第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)(上海交大)

第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)目前一頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-1導(dǎo)熱的基本定律（基本概念）溫度場(chǎng)：某一時(shí)刻導(dǎo)熱物體內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的總稱(chēng)。穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)

溫度場(chǎng)的表示方式二維：等溫線(xiàn)三維：等溫面等溫線(xiàn)（面）等溫線(xiàn)（面）的特點(diǎn)：不可能相交完全封閉或僅在邊界中斷沿等溫線(xiàn)（面）無(wú)熱量傳遞疏密代表溫度梯度的大小目前二頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-1導(dǎo)熱的基本定律（基本概念）溫度梯度：沿等溫線(xiàn)（面）法線(xiàn)方向溫度的增量與法向距離比值的極限。溫度梯度是矢量，方向垂直于等溫線(xiàn)，且指向溫度增加的方向。

目前三頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-1導(dǎo)熱的基本定律傅立葉定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)一定截面的導(dǎo)熱量，正比于垂直于截面的溫度梯度和截面面積。

熱流量熱流密度[W][W/m2]熱流密度是矢量，方向與溫度梯度相反，即指向溫度減小的方向。直角坐標(biāo)系各向同性目前四頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-1導(dǎo)熱的基本定律

熱流線(xiàn)：溫度場(chǎng)中熱流密度矢量的切線(xiàn)構(gòu)成的曲線(xiàn)，與等溫線(xiàn)垂直。相鄰熱流線(xiàn)間通過(guò)的熱流量處處相等，構(gòu)成熱流通道。傅立葉定律幾點(diǎn)說(shuō)明：溫度梯度是引發(fā)物體內(nèi)部及物體間熱量傳遞的根本原因。熱量傳遞的方向垂直于等溫線(xiàn)，指向溫度降低的方向。熱量傳遞的大小（熱流量、熱流密度）取決于溫度分布（溫度梯度）。傅立葉導(dǎo)熱基本定律普遍適用。傳熱學(xué)研究中通過(guò)導(dǎo)熱微分方程得到溫度分布后，即可由傅立葉定律求解熱流量或熱流密度。目前五頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-1導(dǎo)熱的基本定律

導(dǎo)熱系數(shù)λ：?jiǎn)挝粶囟忍荻认挛矬w內(nèi)或物體間所產(chǎn)生的熱流密度的模。導(dǎo)熱系數(shù)反映物體導(dǎo)熱能力的大小。是物性參數(shù)，取決于物質(zhì)的種類(lèi)及熱力狀態(tài)。[W/(m·K)]20℃時(shí)，純銅λ＝399[W/(m·K)]碳鋼λ＝35～40[W/(m·K)]水λ＝0.599[W/(m·K)]空氣λ＝0.0259[W/(m·K)]導(dǎo)熱系數(shù)由實(shí)驗(yàn)確定。金屬非金屬液體氣體導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的線(xiàn)性近似目前六頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

導(dǎo)熱微分方程傅立葉定律導(dǎo)入導(dǎo)出微元體的凈熱流量＋微元體內(nèi)熱源生成熱＝微元體內(nèi)能的增量導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)：傅立葉定律+能量守恒定律導(dǎo)出熱流量導(dǎo)入熱流量?jī)?nèi)熱源生成熱內(nèi)能增量溫度場(chǎng)熱流量熱流密度目前七頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

直角坐標(biāo)系下三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：內(nèi)能的增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）導(dǎo)入導(dǎo)出凈熱流量（擴(kuò)散項(xiàng)）內(nèi)熱源（源項(xiàng)）導(dǎo)熱微分方程的簡(jiǎn)化形式：導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、且無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)（定常）導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)（定常）、無(wú)內(nèi)熱源熟練掌握2-2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述目前八頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

熱擴(kuò)散率（導(dǎo)溫系數(shù)）：也是物性參數(shù)，表征物體導(dǎo)熱能力與儲(chǔ)熱能力的比值，即物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)部各部分間溫度趨于一致的能力。熱擴(kuò)散率a越大，說(shuō)明物體一旦獲得熱量后，該熱量即在物體中很快擴(kuò)散。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度分布取決于導(dǎo)熱系數(shù)λ；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度分布取決于導(dǎo)熱系數(shù)λ

和熱擴(kuò)散率a。[m2/s)]2-2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述目前九頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

圓柱坐標(biāo)系下三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：

2-2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述目前十頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

球坐標(biāo)系下三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程：

2-2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述目前十一頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

定解條件：使得導(dǎo)熱微分方程獲得某一特定問(wèn)題的解的附加條件。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：給定邊界條件即可。非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：給定初始條件和邊界條件。定解條件初始條件邊界條件第一類(lèi)第二類(lèi)第三類(lèi)導(dǎo)熱微分方程是描述溫度分布的通用表達(dá)式，沒(méi)有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過(guò)程。導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述＝導(dǎo)熱微分方程+定解條件2-2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述目前十二頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

