電工學(xué).節(jié)點電壓法

電工學(xué).節(jié)點電壓法第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二如圖所示電路各支路電壓可表示為:

節(jié)點電壓法u10=un1u12=un1-un2u23=un2-un3u20=un2u30=un3第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二二、結(jié)點方程

下面以圖示電路為例說明如何建立結(jié)點方程。對電路的三個獨立結(jié)點列出KCL方程：第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二列出用結(jié)點電壓表示的電阻VCR方程：

代入KCL方程中，經(jīng)過整理后得到：

第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二寫成一般形式為其中G11、

G22、G33稱為節(jié)點自電導(dǎo)，它們分別是各節(jié)點全部電導(dǎo)的總和。此例中G11=G1+G4+G5,G22=G2

+G5+G6,G33=G3+G4+G6。Gij(ij)稱為節(jié)點i和j的互電導(dǎo),是節(jié)點i和j間電導(dǎo)總和的負(fù)值。此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4

,G23=G32=-G6。iS11、iS22、iS33是流入該節(jié)點全部電流源電流的代數(shù)和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二由獨立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有n個結(jié)點的電路，其節(jié)點方程的一般形式為：從上可見，由獨立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的節(jié)點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點方程。第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二三、節(jié)點電壓法計算舉例

結(jié)點分析法的計算步驟如下：1．選定參考結(jié)點。標(biāo)出各節(jié)點電壓，其參考方向總是獨立結(jié)點為“+”，參考結(jié)點為“－”。2．用觀察法列出全部(n-1)個獨立節(jié)點的節(jié)點電壓方程。3．求解節(jié)點方程，得到各節(jié)點電壓。4．選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。

5.根據(jù)題目要求,計算功率和其他量等.第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二例1.用節(jié)點電壓法求圖2-28電路中各電阻支路電流。解：用接地符號標(biāo)出參考結(jié)點，標(biāo)出兩個節(jié)點電壓u1和u2

的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點方程：第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二

整理得到：

解得各節(jié)點電壓為：

選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得：圖2－28第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二

例2.用節(jié)點電壓法求圖示電路各支路電壓。

解:參考節(jié)點和節(jié)點電壓如圖所示。列出三個結(jié)點方程：

第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二整理得到:解得結(jié)點電壓求得另外三個支路電壓為：第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二當(dāng)電路中含有無伴電壓源或受控源時的處理:

1.對含有無伴電壓源支路的電路的處理:(1)選取電壓源“-”聯(lián)接的節(jié)點作為參考點，“+”端聯(lián)接的節(jié)點電壓等于電壓源的電壓，為已知量。不再列出該節(jié)點的節(jié)點電壓方程。（2）將電壓源支路的電流作為未知量，視為電流源電流，計入相應(yīng)的節(jié)點電壓方程中。

2。對含有受控源的電路，將受控源視為獨立電源，列寫節(jié)點電壓方程，然后將受控源的控制量用節(jié)點電壓表示，計入節(jié)點電壓方程中。第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二例3.用節(jié)點電壓法求圖(a)電路的電壓u和支路電流i1，i2。解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，如圖(b)所示。對節(jié)點電壓u來說

，圖(b)與圖(a)等效。只需列出一個節(jié)點方程。第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二按照圖(a)電路可求得電流i1和i2

解得

第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二例4用結(jié)點電壓法求圖示電路的節(jié)點電壓。

解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計入電流變量I列出

兩個結(jié)點方程：

補(bǔ)充方程

解得第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二例5用節(jié)點電壓法求圖電路的結(jié)點電壓。

解：由于14V電壓源連接到結(jié)點①和參考結(jié)點之間，結(jié)點①的結(jié)點電壓u1=14V成為已知量，可以不列出結(jié)點①的結(jié)點方程?？紤]到8V電壓源電流i列出的兩個結(jié)點方程為：第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二補(bǔ)充方程

代入u1=14V，整理得到：

解得：

第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期二四、彌爾曼定理：對只含有兩個節(jié)點的電路，如圖所示，用觀察法可列出一個獨立節(jié)點的電壓方程：

第18頁，共19頁，2023年，2月