正弦余弦函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

精選文檔精選文檔PAGEPAGE5精選文檔PAGE正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單一性講課方案

講課目的：

知識目標(biāo)：能夠依據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單一性比較函數(shù)值的大?。荒芮蟪銮笮稳?/p>

ysin(x)及ycos(x)的單一區(qū)間。

感情目標(biāo)：經(jīng)過經(jīng)歷新知識的研究，培育學(xué)生善觀察、勤思慮、愛研究優(yōu)異的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

能力目標(biāo)：培育學(xué)生能夠靈巧運(yùn)用正，余弦函數(shù)圖像寫出單一區(qū)間，會利用單一性解決相關(guān)問題

講課要點(diǎn)、難點(diǎn)：

講課要點(diǎn)：用數(shù)形聯(lián)合法研究正、余弦函數(shù)的單一性。

講課難點(diǎn)：求形如ysin(x)及ycos(x)當(dāng)0情況的單一區(qū)間。

學(xué)情分析：學(xué)生在前節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了正余弦函數(shù)的一些性質(zhì)，所以在學(xué)習(xí)其單一性的時(shí)候不會太難，考慮到本班學(xué)生的基礎(chǔ)錯落不齊，對問題的理解能力有不一樣樣樣，所以在講課中要照料全局，認(rèn)真分析，耐心講解

講課方法：講解法，研究法，講練聯(lián)合法

講課過程:

一、復(fù)習(xí)引入:

前面已學(xué)過正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象以及它們的性質(zhì)此刻我們要經(jīng)過正弦、余弦函數(shù)圖象去研究它的另一個(gè)重要的性質(zhì)——單一性。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

2．函數(shù)的單一性定義在某區(qū)間上單一增（或單一減）的圖象特色。

二、新課:

（一）、正弦函數(shù)的單一性

1、研究正弦函數(shù)ysinx在[,3]上的單一性2

讓學(xué)生觀察正弦函數(shù)y=sinx的圖象

啟迪學(xué)生思慮：它有多段圖象自左到右是表現(xiàn)上漲狀態(tài)，也有多段呈降落狀態(tài)，依據(jù)函數(shù)單一性知識可知它分段擁有單一性，那么這里面有什么規(guī)律呢，先要找一個(gè)周期區(qū)間上的函數(shù)圖象來分析研究。

指引學(xué)生分析所采納的那一個(gè)區(qū)間段的圖能否最正確選擇，最合適的是只有一個(gè)單一增區(qū)間和單一減區(qū)間的用這兩段上的圖象。（選擇區(qū)間[2,3]）2(2)讓學(xué)生再觀察正弦函數(shù)在區(qū)間[,3]上的圖象的起落情況.22發(fā)問：從圖形中你發(fā)現(xiàn)了什么樣的現(xiàn)象？（3）總結(jié)出y=sinx在一個(gè)周期段的區(qū)間上的單一性結(jié)論正弦函數(shù)y=sinx在閉區(qū)間[,]上單22調(diào)增,其值由-1增大到1;

在閉區(qū)間[,3]上單一減,其值由1減小到-1.22

2、商討正弦函數(shù)y=sinx在整個(gè)定義域上的單一性35、5，3]，它們的圖象是圓滿相同的，也相同是從左2222到右上漲狀態(tài)，這些閉區(qū)間之間的關(guān)系是相隔了整數(shù)倍的周期，指引聯(lián)合正弦函數(shù)的周期性,讓學(xué)生試寫出它在定義域上的單一增區(qū)間（2）得出結(jié)論:正弦函數(shù)y=sinx在每一個(gè)閉區(qū)間[2k,2k2](kZ)上單一增,其值由-1增大到1;2用近似方法研究出正弦函數(shù)y=sinx在定義域上的減區(qū)間，獲得結(jié)論：在每一個(gè)閉區(qū)間[2k,2k3](kZ)上單一減,其值由1減小到-1.22（教師板書正弦函數(shù)的增、減區(qū)間）重申：正弦函數(shù)在定義域R上不只調(diào)，但在各個(gè)周期上分段單一；上邊寫的正弦函數(shù)的增、減區(qū)間，實(shí)質(zhì)上是由好多個(gè)區(qū)間構(gòu)成，其實(shí)不只調(diào)個(gè)，由于k每取一個(gè)整數(shù)就有一個(gè)相應(yīng)的區(qū)間，書寫帶周期的單一區(qū)間時(shí)，勿忘了寫上kZ這一條件。3、復(fù)述上邊研究正弦函數(shù)單一性的經(jīng)歷：先觀察正弦函數(shù)在一個(gè)周期區(qū)間上的圖象起落情況，從而確立它在該周期段的區(qū)間上單一性,此后利用它的周期性推行到整個(gè)定義域上確立其單一區(qū)間.（二）、余弦函數(shù)的單一性

