教師資格證《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）》（題庫）預(yù)測試卷三

教師資格證《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）》（題庫）預(yù)測試卷三[單選題]1.已知集合INC（江南博哥）LUDEPICTURE\d"/huixue_img/importSubject/1494138198195048448.png"INET等于()。A.?B.[-3，+∞)C.(-∞，-3]D.[-3，1]參考答案：D參考解析：由題意可得[單選題]2.A.e-1B.eC.e2D.e3參考答案：A參考解析：[單選題]3.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(a)f(b)＜0是方程f(x)=0在(a，b)上至少有一根的()。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A參考解析：根據(jù)零點存在定理，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)*f(b)＜0，∴函數(shù)在區(qū)間(a，b)上至少有一個零點。∴方程f(x)=0在(a，b)上至少有一個實根。反之則不然。因此是充分不必要條件。[單選題]4.數(shù)列則a10=()。A.2/7B.4C.1/4D.參考答案：A參考解析：是公差[單選題]5.某影院有座位60排，每排50個座位，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座位號為20的所有聽眾進行座談，這種抽樣方法是()。A.抽簽法B.隨機數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣參考答案：C參考解析：本題主要考查抽樣方法的種類，本題所選取的為系統(tǒng)抽樣方法。[單選題]6.已知向量a，b不共線，C=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么()。A.k=1且c與d同向B.k=1且c與d反向C.k=-1且c與d同向D.k=-1且c與d反向參考答案：D參考解析：取a=(1，0)，b=(0，1)，則c=(k，1)，d=(1，-1)，由c∥d，得-k=1，∴k=-i，當(dāng)k=-1時，c·d=-2＜0，∴c，d反向。故選D。[單選題]7.設(shè)a，b，c均為非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，則|a|+|b|+|c|=()A.4B.3C.2D.1參考答案：B參考解析：由a=b×c，b=c×a，c=a×b知，非零向量a，b，c兩兩垂直。又|a|=|b×c|=|b||c|=|c||a||c|，則|c|=1，同理|a|=1，|b|=1，因此|a|+|b|+|c|=3。[單選題]8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，0)和點B(0，1)，設(shè)動點P(x，y)，其中x,y∈[0，1]，記，則A是取值范圍是()。A.B.C.[-1，0]D.參考答案：D參考解析：或1時取得最大值0。[問答題]1.參考答案：[問答題]2.設(shè)α1=(1，2，3)，α2=(3，-1，2)，α3=(2，3，t)，問：(1)t為何值時，α1，α2，α3線性無關(guān)？(2)t為何值時，α1，α2，α3線性相關(guān)？并將α3，表示成α1，α2的線性組合。參考答案：[問答題]3.(1)證明：l1與l2是異面直線；(2)求l1與l2間的距離。參考答案：(1)[問答題]4.我們在做數(shù)學(xué)題目時常常引入各種各樣的參數(shù)。請簡要談?wù)勀銓σ雲(yún)?shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的作用有什么認(rèn)識。參考答案：(1)引入?yún)?shù)可以恰到好處地溝通已知與未知之間的聯(lián)系，參數(shù)提供的信息為我們順利地解答問題提供了線索，可以設(shè)而不求，巧妙地將問題轉(zhuǎn)移；(2)引入?yún)?shù)可以把一些復(fù)雜的結(jié)構(gòu)簡單化，抽象的問題具體化，這樣有利于我們思考和解決問題；(3)參數(shù)可以改變原來問題的形式和要求，向我們熟悉而簡單的方向轉(zhuǎn)化，有利于我們解決問題。[問答題]5.數(shù)學(xué)歸納法能夠解決哪一類問題?試用簡明的語言說出運用數(shù)學(xué)歸納法解題的步驟。參考答案：數(shù)學(xué)歸納法一般被用于證明某些與正整數(shù)n(n取無限多個值)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。在證明過程中，要分“兩個步驟和一個結(jié)論”。其中第一步是歸納奠基，只需驗證n取第一個值n0(這里n0是使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)，它不一定是1，可以是2，或取別的正整數(shù))時命題成立；第二步是歸納遞推，就是要證明命題的傳遞性。把第一步的結(jié)論和第二步的結(jié)論聯(lián)系起來，才可以斷定命題對所有的正整數(shù)都成立。因此，用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時，完成了上述兩個步驟后，還應(yīng)該有一個總的結(jié)論，否則，還不能算是已經(jīng)證明完畢。所以，嚴(yán)格地說，用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的完整過程應(yīng)該是“兩個步驟和一個結(jié)論”。[問答題]6.參考答案：[問答題]7.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實驗)在實施建議中指出：新一輪數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實施，都有較大變化，要實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)，教師是關(guān)鍵。試從高中數(shù)學(xué)教師的角色定位、教學(xué)設(shè)計和指導(dǎo)學(xué)生合理選擇課程方面，談?wù)勀愕幕居^點。參考答案：(1)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先轉(zhuǎn)變觀念，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)課程改革的理念和目標(biāo)，以及自己在課程改革中的角色和作用。教師不僅是課程的實施者，而且也是課程的研究、建設(shè)和資源開發(fā)的重要力量。教師不僅是知識的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。為了更好地實施新課程，教師應(yīng)積極地探索和研究，提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)和教育科學(xué)素質(zhì)。(2)在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，教師要從課程改革的基本理念出發(fā)，充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，高中學(xué)生的心理特點，不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能以及它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和進一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。