小學五年級奧數(shù)題集錦及答案

PAGE191小學五年級奧數(shù)題集錦及答案小學五年級奧數(shù)題集錦及答案1、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。甲行駛了全程的5/11,如果甲每小時行駛4.5千米，乙行了5小時。求AB兩地相距多少千米?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向開出。貨車的速度是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一后，再行28千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？

解：客車和貨車的速度之比為5：4

那么相遇時的路程比=5：4

相遇時貨車行全程的4/9

此時貨車行了全程的1/4

距離相遇點還有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/（7/36）=144千米

3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時行8千米，乙每小時行6千米。現(xiàn)在兩人同時從同一地點相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行4小時回到原出發(fā)點。求乙繞城一周所需要的時間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇時乙行了全程的3/7

那么4小時就是行全程的4/7

所以乙行一周用的時間=4/（4/7）=7小時

4、甲乙兩人同時從A地步行走向B地，當甲走了全程的1\4時，乙離B地還有640米，當甲走余下的5\6時，乙走完全程的7\10，求AB兩地距離是多少米？

解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4

那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8

此時甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4時，乙走了全程的1/4×4/5=1/5

那么AB距離=640/（1-1/5）=800米

5、甲，乙兩輛汽車同時從A，B兩地相對開出,相向而行。甲車每小時行75千米，乙車行完全程需7小時。兩車開出3小時后相距15千米，A,B兩地相距多少千米？

解：一種情況：此時甲乙還沒有相遇

乙車3小時行全程的3/7

甲3小時行75×3=225千米

AB距離=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米

一種情況：甲乙已經(jīng)相遇

（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米

6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲發(fā)現(xiàn)有東西沒拿，拿東西耽誤3分，甲再走幾分鐘跟已相遇?

解：甲相當于比乙晚出發(fā)3+3+3=9分鐘

將全部路程看作單位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完東西出發(fā)時，乙已經(jīng)走了1/20×9=9/20

那么甲乙合走的距離1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分鐘相遇

7、甲，乙兩輛汽車從A地出發(fā)，同向而行，甲每小時走36千米，乙每小時走48千米，若甲車比乙車早出發(fā)2小時，則乙車經(jīng)過多少時間才追上甲車？

解：路程差=36×2=72千米

速度差=48-36=12千米/小時

乙車需要72/12=6小時追上甲

8、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發(fā),相向而行,甲從a地出發(fā)至1千米時,發(fā)現(xiàn)有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進，這樣甲、乙兩人恰好在a，b兩地的終點處相遇，又知甲每小時比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度?

解：

甲在相遇時實際走了36×1/2+1×2=20千米

乙走了36×1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇時用的時間=2/0.5=4小時

所以甲的速度=20/4=5千米/小時

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時

9、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行,客車每小時行60千米，貨車小時行40千米，兩列火車行駛幾小時后，相遇有相距100千米？

解：速度和=60+40=100千米/小時

分兩種情況，

沒有相遇

那么需要時間=（400-100）/100=3小時

已經(jīng)相遇

那么需要時間=（400+100）/100=5小時

10、甲每小時行駛9千米，乙每小時行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時向背而行，幾小時后相距150千米?

解：速度和=9+7=16千米/小時

那么經(jīng)過（150-6）/16=144/16=9小時相距150千米

11、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時相向而行已知甲車每小時行42千米，乙車每小時行58千米兩車相遇時乙車行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米/小時

相遇時間=600/100=6小時

相遇時乙車行了58×6=148千米或者

甲乙兩車的速度比=42：58=21：29

所以相遇時乙車行了600×29/（21+29）=348千米

12、兩車相向,6小時相遇,后經(jīng)4小時,客車到達,貨車還有188千米,問兩地相距？

解：將兩車看作一個整體

兩車每小時行全程的1/6

4小時行1/6×4=2/3

那么全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米

13、甲乙兩地相距600千米,客車和貨車從兩地相向而行,6小時相遇,已知貨車的速度是客車的3分之2，求二車的速度？

解：二車的速度和=600/6=100千米/小時

客車的速度=100/（1+2/3）=100×3/5=60千米/小時

貨車速度=100-60=40千米/小時

14、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時相向而行，經(jīng)過4小時候相聚4千米，再經(jīng)過多長時間相遇？

解：速度和=（40-4）/4=9千米/小時

那么還需要4/9小時相遇

15、甲、乙兩車分別從ab兩地開出甲車每小時行50千米乙車每小時行40千米甲車比乙車早1小時到兩地相距多少？

甲車到達終點時，乙車距離終點40×1=40千米

甲車比乙車多行40千米

那么甲車到達終點用的時間=40/（50-40）=4小時

兩地距離=40×5=200千米

16、兩輛車從甲乙兩地同時相對開出,4時相遇。慢車是快車速度的五分之三,相遇時快車比慢車多行80千米，兩地相距多少?

