理論力學(xué)知識(shí)點(diǎn)

理論力學(xué)知識(shí)點(diǎn)1第1頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一一、理論力學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容

理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的科學(xué)。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體在空間的位置隨時(shí)間的變化。它是宇宙一切物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式中最簡單、最基本的一種。平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊情況。由于物體之間相互的機(jī)械作用，即力的作用，使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。具體地說理論力學(xué)就是研究力與機(jī)械運(yùn)動(dòng)改變之間的關(guān)系。本課程所研究的內(nèi)容是以伽利略(1564–1642)

、牛頓(1642～1727)所建立的基本定律為基礎(chǔ)，研究速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，因此屬于古典力學(xué)的范疇。靜力學(xué)緒論2第2頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律，同時(shí)也研究力的一般性質(zhì)和力系的簡化方法等。運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的原因。動(dòng)力學(xué)：研究受力物體的運(yùn)動(dòng)變化與作用力之間的關(guān)系。理論力學(xué)的研究內(nèi)容主要包括:靜力學(xué)緒論二、理論力學(xué)的研究方法是從實(shí)踐出發(fā)，經(jīng)過抽象化、綜合、歸納、建立公理，再應(yīng)用數(shù)學(xué)演繹和邏輯推理而得到定理和結(jié)論，形成理論體系，然后再通過實(shí)踐來驗(yàn)證理論的正確性。3第3頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)緒論直接應(yīng)用本課程理論或者與其它專業(yè)知識(shí)共同應(yīng)用來解決工程中一些問題；其次為后繼課程如材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計(jì)、彈塑性力學(xué)、流體力學(xué)、振動(dòng)理論、斷裂力學(xué)、飛行力學(xué)等許多課程的學(xué)習(xí)打下重要基礎(chǔ)；同時(shí)通過理論力學(xué)的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)正確的分析問題和解決問題的能力，為以后解決生產(chǎn)實(shí)踐問題、從事科學(xué)研究工作打下基礎(chǔ)。三、學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的4第4頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)理論力學(xué)第一篇靜力學(xué)5第5頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)靜力學(xué)引言引言

靜力學(xué)是研究物體在力系作用下的平衡條件的科學(xué)。理論力學(xué)所研究的物體大都是剛體。所謂剛體是指物體在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)距離始終保持不變。但這是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。在靜力學(xué)研究的物體只限于剛體。

力，是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化（力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)）和使物體產(chǎn)生變形（力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)）。因理論力學(xué)研究對(duì)象是剛體，所以主要研究力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)即外效應(yīng)。力對(duì)物體的作用效果決定于三個(gè)要素：（1）力的大小；（2）力的方向（方位和指向）；（3）力的作用點(diǎn)。故力是一個(gè)矢量，用F表示。在國際單位制中，力的單位是N（牛）或kN（千牛）。6第6頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一力系，是指作用于物體上的一群力。平衡，是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。在絕大多數(shù)工程問題中，將地球近似為慣性參考系。

在本篇中，主要研究以下問題：（1）物體的受力分析；（2）力系的簡化，即用一個(gè)簡單的力系等效替換一個(gè)復(fù)雜的力系。（3）建立各種力系的平衡條件。工程問題中的力系，按其作用線所在空間的位置，可分為平面力系和空間力系；若按其作用線之間相互關(guān)系，分為匯交力系，力偶系，平行力系和任意力系。靜力學(xué)靜力學(xué)引言7第7頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析理論力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析8第8頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析

§1-1靜力學(xué)公理

公理是人們?cè)谏詈蜕a(chǎn)實(shí)踐中長期積累的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，又經(jīng)過實(shí)踐反復(fù)檢驗(yàn)，被公認(rèn)為是符合客觀實(shí)際的最普遍、最一般的規(guī)律。它們是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)。F1=-F2公理1二力平衡條件

作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個(gè)力的大小相等、方向相反、且作用在同一直線上。如圖所示。9第9頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析該公理指出了作用在剛體上最簡單力系的平衡條件。但應(yīng)該注意對(duì)剛體而言，這條件既必要又充分，但對(duì)變形體而言，這條件并不充分。以繩為例，如圖所示。公理2加減平衡力系原理

