學(xué)習(xí)“平幾”新知識(shí)“類比”思想顯身手 論文

學(xué)習(xí)“平幾”新知識(shí)“類比”思想顯身手 ——“三角形中邊的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要：2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)提出了最新的要求，要求教師在教學(xué)中積極滲透“讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的思想，簡(jiǎn)稱“三會(huì)”，那么教師在日常的教學(xué)中就要積極思考，改變傳統(tǒng)的教學(xué)思路和模式，貼合“三會(huì)”思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中真正學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心理念. 關(guān)鍵詞：類比思想

引言：為體驗(yàn)數(shù)學(xué)“三會(huì)”中“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”，授學(xué)生以“漁”，在一個(gè)小規(guī)模的賽課中，嘗試了利用“類比”的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行新課教學(xué)，以“角”的知識(shí)體系引出了“三角形中邊的關(guān)系”的知識(shí)體系，全程讓學(xué)生類比給出結(jié)論，取得了很好的教學(xué)效果.一、總體設(shè)計(jì)意圖

“三角形中邊的關(guān)系”是滬科版教材八年級(jí)上冊(cè)第13章第一節(jié)“三角形中 的邊角關(guān)系”的第一課時(shí)內(nèi)容，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的目的是為了支持學(xué)習(xí)過程，為 了使學(xué)習(xí)有效的發(fā)生.因本節(jié)課屬于無生上課的教學(xué)，教學(xué)時(shí)間控制在15分 鐘，所以教師要根據(jù)具體情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，爭(zhēng)取讓教學(xué)活動(dòng)在有限的時(shí)間內(nèi) 有效的開展，最佳的幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，以達(dá)到“低能高效”.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)力圖完成三大任務(wù)：核心知識(shí)回顧、數(shù)學(xué)思想的灌輸、解決問題能力的提升.設(shè)計(jì)力圖從學(xué)生相對(duì)比較熟悉的內(nèi)容出發(fā)，在學(xué)生的最近發(fā)展域開展，一方面進(jìn)一步鞏固概念、方法和數(shù)學(xué)思想，另一方面訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中“類比”思想的延用，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)與探究的主動(dòng)性.二、學(xué)情分析

本節(jié)課為三角形中的邊角關(guān)系的第一節(jié)內(nèi)容：邊的關(guān)系；鑒于三角形知識(shí) 在小學(xué)四年級(jí)已經(jīng)初步接觸，所以在本節(jié)課教學(xué)中將三角形邊、頂點(diǎn)、角等基 本知識(shí)忽略，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性、幾何語言的規(guī)范性、數(shù)學(xué)思想方法的滲 透等；在教學(xué)中滲透新課標(biāo)中“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思 考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”的新課標(biāo)理念.三、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)1.認(rèn)識(shí)三角形,理解三角形的三邊關(guān)系;會(huì)對(duì)三角形按邊分類. 2.經(jīng)歷三角形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系的探索過程,理解三角形的三邊關(guān)系.掌握判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法,并運(yùn)用此方法解決有關(guān)問題.3.通過觀察、操作、討論等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和語言表達(dá)能力.讓學(xué)生在自主參與、合作交流的活動(dòng)中,體驗(yàn)成功的喜悅,樹立自信,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的探究和歸納.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.四、教學(xué)過程

①、問題導(dǎo)入

活動(dòng)一

教師：同一平面上，一條線可以形成什么幾何圖形？?jī)蓷l線呢？三條線 呢？學(xué)生用小棒展示可能性，教師投影。一條線兩條線三條線直線射線線段 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思想思考，為學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)提供類比的數(shù)學(xué)思想。）

活動(dòng)二

教師：小學(xué)學(xué)過三角形嗎？你能說出三角形的哪些知識(shí)？

學(xué)生：三角形的定義、邊、頂點(diǎn)、角、分類等等。。。。。。

那么什么叫做三角形呢？類比： 角三角形

（設(shè)計(jì)意圖：從定義表示分類性質(zhì)的類比，溫故知新，回憶之前學(xué)過的知識(shí)，用類比的方法在此基礎(chǔ)上加深對(duì)三角形的研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考問題和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系。）

②、合作探究

1.引導(dǎo)學(xué)生了解

（1）三角形的定義;（2）三角形中的對(duì)邊及對(duì)角的定義；

（3）三角形的表示方法.2．找一找（1）圖中有幾個(gè)三角形？用ABED符號(hào)表示出這些三角形？C（2）說出△BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊. 3.三角形按邊的分類

