九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.（3分）（2012?大連）下列幾何體中，主視圖是三角形的幾何體的是（C）

2.（3分）下列說(shuō)法正確的是（A）

A.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形

B.菱形對(duì)角線相等

C.同位角相等

D.等腰三角形兩腰上的高相等

3.（3分）（2005?常州）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,ZA=44°,CD_LAB于D,則/DCB

等于（D）

4.（3分）（2009?慶陽(yáng)）如圖，晚11小亮在路燈下散步，在小亮由A處走到B處這一過(guò)程中，他在地

上的影子（C）

A.逐漸變短B.逐漸變長(zhǎng)C.先變短后變長(zhǎng)D.先變長(zhǎng)后變短

5.（3分）（2012?青島）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一

個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是（）

A.1B.3C.1D.1

4432

氣的圖象與正比例函數(shù)y2=k2X的圖象交于點(diǎn)（2,1）,

6.（3分）（2012?阜新）如圖，反比例函數(shù)yi:

X

卜則使yi>y2的x的取值范圍是（）

A.0<x<2B.x>2C.x>2或-2VXV0D.XV-2或0VxV2

7.（3分）（2009?伊春）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，4DEF的面積為1,WJABCF

的面積為（）

.En

A.1B.2C.3D.4

8.（3分）（2012?遼陽(yáng)）如圖，反比例函數(shù)y=K（kr0）與一次函數(shù)y=kx+k（20）在同一平面直角坐

X

標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

A.&1VB.M|yMC.V/六去

二、填空題：（每小題3分，共24分）

9.（3分）若關(guān)于x的方程3x2+mx+m-6=0有一根是0,則m=____________.

10.（3分）如圖AABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD平分/ABC交AC于D,若CD=2cm,貝ljAC匚

B

11.（3分）下列命題中，正確的是

①矩形的對(duì)角線互相平分且相等；

②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；

③平行四邊形的兩條對(duì)角線相等；

④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等.

12.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=15°,DE是AB的中垂線，垂足為D,交BC于E,

BE=5,則AE=,ZAEC=0,AC=.

BEC

13.（3分）（2009?江西）如圖,-活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為16cm,若墻上釘子間的距離

AB=BC=16cm,則N1=度.

14.（3分）如圖①是一個(gè)正三棱柱毛坯，將其截去一部分，得到一個(gè)工件如圖②.對(duì)于這個(gè)工件.俯

視圖、主視圖依次是.

15.（3分）如圖，已知AB=AiB,A|C=AIA2,A2D=A2A3,A3E=A3A4,ZB=20°,貝

度.

B

16.（3分）仔細(xì)觀察，思考下面一列數(shù)有哪些規(guī)律：-1,2,-4,8,-16,32,然后填空:

（1）第7個(gè)數(shù)是；

（2）第2013個(gè)數(shù)是；

（3）第n個(gè)數(shù)是.

三、（17、18題分別為10分、8分）

17.（10分）解方程：

①（x-8）（x-1）=-12（公式法）；

②3（x-5）2=2（5-x）.

18.（8分）（2003?黃岡）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,E是梯形外一點(diǎn)，且

EA=ED,求證：EB=EC.

四、（19、20題分別為10分、10分）

19.（10分）李叔叔家房子前面有一塊長(zhǎng)方形荒地，準(zhǔn)備把它建成一座花.但中央修兩條互相垂直的

等寬小路，正好將荒地分成四個(gè)面積相等的小長(zhǎng)方形.如圖，已知原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30米，寬20米，

要使每個(gè)小長(zhǎng)方形面積不少于126m2.則每條小路寬至多為多少米？

2侏

<-------2睞—>

20.（10分）某企業(yè)2010年盈利1500萬(wàn)元，2012年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160

萬(wàn)元.從2010年到2012年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：

（1）該企業(yè)2011年盈利多少萬(wàn)元？

（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2013年盈利多少萬(wàn)元？

五、（21、22題分別為10分、10分）

21.（10分）如圖中，是木桿和旗桿豎在操場(chǎng)上，其中木桿在陽(yáng)光下的影子已畫(huà)出.

（1）用線段表示這一時(shí)刻旗桿在陽(yáng)光下的影子.

