安徽池州市青陽縣第一中學2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（）A．小球第10次著地時向下的運動共經過的路程B．小球第10次著地時一共經過的路程C．小球第11次著地時向下的運動共經過的路程D．小球第11次著地時一共經過的路程2．若3x+xn展開式二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含xA．40 B．30 C．20 D．153．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結果是（）A． B． C． D．4．下列點不在直線(t為參數(shù))上的是()A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)5．若，，0，1，2，3，…，6，則的值為()A． B． C．1 D．26．.若直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．8．已知，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，則D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．410．若定義域為的偶函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－11．設是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則以下結論錯誤的是（）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則12．函數(shù)的極值情況是（）．A．有極大值，極小值2 B．有極大值1，極小值C．無極大值，但有極小值 D．有極大值2，無極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．要對如圖所示的四個部分進行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_______種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）①②④③14．設，若，則實數(shù)________.15．已知變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為__________．16．中，內角所對的邊分別是，若邊上的高，則的取值范圍是_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數(shù)（a，），（c，）.（1）當，，，時，求，，；（2）根據(jù)（1）的計算結果猜想與的關系，并證明該關系的一般性18．（12分）已知件產品中有件是次品.(1)任意取出件產品作檢驗，求其中至少有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應抽取幾件產品作檢驗？19．（12分）已知，p：；q：不等式對任意實數(shù)x恒成立.（1）若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，，，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．Ⅰ證明：；Ⅱ設H為線段PD上的動點，若線段EH長的最小值為，求直線PD與平面AEF所成的角的余弦值．21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)與相切于點，求的值；（2）若是函數(shù)圖象的切線，求的最小值.22．（10分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】結合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運動經過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運動共經過的路程.本題選擇C選項.2、D【解析】

先根據(jù)二項式系數(shù)的性質求得n＝5，可得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得結果．【詳解】由3x+xn展開式的二項式系數(shù)之和為2n＝32，求得可得3x+x5展開式的通項公式為Tr+1=C5r?3x5-r?xr令5-r2＝3，求得r＝4，則展開式中含x3故選：D．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．3、B【解析】

根據(jù)題意，運行程序可實現(xiàn)運算求值，從而得答案．【詳解】第一次執(zhí)行程序，，第二次執(zhí)行程序，，第三次執(zhí)行程序，，因為，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出結果.

故選：B．【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結構，條件分支結構，屬于容易題．4、D【解析】

先求出直線l的普通方程，再把點的坐標代入檢驗，滿足則在直線l上，否則不在.【詳解】直線l的普通方程為x＋y－1＝0，因此點(－3，2)的坐標不適合方程x＋y－1＝0.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.5、C【解析】

根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項式定理的相關運算，求得，從而求解出正確答案．【詳解】在中，令得，由，可得，故．故答案選C．【點睛】本題考查二項式定理的知識及其相關運算，考查考生的靈活轉化能力、分析問題和解決問題的能力．6、A【解析】

設切點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，在切點處的導數(shù)是切點處切線的斜率，求.【詳解】設切點，，解得.故選A.【點睛】本題考查了已知切線方程求參數(shù)的問題，屬于簡單題型，這類問題的關鍵是設切點，利用切點既在切線又在曲線上，以及利用導數(shù)的幾何意義共同求參數(shù).7、C【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，化簡集合集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因為集合，集合，所以由交集的定義可得，故選C.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.8、C【解析】試題分析：由題意得，，所以，當時，的最小值為，故選C.考點：向量的運算及模的概念.9、A【解析】

直接利用方差的性質求解即可.【詳解】由題意得，，，故選A.【點睛】本題主要考查方差的性質與應用，意在考查對基本性質掌握的熟練程度，屬于中檔題.10、A【解析】

根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對g（x）進行求導可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關于點(1,0)對稱,且當時,,則時，，所以當時，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當時，則,可知當，故在[-2，0)上單調遞增,時，在[0,2]上單調遞減,故.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質：對稱性，奇偶性，周期性．同時利用導函數(shù)的性質研究了函數(shù)在給定區(qū)間內的最值問題，是中檔題11、C【解析】試題分析：選項A可由面面平行的性質可以得到；B選項，可由線面平行的性質定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項，，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯誤；D選項，，過作平面，，由線面平行的性質可得，，，.D正確.考點：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系.12、A【解析】

