2018年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國新課標(biāo)Ⅱ)

2018年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國新課標(biāo)Ⅱ)2018年海南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)Ⅱ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．(★)=（）A．iB．C．D．2．(★)已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（）A．9B．8C．5D．43．(★)函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A．B．C．D．4．(★)已知向量，滿足||=1，=-1，則?（2）=（）A．4B．3C．2D．05．(★)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x2018年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國新課標(biāo)Ⅱ)全文共4頁，當(dāng)前為第1頁。6．(★★)在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=（）2018年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國新課標(biāo)Ⅱ)全文共4頁，當(dāng)前為第1頁。A．4B．C．D．27．(★★)為計(jì)算S=1-+-+…+-，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+48．(★★)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)的和”，如30=7+23．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．(★★)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為（）A．B．C．D．10．(★)若f（x）=cosx-sinx在-a，a是減函數(shù)，則a的最大值是（）A．B．C．D．π11．(★★)已知f（x）是定義域?yàn)椋?∞，+∞）的奇函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．-50B．0C．2D．502018年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國新課標(biāo)Ⅱ)全文共4頁，當(dāng)前為第2頁。12．(★★)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P=120°，則C的離心率為（）2018年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國新課標(biāo)Ⅱ)全文共4頁，當(dāng)前為第2頁。A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(★★)曲線y=2ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x．14．(★★★)若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為9．15．(★★)已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，則sin（α+β）=．16．(★★★)已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為40π．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根要求作答。（一)必考題：共60分。17．(★★★)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=-7，S3=-15．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求Sn，并求Sn的最小值．2018年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國新課標(biāo)Ⅱ)全文共4頁，當(dāng)前為第3頁。18．(★★)如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，…，17）建立模型①：=-30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．2018年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國新課標(biāo)Ⅱ)全文共4頁，當(dāng)前為第3頁。19．(★★★★)設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k（k＞0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8．

（1）求l的方程；

（2）求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．20．(★★★★★)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)．

（1）證明：PO⊥平面ABC；

（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．21．(★★★★)已知函數(shù)f（x）=ex-ax2．

（1）若a=1，證明：當(dāng)x≥0時，f（x）≥1；

（2）若f（x）在（0，+∞）只有一個零點(diǎn)，求a．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．(★★★★)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．

（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），求l的斜率．[選修4-5：不等式選講]2018年海南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國