（2）比較旗桿與木桿影子的長(zhǎng)短.

（3）圖中是否出現(xiàn)了相似三角形？

（4）為了出現(xiàn)這樣的相似三角形，木桿不可以放在圖中的哪些位置?

22.（10分）（2012?沈陽(yáng)）小丁將中國(guó)的清華大學(xué)、北京大學(xué)及英國(guó)的劍橋大學(xué)的圖片分別貼在3張

完全相同的不透明的硬紙板上，制成名?？ㄆ?，如圖，小丁將這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,

從中隨機(jī)取一張卡片，放回后洗勻，在隨機(jī)抽取一張卡片.

（1）小丁第一次抽取的卡片上的圖片是劍橋大學(xué)的概率是多少？（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）

（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖（樹(shù)狀圖）法，幫助小丁求出兩次抽取的卡片上的圖片一個(gè)是國(guó)內(nèi)大學(xué),

一個(gè)是國(guó)外大學(xué)的概率.（卡片名稱可用字母表示）

六、（10分）

23.（10分）（2012?大連）如圖，一次函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)工的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,

x

6）和點(diǎn)（4,n）.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出不等式kx+b把的解集.

七、證明題：（24、25題分別為10分、12分）

24.（10分）（2011?鞍山二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F在BD上，且BF=DE.

（1）寫(xiě)出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形；

（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G,延長(zhǎng)CF交DA的延長(zhǎng)線于H（請(qǐng)補(bǔ)全圖形），證明四邊形AGCH

是平行四邊形.

25.（12分）（2009?貴陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接

DP交對(duì)角線AC于E連接BE.

（1）證明：ZAPD=ZCBE；

（2）若/DAB=60。，試問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，4ADP的面積等于菱形ABCD面積的工，為什么？

八、（12分）

26.（12分）如圖，已知反比例函數(shù)行會(huì)和一次函數(shù)y=2x-1圖象交于A（1,b）點(diǎn)，且一次函數(shù)的

圖象經(jīng)過(guò)（2,b+k）點(diǎn).

（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P,使aAOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求

出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共24分）

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

分析：主視圖是從找到從正面看所得到的圖形，注意要把所看到的棱都表示到圖中.

解答：解：A、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，中間還有一條豎線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；

D、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

2.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形

B.菱形對(duì)角線相等

C.同位角相等

D.等腰三角形兩腰上的高相等

考點(diǎn)：正方形的判定；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；等腰三角形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

分析：根據(jù)正方形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角

的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.

解答：解：A、對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)兩條被截線不平行時(shí)，同位角不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由于等腰三角形的兩腰相等，所以根據(jù)面積不變，得出等腰三角形的兩腰上的高

相等，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫

假命題.熟記書(shū)本上的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2005?常州）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,ZA=44°,CD_LAB于D,貝Ij/DCB

等于（）

BC

A.44°B.68°C.46°D.22°

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

專題：計(jì)算題.

分析：本可先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NB的度數(shù)，進(jìn)而在RtADCB

中，求得/DCB的度數(shù).

解答：解：VZA=44°,AB=AC

，ZB=ZC=68°

ZBDC=90°

，ZDCB=22°.

故本題選D.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理.

4.（3分）（2009?慶陽(yáng)）如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處走到B處這一過(guò)程中，他在地

上的影子（）

A.逐漸變短B.逐漸變長(zhǎng)C.先變短后變長(zhǎng)D.先變長(zhǎng)后變短

考點(diǎn)：中心投影.

分析：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)：等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它

的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).進(jìn)行判斷即可.

解答：解：因?yàn)樾×劣葾處走到B處這一過(guò)程中離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過(guò)程，所以他

在地上的影子先變短后變長(zhǎng).

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律.中心投影的特點(diǎn)是：

①等高的物體垂直地面放置時(shí);在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，圈點(diǎn)光源

遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)；

②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí).，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越

遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

5.（3分）（2012?青島）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一

個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是（）

A.1B.3C.1D.1

4432

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

專題：壓軸題.

分析：由于第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)不等分，所以首先將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中的藍(lán)色部分等分成兩部分，然后畫(huà)

樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與可配成紫色的情況，再利用概率公式即可

求得答案.