求導分析函數(shù)導數(shù)的零點,進而求得原函數(shù)的單調性再判斷即可.【詳解】由題,函數(shù)定義域為,,令有.故在上單調遞增,在上單調遞減.在上單調遞減,在上單調遞增.且當時,；當時,故有極大值,極小值2.故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)極值的求解,需要求導分析單調性.同時注意函數(shù)在和上分別單調遞減.屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、180【解析】分析：需要先給①著色，有5種結果，再給②著色，有4種結果，再給③著色有3種結果，最后給④著色，有3種結果，相乘得到結果．詳解：需要先給①著色，有5種結果，再給②著色，有4種結果，再給③著色有3種結果，最后給④著色，有3種結果，則共有種不同的著色方法.．即答案為180.點睛：本題考查分步計數(shù)原理，這種問題解題的關鍵是看清題目中出現(xiàn)的結果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏．14、【解析】

將左右兩邊的函數(shù)分別求導，取代入導函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導：取故答案為【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導是解題的關鍵.15、4【解析】分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用的幾何意義和數(shù)形結合即可得到答案詳解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由可得：平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最大，此時最小，解得，即此時故目標函數(shù)的最小值為點睛：本題主要考查的知識點是線性規(guī)劃的應用，畫出可行域，轉化目標函數(shù)，將其轉化為幾何意義，在軸的截距問題即可解答。16、【解析】

由三角形的面積公式得：，即，然后由余弦定理得：，從而得到，可求出其最大值，又由基本不等式得【詳解】因為所以由三角形的面積公式得：，所以所以由余弦定理得：所以，其中，所以當時，取得最大值又由基本不等式得，當且僅當即時取得等號綜上：的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查了三角形的面積公式、余弦定理、三角函數(shù)的單調性、兩角和差的正弦公式、基本不等式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，（2）猜想，見解析【解析】

（1）由復數(shù)模的定義計算模，對，可先求出，再計算模；（2）由（1）猜測，用復數(shù)的一般形式進行證明即可．【詳解】（1）由題知，，所以所以（2）猜想證明：因為，，所以因為，所以，所以猜想成立.【點睛】本題考查復數(shù)的簡單運算和合情推理，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，導向對發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關注.18、任意取出件產品作檢驗，至少有件是次品的概率是；為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應抽取9件產品作檢驗?！窘馕觥?/p>

（1）先求出任取3件的方法數(shù)，再求出任取的3件中沒有次品的方法數(shù)，相減即得至少有一件次品的方法數(shù)，由此可得所求概率；（2）即抽取的產品中至少有3件次品的概率超過0.6，列式求解．【詳解】（1）從1件產品中任取3件的方法數(shù)為，而3件產品中沒有次品的方法數(shù)是，從而至少有1件次品的方法數(shù)是120－35＝85，所求概率為．（2）設應抽取件產品，則，即，，∵，∴或1．至少抽取9件才能滿足題意．∴任意取出件產品作檢驗，至少有件是次品的概率是，為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應抽取9件產品作檢驗．【點睛】本題考查古典概型概率，解題的關鍵是求出基本事件的總數(shù)和所求概率事件含有的基本事件的個數(shù)．在處理含有“至少”、“至多”等詞語的事件時可從反面入手解決較方便．19、（1）（2）【解析】

（1）解不等式即得解；（2）由“”為真，且“”為假知p，q一真假，再分兩種情況分析討論得解.【詳解】（1）由“不等式對任意實數(shù)x恒成立”為真得，解得，故實數(shù)m的取值范圍為.（2）由“”為真得m的取值范圍為，由“”為真，且“”為假知p，q一真假，當p真q假時，有，此時m無解；當p假q真時，有，解得或；綜上所述，m的取值范圍為.【點睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問題，考查復合命題真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)正三角形性質得AE⊥BC，即得AE⊥AD，再根據(jù)PA⊥平面ABCD得AE⊥PA,由線面垂直判定定理得EA⊥平面PAD,即得AE⊥PD；（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解得平面AEF一個法向量，由向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角互余關系得結果.【詳解】（1）連接AC，因為底面ABCD為菱形，所以三角形ABC為正三角形，所以AE⊥BC，又AD//BC，所以AE⊥AD，則又PA⊥平面ABCD，所以AE⊥PA,由線面垂直判定定理得EA⊥平面PAD,所以AE⊥PD（2）過A作AH⊥PD于H，連HE，由（1）得AE⊥平面PAD所以EH⊥PD，即EH=，∵AE=，∴AH=，∴PA=2以A為原點，AE，AD，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，A（0,0,0），E（，0,0），D（0,2,0），C（，1,0），P（0,0,2）∴F（，，1）∵，，∴平面AEF的法向量又，∴所以直線PD與平面AEF所成的角的余弦值為【點睛】本題主要考查線面垂直的判定和性質及利用空間向量求線面角，屬中等難度題．21、（1）；（2）【解析】

（1）利用函數(shù)與相切于點，切線即可求的值.（2）若是函數(shù)圖象的切線，設切點，表達函數(shù)的切線方程，表達，構造新函數(shù)，求其最小值即可.【詳解】（1）由函數(shù)，則，，.所以，.（2）設切點，則切線方