(3)在指導(dǎo)學(xué)生合理選擇課程方面，應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，制訂長遠(yuǎn)學(xué)習(xí)規(guī)劃。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)置了5個必修系列課程和4個選修系列課程，就是為了體現(xiàn)時代性、基礎(chǔ)性、選擇性、多樣性的基本理念，使不同學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。為此，在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生根據(jù)國家規(guī)定的課程方案和要求，以及各自的潛能和興趣愛好，制訂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計劃，自主選擇數(shù)學(xué)課程。在學(xué)生選擇課程的過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的不同基礎(chǔ)、不同水平、不同志趣和將來的發(fā)展方向，有針對性地及時給予具體指導(dǎo)和幫助。[問答題]8.閱讀下面有關(guān)“△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圓的方程”的三種解法，并回答問題。問題：(1)分析三種解法的各自特點；(2)結(jié)合此案例，以優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)為出發(fā)點，談?wù)勅绾翁幚砗贸醺咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作。參考答案：(1)第一種解法是一個知識綜合使用的方法，是消元法的直接應(yīng)用。只要學(xué)生從本質(zhì)上理解了消元法，就可以很自然地運用。第二種解法運用了圓心到圓弧的距離相等的原理，簡化了方程，起到了事半功倍的效果。第三種解法對知識要求更高，需要學(xué)生理解中垂線的性質(zhì)及應(yīng)用，把它與該題相結(jié)合，更好地達到解題的目的。這三種解法，表面上是不同的，但實質(zhì)是一樣的，只需通過簡單的恒等變形，都可歸結(jié)為第三種方法。(2)以優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)為出發(fā)點，對于初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作，給出以下幾點建議：①立足于課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，尊重學(xué)生實際，實行層次教學(xué)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學(xué)中，應(yīng)從高一學(xué)生實際出發(fā)，采取低起點、小梯度、多訓(xùn)練、分層次的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏；在知識導(dǎo)入上，多由實例和已知引入；在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本；在難點知識講解上，從學(xué)生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材作必要的層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應(yīng)用注意點做必要總結(jié)及舉例說明。②重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立了。因此，在講授新知識時，要有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別，這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。高中數(shù)學(xué)較初中抽象性強，應(yīng)用靈活，這就要求學(xué)生對知識理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對知識結(jié)論的死記硬套上，這就要求教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過程，不僅使學(xué)生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進創(chuàng)造性思維能力的提高。④重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思、自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。高中數(shù)學(xué)概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認(rèn)真消化，認(rèn)真總結(jié)歸納，這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。為此，我們在教學(xué)中，要抓住時機積極培養(yǎng)，在單元結(jié)束時，幫助學(xué)生進行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學(xué)生善于進行自我反思的習(xí)慣，擴大知識和方法的應(yīng)用范圍，提高學(xué)習(xí)效率。⑤重視專題教學(xué)。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點、強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律，并借此機會對學(xué)生進行學(xué)法的指點，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。[問答題]9.根據(jù)“幾何概型”(第一課時)的內(nèi)容，某教師為本節(jié)課的引入設(shè)計的一組問題串：問題1：在4m長的線段PQ上有五個點P1，P2，P3，P4，P5將其六等分，現(xiàn)從這五個點中任取一點，求選取的點與線段兩端距離都大于1m的概率。問題2：這種概率模型你們以前學(xué)過嗎?叫什么名字?它有什么特點?問題3：在4m長的線段PQ上任取一點，求選取的點與線段兩端距離都大于1m的概率。問題4：問題3的概率模型是古典概型嗎?問題5：從基本事件的特點來看，它與古典概型有什么相同點和不同點?問題：(1)請為本節(jié)課設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，以及教學(xué)重難點；(2)請回答古典概型與幾何概型的相同點與不同點，并結(jié)合上述教師的引入進行評價。參考答案：(1)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：體會幾何概型的意義；了解幾何概型的基本特點以及與古典概型的異同點，會進行簡單的幾何概型計算。過程與方法：學(xué)生通過自主探究、討論交流，經(jīng)歷概念產(chǎn)生與發(fā)展的過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比等邏輯推理能力，通過實際應(yīng)用，感知用圖形解決概率問題的方法和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法。情感態(tài)度與價值觀：體會概率在生活中的重要作用，感知生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣，培養(yǎng)其積極探索的精神。教學(xué)重點：掌握幾何概型的判斷及幾何概率的計算公式；教學(xué)難點：幾何概型的建構(gòu)及解決實際問題時如何根據(jù)具體背景正確判斷對應(yīng)的幾何區(qū)域和幾何量