解答：解：如圖，將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中的藍(lán)色部分等分成兩部分，

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

紅藍(lán)

A\/T\

紅藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)

???共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí).注意所選每種情況必須均等，注意

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.（3分）（2012?阜新）如圖，反比例函數(shù)yi=3

的圖象與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)（2,1）,

則使yi>y2的x的取值范圍是（）

C.x>2或-2Vx<0D.x<-2或0<x<2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

專題：壓軸題；探究型.

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

解答：解：I?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

:.A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

VA（2,1）,

AB（-2,-1）,

?.?由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0VxV2或xV-2時(shí)函數(shù)yi的圖象在y2的上方,

,使力>丫2的x的取值范圍是x<-2或0<x<2.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與?次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出yi>y2時(shí)x

的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2009?伊春）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，4DEF的面積為1,MijABCF

的面積為（）

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

專題：壓軸題.

分析：充分運(yùn)用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)可得，AD〃BC,BC=2DE；證明相似,

得出相似比，根據(jù)面積比對(duì)應(yīng)相似比的平方，求面積.

解答：解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD〃BC,BC=2DE,

.,.△DEFS/XBCF,且相似比為1：2,

...面積比為1：4,則4BCF的面積為4.故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形、相似三角形的性質(zhì).

8.（3分）（2012?遼陽(yáng)）如圖，反比例函數(shù)y=X（k/））與一次函數(shù)y=kx+k（k/0）在同一平面直角坐

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：分兩種情況討論，當(dāng)k>0時(shí)，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限；再分析出k

<0時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限，符合題意者即為正確答案.

解答：解：①當(dāng)k>0時(shí)，產(chǎn)kx+k過(guò)一、二、三象限；y』過(guò)一、三象限；

X

②當(dāng)k<0時(shí)，，y=kx+k過(guò)二、三、四象象限；產(chǎn)區(qū)過(guò)二、四象限.

x

觀察圖形可知只有D符合②.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（每小題3分，共24分）

9.（3分）若關(guān)于x的方程3x，mx+m-6=0有一根是0,則m=6.

考點(diǎn)：一元二次方程的解.

分析：本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解.把x=0代入方程求出m的值.

解答：解：..、力是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得m-6=0,解此方程得到

m=6.

點(diǎn)評(píng)：本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值.

10.（3分）如圖4ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD平分NABC交AC于D,若CD=2cm,貝ljAC=_

6cm.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

分析：根據(jù)NC=90。，ZA=30°,易求NABC=60。，而B(niǎo)D是角平分線，易得

ZABD=ZDBC=30°,那么易證4ABD是等腰三角形，且4BCD是含有30。角的直角

三角形，易求BD,從而可求CD.

解答：解：VZC=90°,/A=30。，

ZABC=60°,

又「BD是角平分線，

，ZABD=ZDBC=30°,

在RtABCD中，BD=2CD=4cm,

又?:ZA=ZABD=30°,

二AD=BD=4cm,

/.AC=6cm.

故答案為6cm.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義、直角三角形30。的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，解題的關(guān)

鍵是求出BD,難度適中.

11.（3分）下列命題中，正確的是①④.

①矩形的對(duì)角線互相平分且相等；

②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；

③平行四邊形的兩條對(duì)角線相等；

④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等.

考點(diǎn)：命題與定理.

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)對(duì)各小題分

析判斷即可得解.

解答：解：①矩形的對(duì)角線互相平分且相等，正確；

②應(yīng)為對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故本小題錯(cuò)誤；

③平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，但不一定相等，故本小題錯(cuò)誤；

④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等，正確；

綜上所述，正確的是①④.

故答案為：①④.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷

命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課木中的性質(zhì)定理.

12.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=15°,DE是AB的中垂線，垂足為D,交BC于E,

BE=5,則AE=5,ZAEC=30°,AC=2.5.

BEC

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE的長(zhǎng)，再山等腰三角形的性質(zhì)得出NDAE的度

數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)可求出NAEC的度數(shù)；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出AC的

長(zhǎng).