第一類(lèi)邊界條件（Dirichlet條件）：給定邊界上的溫度值。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：第二類(lèi)邊界條件（Neumann條件）：給定邊界上的熱流密度值。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：特例：絕熱邊界第三類(lèi)邊界條件（Robin條件）：給定邊界上物體與流體間的表面換熱系數(shù)h和流體溫度tf。物體被加熱或冷卻均適用2-2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述n為壁面外法線(xiàn)方向目前十三頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

導(dǎo)熱微分方程的適用范圍：傅立葉導(dǎo)熱過(guò)程。不適用的情況：非傅立葉導(dǎo)熱過(guò)程

極短時(shí)間(如10-8～10-10s)產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過(guò)程。

極低溫度(接近于0K)時(shí)的導(dǎo)熱問(wèn)題。微納米尺度的導(dǎo)熱問(wèn)題。求解導(dǎo)熱問(wèn)題的思路：分析物理問(wèn)題，確定相關(guān)的簡(jiǎn)化假設(shè)條件；確定適用物理問(wèn)題的導(dǎo)熱微分方程和定解條件；求解微分方程得到溫度場(chǎng)的分布；代入傅立葉定律求解熱流量和熱流密度。2-2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述目前十四頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解

通過(guò)平壁的導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無(wú)內(nèi)熱源直角坐標(biāo)系溫度分布熱流密度

應(yīng)用熱阻的概念：導(dǎo)熱系數(shù)λ如何??？導(dǎo)熱系數(shù)與溫度成線(xiàn)性關(guān)系常數(shù)線(xiàn)性分布目前十五頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

通過(guò)多層平壁的導(dǎo)熱

熱阻分析法適用范圍：一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源t1t2t3t4t1t2t3t4熱阻分析法第一層：第二層：第i層：熱流密度溫度分布n為層數(shù)2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解目前十六頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

Assumption:Surfacesnormaltoxareisothermal,contact

resistancebetweenlayersisnegligible,radiationheattransferisnegligible.Find:EquivalentthermalcircuitQuiz:Figureoutequivalentthermalcircuitforahollowbrick.Upsidesurface:adiabaticDownsidesurface:adiabaticxairLL2LA/4A/4A/2熱阻串并聯(lián)分析目前十七頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無(wú)內(nèi)熱源圓柱坐標(biāo)系溫度分布熱流密度對(duì)數(shù)曲線(xiàn)熱流量與半徑成反比常數(shù)，與半徑無(wú)關(guān)直接利用傅立葉定律求熱流量：2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解目前十八頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

通過(guò)多層圓筒壁的導(dǎo)熱

熱阻分析法適用范圍：一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源熱阻分析法熱流量溫度分布n為層數(shù)逐層求解t2t3…tn2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解目前十九頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

通過(guò)球殼的導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無(wú)內(nèi)熱源球坐標(biāo)系直接利用傅立葉定律求熱流量：

2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解目前二十頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

二、三類(lèi)邊界條件下的一維導(dǎo)熱一維，穩(wěn)態(tài)，常物性，無(wú)內(nèi)熱源直角坐標(biāo)系

2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解左側(cè)為第二類(lèi)邊界條件右側(cè)為第三類(lèi)邊界條件目前二十一頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

KNOWN:Planewall,initiallyatauniformtemperature,issuddenlyexposedtoconvectiveheating.FIND:Differentialequationandinitialandboundaryconditionswhichmaybeusedtofindthetemperaturedistribution,T(x,t).SCHEMATIC:ASSUMPTIONS:(1)One-dimensionaltransientconduction,(2)Constantproperties,(3)Nointernalheatgeneration.ANALYSIS:

000目前二十二頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

Problem2.46(page91)ANALYSIS:Differentialequation:InitialCondition:BoundaryCondition:目前二十三頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer

通過(guò)變截面及變導(dǎo)熱系數(shù)物體的導(dǎo)熱一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源：熱流量Φ為常數(shù)，適用熱阻分析法直接利用傅立葉定律求熱流量：導(dǎo)熱系數(shù)與溫度成線(xiàn)性關(guān)系：2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解目前二十四頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題解析解小結(jié)：

求解導(dǎo)熱問(wèn)題的基本思路：物理問(wèn)題、數(shù)學(xué)描述、求解導(dǎo)熱微分方程、溫度分布、導(dǎo)熱量計(jì)算。求解導(dǎo)熱問(wèn)題的兩種基本方法：基于導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)求解、熱阻分析方法。注意熱阻分析方法的前提是在熱量傳遞的方向上熱流量為常數(shù)。導(dǎo)熱系數(shù)的確定：一般采用平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)。多層壁導(dǎo)熱問(wèn)題中需要迭代。如何判斷是否為一維問(wèn)題？

