電磁場(chǎng)理論(第一章)

電磁場(chǎng)理論(第一章)第1頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二序論

一、電磁場(chǎng)理論的主要研究領(lǐng)域二、電磁場(chǎng)理論的發(fā)展簡(jiǎn)史三、電磁場(chǎng)理論的主要研究對(duì)象四、學(xué)習(xí)的目的、方法及要求

第2頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二理論物理學(xué)的分支電磁

場(chǎng)理論的

主要

研究

領(lǐng)域

無(wú)線電技術(shù)理論基礎(chǔ)一、電磁場(chǎng)理論的主要研究領(lǐng)域致力于電磁場(chǎng)的物理屬性、統(tǒng)一場(chǎng)理論、微觀量子電動(dòng)力學(xué)等的研究致力于電磁場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用，新的信息傳輸系統(tǒng)、器件和信息處理與利用的新技術(shù)研究電氣工程學(xué)科的核心致力于電磁場(chǎng)能量的產(chǎn)生、傳輸、轉(zhuǎn)換、儲(chǔ)存和應(yīng)用的研究第3頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

三大類應(yīng)用問(wèn)題◆

電磁場(chǎng)（或電磁波）作為能量的一種形式，是當(dāng)今世界最重要的能源，其研究領(lǐng)域涉及電磁能的產(chǎn)生、儲(chǔ)存、變換、傳輸和綜合利用第4頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二◆電磁波作為信息傳輸?shù)妮d體，成為當(dāng)今社會(huì)發(fā)布和獲取信息的主要手段，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾畔⒌漠a(chǎn)生、獲取、交換、傳輸、儲(chǔ)存、處理、再現(xiàn)和綜合利用第5頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二◆電磁波作為探測(cè)未知世界的一種重要手段，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡姶挪ㄅc目標(biāo)的相互作用特性、目標(biāo)探測(cè)及其特征的獲取第6頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二、電磁場(chǎng)理論發(fā)展簡(jiǎn)史

1．電磁場(chǎng)理論的早期研究

電、磁現(xiàn)象是大自然最重要的物理現(xiàn)象，也最早被科學(xué)家們關(guān)心和研究的物理現(xiàn)象，其中貢獻(xiàn)最大的有來(lái)頓、富蘭克林、伏打等科學(xué)家。

19世紀(jì)以前，電、磁現(xiàn)象作為兩個(gè)獨(dú)立的物理現(xiàn)象來(lái)研究，因而未發(fā)現(xiàn)電與磁的聯(lián)系。但是這些研究為電磁學(xué)理論的建立奠定了基礎(chǔ)。第7頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2．電磁場(chǎng)理論的建立18世紀(jì)末期，德國(guó)哲學(xué)家謝林認(rèn)為，宇宙是有活力的，而不是僵死的。他認(rèn)為電就是宇宙的活力，是宇宙的靈魂；電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特是謝林的信徒，他從1807年開(kāi)始研究電磁之間的關(guān)系。1820年，他發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針。第8頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二安培發(fā)現(xiàn)作用力的方向和電流的方向以及磁針到通過(guò)電流的導(dǎo)線的垂直線方向相互垂直，并定量建立了若干數(shù)學(xué)公式。法拉第相信電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特1820年發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針后，法拉第敏銳地意識(shí)到磁也一定能夠?qū)﹄姰a(chǎn)生影響。1821年他開(kāi)始探索磁生電的實(shí)驗(yàn)。1831年他發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁捧插入導(dǎo)體線圈時(shí)；導(dǎo)線圈中就產(chǎn)生電流。這表明，電與磁之間存在著密切的聯(lián)系。第9頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

麥克斯韋深入研究并探討了電與磁之間發(fā)生作用的問(wèn)題，發(fā)展了場(chǎng)的概念。在法拉第實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)了宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律，引進(jìn)位移電流的概念，提出了一組描述電磁現(xiàn)象規(guī)律的偏微分方程，即麥克斯韋方程組，是宏觀電磁學(xué)的基本方程。第10頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3．電磁場(chǎng)理論的應(yīng)用和發(fā)展

1887年，德國(guó)科學(xué)家赫茲用火花隙激勵(lì)一個(gè)環(huán)狀天線，用另一個(gè)帶隙的環(huán)狀天線接收，證實(shí)了麥克斯韋關(guān)于電磁波存在的預(yù)言，這一重要的實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致了后來(lái)無(wú)線電報(bào)的發(fā)明。從此開(kāi)始了電磁場(chǎng)理論應(yīng)用與發(fā)展時(shí)代，成為當(dāng)代最活躍的學(xué)科領(lǐng)域第11頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二無(wú)線電報(bào)

