初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)

考點(diǎn)一、概念及分類(lèi)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一本質(zhì)，歸納起來(lái)有四類(lèi)：7,23π（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；3o如果a與b互為倒數(shù)，則有，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和。零沒(méi)有倒數(shù)。a的倒數(shù)1。3、相反數(shù):如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，—b，反之亦成立。相反數(shù)等于本身的數(shù)是0，a任何數(shù)都有相反數(shù)。a的相反數(shù)為-a。1、平方數(shù)正數(shù)的平方為正數(shù)，0的平方為0，負(fù)數(shù)的平方為正數(shù)。平方后等于本身的數(shù)是，1。20的立方為01-13、正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。a正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。正數(shù)a的算術(shù)平方aa2aaaa3一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。aa33考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較aaa1a;1a;1a;bbb，即兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。a2bab。（6）類(lèi)別比較法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)22aaa（1）非負(fù)數(shù)式子有三個(gè)：（a≥0）。（2）若幾個(gè)非負(fù)式子和為零，則每個(gè)式子均為?？键c(diǎn)七、實(shí)數(shù)的運(yùn)算先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。有同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式x單項(xiàng)式，單項(xiàng)式x多項(xiàng)式，多項(xiàng)式x多項(xiàng)式，除法運(yùn)算有同底數(shù)冪除法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式?？键c(diǎn)二、整式的有關(guān)概念1、代數(shù)式1134abab22，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成33323、多項(xiàng)式43535.整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式?？键c(diǎn)二：整式的運(yùn)算1.整式的加減法：（12）合并同類(lèi)項(xiàng)；（3）按降冪排列。2.整式的乘法：同底數(shù)冪乘法：mnmn（a）a(m,n都是正整數(shù))(ab)ab(n都是正整數(shù))nnn單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：系數(shù)相乘做積的系數(shù)，相同字母相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中存在的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。(ab)(ab)ab22(ab)a2abb(ab)a2abb222222aaa(m,n都是正整數(shù),a0)mn（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。1a0（6）4.冪的性質(zhì)同底數(shù)冪乘法：apaaa(m,n都是正整)mnm（a）a(m,n都是正整數(shù))(ab)ab(n都是正整數(shù))同底數(shù)冪除法：nnn1aaa(m,n都是正整數(shù),a0)amn0ap1、因式分解（1）提公因式法：公因式是系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積。a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2一提。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。考點(diǎn)四、分式A1、分式的概念一般地，用B÷B就可以表示成BAB2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算法則aab;bdbdbdbcbc;();nbcbd5.分式的加減的步驟：（3）處理分子，先化簡(jiǎn)，再因式分解；（4）約去分子與分母的公因式考點(diǎn)五、二次根式1、二次根式式子a必須是非負(fù)數(shù)。4、二次根式的性質(zhì)(a)2a(a0)aaaba(ab0)b5、二次根式的加減步驟：7.二次根式的混合運(yùn)算1-2，可由被開(kāi)方數(shù)大于等于0acc1b2c320ax是非負(fù)數(shù)的式子（1）若y=z=1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。41a是未知數(shù)xb是常數(shù)5、解方程的五個(gè)步驟：一去分母，二去括號(hào)，三移項(xiàng)，四合并同類(lèi)項(xiàng)，五系數(shù)化為一?？键c(diǎn)二、一元二次方程1、一元二次方程的定義含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式2ax叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。3、一元二次方程的解法(xa)b2b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，xabxab，因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。但應(yīng)注意，等號(hào)右邊得是0，左邊能因式分解。（3）公式法222a（4）配方法廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，并用x代替，則有4、一元二次方程根的判別式b2b224=0b4時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b22<0時(shí)，方bcxx1212a12a3.一元二次方程配方的一般步驟：4.二次三項(xiàng)式配方的一般步驟：2b24ac4a（1）一元二次方程的配方結(jié)果：2a24acb22bax2（2）二次三項(xiàng)式的配方結(jié)果：6.重要的解題思路：2a4a4（1）考一元二次方程就考三步：一a≠0，二b2（2）說(shuō)根是幾，就把幾帶入方程。（3）判斷一個(gè)二次三項(xiàng)式的正負(fù)，要先配方?？键c(diǎn)四：分式方程1、分式方程2、解分式方程的一般步驟考點(diǎn)五、二元一次方程組1、二元一次方程1ax+by=c2、二元一次方程的解兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（思想是消元）考點(diǎn)六、不等式的概念1、不等式2、不等式的解集1、一元一次不等式的概念叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：1、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組?？键c(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)3、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征x0，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P0，0）即x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0。3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離yx（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于7.平移：x22左右移改變橫坐標(biāo)，左移橫減，右移橫加。上下移改變縱坐標(biāo)，上移縱加，下移縱減。1、變量與常量2、函數(shù)解析式4.自變量取值范圍的確定5.函數(shù)的圖像（2）畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟：列表；描點(diǎn)；連線。6．用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟：（1）根據(jù)題意設(shè)出含待定系數(shù)的函數(shù)解析式。若是考點(diǎn)三、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（直線型函數(shù)）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。yby中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0y叫做x的3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：byb0）（b）的一條直線；正k的圖像是經(jīng)過(guò)（0，0）（1，）的一條直線。bkbkbk（5）若兩條直線平行，則k=k；若兩條直線垂直，則k·k=-1。12124.直線的坡度：k（1）一次函數(shù)解析式中的相當(dāng)于坡度，相當(dāng)于坡角的正切值。k5.與方程、不等式的聯(lián)系：．一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：解一元一次方程ax+b=c可以看做是一次函數(shù)y=ax+b在函數(shù)值考點(diǎn)四、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念kyykx10y(k0)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PMPNxPMON的面積S=PMPN=kx1k2考點(diǎn)五、二次函數(shù)1、二次函數(shù)的概念yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)。2、二次函數(shù)的圖像bx2a拋物線的主要特征：3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法yax2bxc（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。4、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a,h,k是常數(shù)，a0)20c與xax2bxca(xx)(xx)，二次函數(shù)1212ya(xx)(xx)。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。12bx2a4b2y4abxxx是否在自變量取值范圍如果自變量的取值范圍是2a212b4b2y內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=2a4axx22yxxyy隨x的增大而減22111xxyxxy時(shí)，1112221、二次函數(shù)aa<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。aaab（3）極值：當(dāng)a大于0時(shí)，函數(shù)有最小值，拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=2a4b2y4ab4b2y2a4ab2a2a4ab當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減??；2ab時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；2ab當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；的性質(zhì)：2ab在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>2a22、二次函數(shù)aa<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。