1讓學(xué)生參照上邊的思想方法去找出余弦函數(shù)在其定義域上的單一區(qū)間.

發(fā)問學(xué)生的判斷結(jié)果，老師進(jìn)行合適的修正和增補(bǔ)。

板書：余弦函數(shù)在定義域上的單一增區(qū)間[2k,2k](kZ)，單一減區(qū)間[2k,2k](kZ)三、例題:（一）、投影：例1:利用函數(shù)的單一性比較以下各組數(shù)的大小:(1)sin(-)與sin(-)(2)cos(23)與cos(17)1810541、第1小題：

分析:比較兩個(gè)正弦函數(shù)值大小，先看兩個(gè)角-與-能否在同一個(gè)增區(qū)間（或減區(qū)間）上，觀1810

察發(fā)現(xiàn)這兩角都為銳角，聯(lián)合正弦函數(shù)圖象可知它在[-,]單一增，由其單一性易判斷兩值大22小。教師板書第（1）題的解題過程，并重申停題要注意書寫的規(guī)范性。2、第2小題：分析：可先用余弦函數(shù)為偶函數(shù)先化負(fù)角為正角，最好能用引誘公式轉(zhuǎn)變成在[0,2]上的角,cos(23)cos23cos3,cos(17)cos17cos,即轉(zhuǎn)變于比較cos3與cos的大小問55544454題,03,而y=cosx在[0,]單一減可得2317)。5,cos()cos(454板書題解過程

3、概括方法:比較同名的弦函數(shù)值的大小,要點(diǎn)是看一下兩個(gè)函數(shù)值的自變量取值能否在單一區(qū)間

上,(假如不在,則先要經(jīng)過引誘公式將兩角轉(zhuǎn)變成同在一個(gè)單一區(qū)間上),再用單一性判斷.假如不一樣樣樣名經(jīng)過引誘公式轉(zhuǎn)變成同名在進(jìn)行比較