1895年，意大利人馬可尼成功地進(jìn)行了2.5公里距離的無(wú)線電報(bào)傳送實(shí)驗(yàn)。1896年，波波夫進(jìn)行了約250米距離的類似試驗(yàn),1899年,無(wú)線電報(bào)跨越英吉利海峽的試驗(yàn)成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距離的試驗(yàn)成功。開(kāi)始了利用電磁波進(jìn)行信息傳輸?shù)臅r(shí)代。馬可尼以其在無(wú)線電報(bào)等領(lǐng)域的成就，獲得1909年的諾貝爾獎(jiǎng)。第12頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二有線電話

1876年,美國(guó)科學(xué)家貝爾在美國(guó)建國(guó)100

周年博覽會(huì)上展示了他所發(fā)明的有線電話。此后,有線電話便迅速普及開(kāi)來(lái)。第13頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

廣播

1906年，美國(guó)人費(fèi)森登用50千赫頻率發(fā)電機(jī)作發(fā)射機(jī)，用微音器接入天線實(shí)現(xiàn)調(diào)制，使大西洋航船上的報(bào)務(wù)員聽(tīng)到了他從波士頓播出的音樂(lè)。1919

年，第一個(gè)定時(shí)播發(fā)語(yǔ)言和音樂(lè)的無(wú)線電廣播電臺(tái)在英國(guó)建成。次年，在美國(guó)的匹茲堡城又建成一座無(wú)線電廣播電臺(tái)。第14頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二電視

1884年，德國(guó)人尼普科夫提出機(jī)械掃描電視的設(shè)想，1927年，英國(guó)人貝爾德成功地用電話線路把圖像從倫敦傳至大西洋中的船上。茲沃霄金在

1923年和1924年相繼發(fā)明了攝像管和顯像管。

1931年，世界上第一個(gè)全電子電視系統(tǒng)出現(xiàn)。第15頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二雷達(dá)（RadioDetectionandRanging）

1922年，意大利科學(xué)家G·馬可尼發(fā)表了無(wú)線電波能檢測(cè)物體的論文，是雷達(dá)最早的基本概念。雷達(dá)作為一種探測(cè)目標(biāo)的電子設(shè)備，產(chǎn)生于二次世界大戰(zhàn)。雷達(dá)的英文

RADAR是RadioDetectionAndRanging的縮寫(xiě)，意為“無(wú)線電探測(cè)和測(cè)距”。第16頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1936年，英國(guó)的瓦特設(shè)計(jì)的警戒雷達(dá)最先投入了運(yùn)行。有效地警戒了來(lái)自德國(guó)的轟炸機(jī)。1938年，美國(guó)研制成第一部能指揮火炮射擊的火炮控制雷達(dá)。1940年，多腔磁控管的發(fā)明，微波雷達(dá)的研制成為可能。1944年，自動(dòng)跟蹤飛機(jī)的雷達(dá)研制成功，1945年，能消除背景干擾顯示運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的顯示技術(shù)發(fā)明,使雷達(dá)更加完善。在整個(gè)第二次世界大戰(zhàn)期間,雷達(dá)成了電磁場(chǎng)理論最活躍的部分。第17頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二衛(wèi)星通信技術(shù)

1958年,美國(guó)發(fā)射低軌的“斯科爾”衛(wèi)星成功,這是第一顆用于通信的試驗(yàn)衛(wèi)星。1964年,借助定點(diǎn)的同步通信衛(wèi)星首次實(shí)現(xiàn)了美、歐、非三大洲的通信和電視轉(zhuǎn)播。1965年,第一顆商用定點(diǎn)同步衛(wèi)星投入運(yùn)行。1969年,大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定點(diǎn)同步通信衛(wèi)星,衛(wèi)星地球站已遍布世界各國(guó)，這些衛(wèi)星地球站又和本國(guó)或本地區(qū)的通信網(wǎng)接通。衛(wèi)星通信經(jīng)歷10年的發(fā)展終趨于成熟。第18頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二衛(wèi)星定位技術(shù)（NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem－GPS1957年衛(wèi)星發(fā)射成功后，以衛(wèi)星為基地對(duì)地球表面及近地空間目標(biāo)的定位和導(dǎo)航成為可能。1958

