

C.4

D.1參考答案：C【知識點】復(fù)數(shù)綜合運算因為是純虛數(shù)，

所以，

故答案為：C5.等比數(shù)列的前n項和為，已知，且的等差中項為，則=A．36 B．33 C．31 D．29參考答案：C6.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，則a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)公比為q，由題意求出公比，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：設(shè)公比為q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故選：B【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：

①；

②；

③；

④

其中真命題的序號是

（

）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：答案：C8.已知由不等式組，確定的平面區(qū)域的面積為7，定點M的坐標為，若，O為坐標原點，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5【答案解析】B

解析：依題意：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（如右圖所示）可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形面積為，由直線恒過點，且原點的坐標恒滿足，當(dāng)時，，此時平面區(qū)域的面積為，由于，由此可得.由可得，依題意應(yīng)有，因此（，舍去）故有，設(shè)，故由，可化為，所以當(dāng)直線過點時，截距最大，即取得最小值，故選B．【思路點撥】首先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)直線恒過點B（0，2），且原點的坐標恒滿足，當(dāng)k=0時，y≤2，此時平面區(qū)域Ω的面積為6，由于6＜7，由此可得k＜0．聯(lián)立方程組求出D的坐標，根據(jù)三角形的面積公式求得k的值，最后把轉(zhuǎn)化為線性目標函數(shù)解決．9.執(zhí)行如圖2的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是A．15

B．105

C．120

D．720參考答案：B略10.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）定義“正對數(shù)”：現(xiàn)有四個命題：①若a＞0，b＞0，則②若a＞0，b＞0，則③若a＞0，b＞0，則④若a＞0,b＞0，則.其中真命題的有

,參考答案：①④12.對于二次函數(shù)，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則.其中一定正確的命題是______________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：2.3略13.成書于公元前1世紀左右的中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》曾記載有“勾股各自乘,并而開方除之”,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示就是,可見當(dāng)時就已經(jīng)知道勾股定理.如果正整數(shù)滿足,我們就把正整數(shù)叫做勾股數(shù),下面依次給出前4組勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41.則按照此規(guī)律，第6組勾股數(shù)為

．參考答案：方法一：由前4組勾股數(shù)可知，第一個數(shù)均為奇數(shù)，且成等差數(shù)列，后兩個數(shù)是相鄰的兩正整數(shù)，有勾股數(shù)滿足的關(guān)系得第6組勾股數(shù)為．方法二：若設(shè)第一個數(shù)為，則第二，三個數(shù)分別為，第6組的一個數(shù)為13，可得第6組勾股數(shù)為．14.原命題“若A∪B≠B，則A∩B≠A”，則其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是

參考答案：315.已知圓C的圓心在直線x﹣y=0上，且圓C與兩條直線x+y=0和x+y﹣12=0都相切，則圓C的標準方程是．參考答案：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】圓心在直線x﹣y=0上，設(shè)出圓心，利用圓C與兩條直線x+y=0和x+y﹣12=0都相切，就是圓心到直線等距離，求解即可．【解答】解：圓心在x﹣y=0上，圓心為（a，a），因為圓C與兩條直線x+y=0和x+y﹣12=0都相切，所以=，解得a=3，圓c的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．故答案為：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．【點評】考查圓的方程的求法，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．16.輸入正整數(shù)（）和數(shù)據(jù)，，…，，如果執(zhí)行如圖2的程序框圖，輸出的是數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，則框圖的處理框★中應(yīng)填寫的是A．