解：快車和慢車的速度比=1：3/5=5：3

相遇時快車行了全程的5/8

慢車行了全程的3/8

那么全程=80/（5/8-3/8）=320千米

17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小時后兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？

解：最短距離是已經(jīng)相遇，最長距離是還未相遇

速度和=100+120=220米/分

2小時=120分

最短距離=220×120-150=26400-150=26250米

最長距離=220×120+150=26400+150=26550米

18、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地計劃4小時到達，實際每小時比原計劃多行5千米，這樣可以比原計劃提前幾小時到達？

解：原來速度=180/4=45千米/小時

實際速度=45+5=50千米/小時

實際用的時間=180/50=3.6小時

提前4-3.6=0.4小時

19、甲、乙兩車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲、乙兩車所行路程是4：3，相遇后，乙每小時比甲快12千米，甲車仍按原速前進，結(jié)果兩車同時到達目的地，已知乙車一共行了12小時，AB兩地相距多少千米？

解：設(shè)甲乙的速度分別為4a千米/小時，3a千米/小時

那么

4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=12

4/7+16a/7（4a+12）=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4×9=36千米/小時

AB距離=36×12=432千米算術(shù)法：

相遇后的時間=12×3/7=36/7小時

每小時快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米

相遇時甲比乙多行1/7

那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

20、甲乙兩汽車同時從相距325千米的兩地相向而行,甲車每小時行52千米,乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時相遇?

解：乙的速度=52×1.5=78千米/小時

開出325/（52+78）=325/130=2.5相遇

21、甲乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行全程的百分之十，當乙行到全程的5/8時，甲再行全程的1/6可到達B地。求A,B兩地相距多少千米？

解：乙行全程5/8用的時間=（5/8）/（1/10）=25/4小時

AB距離=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米

22、甲乙兩輛汽車同時從兩地相對開出,甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛45千米。兩車相遇時，乙車離中點20千米。兩地相距多少千米？

解：甲乙速度比=40：45=8：9

甲乙路程比=8：9

相遇時乙行了全程的9/17

那么兩地距離=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680千米

23、甲乙兩人分別在A、B兩地同時相向而行，與E處相遇，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走，甲和乙分別到達B和A后立即折返，仍在E處相遇。已知甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，則A和B兩地相距多少米？

解：把全程看作單位1

甲乙的速度比=60：80=3：4

E點的位置距離A是全程的3/7

二次相遇一共是3個全程

乙休息的14分鐘，甲走了60×14=840米

乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7

那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14

實際甲走了4/7×2=8/7

那么乙休息的時候甲走了8/7-9/14=1/2

那么全程=840/（1/2）=1680米

24、甲乙兩列火車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲.乙兩車未行的路程比為4：5，已知乙車每小時行72千米，甲車行完全程要10小時，問AB兩地相距多少千米？

解：相遇時未行的路程比為4：5

那么已行的路程比為5：4

時間比等于路程比的反比

甲乙路程比=5：4

時間比為4：5

那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小時

那么AB距離=72×12.5=900千米

25、甲乙兩人分別以每小時4千米和每小時5千米的速度從A、B兩地相向而行，相遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點到達B地又行2小時，A、B兩地相距多少千米？

解：甲乙的相遇時的路程比=速度比=4：5

那么相遇時，甲距離目的地還有全程的5/9

所以AB距離=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米

2、一項工作，甲5小時先完成4分之1，乙6小時又完成剩下任務(wù)的一半，最后余下的工作有甲乙合作，還需要多長時間能完成？

解：甲的工作效率=（1/4）/5=1/20

乙完成（1-1/4）×1/2=3/8

乙的工作效率=（3/8）/6=1/16

甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80

此時還有1-1/4-3/8=3/8沒有完成

還需要（3/8）/（9/80）=10/3小時

3、工程隊30天完成一項工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，如果按時完成還要增加多少人？

解：每個人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648

按時完成，還需要做30-12=18天

按時完成需要的人員（1-1/3）/（1/648×18）=24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙兩人加工一批零件,甲先加工1.5小時,乙再加工,完成任務(wù)時,甲完成這批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.問:甲單獨加工完成著批零件需多少小時?

解：甲乙工效比=3：2

也就是工作量之比=3：2

乙完成的是甲的2/3

乙完成（1-5/8）=3/8

那么甲和乙一起工作時，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16

所以甲單獨完成需要1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24小時

5、一項工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。問：這項工程由甲單獨做需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是說并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成

乙做4天相當于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

設(shè)甲單獨完成需要a天

那么乙單獨做需要3a天

丙單獨做需要3a/2天

根據(jù)題意

1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13

1/a(1+1/3+2/3）=1/13

1/a×2=1/13

a=26

甲單獨做需要26天

算術(shù)法：丙做13天相當于乙做26天

乙做13+26=39天相當于甲做39/3=13天

所以甲單獨完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60/（4/5）=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30×4/5=24套

7、甲、乙兩人生產(chǎn)一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，兩人共同生產(chǎn)了3天后，剩下的由乙單獨生產(chǎn)2天就全部完成了生產(chǎn)任務(wù)，這時甲比乙多生產(chǎn)了14個零件，這批零件共有多少個？

解：將乙的工作效率看作單位1

那么甲的工作效率為2

乙2天完成1×2=2

乙一共生產(chǎn)1×（3+2）=5

甲一共生產(chǎn)2×3=6

所以乙的工作效率=14/（6-5）=14個/天

甲的工作效率=14×2=28個/天

一共有零件28×3+14×5=154個

或者設(shè)甲乙的工作效率分別為2a個/天，a個/天

2a×3-（3+2）a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28×3+14×5=154個

8、一個工程項目，乙單獨完成工程的時間是甲隊的2倍；甲乙兩隊合作完成工程需要20天；甲隊每天工作費用為1000元，乙每天為550元，從以上信息，從節(jié)約資金角度，公司應(yīng)選擇哪個？應(yīng)付工程隊費用多少？