（1）三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形；

（2）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

其中相等的兩邊叫做腰,第三邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫做底角；

（3）三條邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形.{等腰三角形(等邊三角形是等腰三角形的特例) 不等邊三角形三角形三角形按邊長(zhǎng)分類:或者：三角形 等腰三角形

不等邊三角形等邊三角形 （設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在小學(xué)的基礎(chǔ)上加深對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，通過知識(shí)的遷移進(jìn)一步深化理解，形成系統(tǒng)的思維習(xí)慣。）

③、探究性質(zhì)

活動(dòng)三

在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系如何？你判斷的依據(jù)是什么？1.觀察：螞蟻從B到C的路線有那些？走那條路線最近呢？為什么？路線1：從B到A再到C路線走；

路線2：沿線段BC走；理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短.ABcbCa ①b+c﹥②a同理：a+b﹥c、a+c﹥b 結(jié)論：三角形中任何兩邊的和大于第三邊三角形中任意兩邊的差與第三邊有什么關(guān)系? 利用上面的結(jié)論,利用不等式的性質(zhì)導(dǎo)出：

結(jié)論：三角形中任何兩邊的差小于第三邊

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過知識(shí)回顧、小組合作、學(xué)習(xí)總結(jié)，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性.加深對(duì)三角形三邊之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力、抽象向形象的轉(zhuǎn)化．）④、例題解析

在等腰三角形中，周長(zhǎng)為18cm

（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊的長(zhǎng)；（2）如果一邊長(zhǎng)為4cm，求另兩邊的長(zhǎng).解：(1)設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，根據(jù)題意，得x+2x+2x=18

解方程，得x=3.6

所以三角形的三條邊長(zhǎng)分別為7.2cm、7.2cm、3.6cm(2)若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則有：

2x+4=18

解方程，得x=7

若一條腰長(zhǎng)為4cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有:

2×4+x=18

解方程，得x=10

因?yàn)?+4<10，所以4cm為一腰不能構(gòu)成三角形.所以，三角形的另兩邊長(zhǎng)都是7cm.（設(shè)計(jì)意圖：通過例題讓學(xué)生了解三角形的三邊關(guān)系，尤其是對(duì)結(jié)果是否滿足構(gòu)成三角形做進(jìn)一步的強(qiáng)化。同時(shí)滲透方程思想及分類討論思想的應(yīng)用價(jià)值.）五、教學(xué)反思1.教學(xué)設(shè)計(jì)是為了達(dá)到教學(xué)活動(dòng)的預(yù)期目的，盡可能的減少教學(xué)活動(dòng)中的盲目性和隨意性而進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)，是一種為達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果而做出的最優(yōu)化的教學(xué)行為.成功的、精彩的課堂生成需要精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，它是課堂有效生成的前提.本節(jié)課在教學(xué)實(shí)施的過程中，對(duì)有些問題的生成處理的有點(diǎn)急躁，交代的不是很清楚.比如：活動(dòng)三中的“三角形中任何兩邊之差小于第三邊”的推導(dǎo)過程過快，留給學(xué)生思考的時(shí)間不足，例題講解過程中應(yīng)該再多點(diǎn)時(shí)間，板書再嚴(yán)謹(jǐn)一些等等. 2.本節(jié)課的主要目的是利用七年級(jí)學(xué)過的幾何圖形的相關(guān)知識(shí)，采用類比的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行新知識(shí)的教學(xué)，目的是“授人以漁”.在教學(xué)中從“定義”到“表示”到“分類”再到“性質(zhì)”的類比，很好的完成了“三角形中邊的關(guān)系”的教學(xué)任務(wù)，同時(shí)在教學(xué)中很好的灌輸了“類比”的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中“讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想思考現(xiàn)實(shí)世界”的新課程理念.3.在教學(xué)過程中，應(yīng)該積極發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂還給學(xué)生，這一點(diǎn)在教學(xué)過程中體現(xiàn)的還不是很明顯，力爭(zhēng)在以后的課堂教學(xué)中有所改進(jìn).本節(jié)課的習(xí)題選取應(yīng)該再多點(diǎn)延展，加點(diǎn)難度，讓孩子們?cè)诔酝钢R(shí)點(diǎn)的同時(shí)學(xué)會(huì)分析問題、解決問題，這樣