在作用于剛體的力系中，加上或減去任意的平衡力系，并不改變力系對(duì)剛體的作用。同樣，該公理只適用于剛體而不適用于變形體。10第10頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析由此公理可以導(dǎo)出下列推論：推論力的可傳性

作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿其作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。證明：剛體上的點(diǎn)A處作用有力F，如圖（a）所示。根據(jù)公理2，可在力F的作用線上任取一點(diǎn)B，加上一對(duì)平衡力F1和F2，使其

F=F2

=-F1

，如圖(b)所示。再根據(jù)公理2，去掉一對(duì)平衡力系F和F1

，這樣只剩下力

F2

=

F,如圖(c)所示,即將力

F沿其作用線移到了點(diǎn)B。圖(a)圖(b)圖(c)11第11頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一由此可見，對(duì)于剛體來說，作用其上力的三要素是：力的大小、方向和作用線。此時(shí)，力是一個(gè)滑動(dòng)矢量。公理3力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，其大小和方向由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來確定。如圖(a)所示。即也可以由力的三角形來確定合力的大小和方向，如圖(b)(c)。FR=F1+F2圖(a)圖(b)圖(c)靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析12第12頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析推論三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中任意兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必交于同一點(diǎn)，且三個(gè)力的作用線在同一平面內(nèi)。證明：如圖(a)所示,在剛體的A、B、C三點(diǎn)上，分別作用三個(gè)力F1、F2、F3

,平衡但不平行。由力的可傳性，先將

F1、F2

移到O點(diǎn)，根據(jù)公理3得合力F12。由于三力是平衡的，則有

F3與F12平衡。根據(jù)二力平衡條件，力F3必定與力F1和F2共面，且通過力F1與F2的交點(diǎn)O。證畢。

圖（a)圖（b)13第13頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析公理4作用和反作用力定律

作用力和反作用力總是同時(shí)存在，兩力的大小相等、方向相反，且沿同一直線分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。若用F、F

分別表示為作用力和反作用力，則有

F

=-

F但一定要注意：這兩個(gè)力是分別作用在兩個(gè)相互作用物體上，它們不是一對(duì)平衡的力。公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。14第14頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一由上圖可見，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析15第15頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析在力學(xué)中，我們所研究的物體，與其周圍的其它物體總是以某一方式聯(lián)系著，其中有些物體它們?cè)诳臻g的位移不受任何限制，稱為自由體。如在空中飛行的鳥、飛機(jī)、炮彈、火箭等等。有些物體在空間的位移受到某種預(yù)加的限制，稱為非自由體。如電燈用電燈線吊在屋頂上，火車在鐵軌上運(yùn)行，炮彈在炮筒中運(yùn)動(dòng)等，電燈、火車、炮彈的位移都受到了某種限制。對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的其周圍物體，稱為約束。如上述燈線、軌道、炮筒分別是電燈、火車和炮彈的約束。根據(jù)力的定義，約束對(duì)其被約束物體的作用，實(shí)際上就是力的作用，這種力稱為約束力。它的大小是未知的，以后可用平衡條件求出，但它的方向必與該約束對(duì)被約束的物體所能阻止的位移方向相反?！?/p>

1-2約束和約束力16第16頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析除了約束力外，物體還受到另一類力作用，稱為主動(dòng)力。如物體重力，風(fēng)力，水力，彈力等等。這種力通常是已知的。下面介紹在工程中常見的約束類型及其約束力方向或方位。1、具有光滑接觸面的約束兩接觸表面光滑，不計(jì)摩擦。該類約束的特點(diǎn)不能限制物體沿切線向位移，它只能阻礙物體沿接觸表面公法線向約束內(nèi)部的位移。因此，此類約束力，作用在接觸點(diǎn)處，方位沿接觸表面的公法線，指向被約束物體，只能是壓力，稱為法向約束力。一般用