解答：解：TDE是AB的中垂線，BE=5,

.\AE=BE=5；

...△ABE是等腰三角形，

.".ZBAE=ZB=15°,

ZAEC=ZB+ZBAE=15o+15°=30°；

ZC=90°,

.?.AC」AE」X5=25

22

故答案為：5；30；2.5.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端

點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2009?江西）如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為16cm,若墻上釘子間的距離

AB=BC=16cm,則/1=120度.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

專題：應(yīng)用題.

分析：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，從而不難求得/I的度數(shù).

解答：解：山題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，則N1=120。.

故答案為120.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定.

14.(3分)如圖①是一個(gè)正三棱柱毛坯，將其截去一部分，得到一個(gè)工件如圖②.對(duì)于這個(gè)工件.俯

視圖、主視圖依次是b、a.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；截一個(gè)幾何體.

分析：俯視圖、主視圖是分別從物體上面、正面看，所得到的圖形.

解答：解：從上面看可得到個(gè)等邊三角形，從正面看可得到一個(gè)直角梯形，所以俯視圖、

主視圖依次是b、a.

故答案為：b、a.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的

正面看得到的視圖.

15.（3分）如圖，已知AB=AiB,AIC=A|A2,A?D=A2A3,AsE=A3A4,ZB=20°,則NAa=10度.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

分析：由NB=20。根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可求得NBAiA的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

及三角形外角的性質(zhì)找/BAiA與NA4的關(guān)系即可解答.

解答：解：；AB=AiB,ZB=20°,

AZA=ZBA|A^1(180°-ZB)』(180°-20°)=80°

22

VAJC=AIA2，A?D=A2A3,A3E=A3A4

/.ZA1CD=ZA1A2C,

?/ZBA,A是AA1A2c的外角，

，ZBAiA=2ZCA2Ai=4ZDA3A2=8A4

???ZA4=10°.

故填10.

B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)的綜合

運(yùn)用.充分利用外角找著NBA.與/A4的關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵.

16.(3分)仔細(xì)觀察，思考下面一列數(shù)有哪些規(guī)律：-1,2,-4,8,-16,32,然后填空:

(1)第7個(gè)數(shù)是-64；

(2)第2013個(gè)數(shù)是-a2):

(3)第n個(gè)數(shù)是(-DAznT.

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

專題：規(guī)律型.

分析：(1)根據(jù)后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-2倍計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)2的指數(shù)次幕，指數(shù)比相應(yīng)的序數(shù)小1,且第奇數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)解答；

(3)利用(2)的規(guī)律寫(xiě)出即可.

解答：解：第7個(gè)數(shù)是：32x(-2)=-64；

(2)第2013個(gè)數(shù)是：-22012；

(3)第n個(gè)數(shù)是：(-1)nx2n-1.

故答案為：-64；-22012；(-1)nx2n-1.

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-2倍是解題的關(guān)鍵.

三、(17、18題分別為10分、8分)

17.(10分)解方程：

①(x-8)(x-1)=-12(公式法)；

②3(x-5)憶2(5-x).

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

專題：計(jì)算題.

分析：①方程整理為?般形式，找出a,b,c的值，計(jì)算出根的判別式大于0,代入求根公

式即可求出解；

②方程變形后提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有

一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.

解答：解：①(x-8)(x-1)=-12,

方程整理得：x2-9x+20=0,

這里a=l,b=-9,c=20,

,.?△=81-80=1,

._9±l

??Xv-f

2

則X]=5,X2=4；

②方程變形得：3（x-5）2+2（x-5）=0,

分解因式得：（x-5）（3x-13）=0,

解得：xi=5,X2'^.

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法以及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的

關(guān)鍵.

18.（8分）（2003?黃岡）已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD〃BC,E是梯形外一點(diǎn)，且

EA=ED,求證：EB=EC.

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)：全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：由等腰梯形的性質(zhì)知，AB=CD,ZBAD=ZCDA,由等邊對(duì)等角得到/EAD=NEDA

證得/EAB=NEDC,再由SAS證得4ABE絲△DCE=EB=EC

解答：證明：在等腰梯形ABCD中AB=CD,AZBAD=ZCDA.

VEA=ED,

ZEAD=ZEDA.

AZEAB=ZEDC.（2分）

在4ABE和ADCE中

'AB=DC

NEAB=NEDC，

,EA=ED

.,.△ABE^ADCE.（5分）

/.EB=EC.（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定的理解及運(yùn)用.