解：甲乙的工作效率和=1/20

甲乙的工作時間比=1：2

那么甲乙的工作效率比=2：1

所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30

乙的工作效率=1/20×1/3=1/60

甲單獨完成需要1/（1/30）=30天

乙單獨完成需要1/（1/60）=60天

甲單獨完成需要1000×30=30000元

乙單獨完成需要550×60=33000元

甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元

很明顯

甲單獨完成需要的錢數(shù)最少

選擇甲，需要付30000元工程費。

9、一批零件，甲乙兩人合做5.5天可以超額完成這批零件的0.1，現(xiàn)在先由甲做2天，后由后由甲乙合作兩天，最后再由乙接著做4天完成任務(wù)，這批零件如果由乙單獨做幾天可以完成？解：將全部零件看作單位1

那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5

整個過程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相當于甲乙合作4天，完成1/5×4=4/5

那么乙單獨做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙單獨完成需要2/（1/5）=10天

10、有一項工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊單獨做正好如期完成，如果乙工程隊單獨做就要超過5天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做正好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？

解：甲做3天相當于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成時間之比=3：5

所以甲完成用的時間是乙的3/5

所以乙單獨完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天

規(guī)定時間=12.5-5=7.5天

11、一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，現(xiàn)在乙隊先做5天后，剩下的由甲、乙兩隊合作，還需要多少天完成？

解：乙5天完成5×1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么還需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5天

12、一項工程甲獨完成要10天,乙獨做需15天,丙隊要20天,3隊一起干，甲隊因事走了，結(jié)果共用了六天，甲隊實際干了多少天?

解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天，完成7/60×6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲實際干了（3/10）/（1/10）=3天

12、加工一個零件，甲需要4小時，乙需要2.5小時，丙需要5小時?，F(xiàn)在有187個零件需要加工，如果規(guī)定三人用同樣多的時間完成，那么各應(yīng)該加工多少個？

解：甲乙丙加工1個零件分別需要1/4小時，2/5小時，1/5小時

那么完成的時間=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220小時

那么甲加工1/4×220=55個

乙加工2/5×220=88個

丙加工1/5×220=44個

13、一項工程，由甲先做5/1，再由甲乙兩隊合作，又做了16天完成。已知甲乙兩隊的工效比是2：3，甲乙兩隊獨立完成這項工程各需多少天？

解：甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20

甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲單獨完成需要1/（1/50）=50天

乙單獨完成需要1/（3/100）=100/3天=33又1/33天

14、一項工程，甲隊20人單獨做要25天，如果要20天完成，還需再加多少人？

解：將每個人的工作量看作單位1

還需要增加1×25×20/（1×20）-20=25-20=5人

15、一項工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的這項工程的3分之1,10天后完成的這項工程的4分之3。甲因有事調(diào)走，剩余全都讓乙做。一共做了多少天？

解：根據(jù)題意

甲乙合作開始是4天完成1/3，后來是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72

那么甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11天

一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲還需64個乙還需384個才能完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？

解：設(shè)甲的工作效率為a個/天，則乙為（1-40%）a=0.6a個/天

根據(jù)題意

16a+64=0.6a×16+384

16×0.4a=320

0.4a=20

a=50個/天

甲的工作效率為50個/天算術(shù)法：

乙比甲每天少做40%

那么16天少做384-64=320個

每天少做320/16=20個

那么甲的工作效率=20/40%=50個/天

17、張師傅每工作6天休息1天，王師傅每工作5天休息2天?，F(xiàn)有一項工程，張師傅獨做需97天，李師傅需75天，如果兩人合作，一共需多少天？

解：

97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84個工作日

75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55個工作日張師傅每工作日完成1/84，每周完成6/84=1/14

王師傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11

兩人合作每工作日完成139/4620，每周完成25/154

6周完成150/154，還剩4/154

（4/154）/（139/4620）=120/139

所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一項工程，3天完成了全部的1/5，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙沒休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么這項工作從開始算起多少天完成？

解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15

丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120

甲的工作效率=1/120×3=1/40

乙的工作效率=1/120×4=1/30

這里把丙的工作效率看作1倍數(shù)

甲休息3天，乙休息2天這段時間一共完成

1/30+1/120×3=7/120

那么剩下的還需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8天

一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一項工程，甲獨做30天，乙獨做20天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做幾天？

解：乙的工作效率=1/20

乙22天完成1/20×22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了（1/10）/（1/60）=6天

乙做了22-6=12天

按照雞兔同籠問題考慮

20、一項工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成這項工作的5/12,如果這件工作由甲單獨做，需（）天完成?