FN表示。17第17頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析18第18頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析2、由柔軟的繩索、膠帶、鏈條等構(gòu)成的約束柔軟體約束本身只能承受拉力。故該類約束力，作用在連接點(diǎn)處或假設(shè)截割處，方向沿著柔軟體的軸線，而指向背離物體。只能是拉力。通常用F或FT表示。19第19頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析.光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈型約束,實(shí)質(zhì)上仍是光滑接觸面約束,不過它限制了兩物體的相對(duì)移動(dòng),而不限制兩物體的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)圓柱型鉸鏈(銷釘)20第20頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析為更一般化,我們將它抽象成上圖所示，并將銷釘固結(jié)在其中任一個(gè)零件上，如零件Ⅱ上，這樣原來是三個(gè)零件組成的，現(xiàn)變?yōu)閮蓚€(gè)零件；原先零件Ⅰ與Ⅱ是沒有直接作用而是通過銷釘A來聯(lián)系，現(xiàn)在由兩個(gè)零件Ⅰ和Ⅱ直接作用。作用力和反作用力分別作用在Ⅰ和Ⅱ上。ⅠⅡⅡⅠ21第21頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析如果連接鉸鏈中有一個(gè)零件固定在地面或機(jī)架上，則鉸鏈A就成為固定鉸鏈支座約束。此類約束廣泛應(yīng)用于橋梁、機(jī)械工程中。(2)固定鉸鏈支座22第22頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析23第23頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析（3）向心軸承（徑向軸承）向心軸承又稱徑向軸承。軸可在固定孔內(nèi)（軸承內(nèi)）任意轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以沿孔的中心線移動(dòng)，但是軸承阻礙軸沿徑向向外的位移。與鉸鏈約束一樣，軸與軸承接點(diǎn)位置不確定，約束力的作用線方位不能確定，但一定于接觸點(diǎn)處公法線上即它的作用線必垂直于軸線并通過軸心，指向軸心，其大小待定，仍是兩個(gè)未知數(shù)。24第24頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析4其它約束在橋梁、屋梁及機(jī)械工程中常采用如圖所示的支座，稱為滾動(dòng)（輥軸或活動(dòng)）支座。它可以沿支承面移動(dòng)，以類似約束性質(zhì)與光滑面約束完全相同。其約束力垂直于支承面，且通過鉸鏈中心，且只受壓力。約束力通常用FN表示。（1）滾動(dòng)支座25第25頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析（2）球形鉸鏈（球鉸）在電視機(jī)、收音機(jī)天線的根部與主機(jī)的聯(lián)系方式稱為球形鉸鏈，簡稱為球鉸。它是三維約束模型，被約束桿端為一圓球。放在與之半徑相近球形支座內(nèi)。它使桿端球心不能有任何的移動(dòng)，但桿件可繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，球鉸約束力通過接觸點(diǎn)與球心，但因接觸點(diǎn)位置不能預(yù)先確定，所以約束力的方位也不能預(yù)先確定，但它是一個(gè)空間法向約束力，有三個(gè)未知數(shù)，為方便，往往將它分解為三個(gè)正交分力FAx、FAy、FAz

表示，其簡圖及約束力如下圖所示。26第26頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析球形鉸鏈及示意圖27第27頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一（3）止推軸承下圖為一典型的止推軸承。它除了限制軸沿徑向位移外，還能限制軸沿軸向位移。因此，其約束力有三個(gè)正交分量FAx、FAy、FAz。簡圖及其約束力如圖所示。靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析28第28頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一§1-3

物體的受力分析和受力圖靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析在工程實(shí)際中，為了求出某個(gè)未知力，首先要選定需要引進(jìn)研究的物體。即確定研究對(duì)象；然后分析它的受力情況，包括已知力大小和方向、作用點(diǎn)，未知力的方向和作用點(diǎn)，這種分析過程稱為物體的受力分析。為了清晰地表示物體受力情況，首先將研究對(duì)象（稱為受力體）從與其周圍的物體（稱為施力物體）中分離出來，單獨(dú)畫出它的簡圖，此稱為取研究對(duì)象或取分離體。然后在圖上畫出所有的主動(dòng)力和約束力，不能多畫，也不能漏畫。這種表示研究物體受力簡圖稱為受力圖。畫受力圖是解決力學(xué)問題的非常重要和非常關(guān)鍵的步驟，應(yīng)十分重視。29第29頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一用力F

拉動(dòng)碾子以軋平路面,重為P

的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。ABFP例題1-1靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析30第30頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一

碾子的受力圖為:解：ABFP例題1-1靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析ABFPFNAFNB31第31頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A

重P1，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是q的光滑斜面上，繩的一端掛著重P2的物塊B。試分析物塊B