B．C．

D．參考答案：C略17.給出下列命題：①若a，b，m都是正數(shù)，且，則a＜b；②若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f'（x）≥0，則f（1）＜f（2）一定成立；③命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是真命題；④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件．其中正確命題的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷．②根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進行判斷．③根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．④根據(jù)充分條件和必要條件進行判斷．【解答】解：①若a，b，m都是正數(shù)，且，則等價為ab+bm＞ab+am，即bm＞am，則b＞a，即a＜b；成立，故①正確，②若f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f'（x）≥0，則f（1）＜f（2）不一定成立，比如f（x）=3，f′（x）=0，滿足?x∈R，f'（x）≥0，但f（1）=f（2），故②錯誤；③命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0，∵（x﹣1）2≥0恒成立，故③正確；④若“|x|≤1，且|y|≤1”，則﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，則﹣2≤x+y≤2，即|x+y|≤2成立，反之，若x=3，y=﹣3，滿足|x+y|≤2，但|x|≤1，且|y|≤1不成立，即“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件，故④正確，故選：D【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，但難度不大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x4－2ax2，a∈R．(1)當(dāng)a≤0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a＜x＜2a時，函數(shù)f(x)存在極小值，求a的取值范圍；參考答案：解：(1)由題設(shè)知f'(x)＝4x3－4ax，令f'(x)＝0，得4x(x2－a)＝0，當(dāng)a≤0時，得x＝0時，x＜0時，f'(x)＜0；x＞0時，f'(x)＞0，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)；單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)．(2)∵a＜x＜2a，∴a＞0．當(dāng)a＞0時，令f'(x)＝0，得x＝0或x＝，

列表如下：

x(－∞，－)(－，0)(0，)(，＋∞)f'(x)－＋－＋f(x)遞減遞增遞減遞增得x＝－或x＝時，f(x)極?。絝(±)＝－a2．取x＝－，由條件得a＜－＜2a，無解．取x＝，由條件得a＜＜2a，解得＜a＜1．綜合上述：＜a＜1．

19.如圖，四棱錐S-ABCD的底面為矩形，平面SAB⊥平面ABCD，點E在線段SC上，且BE⊥平面SAC.（1）求證：AS⊥平面BCS；（2）若點M是線段SD上靠近D的三等分點，點N在線段AB上，且MN∥平面，求MN的值.參考答案：（1）見解析;（2）.【分析】（1）證明AS垂直面SBC內(nèi)的兩條相交直線BC、BE，即可證得結(jié)論；（2）取N，O分別為AB，AS的三等分點，且NOSB，連結(jié)ON，OM，利用面面平行證得線面平行，再利用勾股定理，即可得答案.【詳解】（1）∵平面SAB平面ABCD，面SAB面ABCDAB，BCAB，BC面ABCD，∴BC面SAB，又AS面SAB，∴ASBC.∵BE面SAC，AS面SAC，∴ASBE，又BCBEB，∴AS面SBC.（2）取N，O分別為AB，AS的三等分點，且NOSB，連結(jié)ON，OM，∵ONSB，ON面SBC，SB面SBC，∴ON面SBC，同理OM面SBC，∵OM，ON面OMN，OMONO，∴面OMN面SBC，∵MN面OMN，∴MN面SBC.由（1）得：OMON，∴在直角三角形OMN中，ON1，OM4，∴.【點睛】本題考查線面垂直判定定理、面面平行性質(zhì)定理、線面平行判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力、運算求解能力.

20.設(shè)函數(shù)．（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．參考答案：略21.（本題滿分13分）已知橢圓，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過的橢圓的右焦點任作一條斜率為（）的直線交橢圓于A，B兩點，問在右側(cè)是否存在一點D，連AD、BD分別交直線于M，N兩點，且以MN為直徑的圓恰好過，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

參考答案：由橢圓，離心率為，易知=5，橢圓的方程為或

…………………4分（2）存在，理由如下：由題知，設(shè)AB的方程為。設(shè)，由

得[http://wx.jtyjy.co，；----------------------6分設(shè)，由M、A、D共線，，同理……………8分又由已知得得，即有

………………12分整理得＞3，

………13分

略22.(本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1

中，△ACC1≌△B1CC1,CA⊥C1A且CA=C1A=2.(1)求證:AB1丄CC1,(2)若AB1=2

,求四棱錐A-BCC1B1

,的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，則△ACC1和△B1CC1均為等腰直角三角形．取CC1中點O，連OA