解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙獨做8-3=5天

這是解決問題的關(guān)鍵

乙獨做5天完成5/12-1/12×3=1/6

乙的工作效率=（1/6）/5=1/30

甲的工作效率=1/12-1/30=1/20

甲單獨完成需要1/（1/20）=20天

21、一項工作，甲乙要4小時完成，乙丙要6小時完成?，F(xiàn)在甲丙合作2小時，剩下的乙7小時完成。甲乙丙單獨要多久完成？

解：甲丙合作2小時，乙獨做7小時

相當于甲乙可做2小時，乙丙合作2小時，乙獨做7-2-2=3小時

那么乙獨做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6

乙的工作效率=（1/6）/3=1/18

甲的工作效率=1/4-1/18=7/36

丙的工作效率=1/6-1/18=1/9

甲單獨完成需要1/（7/36）=36/7天=5又1/7天

乙單獨完成需要1/（1/18）=18天

丙單獨完成需要1/（1/9）=9天

22、一項工程，甲隊單獨完成需12天，乙隊單獨完成需18天，現(xiàn)要求在10天內(nèi)完成，則甲乙兩隊至少合作多少天？

解：此題考慮

至少一個隊工作10天，另一個隊作為補充

假如甲工作10天，完成1/12×10=5/6

那么乙需要幫助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3天

假如乙工作10天，完成1/18×10=5/9

甲需要幫助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9天=5又1/3天

由此，很明顯甲乙至少合作3天就可以了。

23、某市日產(chǎn)垃圾700噸，甲乙合作要7小時，兩廠合作2.5小時后，乙廠單獨處理要10小時，已知甲每小時550元，乙每小時495元，要求費用不得超過7370元，那么甲至少處理多少小時？

解：甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作2.5小時完成1/7×5/2=5/14

乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

設(shè)甲至少處理a小時

那么甲完成a×11/140=11a/140

還剩下1-11a/140需要乙完成

則乙工作的時間=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9小時

根據(jù)題意

550a+495×（140-11a）/9≤7370

4950a+69300-5445a≤66330

495a≥2970

a≥6

甲至少要工作6小時

24、正在修建中的高速公路要招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成；需費用120萬元；若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費用110萬元。問：

（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元？

解：甲乙的工作效率和=1/24

20天完成1/24×20=5/6

乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120

乙單獨完成需要1/（1/20）=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲單獨完成需要1/（1/30）=30天

（2）甲乙工作一天需要費用120/24=5萬元

合作20天需要5×20=100萬元

乙單獨工作20天需要110-100=10萬元

乙工作一天需要10/20=0.5萬元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5萬元

甲單獨完成需要4.5×30=135萬元

乙單獨完成需要0.5×120=60萬元

25、生產(chǎn)一批零件，甲每小時可做18個，乙單獨做要12小時成。現(xiàn)在由甲乙二人合做，完成任務(wù)時，甲乙生產(chǎn)的數(shù)量之比是3：5，甲一共生產(chǎn)零件多少個？

解：乙的工作效率=1/12

完成任務(wù)時乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2小時

那么甲一共生產(chǎn)18×15/2=135個

26、一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做20完成，現(xiàn)在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5天，完成這項工程要多少天？

解：甲休息1天，乙休息5天，相當于甲乙休息1天后，乙又休息4天

那么甲4天完成4/10=2/5

甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20

那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4天

完成全部工程需要4+5=9天

27、一條長1200M的小巷進行路面修理，計劃由甲乙共同完成，若甲、乙合做24天可完成，若甲乙合做16天后，剩下由乙獨做20天完成，求甲乙每天修路多少M？若每天用70元，乙每天用40元，要使工程費用不超過2500元，問：甲隊至多施工幾天？

解：

甲乙的工作效率和=1/24

16天完成1/24×16=2/3

那么乙的工作效率=（1-2/3）/20=1/60

甲的工作效率=1/24-1/60=1/40

甲單獨完成需要1/（1/40）=40天

乙單獨完成需要1/（1/60）=60天

甲每天修1200/40=30米

乙每天修1200/60=20米

設(shè)甲至多施工a天

那么乙工作（1200-30a）/20=60-3a/2天

70a+（60-3a/2）×40≤2500

70a+2400-60a≤2500

10a≤100

a≤10天

甲至多工作10天問題1如果一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和是1999，并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個不同的數(shù)字組成的。那么，這樣的四位數(shù)最多能有多少個？

這是北京市小學生第十五屆《迎春杯》數(shù)學競賽決賽試卷的第三大題的第4小題，也是選手們丟分最多的一道題。

得到a＝1，b＋e＝9，（e≠0），c＋f＝9，d＋g＝9。

為了計算這樣的四位數(shù)最多有多少個，由題設(shè)條件a，b，c，d，e，f，g互不相同，可知，數(shù)字b有7種選法（b≠1，8，9），c有6種選法（c≠1，8，b，e），d有4種選法（d≠1，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，這樣的四位數(shù)最多能有（7×6×4=）168個。

在解答完問題1以后，如果再進一步思考，不難使我們聯(lián)想到下面一個問題。

問題2有四張卡片，正反面各寫有1個數(shù)字。第一張上寫的是0和1，其他三張上分別寫有2和3，4和5，7和8?，F(xiàn)在任意取出其中的三張卡片，放成一排，那么一共可以組成多少個不同的三位數(shù)？

此題為北京市小學生第十四屆《迎春杯》數(shù)學競賽初賽試題。其解為：

后，十位數(shù)字b可取其他三張卡片的六種數(shù)字；最后個位數(shù)c可取剩余兩張卡片的四種數(shù)字。綜上所述，一共可以組成不同的三位數(shù)共（7×6×4＝）168個。