,球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時(shí)各物體的受力圖。例題1-2靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析CGBHEP1AFDP2q32第32頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一解：CGBHEP1AFDP2q靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析1.物塊B的受力圖。BDP2FDAEFP1FFFE2.球A

的受力圖。3.滑輪

C的受力圖。FCFHFGIGHC例題1-233第33頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一等腰三角形構(gòu)架ABC

的頂點(diǎn)A，B，C

都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB

邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊AC

的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫出桿AB

和BC

的受力圖。BCABFD例題1-3靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析34第34頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一解：1.桿BC的受力圖。BCABFD靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析FBFCBC根據(jù)桿兩端B、C為光滑鉸鏈連接，如按約束類型每處可以合力形式畫出，但方位不知，也可按分力形式畫，仍有四個(gè)大小待求。當(dāng)桿自重不計(jì)時(shí)，由于桿在兩個(gè)力作用下處于平衡，根據(jù)二力平衡公理知B、C兩處的約束力FB、FC

必是沿BC且等值反向。如圖所示。由此可確定

FB、FC

的作用線方位，至于它們的指向要由平衡條件來確定，不過先假設(shè)桿受拉或受壓。如求得力為正值，說明原假定方向正確，否則為指向相反。在工程中常有自重不計(jì)（與其受力比較很?。?，兩端光滑連接，只在兩個(gè)力作用下平衡的直桿，稱為二力桿（如不是直桿則稱為二力構(gòu)件）。它所受的這兩個(gè)力必定沿兩個(gè)力作用點(diǎn)的連線，且等值、反向。有時(shí)把它作為一種約束對(duì)待。例題1-335第35頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一2.

桿AB的受力圖。正交分解BDAFFAxFAyFB三力平衡匯交BDAHFFAFBBCABFD靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析第一種畫法第二種畫法例題1-336第36頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點(diǎn)鉸接，又在D，E兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在AB的中點(diǎn)處作用一鉛直載荷F。試分別畫出梯子的AB，AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。FABCDEH例題1-4靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析37第37頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一

1.梯子AB部分的受力圖。

解：ABHDFAyFFAxFBFABCDEH例題1-4靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析

2.梯子AC部分的受力圖。

ACEFC38第38頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一

3.梯子整體的受力圖。

ABCDEHFFBFC例題1-4靜力學(xué)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析FABCDEH39第39頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一如圖所示，重物重為P

,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDCP例題1-5靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受力分析40第40頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一FBxF2F1FByD3.滑輪B(不帶銷釘）的受力圖。ABDCP靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受力分析解例題1-5FCBBC2.桿BC的受力圖。ABFAB1.桿AB的受力圖。BFBCFBAF2F1

4.滑輪B(帶銷釘）的受力圖。41第41頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一如圖所示壓榨機(jī)中，桿AB和BC的長度相等，自重忽略不計(jì)。A，B，C，E處為鉸鏈連接。已知活塞D上受到油缸內(nèi)的總壓力為F

。試畫出桿AB，活塞和連桿以及壓塊C的受力圖。靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受力分析例題1-6DEABC42第42頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一CFCxFCyFCBFABA解：1.桿AB的受力圖。2.活塞和連桿的受力圖。3.壓塊C的受力圖。靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受力分析例題1-6DEABCBFFBCFAB43第43頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一如圖所示平面構(gòu)架，由桿AB

，

DE及DB鉸接而成。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過定滑輪Ⅰ和動(dòng)滑輪Ⅱ后拴在銷釘B上。重物的重量為P，各桿和滑輪的自重不計(jì)。（1）試分別畫出各桿，各滑輪，銷釘B以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖；（2）畫出銷釘B與滑輪Ⅰ一起的受力圖；（3）畫出桿AB

，滑輪Ⅰ，Ⅱ，鋼繩和重物作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)的受力圖靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受力分析例題1-7DⅡKCABEⅠP44第44頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一1.桿BD（B處為沒有銷釘?shù)目祝┑氖芰D。FBDFDBDB解：靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受力分析例題1-7

2.桿AB（B處仍為沒有銷釘?shù)目祝┑氖芰D。ACBFAFCyFCxFBxFByDⅡKCABEⅠP45第45頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一ECKDFKFEyFEx3.桿DE的受力圖。靜力學(xué)第一章靜力系公理和物體的受