年底，美國(guó)開(kāi)始研究實(shí)施這一計(jì)劃，于1964年研究成功子午儀衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。1973年美國(guó)提出了由24顆衛(wèi)星組成的實(shí)用系統(tǒng)新方案，即GPS計(jì)劃，1990年最終的GPS方案是由21顆工作衛(wèi)星和

3顆在軌備用衛(wèi)星組成。第19頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二三、電磁場(chǎng)理論的主要研究對(duì)象

電磁場(chǎng)的基本屬性及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用及信息的提取電磁場(chǎng)系統(tǒng)的計(jì)算方法，仿真技術(shù)工程技術(shù)應(yīng)用中的電磁場(chǎng)理論問(wèn)題第20頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二四、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求

掌握宏觀電磁場(chǎng)的基本屬性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律掌握宏觀電磁場(chǎng)問(wèn)題的基本求解方法了解宏觀電磁場(chǎng)的主要應(yīng)用領(lǐng)域及其原理訓(xùn)練分析問(wèn)題、歸納問(wèn)題的科學(xué)方法培養(yǎng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力獨(dú)立完成作業(yè)，做好課堂筆記精讀一至二本教學(xué)參考書(shū)第21頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二五、主要參考書(shū)【1】J.D.Kraus，ElectromagnetismwithApplication（FifthEdition）【2】畢德顯，電磁場(chǎng)理論，電子工業(yè)出版社【3】郭碩鴻，電動(dòng)力學(xué)（第二版）【4】王薔等，電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)，清華大學(xué)出版社【5】謝處方，電磁場(chǎng)與電磁波，高等教育出版社第22頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第一章矢量分析與場(chǎng)論基礎(chǔ)主要內(nèi)容：

矢量的基本概念、代數(shù)運(yùn)算、矢量分析基礎(chǔ)、場(chǎng)論基礎(chǔ)（梯度、矢量場(chǎng)的散度和旋度）、矢量場(chǎng)的Helmholtz定理第二講第23頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二§1.1

正交曲線坐標(biāo)系1.正交曲線坐標(biāo)

三維空間任意一點(diǎn)的位置可通過(guò)三條相互正交曲線的交點(diǎn)來(lái)確定。該三條正交曲線組成確定三維空間任意點(diǎn)位置的體系，稱為正交曲線坐標(biāo)系，三條正交曲線稱為坐標(biāo)軸，描述坐標(biāo)軸的量稱為坐標(biāo)變量第24頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二§1.1

正交曲線坐標(biāo)系2.正交曲線坐標(biāo)變換

三維空間中同一位置可以用不同的正交曲線坐標(biāo)系描述。因此不同坐標(biāo)系之間存在相互變換的關(guān)系，且這種變換關(guān)系只能是一一對(duì)應(yīng)的第25頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二在任何正交曲線坐標(biāo)系中，存在一組與坐標(biāo)軸相對(duì)應(yīng)的單位矢量。如直角坐標(biāo)系中的，圓柱坐標(biāo)系中的等。正交曲線坐標(biāo)系某個(gè)坐標(biāo)方向上的單位矢量，它是該坐標(biāo)變量為常數(shù)所對(duì)應(yīng)曲面的單位法矢量?！?.1

正交曲線坐標(biāo)系第26頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第27頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二§1.1

正交曲線坐標(biāo)系3坐標(biāo)系中的弧長(zhǎng)

在直角坐標(biāo)系中，空間任意點(diǎn)的坐標(biāo)變量的微小變化，變化前后的弧長(zhǎng)是：

在正交曲線坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量的相鄰兩點(diǎn)的微小變化弧長(zhǎng)

第28頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二其中稱為L(zhǎng)ame系數(shù)第29頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度場(chǎng)的概念在自然界中，許多物理的量是定義在確定空間區(qū)域上的，在該區(qū)域上每一點(diǎn)都有確定的量與之對(duì)應(yīng)，我們稱在該區(qū)域上定義了一個(gè)場(chǎng)。如電荷在其周圍空間激發(fā)的電場(chǎng)，電流在周圍空間激發(fā)的磁場(chǎng)等。如果這個(gè)量是標(biāo)量我們稱該場(chǎng)為標(biāo)量場(chǎng)；如果這個(gè)量是矢量，則稱該場(chǎng)為矢量場(chǎng)。如果場(chǎng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，稱為靜態(tài)場(chǎng)，反之為時(shí)變場(chǎng)。從數(shù)學(xué)上看，場(chǎng)是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)。第30頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