四、（19、20題分別為10分、10分）

19.（10分）李叔叔家房子前面有一塊長(zhǎng)方形荒地，準(zhǔn)備把它建成一座花.但中央修兩條互相垂直的

等寬小路，正好將荒地分成四個(gè)面積相等的小長(zhǎng)方形.如圖，已知原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30米，寬20米，

要使每個(gè)小長(zhǎng)方形面積不少于126m2.則每條小路寬至多為多少米？

I

2睞

1

*---------2睞

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

專題：幾何圖形問(wèn)題.

分析：設(shè)每條小路的寬為x米，則修路后剩下的面積為(20-x)(30-X),根據(jù)剩下的面積

=每塊面積的4倍建立方程求出其解即可.

解答：解：設(shè)每條小路的寬為x米，由題意，得

(20-x)(30-x)=126x4,

解得:xi=2,X2=48.

V48>30,

Ax=48舍去.

答：每條小路寬至多為2米.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方形的面積公式的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次

方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由矩形變化前后的面積關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

20.(10分)某企業(yè)2010年盈利1500萬(wàn)元，2012年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160

萬(wàn)元.從2010年到2012年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：

(1)該企業(yè)2011年盈利多少萬(wàn)元？

(2)若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2013年盈利多少萬(wàn)元？

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題.

分析：(1)設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為X,就可以表示出2012年的盈利，根據(jù)2012年的盈利

為2160萬(wàn)元建立方程求出x的值就可以求出2011年的盈利；

(2)根據(jù)(1)求出的年增長(zhǎng)率就可以求出結(jié)論.

解答：(1)設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)意，得

1500(1+x)2=2160

解得：X|=0.2,X2=-2.2(不合題意,舍去)

,該企業(yè)2011年盈利為:1500(1+0.2)=1800萬(wàn)元.

答:2011年該企業(yè)盈利1800萬(wàn)元;

(2)由題意，得

2160(1+0.2)=2592萬(wàn)元

答:預(yù)計(jì)2013年該企業(yè)盈利2592萬(wàn)元.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用增長(zhǎng)率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程

的運(yùn)用，?元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出平均增長(zhǎng)率是關(guān)鍵.

五、(21、22題分別為10分、10分)

21.(10分)如圖中，是木桿和旗桿豎在操場(chǎng)上，其中木桿在陽(yáng)光下的影子已畫(huà)出.

(1)用線段表示這一時(shí)刻旗桿在陽(yáng)光下的影子.

(2)比較旗桿與木桿影子的長(zhǎng)短.

(3)圖中是否出現(xiàn)了相似三角形？

(4)為了出現(xiàn)這樣的相似三角形，木桿不可以放在圖中的哪些位置？

考點(diǎn)：平行投影.

專題：作圖題.

分析：分別作出平行于光線的線，即可得到平行投影，然后根據(jù)圖形可回答下面的提問(wèn).

解答：解：（1）線段MN即是影長(zhǎng)，

（2）根據(jù)圖形可觀察出旗桿的影子長(zhǎng).

（3）有相似三角形，分別由旗桿及其影子和木桿及其影子以及太陽(yáng)光線構(gòu)成.

（4）木桿不可以立在旗桿的影子上.

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影的知識(shí)，有一定難度，注意掌握平行投影的作法.

22.（10分）（2012?沈陽(yáng)）小丁將中國(guó)的清華大學(xué)、北京大學(xué)及英國(guó)的劍橋大學(xué)的圖片分別貼在3張

完全相同的不透明的硬紙板上，制成名校卡片，如圖，小丁將這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,

從中隨機(jī)取一張卡片，放回后洗勻，在隨機(jī)抽取一張卡片.

（1）小丁第一次抽取的卡片上的圖片是劍橋大學(xué)的概率是多少？（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）

（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖（樹(shù)狀圖）法，幫助小丁求出兩次抽取的卡片上的圖片一個(gè)是國(guó)內(nèi)大學(xué),

一個(gè)是國(guó)外大學(xué)的概率.（卡片名稱可用字母表示）

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式.

專題：壓軸題；圖表型.

分析：（1）根據(jù)抽取一次，每一所學(xué)校都有工的幾率被抽到的可能解答;

3

（2）列出表格或畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式求解.

