概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試地題目詳解

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試地題目及答案詳解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試地題目及答案詳解PAGEPAGE6概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試地題目及答案詳解PAGE合用規(guī)范文檔

模擬試題一

一、填空題（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85,則P(A|B)=。P(A∪B)=。2、設(shè)事件A與B獨(dú)立，A與B都不發(fā)生的幾率為1，A發(fā)生且B不發(fā)生的幾率與B發(fā)生9且A不發(fā)生的幾率相當(dāng)，則A發(fā)生的幾率為：；3、一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué)，求他們中間剛巧有4個(gè)人的誕辰在一致個(gè)月份的幾率：；沒有所有人的誕辰在一致個(gè)月份的幾率；Aex,x04、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：(x)1/4,0x2,則常數(shù)A=,0,x2分布函數(shù)Fx)=,幾率P{0.5X1}；(5、設(shè)隨機(jī)變量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若P{X1}5/9，則p=，若X與Y獨(dú)立，則Z=max(X,Y)的分布律：；6、設(shè)X~B(200,0.01),Y~P(4),且X與Y互相獨(dú)立，則D(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=；7、設(shè)X1,X2,,X5是整體X~N(0,1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則當(dāng)k時(shí)，k(X1X2)YX42~t(3)；X32X528、設(shè)整體X~U(0,)0為未知參數(shù)，X1,X2,,Xn為其樣本，X1nXi為ni1樣本均值，則的矩預(yù)計(jì)量為：。9、設(shè)樣本X1,X2,,X9來自正態(tài)整體N(a,1.44)，計(jì)算得樣本觀察值x10，求參數(shù)a的相信度為95%的相信區(qū)間：；二、計(jì)算題（35分）1、(12分)設(shè)陸續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：

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10x2x,(x)20,其余求：1）P{|2X1|2}；2）YX2的密度函數(shù)Y(y)；3）E(2X1)；

2、(12分)隨機(jī)量(X,Y)的密度函數(shù)

1/4,|y|x,0x2,(x,y)0,其余

1）求密度函數(shù)X(x),Y(y)；2）X與Y能否獨(dú)立？能否有關(guān)？3）算Z=X+Y的密度函數(shù)( )；Zz

、（11分）體X的幾率密度函數(shù)：

x(x)1e,x0,00x0X1,X2,?,Xn是取自體X的隨機(jī)本。1）求參數(shù)的極大似然預(yù)計(jì)?；

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2）考證預(yù)計(jì)量?是不是參數(shù)的無偏預(yù)計(jì)量。

三、運(yùn)用題（20分）

1、（10分）設(shè)某人從外處趕來加入緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來的幾率辯解

3/10，1/5，1/10和2/5。假如他乘飛機(jī)來，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的幾率辯解是1/4，1/3，1/2?，F(xiàn)這人遲到，試推測(cè)他乘哪一種交通工具的或許性最大？

2．（10分）狀況珍愛條例，在排放的工業(yè)廢水中，某無益物質(zhì)不得超出0.5‰，假設(shè)無益物

質(zhì)含量X依照正態(tài)分布。此刻取5份水樣，測(cè)定該無益物質(zhì)含量，得以下數(shù)據(jù)：

0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰

能否據(jù)此抽樣結(jié)果說明無益物質(zhì)含量超出了劃定(0.05)？

附表：

u0.9751.96,u0.951.65,t0.975(4)2.776,t0.95(4)2.132,t0.975(5)2.571,t0.95(4)2.015

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答案（模擬試題一）四、填空題（每空3分，共45分）1、0.8286，0.988；2、2/3；3、C121C64112，C1266!；1261261ex,x021e0.5；4、1/2,Fx)=1x,0x2，P{0.5X1}3(24421,x2

5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：Z012

P8/2716/273/27；

6、D(2X-3Y)=43.92,COV(2X-3Y,X)=3.96；

7、當(dāng)k3時(shí)，Yk(X1X2)；2~t(3)X32X42X528、的矩預(yù)計(jì)量為：2X。9、[9.216，10.784]；

五、計(jì)算題（35分）1、解1）P{|2X1|2}P{0.5X1.5}916Y(y)1(X(y)X(y)),y02y2）0,y010y4,40,其余3）E(2X1)2EX1241533

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2、解：1）X(x)(x,y)dyx1dy,0x2x,0x2x420,其余0,其余Y(y)(x,y)dx21dx,|y|21(2|y|),|y|2|y|440,其余0,其余2）明顯，(x,y)X(x)Y(y)，所以X與Y不獨(dú)立。又因?yàn)镋Y=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，所以X與Y不有關(guān)。3）Z(z)(x,zx)dx210z4zdx,240,其余

3、解1）L(x1,x2,,xn,)n1exii1lnL(x1,x2,,xn,)nlndlnLnnx0令2d解出：?X2）E?EXEX?是的無偏預(yù)計(jì)量。

六、運(yùn)用題（20分）

1z,0z4280,其余

n

xii11ne

nx

1、（10分）設(shè)某人從外處趕來加入緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來的幾率辯解

3/10，1/5，1/10和2/5。假如他乘飛機(jī)來，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的幾率辯解是1/4，1/3，1/2?，F(xiàn)這人遲到，試推測(cè)他乘哪一種交通工具的或許性最大？

解：設(shè)事件A1，A2，A3，A4辯解表示交通工具“火車、輪船、汽車和飛機(jī)”，其幾率辯解等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“遲到”，

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{|},1,2,3,4辯解等于1/4，1/3，1/2，0已知幾率AiiPB423則P{B)P(Ai)P(B|Ai)i1120

P(A1P(A1)P(B|A1)9，P(A2P(A2)P(B|A2)8|B)23|B)23P(B)P(B)

P(A3P(A3)P(B|A3)6，P(A4|B)P(A4)P(B|A4)|B)230P(B)P(B)

由幾率判斷他乘火車的或許性最大。

2．（10分）狀況珍愛條例，在排放的工業(yè)廢水中，某無益物質(zhì)不得超出0.5‰，假設(shè)無益物

質(zhì)含量X依照正態(tài)分布N(a,2)。此刻取5份水樣，測(cè)定該無益物質(zhì)含量，得以下數(shù)據(jù)：

0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰

能否據(jù)此抽樣結(jié)果說明無益物質(zhì)含量超出了劃定(0.05)？

解：H0:a0.5（‰），H1:a50.拒絕域?yàn)椋?{x0.55t0.95(4)}s計(jì)算x0.5184,s0.