如果場(chǎng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，稱為靜態(tài)場(chǎng)，反之為時(shí)變場(chǎng)。靜態(tài)標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為：，時(shí)變標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為：，

（1)場(chǎng)的基本性質(zhì)及其分析方法（2)場(chǎng)與源的關(guān)系及其相互作用（3)場(chǎng)的相互作用第31頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度2標(biāo)量場(chǎng)的等值面

為了直觀表示場(chǎng)在空間的變化，經(jīng)常使用場(chǎng)的等值面來(lái)反映。所謂等值面是標(biāo)量場(chǎng)為同一數(shù)值時(shí)各點(diǎn)在空間形成的曲面。

導(dǎo)體等電位面第32頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3方向?qū)?shù)在實(shí)際應(yīng)用中不僅需要宏觀上了解場(chǎng)在空間的數(shù)值，還需要知道場(chǎng)在不同方向上場(chǎng)變化的情況。應(yīng)用方向性導(dǎo)數(shù)可以描述標(biāo)量場(chǎng)在空間某個(gè)方向上變化的情況?！?.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度方向性導(dǎo)數(shù)表示場(chǎng)沿方向的空間變化率。M（r）M（r＋ΔL）第33頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度為的方向余弦

4標(biāo)量場(chǎng)的梯度

第34頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二在場(chǎng)的某一點(diǎn)上，場(chǎng)沿不同方向上變化率的大?。ǚ较蛐詫?dǎo)數(shù)）是不同的，必然存在一個(gè)變化最大的方向。定義：場(chǎng)變化最大的方向?yàn)闃?biāo)量場(chǎng)梯度的方向，其數(shù)值為標(biāo)量場(chǎng)的梯度值?！?.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度第35頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二5

梯度的性質(zhì)?

標(biāo)量場(chǎng)的梯度是矢量場(chǎng)，它在空間某點(diǎn)的方向表示該點(diǎn)場(chǎng)變化最大（增大）的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上場(chǎng)的空間變化率。?

標(biāo)量場(chǎng)在某個(gè)方向上的方向?qū)?shù)，是梯度在該方向上的投影?！?.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度第36頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二?標(biāo)量場(chǎng)的梯度函數(shù)建立了標(biāo)量場(chǎng)與矢量場(chǎng)的聯(lián)系，這一聯(lián)系使得某一類矢量場(chǎng)可以通過(guò)標(biāo)量函數(shù)來(lái)研究，或者說(shuō)標(biāo)量場(chǎng)可以通過(guò)矢量場(chǎng)的性質(zhì)來(lái)研究。§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度?

標(biāo)量場(chǎng)的梯度垂直于通過(guò)該點(diǎn)的等值面（或切平面）第37頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二6梯度運(yùn)算的基本公式§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度第38頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二7正交曲線坐標(biāo)系中梯度的表達(dá)式

§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度第39頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二§1.4矢量場(chǎng)的散度

1矢量場(chǎng)與矢量線

在空間區(qū)域上的每一點(diǎn)有確定矢量與之對(duì)應(yīng)，則稱該空間區(qū)域上定義了一個(gè)矢量場(chǎng)。為了同時(shí)描述矢量場(chǎng)的方向和數(shù)值，除了直接用矢量的數(shù)值和方向來(lái)表示矢量場(chǎng)的大小以外，用矢量線來(lái)形象的描述矢量場(chǎng)分布。

所謂矢量線是這樣的曲線，其上每一點(diǎn)的切線方向代表了該點(diǎn)矢量場(chǎng)的方向。

第40頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二§1.4矢量場(chǎng)的散度

矢量線能夠描述矢量場(chǎng)在空間的方向，但不能夠直觀描述矢量場(chǎng)的大小。矢量線方程：第41頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二§1.4矢量場(chǎng)的散度

矢量場(chǎng)的通量

為克服矢量線不能定量描述矢量場(chǎng)的大小，引入通量的概念。在場(chǎng)區(qū)域的某點(diǎn)選取面元，穿過(guò)該面元矢量線的總數(shù)稱為矢量場(chǎng)對(duì)于面積元的通量。

第42頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二矢量場(chǎng)對(duì)于曲面s的通量為曲面s上所有小面積元通量的疊加：

§1.4矢量場(chǎng)的散度

第43頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二如果曲面s是閉合的，并規(guī)定曲面法矢由閉合曲面內(nèi)指向外，矢量場(chǎng)對(duì)閉合曲面的通量是：