解答：解：⑴1；

3

（2）列表得:

二次

第一渝、ABc

A{A,A))(-<C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C.A)(C,B)(C,C)

畫(huà)樹(shù)狀圖：

A（A,A）

CCA,C）

//N（5,J）

開(kāi)始^—<

'C^—B{C,B）

、c（c,c）

由表格或樹(shù)狀圖可知，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

其中兩次抽取的卡片上的圖片一個(gè)是國(guó)內(nèi)大學(xué)，一個(gè)是國(guó)外大學(xué)的結(jié)果有4種：（A,

B）,（B,A）,（B,C）,（C,B）,

所以，P（兩次抽取的卡片上的圖片一個(gè)是國(guó)內(nèi)大學(xué)一個(gè)是國(guó)外大學(xué)）-1

9

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

六、（10分）

23.（10分）（2012?大連）如圖，一次函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象與反比例函數(shù)尸匹的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,

x

6）和點(diǎn)（4,n）.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出不等式kx+b0的解集.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

專題：計(jì)算題.

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m,得出反比例函數(shù)的解析式，把B

的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，能求出n,即可得出B的坐標(biāo)，分別把A、B的坐

標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式;

（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象即可得出答案.

解答：解：（1）把A（-2,6）代入產(chǎn)5得：m=-12,

X

X

?.?把（4,n）代入產(chǎn)-絲得：n=-3,

x

??.B（4,-3）,

把A、B的坐標(biāo)代入戶kx+b得：J6=~2k+b,

-3=4k+b

解得：k=-Wb=3,

2

即產(chǎn)--x+3.

2

答：反比例函數(shù)的解析式是尸-絲，一次函數(shù)的解析式是y=-2x+3.

x2

（2）不等式kx+b把的解集是-2<x<0或x>4.

x

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，?次函數(shù)與反比例函數(shù)

的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，題目比較

典型，是一道比較好的題目.

七、證明題：（24、25題分別為10分、12分）

24.（10分）（2011?鞍山二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F在BD上，且BF=DE.

（1）寫(xiě)出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形；

（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G,延長(zhǎng)CF交DA的延長(zhǎng)線于H（請(qǐng)補(bǔ)全圖形），證明四邊形AGCH

是平行四邊形.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：（1）因?yàn)锳BCD是平行四邊形，AD/7BC,因此NADE=NCBF,又知DE=BF,D=BC

那么構(gòu)成了三角形ADE和CBF全等的條件（SAS）因此4AED絲△CFB.同理可得

出4ABE絲ZXCDF,AABD^ACDB.

（2）要證明四邊形AGCH是個(gè)平行四邊形，已知的條件有AB〃CD,只要證得

AG〃CH即可得出上述結(jié)論.那么就需要證明/AEB=NDFC,也就是證明

△ABE^ACDF,根據(jù)AB〃CD./.ZABD=ZCDB.這兩個(gè)三角形中已知的條件就

有AB=CD,BE=DF（BE=DF+EF=DE+EF=DF）,又山上面得出的對(duì)應(yīng)角相等，那么

兩三角形就全等了（SAS）.

解答：（1）解：AABE^ACDF；AAED^ACFB；AABD^ACDB；

(2)證明：在4ADE和4CBF中，AD=CB,ZADE=ZCBF,DE=BF,

.?.△ADE絲△CBF,

.".ZAED=ZCFB.

ZFEG=ZAED=ZCFB=ZEFH,

AAGIIHC,而且,AHIIGC,

...四邊形AGCH是平行四邊形

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，本題中公共全等

三角形來(lái)得出線段和角相等是解題的關(guān)鍵.

25.（12分）（2009?貴陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接

DP交對(duì)角線AC于E連接BE.

（1）證明：ZAPD=ZCBE；

（2）若NDAB=60。，試問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，4ADP的面積等于菱形ABCD面積的工，為什么？

4

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

專題：證明題；動(dòng)點(diǎn)型.

分析：（1）可先證4BCE絲Z\DCE得至IJNEBC=/EDC,再根據(jù)AB〃DC即可得到結(jié)論.

（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí)，SAADP-S硼ABCD，證明SAADP=^X-AB-DP=1S

4