小學奧數(shù)一年級 第十二講 奇與偶

PAGE10小學奧數(shù)一年級第十二講奇與偶第十二講奇與偶整數(shù)0，1，2，3，4，5，6，7，……可以被分為兩類，一類是1，3，5，7，9，…叫奇數(shù)；另一類是0，2，4，6，8，10…叫偶數(shù)。一般習慣上，人們也把1，3，5，7，9…叫單數(shù)；把2，4，6，8，10…叫雙數(shù)。下面是有關奇數(shù)與偶數(shù)方面的趣題。例1傍晚開電燈，小虎淘氣，一連拉了7下開關。請你說說這時燈是亮了還是沒亮？我們還不妨接著問，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道燈是亮還是不亮嗎？解：見下表。為了回答上面這些問題，我們從簡單情況考慮起，并作出下表，便可一目了然。仔細觀察，就可以找出規(guī)律：拉奇數(shù)次，燈亮；拉偶數(shù)次，燈不亮。對于大的數(shù)，比如說拉100下，可知燈不亮。因為100是個偶數(shù)。例2前十個自然數(shù)即1，2，3，……10的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？解：方法1：先把十個數(shù)加起來，再看和數(shù)的奇偶性。方法2：不用把和求出來也可以進行判斷：兩個偶數(shù)的和與差，都是偶數(shù)；兩個奇數(shù)的和與差也都是偶數(shù)；一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和與差，都是奇數(shù)；進一步還可以得出：只有奇數(shù)個奇數(shù)的和或差，才是奇數(shù)?，F(xiàn)在再來數(shù)一數(shù)，前十個自然數(shù)中，一共有五個奇數(shù)，所以可以肯定它們的和必是奇數(shù)。例3①把10個球分成三組，要求每組球的個數(shù)都是奇數(shù)，怎樣分？②把11個蘋果分給三個小朋友，要求每個小朋友分得偶數(shù)個蘋果，怎樣分？解：例4小華買了一支鉛筆、2塊橡皮、2個練習本，付了1元錢，售貨員找給他5分錢。小華看了看1支鉛筆的價錢是8分，就說：“叔叔，您把賬算錯啦?！毕胍幌耄∪A為什么這么快就知道賬算錯了？解：利用數(shù)的奇偶性判斷，不用計算就可知道這筆賬算錯了。因為1支鉛筆的價錢8分是個偶數(shù)，另外，不論橡皮和練習本的價錢是多少，2塊橡皮，以及2個練習本的錢也都是偶數(shù)，所以小華應付的總錢數(shù)應當是個偶數(shù)，他付了1元即100分，售貨員找回的錢數(shù)也應是個偶數(shù)。但售貨員叔叔實際找給他的5分是個奇數(shù)，所以小華說售貨員把這筆賬算錯了，可見小華并不需要計算，只是根據(jù)奇偶性進行判斷，就知道這筆賬算錯了。例5如下頁圖所示。在10米長的一段馬路的一側種樹，每隔1米種一棵，兩頭都種，共種了11棵。如果把三塊“愛護樹木”的小牌任意掛在三棵樹上，然后再把每兩棵掛牌的樹之間的距離是多少米都算出來，看一看這三個距離數(shù)（即多少米），至少有一個數(shù)是偶數(shù)，對嗎？然后把三塊小牌再掛在不同的三棵樹上，再算算看。解：這三個距離數(shù)（即多少米）中，至少有一個數(shù)是偶數(shù)這話是對的。比如像上圖那樣掛牌。A樹和B樹之間的距離AB=3（米）（奇數(shù)）B樹和C樹之間的距離BC=5（米）（奇數(shù)）A樹和C樹之間的距離AC=3+5=8（米）（偶數(shù)）這是為什么呢？可以這樣想：假設距離AB和距離BC之中有一個為偶數(shù)，則自不待言；若AB和BC這兩個距離都是奇數(shù)，則AB和BC之和必是偶數(shù)，因為兩個奇數(shù)之和是偶數(shù)。所以說這三個距離中至少有一個是偶數(shù)。習題十二1．小鴨過河如圖所示。有一只小鴨在一條小河的兩岸之間來回地游。若規(guī)定小鴨從一岸游到另一岸就叫渡河一次，請想一想：①如果小鴨最初在右岸，來回游若干次之后，它又回到了右岸，那么這只小鴨渡河的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？②如果小鴨最初在右岸，來回地游共渡河101次之后，小鴨到了左岸還是右岸？2．雨后，一段馬路上有許多小水洼。小明上學路過這里，他每到一處小水洼就脫鞋淌過去；到了沒水的地方就又把鞋穿上。請問①若他脫鞋與穿鞋的次數(shù)之和是奇數(shù)，這時他在水中嗎？②若他脫鞋與穿鞋的次數(shù)之和是偶數(shù)，這時他在水中嗎？3．5個蘋果2個小朋友分，①若要求每個小朋友都得奇數(shù)個，能分嗎？5個蘋果2個小朋友分，②若要其中一個人得偶數(shù)個，另一個人得奇數(shù)個，能分嗎？4．①自然數(shù)中，前10個奇數(shù)之和是偶數(shù)還是奇數(shù)？②自然數(shù)中，前11個奇數(shù)之和是偶數(shù)還是奇數(shù)？5．有三枚五分硬幣，國徽面朝上放在桌面上，要求全部翻成國徽面朝下。但規(guī)定每回翻面時必需翻動其中的兩枚。請問此事能不能辦得到？試著翻翻看。見圖。若是四枚五分硬幣，規(guī)定每回必須翻三枚，翻動若干回以后，能不能翻成國徽面全部朝下。（注意：↑表示國徽面朝上，↓表示國徽面朝下）。見圖。6．如圖所示，9個小方格中分別放上9枚硬幣。①若取出4枚硬幣后，使每橫行和每豎列中剩下奇數(shù)枚硬幣，怎么取法？②若取出3枚硬幣后，使每橫行與每豎列都剩下偶數(shù)枚硬幣，怎么取法？7．有的電影院的座位號碼是單號與單號相鄰，雙號與