§1.4矢量場(chǎng)的散度

第44頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3矢量場(chǎng)的散度

物理上的場(chǎng)(無(wú)論是矢量場(chǎng)，還是標(biāo)量場(chǎng)）都是相應(yīng)的源激發(fā)的結(jié)果。矢量場(chǎng)通過(guò)閉合曲面通量的三種可能結(jié)果肯定與閉合曲面內(nèi)有無(wú)產(chǎn)生矢量場(chǎng)的源直接相關(guān)。使閉合曲面通量不為零的激勵(lì)源為通量源。矢量場(chǎng)對(duì)閉合曲面的通量與閉合曲面內(nèi)的通量源之間存在某種確定的關(guān)系?！?.4矢量場(chǎng)的散度

第45頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

表示通過(guò)閉合曲面有凈的矢量線流出表示有凈的矢量線流入表示流入和流出閉合曲面的矢量線相等或沒(méi)有矢量線流入、流出閉合曲面

閉合曲面的通量從宏觀上建立了矢量場(chǎng)通過(guò)閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場(chǎng)的源的關(guān)系第46頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二為了定量研究場(chǎng)與源之間的關(guān)系，需建立場(chǎng)空間任意點(diǎn)（小體積元）的通量源與矢量場(chǎng)（小體積元曲面的通量）的關(guān)系。利用極限方法得到這一關(guān)系：稱為矢量場(chǎng)的散度。因此散度是矢量通過(guò)包含該點(diǎn)的任意閉合小曲面的通量與曲面元體積之比的極限§1.4矢量場(chǎng)的散度

第47頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4.散度與源的關(guān)系根據(jù)通量的物理意義，矢量場(chǎng)相對(duì)于小體積元的通量與體積元內(nèi)的通量源成正比：

其中為通量源密度。于是有：

κ為比例常數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)獲得。§1.4矢量場(chǎng)的散度

第48頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二5

積分的Gauss定理直接從散度的定義出發(fā)，不難得到矢量場(chǎng)在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場(chǎng)散度的積分。上式稱為矢量場(chǎng)的Gauss定理。§1.4矢量場(chǎng)的散度

第49頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二6散度的有關(guān)公式在任意正交曲線坐標(biāo)系中，矢量場(chǎng)的散度表達(dá)式為：§1.4矢量場(chǎng)的散度

第50頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二矢量場(chǎng)的環(huán)量與旋渦源

不是所有的矢量場(chǎng)都由通量源激發(fā)。存在另一類不同于通量源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場(chǎng)的力線是閉合的，它對(duì)于任何閉合曲面的通量為零。但在場(chǎng)所定義的空間中閉合路徑的積分不為零?！?.5矢量場(chǎng)的旋度

第三講第51頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二§1.5矢量場(chǎng)的旋度

如磁場(chǎng)沿任意閉合曲線的積分與通過(guò)閉合曲線所圍曲面的電流成正比，即：上式建立了磁場(chǎng)與電流的關(guān)系。

第52頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二引入環(huán)量概念。矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線L的環(huán)量定義為該矢量對(duì)閉合曲線L的線積分，記為：（1)如果矢量場(chǎng)的任意閉合回路的環(huán)量恒為零，稱該矢量場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，又稱為保守場(chǎng)。（2)如果矢量場(chǎng)對(duì)于任何閉合曲線的環(huán)量不恒為零，稱該矢量場(chǎng)為有旋矢量場(chǎng)，能夠激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱為旋渦源。電流是磁場(chǎng)的旋渦源?！?.5矢量場(chǎng)的旋度

第53頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2矢量場(chǎng)的旋度

矢量場(chǎng)的環(huán)量給出了矢量場(chǎng)與積分回路所圍曲面內(nèi)旋渦源的宏觀聯(lián)系。為了給出空間任意點(diǎn)矢量場(chǎng)與旋渦源的關(guān)系，當(dāng)閉合曲線

L所圍的面積趨于零時(shí)，矢量場(chǎng)對(duì)回路L的環(huán)量與旋渦源對(duì)于L所圍的面積的通量成正比，即：

§1.5矢量場(chǎng)的旋度

JFn第54頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

引入矢量場(chǎng)旋度，定義為：矢量場(chǎng)在M點(diǎn)處的旋度為一矢量，其數(shù)值為包含M點(diǎn)在內(nèi)的小面元邊界的環(huán)量與小面元比值極限的最大值，其方向?yàn)闃O限取得最大值時(shí)小面積元的法線方向，即：§1.5矢量場(chǎng)的旋度

第55頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期二根據(jù)線積分的計(jì)算公式，