溫度分布為一維：無(wú)限大平壁（僅厚度方向存在溫度的變化）無(wú)限長(zhǎng)圓壁（僅半徑方向存在溫度的變化）判斷物理問(wèn)題是否為一維，不能僅從幾何角度，應(yīng)該結(jié)合邊界條件。目前二十五頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第三類(lèi)邊界條件下通過(guò)平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（傳熱過(guò)程）：強(qiáng)化傳熱的措施：增加內(nèi)外側(cè)流體的溫差減小壁厚增加導(dǎo)熱系數(shù)增加表面換熱系數(shù)增加傳熱面積肋片（翅片）目前二十六頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

目前二十七頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

肋片的類(lèi)型

肋片導(dǎo)熱的特點(diǎn)肋片強(qiáng)化傳熱的機(jī)理在于增加了傳熱面積，且在肋片的伸展方向上存在表面的對(duì)流傳熱及輻射傳熱；使得肋片內(nèi)部沿導(dǎo)熱熱流方向的熱流量不斷變化（與前述平板、圓筒壁、球壁等的區(qū)別）。目前二十八頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱等截面直肋

已知：長(zhǎng)度l，高度H，厚度δ，截面積Ac，截面周長(zhǎng)P

肋根溫度t0，流體溫度t∞，導(dǎo)熱系數(shù)λ，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h（綜合計(jì)入對(duì)流和輻射傳熱的影響），肋片頂端絕熱。

求解：肋片溫度分布及通過(guò)肋片的熱流量。三維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無(wú)內(nèi)熱源簡(jiǎn)化成一維：長(zhǎng)度l>>高度H，假定肋片長(zhǎng)度方向溫度均勻分布；厚度方向的導(dǎo)熱熱阻δ/

λ<<表面?zhèn)鳠釤嶙?/h，厚度方向溫度均勻；目前二十九頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱等截面直肋

分析思路導(dǎo)熱微分方程能量守恒+傅立葉定律一維的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題只需要給定高度方向x＝0，x＝H的邊界條件?？梢詫⒑穸确较虻谋砻鎸?duì)流換熱處理為負(fù)的內(nèi)熱源。教材

目前三十頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱等截面直肋

分析思路導(dǎo)熱微分方程能量守恒+傅立葉定律能量守恒：傅立葉定律：牛頓冷卻公式：目前三十一頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱等截面直肋

第一類(lèi)邊界條件絕熱邊界條件引入過(guò)余溫度使控制方程變成齊次方程：溫度分布熱流量目前三十二頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱等截面直肋

兩點(diǎn)說(shuō)明：推導(dǎo)過(guò)程基于肋片末端絕熱邊界條件，適用于高而薄的肋片；如果必須考慮末端的散熱，則可近似為H‘＝H+δ/2代入。不適用短而厚的肋片，此時(shí)為二維導(dǎo)熱問(wèn)題，可以采用數(shù)值求解。t0t∞0H(t0-t∞)/ch(mH)目前三十三頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱肋片效率

肋片的種類(lèi)繁多，變截面肋的導(dǎo)熱微分方程求解復(fù)雜。如何簡(jiǎn)便有效的評(píng)估肋片的散熱量？肋效率表征肋片表面溫度接近肋根溫度的程度t0t∞0H肋效率＝陰影面積/虛線(xiàn)框面積肋片表面溫度越接近肋根溫度，則肋效率越高。目前三十四頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱肋片效率

等截面直肋mH

增加，ηt減小肋片高度H

增加，效率降低（肋片高度并非越高越好）；肋片導(dǎo)熱系數(shù)增加，m減小，效率增加；肋片厚度增加，m

減小，效率增加。目前三十五頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱環(huán)肋及三角形截面直肋

肋片效率曲線(xiàn)：矩形及三角形直肋效率曲線(xiàn)矩形剖面環(huán)肋效率曲線(xiàn)目前三十六頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

根據(jù)已知參數(shù)查圖計(jì)算肋效率；假定肋表面溫度＝肋根溫度，計(jì)算理想散熱量Ah(t0-t∞)；實(shí)際散熱量＝肋效率×理想散熱量。肋片散熱量的計(jì)算步驟：目前三十七頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\編于七點(diǎn)傳熱學(xué)HeatTransfer2-4通過(guò)肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

增加對(duì)流傳熱面積，但是同時(shí)增加了導(dǎo)熱熱阻。等截面直肋：δ/

λ≤0.25(1/h)，加肋片有益。肋片的選用：最小重量肋片：肋片是航天器輻射散熱的唯一手段，但是需要綜合考慮散熱效果與航天器的重量——一定散熱量下最小重量的肋片。散熱最佳：拋物線(xiàn)截面肋片；綜合最佳：三角形截面肋片畢渥數(shù)Bi目前三十八頁(yè)\總數(shù)四十三頁(yè)\