如果從甲倉庫搬67噸貨物到乙倉庫,那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的2倍；如果從甲倉庫搬17噸貨物到乙倉庫，那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的5倍，原來兩倉庫各存貨物多少噸？

67×(2+1)-17×(5+1)

=201-102

=99（噸）

99÷〔(5+1)-（2+1）〕

=99÷3

=33（噸）答：原來的乙有33噸。

（33+67）×2+67

=200+67

=267（噸）答：原來的甲有267噸。

分析：

1、如果從甲倉庫搬67噸貨物到乙倉庫,那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的2倍；

甲和乙總的數(shù)量沒有變，總的數(shù)量包括2+1=3個現(xiàn)在的乙，現(xiàn)在的乙是原來的乙加上67得來。所以總的數(shù)量就包括3個原來的乙和3個67〔67×(2+1)=201〕。

2、如果從甲倉庫搬17噸貨物到乙倉庫，那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的5倍，

理由同上，總的數(shù)量包括5+1=6個原來的乙和6個17（即17×(5+1)=102）

3、從1和2可看出，原來3個乙和原來6個乙只相差3個乙，而這三個乙正好相差201-102=99噸?？汕蟪鲈瓉淼囊沂嵌嗌?，99÷3=33噸。

4、再求原來的甲即可。

甲每小時行12千米,乙每小時行8千米.某日甲從東村到西村,乙同時從西村到東村,以知乙到東村時,甲已先到西村5小時.求東西兩村的距離

甲乙的路程是一樣的,時間甲少5小時,設(shè)甲用t小時

可以得到

1.12t=8(t+5)

t=10

所以距離=120千米

小明和小芳圍繞著一個池塘跑步，兩人從同一點出發(fā)，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。這個池塘的一周有多少米？

280*8-220*8=480

這時候如果小明是第一次追上的話就是這樣多

這時候小明多跑一圈...

1.用組成一個兩位數(shù),()乘()的積最大.()乘()的積最小.

2.有一些積木的塊數(shù)比50多,比70少,每7個一堆,多了一塊,每9個一堆,還是多1塊,這些積木有多少塊?

3.6盆花要擺成4排,每排3盆,應(yīng)該怎樣擺?

4.4(1)班有4個人參加4X50米接力賽,問有多少種不同的安排方法?

5.能否從右圖中選出5個數(shù),使它們的和為60?為什么?152535

25155

52545

6.5餓連續(xù)偶數(shù)的和是240,這5個偶數(shù)分別是多少?

7.某人從甲地到乙地,先騎12小時摩托車,再騎9小時自行車正好到達.返回時,先騎21小時自行車,再騎8小時摩托車也正好到達.從甲地到乙地如果全騎摩托車需要多少時間?

170*53最大30*75最小

264塊

3五角星形

44*3*2*1=24

5不能，因為都是奇數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)相加不可能得偶數(shù)

6.240/5=48，則其余偶數(shù)是：48-2=46，48-4=44，48+2=50，48+4=52

7.摩托車的速度是xkm/h,自行車速是ykm/h。

21y+8x=12x+9y

4x=12y

x=3y

所以摩托車共需12+9/3=15小時

數(shù)出圖中含有"*"號的長方形個數(shù)(含一個或二個都可以)

***

第1題兒子算出來是8+16+8=32個,答案卻是30個.

第2題兒子算出來是(12+24+24+12)*2,然后減去2*重復的,9+18+9=36,答案說應(yīng)該減去48個,為什么呢?

一、填空題

1.有兩列火車,一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?

2.某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來,超過他用了10秒.已知火車長90米.求火車的速度.

3.現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進,行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進,則9秒后快車超過慢車,求兩列火車的車身長.

4.一列火車通過440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少?

5.小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎?

6.一列火車通過530米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒.求這列火車的速度與車身長各是多少米.

7.兩人沿著鐵路線邊的小道,從兩地出發(fā),以相同的速度相對而行.一列火車開來,全列車從甲身邊開過用了10秒.3分后,乙遇到火車,全列火車從乙身邊開過只用了9秒.火車離開乙多少時間后兩人相遇?

8.兩列火車,一列長120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘?

9.某人步行的速度為每秒鐘2米.一列火車從后面開來,越過他用了10秒鐘.已知火車的長為90米,求列車的速度.

10.甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘,離甲后5分鐘又遇乙,從乙身邊開過,只用了7秒鐘,問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇?

二、解答題

11.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當快車車尾接慢車車尾時,求快車穿過慢車的時間?

12.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當兩車車頭齊時,快車幾秒可越過慢車?

13.一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長288米的火車從對面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度.

14.一列火車長600米,它以每秒10米的速度穿過長200米的隧道,從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需多少時間?

一、填空題

120米

102米

17x米

20x米

尾

尾

頭

頭

1.這題是“兩列車”的追及問題.在這里,“追及”就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾,“離開”就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭.畫線段圖如下:

設(shè)從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要x秒,列方程得:

102+120+17x=20x

x=74.

2.畫段圖如下:

頭

90米

尾

10x

設(shè)列車的速度是每秒x米,列方程得

10x=90+2×10

x=11.

