基本初等函-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（區(qū)一等獎）

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(三)一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識教育點(diǎn)復(fù)習(xí)三角函數(shù)線，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)三角函數(shù)線，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．(三)德育滲透點(diǎn)通過復(fù)習(xí)、練習(xí)、小結(jié)的過程，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法1．教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用．2．教學(xué)難點(diǎn)：周期函數(shù)的概念．3．教學(xué)疑點(diǎn)：周期函數(shù)是否一定有最小正周期．三、課時安排本課題安排1課時．四、教與學(xué)課程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)三角函數(shù)線，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．師：指出正弦線、余函線、正切線(師用幻燈打出單位圓及三角函數(shù)線)．生：MP為正弦線，OM為余弦線，AT為正切線．師：說出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)(師用幻燈打出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象)生：(1)定義域都是x∈R，(2)值域都是[-1，1]．函數(shù)y=cosx在x=2kπ，k∈Z時取最大值x=1；在x=(2k+1)π，k∈Z時取最小值y=-1．(3)周期性正弦函數(shù)y=sinx，x∈R和余弦函數(shù)y=cosx，x∈R都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它們的周期，最小正周期都是2π．(4)奇偶性正弦函數(shù)y=sinx，x∈R是奇函數(shù)，余弦函數(shù)y=cosx，x∈R是偶函數(shù)．正弦曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0對稱，余弦曲線關(guān)于y軸對稱．(5)單調(diào)性余弦函數(shù)y=cosx在每一個閉區(qū)間[(2k-1)π，2kπ](k∈Z)上都從-1增大到1，是增函數(shù)；在每一個閉區(qū)間[2kπ，(2k+1)π]，(k∈Z)上都從1減小到-1，是減函數(shù)．師：回答正確，現(xiàn)在請大家做下列練習(xí)．(二)練習(xí)與講評1．求下列各函數(shù)的定義域：說明：利用正弦函數(shù)的圖象求定義域，如有必要，就畫出簡圖．說明：利用余弦函數(shù)的值域-1≤cosx≤1，可求出y的取值范圍．3．在一個周期函數(shù)的所有周期中，是不是一定存在著一個最小的正數(shù)？如果不一定存在，請舉一反例；如果一定存在，請證明之．解：不一定存在．例如，常數(shù)函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù))，x∈R，當(dāng)x為定義域內(nèi)的任何值時，函數(shù)值都是c，即對于函數(shù)f(x)定義域中的每一個值x，都有f(x+T)=c，因此f(x)是周期函數(shù)．由于T可以是任意不為零的常數(shù)，而正數(shù)集合中沒有最小者，所以f(x)沒有最小正周期．所以不一定存在最小的正數(shù)．說明：本題說明，周期函數(shù)不一定有最小正周期．4．證明函數(shù)y=sinx，x∈R的最小正周期是2π．證明：∵sin(x+2π)=sinx，∴2π是y=sinx，x∈R的一個正周期．設(shè)0＜T＜2π是y=sinx，x∈R的周期，那么根據(jù)周期函數(shù)的定即cosT=1．這與T∈(0，2π)時，cosT＜1矛盾，即沒有比2π更小的正周期．∴2π是y=sinx，x∈R的最小正周期．說明：本題用反證法證明y=sinx，x∈R的最小正周期是2π，同理可證，y=cosx，x∈R的最小正周期是2π．(2)試求最小正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時，函數(shù)f(x)至少有一個最大值M與一個最小值m．(2)使函數(shù)f(x)至少有一個最大值M與一個最小值m的區(qū)間是函數(shù)f(x)(2)當(dāng)自變量x在任意兩個整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時，函數(shù)f(x)至少有一個最大值M與一個最小值m，等價于最小正周期T≤1．6．求函數(shù)y=sin2x-4sinx的最值，并求出該函數(shù)取得最值時所對應(yīng)的x值．解：y=(sin2x-4sinx+4)-4=(sinx-2)2-4．說明：(1)本題是正弦函數(shù)的最值與二次函數(shù)最值的綜合，令sinx=t，則變?yōu)槎魏瘮?shù)y=t2-4t(-1≤t≤1)的最值問題．(2)若加上條件x∈[0，π]，則變?yōu)槎魏瘮?shù)y=t2-4t(0≤t≤1)的最值問題．(三)總結(jié)本節(jié)課我們重點(diǎn)復(fù)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過六道練習(xí)，由淺入深，培養(yǎng)分析問