練習(xí):比較下邊兩個(gè)值的大小

（1）sin-3200與sin7000（2）cos17與cos3789（3）sin1940與cos1600（4）sin-3200與sin7000（二）、投影：例2:求函數(shù)ysin2x的單一增區(qū)間（1）分析:這個(gè)函數(shù)的角不是單個(gè)的x，而是含x線性表達(dá)式，沒關(guān)系先設(shè)u2x,這樣就獲得了外層函數(shù)ysinu及內(nèi)層函數(shù)（是個(gè)一次函數(shù)）u2x,由復(fù)合函數(shù)的單一性知識（內(nèi)外函數(shù)在公共的定義域上同增、異減）可知:關(guān)于x的內(nèi)層函數(shù)u2x在R遞加，則外層函數(shù)ysinu的增區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間，而ysinu的增區(qū)間為x[k,k](kZ)。44（2）板書解題過程：解：令u2x，ysinu的增區(qū)間為u[2k,2k](kZ)22由2k2x2k2,(kZ)2得：kxk,(kZ)44所以，ysin2x的單一增區(qū)間為[k4,k](kZ)。4例3求函數(shù)ysin(1x3),xR的單一遞加區(qū)間2（1）分析:這個(gè)函數(shù)的角不是單個(gè)的x，而是含x線性表達(dá)式，沒關(guān)系先設(shè)u1x,這樣就獲得23了外層函數(shù)ysinu及內(nèi)層函數(shù)（是個(gè)一次函數(shù)）u1x,由復(fù)合函數(shù)的單一性知識（內(nèi)外23函數(shù)在公共的定義域上同增、異減）可知:關(guān)于x的內(nèi)層函數(shù)u1x在R遞加，則外層函數(shù)23ysinu的增區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間，而ysinu的增區(qū)間為u[2k,2k](kZ)。22（2）板書解題過程：解：令u1x3，ysinu的增區(qū)間為u[2k,2k](kZ)222由2k12k,(kZ)x3222得：4k5x4k,(kZ)33所以，ysin(1x),xR的單一增區(qū)間為[4k5,4k](kZ)。2333練習(xí)：（1）求ysin(x)單一遞加區(qū)間4（2）求y3cos(3x4)單一區(qū)間1x例4.求函數(shù)ysin(-),xR的單一遞加區(qū)間23（1）分析：先將ysin(-1x),xR變化一下y-sin(1x),xR求sin(-1x23sin(1x23y),xR單一遞加區(qū)間，就是求y),xR2323沒關(guān)系先設(shè)u1x,這樣就獲得了外層函數(shù)ysinu及內(nèi)層函數(shù)（是個(gè)一次函數(shù)）u1x,2323由復(fù)合函數(shù)的單一性知識（內(nèi)外函數(shù)在公共的定義域上同增、異減）可知:關(guān)于x的內(nèi)層函數(shù)u1x在R遞減，則外層函數(shù)ysin(-1x),xR的增區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間，而2323ysinu的減區(qū)間為u[2k+3Z)。,2k](k22（2）板書解題過程：解：令u1x，ysinu的減區(qū)間為u[2k+,2k3](kZ)2322由2k+1x2k3,(kZ)2232得：4k5x4k11,(kZ)+33所以，ysin(1x),xR的單一增區(qū)間為[4k+5,4k11](kZ)。2333練習(xí)：求y2sin(2x),xR單一增區(qū)間31變式：求ysin(x),x2,2單一增區(qū)間

練習(xí)：（1）求y2sin(2x),x0,單一減區(qū)間4（2）求y3cos(2x),x0,單一增區(qū)間3四、思慮題

求ysin(x)單一遞加區(qū)間4

五、小結(jié)：

先讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，此后教師作增補(bǔ)或更正。

講課方案說明

聯(lián)合我校的學(xué)生基礎(chǔ)單薄、接受理解能力不強(qiáng)的情況，關(guān)于正、余弦函數(shù)的單一性這部分內(nèi)容我用兩個(gè)課時(shí)講課。為了提升學(xué)生的參加意識，我在講課過程中采納認(rèn)識說法、研究法、講

練聯(lián)合法，講課過程中突出重視了以下三個(gè)方面：（1.）重視師生互動；（2）.重視數(shù)形聯(lián)合（3）重視學(xué)生參加知識的形成過程。

1、引入新課的辦理：先復(fù)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象此后向?qū)W生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)：

利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象研究它們的單一性，從而引出課題。

2、新課講課的辦理：我在多處用了啟迪式指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識：

（1）、由于本節(jié)課是要利用正、余弦函數(shù)的圖象去研究其單一性，故此，我先讓回憶單一函數(shù)的圖象特色，此后再指引學(xué)生觀察正弦函數(shù)圖象的起落情況（在多個(gè)地表現(xiàn)上漲，也有多處圖象表現(xiàn)降落）；

（2）、關(guān)于采納正弦函數(shù)圖象一個(gè)周期上圖象的時(shí)候，考慮到好多學(xué)生未必能一下子想到

用[2,3]這個(gè)區(qū)間、眾多學(xué)生會以為該選擇區(qū)間[0,2]，我聯(lián)合圖象分析了取這個(gè)區(qū)間討論的2不足之處是它上邊有三段起落情況的圖象；（3）、在獲得了正弦函數(shù)在[,3]上的增減區(qū)間后，為了讓學(xué)生能順利過渡由一個(gè)周期22區(qū)間的單一性推行到整個(gè)定義域上的單一性，我抓住了正弦函數(shù)圖象中有多段的圖象與它在[,]的圖象圓滿相同的這一事實(shí)（即周期性），一步步指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這些與之相同的圖象其22實(shí)是將正弦函數(shù)在[,]的圖象之間區(qū)間是相差了k倍的周期（即2k），使得學(xué)生