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

3.(1)車頭相齊,同時同方向行進,畫線段圖如下:

\則快車長:18×12-10×12=96(米)

(2)車尾相齊,同時同方向行進,畫線段圖如下:

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

頭

尾

快車

頭

尾

慢車

則慢車長:18×9-10×9=72(米)

4.(1)火車的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)

(2)車身長是:13×30-310=80(米)

5.(1)火車的時速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小時)

(2)車身長是:20×15=300(米)

6.設(shè)火車車身長x米,車身長y米.根據(jù)題意,得

①②

解得

7.設(shè)火車車身長x米,甲、乙兩人每秒各走y米,火車每秒行z米.根據(jù)題意,列方程組,得

①②

①-②,得:

火車離開乙后兩人相遇時間為:

(秒)(分).

8.解:從車頭相遇到車尾離開,兩車所行距離之和恰為兩列車長之和,故用相遇問題得所求時間為:(120+60)?(15+20)=8(秒).

9.這樣想:列車越過人時,它們的路程差就是列車長.將路程差(90米)除以越過所用時間(10秒)就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車的速度.

90÷10+2=9+2=11(米)

答:列車的速度是每秒種11米.

10.要求過幾分鐘甲、乙二人相遇,就必須求出甲、乙二人這時的距離與他們速度的關(guān)系,而與此相關(guān)聯(lián)的是火車的運動,只有通過火車的運動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運行時間是已知的,因此必須求出其速度,至少應(yīng)求出它和甲、乙二人的速度的比例關(guān)系.由于本問題較難,故分步詳解如下:

①求出火車速度與甲、乙二人速度的關(guān)系,設(shè)火車車長為l,則:

(i)火車開過甲身邊用8秒鐘,這個過程為追及問題:

故;(1)

(ii)火車開過乙身邊用7秒鐘,這個過程為相遇問題:

故.(2)

由(1)、(2)可得:,

所以,.

②火車頭遇到甲處與火車遇到乙處之間的距離是:

③求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離.

火車頭遇甲后,又經(jīng)過(8+5×60)秒后,火車頭才遇乙,所以,火車頭遇到乙時,甲、乙二人之間的距離為:

④求甲、乙二人過幾分鐘相遇?

(秒)(分鐘)

答:再過分鐘甲乙二人相遇.

二、解答題

11.1034÷(20-18)=91(秒)

12.182÷(20-18)=91(秒)

13.288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)

答:列車的速度是每秒34米.

\14.(600+200)÷10=80(秒)

答:從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需80秒.

平均數(shù)問題

1.蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學、英語、生物五科的平均分是89分.政治、數(shù)學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應(yīng)是多少分？

2.甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產(chǎn)籽棉203斤；乙棉田平均畝產(chǎn)籽棉170斤，乙棉田有多少畝？

3.已知八個連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個連續(xù)奇數(shù)。

4.甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價錢為8.2元？

5.食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.問這五只羊各重多少千克？

等差數(shù)列

1、下面是按規(guī)律排列的一串數(shù)，問其中的第1995項是多少？

解答：2、5、8、11、14、……。從規(guī)律看出：這是一個等差數(shù)列，且首項是2，公差是3，這樣第1995項=2＋3×（1995－1）=5984

2、在從1開始的自然數(shù)中，第100個不能被3除盡的數(shù)是多少？

解答：我們發(fā)現(xiàn)：1、2、3、4、5、6、7、……中，從1開始每三個數(shù)一組，每組前2個不能被3除盡，2個一組，100個就有100÷2=50組，每組3個數(shù)，共有50×3=150，那么第100個不能被3除盡的數(shù)就是150－1=149.

3、把1988表示成28個連續(xù)偶數(shù)的和，那么其中最大的那個偶數(shù)是多少？

解答：28個偶數(shù)成14組，對稱的2個數(shù)是一組，即最小數(shù)和最大數(shù)是一組，每組和為：1988÷14=142，最小數(shù)與最大數(shù)相差28-1=27個公差，即相差2×27=54，這樣轉(zhuǎn)化為和差問題，最大數(shù)為（142＋54）÷2=98。

4、在大于1000的整數(shù)中，找出所有被34除后商與余數(shù)相等的數(shù)，那么這些數(shù)的和是多少？

解答：因為34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下幾個數(shù)：

34×29＋29=35×29

34×30＋30=35×30

34×31＋31=35×31

34×32＋32=35×32

34×33＋33=35×33

以上數(shù)的和為35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425

5、盒子里裝著分別寫有1、2、3、……134、135的紅色卡片各一張，從盒中任意摸出若干張卡片，并算出這若干張卡片上各數(shù)的和除以17的余數(shù)，再把這個余數(shù)寫在另一張黃色的卡片上放回盒內(nèi)，經(jīng)過若干次這樣的操作后，盒內(nèi)還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片，已知這兩張紅色的卡片上寫的數(shù)分別是19和97，求那張黃色卡片上所寫的數(shù)。

解答：因為每次若干個數(shù)，進行了若干次，所以比較難把握，不妨從整體考慮，之前先退到簡單的情況分析：假設(shè)有2個數(shù)20和30，它們的和除以17得到黃卡片數(shù)為16，如果分開算分別為3和13，再把3和13求和除以17仍得黃卡片數(shù)16，也就是說不管幾個數(shù)相加，總和除以17的余數(shù)不變，回到題目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540，135個數(shù)的和除以17的余數(shù)為0，而19+97=116，116÷17=6……14，所以黃卡片的數(shù)是17-14=3。