aaayyyax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)(1)二次函數(shù)當(dāng)已知函數(shù)值為x的值時(shí)，22，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。第四章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步1（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)叫做這n12nn12nx個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。fxfx次，122kk12kxfxfx1122kn考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念1、總體所有考察對(duì)象的全體叫做總體。2、個(gè)體總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。3、樣本樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。5、總體平均數(shù)考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c(diǎn)四、方差1、方差的概念12n2s1s222]2n12n1、頻率分布的意義（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：⑤畫(huà)頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念1、確定事件1、概率的意義會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)pm就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大考點(diǎn)十、列表法求概率通常采用列表法。1、樹(shù)狀圖法個(gè)事件發(fā)生的概率。1、幾何圖形3、直線的概念直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。注意：（3）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。7、直線的性質(zhì)（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線段的性質(zhì)把1°的角60等分，每一份叫做11分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做11秒記作“1”。1°=60’=60”4、角的性質(zhì)CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠52、垂線垂線的性質(zhì)：1、平行線的概念同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。3、平行線的判定相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：4、平行線的性質(zhì)判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程?？键c(diǎn)六、投影與視圖4、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上底和腰不相等的等腰三角形（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。112210、全等三角形的表示和性質(zhì)三角形全等的判定定理：（1（2（3（4）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°2180A2等腰三角形的判定定理及推論：推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。等角對(duì)等邊兩邊相等的三角形是等腰三角形15、三角形中的中位線位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。1、四邊形3、對(duì)角線多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于°。6、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式27、平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào)“ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形”。（2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形10、兩條平行線的距離S底邊長(zhǎng)×高=ah（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對(duì)角線相等（4）矩形是軸對(duì)稱圖形（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形S（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）菱形是軸對(duì)稱圖形18、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形S判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。23、正方形的面積b22=2兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類(lèi)如下：（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。28、梯形的面積1SCDAB)DE（1）如圖，2（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：SSS考點(diǎn)九圓1、圓的定義形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。從圓心到弦的距離叫做弦心距。頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：點(diǎn)PO上；d>r點(diǎn)P在⊙O外。d<r8、過(guò)三點(diǎn)的圓1、過(guò)三點(diǎn)的圓圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。題成立，這種證明方法叫做反證法。10、直線與圓的位置關(guān)系11、切線的判定和性質(zhì)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。12、三角形的內(nèi)切圓兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么d>R+rd=R+rR-r<d<R+r（R≥r）d=R-r（R>r）d<R-r（R>r）4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)14、弧長(zhǎng)和扇形面積1、弧長(zhǎng)公式n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為n1lR2360212其中a是圓錐的母線長(zhǎng)，r是圓錐底面圓的半徑?？键c(diǎn)十：解直角三角形一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余可表示如下：∠C=90°2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。A=30°可表示如下：2C=90°3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1可表示如下：24、勾股定理a2225、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC二、直角三角形的判定2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理a2b2c2三、銳角三角函數(shù)的概念acbcb32223332、解直角三角形的理論依據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為，b，ca2b2c2（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+B=90°（3）邊角之間的關(guān)系：abababccbcca考點(diǎn)十一：圖形的變換一、平移（2）連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等。2、性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。1、定義叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。2、性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。3、判定4、中心對(duì)稱圖形1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征2、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征3、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征考點(diǎn)十二：圖形的相似一、預(yù)備定理1、相似三角形的概念平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：相似三角形的等價(jià)關(guān)系：（1）三角形相似的判定方法5、相似多邊形（1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例6、位似圖形1.線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短。1.定義：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。2.性質(zhì)定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等3.判定定理：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上五.垂線的性質(zhì)：（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短六.平行線的性質(zhì)：1.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。2．兩直線平行，同位角相等。3.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。4.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。1.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行2.同位角相等，兩直線平行4.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行八、三角形的性質(zhì)1.三角形的任意一邊大于兩邊之差，小于兩邊之和。2.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°3.直角三角形的兩個(gè)銳角互余4.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和5.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等7.三角形全等的判定a.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。d.相似三角形面積的比等于相似比的平方9.三角形相似的判定：a.等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°3413.等邊三角形的判定：b.有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形14.直角三角形的性質(zhì)：22222b.有一個(gè)角為直角的三角形是直角三角形17.三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半1.四邊