6、下面的各算式是按規(guī)律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少個算式的結(jié)果是1992？

解答：先找出規(guī)律：每個式子由2個數(shù)相加，第一個數(shù)是1、2、3、4的循環(huán)，第二個數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)。因為1992是偶數(shù)，2個加數(shù)中第二個一定是奇數(shù)，所以第一個必為奇數(shù)，所以是1或3，如果是1：那么第二個數(shù)為1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996項，而數(shù)字1始終是奇數(shù)項，兩者不符，所以這個算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995個算式。

7、如圖，數(shù)表中的上、下兩行都是等差數(shù)列，那么同一列中兩個數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）最小是多少？

解答：從左向右算它們的差分別為：999、992、985、……、12、5。從右向左算它們的差分別為：1332、1325、1318、……、9、2，所以最小差為2。

8、有19個算式：

那么第19個等式左、右兩邊的結(jié)果是多少？

解答：因為左、右兩邊是相等，不妨只考慮左邊的情況，解決2個問題：前18個式子用去了多少個數(shù)？各式用數(shù)分別為5、7、9、……、第18個用了5＋2×17=39個，5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19個式子從397開始計算；第19個式子有幾個數(shù)相加？各式左邊用數(shù)分別為3、4、5、……、第19個應(yīng)該是3＋1×18=21個，所以第19個式子結(jié)果是397＋398＋399＋……＋417=8547。

9、已知兩列數(shù)：2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3；5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它們都是200項，問這兩列數(shù)中相同的項數(shù)共有多少對？

解答：易知第一個這樣的數(shù)為5，注意在第一個數(shù)列中，公差為3，第二個數(shù)列中公差為4，也就是說，第二對數(shù)減5即是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，這樣所求轉(zhuǎn)換為求以5為首項，公差為12的等差數(shù)的項數(shù)，5、17、29、……，由于第一個數(shù)列最大為2＋（200－1）×3=599；第二數(shù)列最大為5＋（200－1）×4=801。新數(shù)列最大不能超過599，又因為5＋12×49=593，5＋12×50=605，所以共有50對。

11、某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底統(tǒng)計總廠工人的工作量是8070個工作日（一人工作一天為1個工作日），且無人缺勤，那么，這月由總廠派到分廠工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。由題意可知，總廠人數(shù)每天在減少，最后為240人，且每天人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第一天和最后一天人數(shù)的總和相當于8070÷15=538也就是說第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人，所以全月共派出2*30=60人。

12、小明讀一本英語書，第一次讀時，第一天讀35頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結(jié)果最后一天只讀了35頁便讀完了；第二次讀時，第一天讀45頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結(jié)果最后一天只需讀40頁就可以讀完，問這本書有多少頁？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35第二方案：45、50、55、60、65、……40二次方案調(diào)整如下：第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天）這樣第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385頁。

13、7個小隊共種樹100棵，各小隊種的查數(shù)都不相同，其中種樹最多的小隊種了18棵，種樹最少的小隊最少種了多少棵？

解答：由已知得，其它6個小隊共種了100-18=82棵，為了使釕俚男《又值氖髟繳僭膠茫?敲戳?個應(yīng)該越多越好，有：17+16+15+14+13=75棵，所以最少的小隊最少要種82-75=7棵。

14、將14個互不相同的自然數(shù)，從小到大依次排成一列，已知它們的總和是170，如果去掉最大數(shù)和最小數(shù)，那么剩下的總和是150，在原來排成的次序中，第二個數(shù)是多少？

解答：最大與最小數(shù)的和為170－150=20，所以最大數(shù)最大為20－1=19，當最大為19時，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，當最大為18時，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，所以最大數(shù)為19時，有第2個數(shù)為7。

周期問題

基礎(chǔ)練習

1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20個圖形是（□）。

（2）第39個棋子是（黑子）。

2、小雨練習書法，她把“我愛偉大的祖國”這句話依次反復書寫，第60個字應(yīng)寫（大）。

3、二(1)班同學參加學校拔河比賽，他們比賽的隊伍按“三男二女”依次排成一隊，第26個同學是（男同學）。

4、有一列數(shù)：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20個數(shù)字是（3），這20個數(shù)的和是（58）。

5、有同樣大小的紅、白、黑三種珠子共100個，按照3紅2白1黑的要求不斷地排下去。

……

(1)第52個是（白）珠。

(2)前52個珠子共有（17）個白珠。

6、甲問乙：今天是星期五，再過30天是星期（日）。

乙問甲：假如16日是星期一，這個月的31日是星期（二）。

2006年的5月1日是星期一，那么這個月的28日是星期（日）。

※甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王”插在54張撲克牌中間，從上面數(shù)下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出來的嗎?（37÷4=9…1第一個拿牌的人一定抓到“大王”，）

答案

1、（1）□。

（2）黑子。

2、大。

3、男同學。

4、第20個數(shù)字是（3），這20個數(shù)的和是（58）。

5、(1)第52個是（白）珠。

(2)前52個珠子共有（17）個白珠。

6、（日）。（二）。（日）。

※（37÷4=9…1第一個拿牌的人一定抓到“大王”，）

提高練習

1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20個圖形是（□）。

（2）○□◎○□◎○□◎○……第25個圖形是（○）。

2、運動場上有一排彩旗，一共34面，按“三紅一綠兩黃”排列著，最后一面是（綠旗）。

3、“從小愛數(shù)學從小愛數(shù)學從小愛數(shù)學……”依次排列，第33個字是（愛）。

4、(1)班同學參加學校拔河比賽，他們比賽的隊伍按“三男二女”依次排成一隊，第26個同學是（男同學）。

5、有一列數(shù)：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20個數(shù)字是（3），這20個數(shù)的和是（58）。

6、甲問乙：今天是星期五，再過30天是星期（日）。

乙問甲：假如16日是星期一，這個月的31日是星期（二）。

2006年的5月1日是星期一，那么這個月的28日是星期（日）。

※甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王”插在54張撲克牌中間，從上面數(shù)下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出來的嗎?

※37÷4=9…1（第一個拿牌的人一定抓到“大王”）

答案

1、（1）□。

（2）○。

2、綠旗。

3、愛。

4、(1)男同學。

5、第20個數(shù)字是（3），這20個數(shù)的和是（58）。

6、（日）。（二）。（日）。

※37÷4=9…1（第一個拿牌的人一定抓到“大王”）小學五年級奧數(shù)題——速算與巧算

例1：計算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5

解：算式中的加法看來無法用數(shù)學課中學過的簡算方法計算，但是，這幾個數(shù)每個數(shù)只要增加一點，就成為某個整十、整百或整千數(shù)，把這幾個數(shù)“湊整”以后，就容易計算了。當然要記住，“湊整”時增加了多少要減回去。

9.996＋29.98＋169.9＋3999.5

=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）

=4210－0.624

=4209.376

例2：計算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

解：式子的數(shù)是從1開始，依次減少0.01，直到最后一個數(shù)是0.01，因此，式中共有100個數(shù)而式子中的運算都是兩個數(shù)相加接著減兩個數(shù)，再加兩個數(shù)，再減兩個數(shù)……這樣的順序排列的。

由于數(shù)的排列、運算的排列都很有規(guī)律，按照規(guī)律可以考慮每4個數(shù)為一組添上括號，每組數(shù)的運算結(jié)果是否也有一定的規(guī)律？可以看到把每組數(shù)中第1個數(shù)減第3個數(shù)，第2個數(shù)減第4個數(shù)，各得0.02，合起來是0.04，那么，每組數(shù)（即每個括號）運算的結(jié)果都是0.04，整個算式100個數(shù)正好分成25組，它的結(jié)果就是25個0.04的和。

1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）

=0.04×25

=1

如果能夠靈活地運用數(shù)的交換的規(guī)律，也可以按下面的方法分組添上括號計算：

1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）

=1

例3：計算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20

解：這個算式的數(shù)的排列像一個等差數(shù)列，但仔細觀察，它實際上由兩個等差數(shù)列組成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一個等差數(shù)列，后面每一個數(shù)都比前一個數(shù)多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二個等差數(shù)列，后面每一個數(shù)都比前一個數(shù)多0.01，所以，應(yīng)分為兩段按等差數(shù)列求和的方法來計算。

0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20

=（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2

=4.5＋1.65

=6.15

例4：計算：9.9×9.9＋1.99

解：算式中的9.9×9.9兩個因數(shù)中一個因數(shù)擴大10倍，另一個因數(shù)縮小10倍，積不變，即這個乘法可變?yōu)?9×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和，這樣變化以后，計算比較簡便。

9.9×9.9＋1.99

=99×0.99＋0.99＋1

=（99＋1）×0.99＋1

=100

例5：計算：2.437×36.54＋243.7×0.6346

解：雖然算式中的兩個乘法計算沒有相同的因數(shù)，但前一個乘法的2.437和后一個乘法的243.7兩個數(shù)的數(shù)字相同，只是小數(shù)點的位置不同，如果把其中一個乘法的兩個因數(shù)的小數(shù)點按相反方向移動同樣多位，使這兩個數(shù)變成相同的，就可以運用乘法分配律進行簡算了。

2.437×36.54＋243.7×0.6346

=2.437×36.54＋2.437×63.46

=2.437×（36.54＋63.46）

=243.7

*例6：計算：1.1×1.2×1.3×1.4×1.5

解：算式中的幾個數(shù)雖然是一個等差數(shù)列，但算式不是求和，不能用等差數(shù)列求和的方法來計算這個算式的結(jié)果。

平時注意積累計算經(jīng)驗的同學也許會注意到7、11和13這三個數(shù)連乘的積是1001，而一個三位數(shù)乘1001，只要把這個三位數(shù)連續(xù)寫兩遍就是它們的積，例如578×1001=578578，這一題參照這個方法計算，能巧妙地算出正確的得數(shù)。

1.1×1.2×1.3×1.4×1.5

=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5

=1.001×3.6

=3.6036

計算下列各題并寫出簡算過程：

1．5.467＋3.814＋7.533＋4.1862．6.25×1.25×6.4

3．3.997＋19.96＋1.9998＋199.74．0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.99

5．199.9×19.98－199.8×19.976．23.75×3.987＋6.013×92.07＋6.832×39.87

*7．20042005×20052004－20042004×20052005

*8．（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）

計算下列各題并寫出簡算過程：

1．6.734－1.53