2023屆西藏林芝二中數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（）A． B． C． D．2．函數(shù)在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．3．某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為（）A．6 B．4 C．94 D．964．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是A． B． C． D．5．函數(shù)的定義域（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)在其定義域內既有極大值也有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（）A． B．C． D．8．如圖，棱長為1的正方體中，P為線段上的動點（不含端點），則下列結論錯誤的是A．平面平面B．的取值范圍是（0，]C．的體積為定值D．9．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A． B．2C． D．10．已知點P是雙曲線上一點，若，則△的面積為（）A． B． C．5 D．1011．已知命題；命題若，則．則下列命題為真命題的是A． B．C． D．12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線與軸只有一個交點，則_____．14．課本中，在形如……的展開式中，我們把）叫做二項式系數(shù)，類似地在…的展開式中，我們把叫做三項式系數(shù)，則……的值為______.15．已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.16．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列，，，，，，記數(shù)列的前項和．1計算，，，；2猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．18．（12分）某校舉辦《國學》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.（1）若張小雷同學無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.（2）已知有10名同學的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.19．（12分）甲、乙兩人各進行次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標次的概率．20．（12分）設數(shù)列的前項和為．已知，．（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．21．（12分）設函數(shù).(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.22．（10分）（選修4-5.不等式選講）已知函數(shù)的最小值為.(1)求實數(shù)的值；(2)若,且,求證:.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，∴小軍和大年兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，∴小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.2、B【解析】

先對函數(shù)求導，然后代入切點的橫坐標，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【點睛】本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎題.3、B【解析】

由已知根據(jù)正態(tài)分布的特點，可得，根據(jù)對稱性，則，乘以樣本個數(shù)得答案．【詳解】由題意，知，可得，又由對稱軸為，所以，所以成績小于分的樣本個數(shù)為個．故選：B．【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，其中熟記正態(tài)分布的對稱性是解答的關鍵，屬于基礎題．4、A【解析】

求出f（x）的導數(shù)，利用導函數(shù)的正負，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【詳解】函數(shù)，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選：A．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值問題，考查函數(shù)值的運算，屬于基礎題．5、A【解析】

解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域為.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)在其定義域內既有極大值也有極小值，則.在有兩個不相等實根求解.【詳解】因為所以.因為函數(shù)在其定義域內既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個不相等實根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:∴，∴.故選：:D.【點睛】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題.7、D【解析】分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得結論.詳解：模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點睛：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.8、B【解析】

根據(jù)線面位置關系進行判斷．【詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個四等分點，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確．故選B．【點睛】本題考查空間線面間的位置關系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題．9、D【解析】

連接，利用三角形邊之間的關系得到，，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，，所以.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關系和雙曲線性質得到的關系式是解題的關鍵.10、C【解析】設，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則△的面積為：.本題選擇C選項.點睛：(1)雙曲線定義的集合語言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵，切記對所求結果進行必要的檢驗．(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關問題時，弄清點在雙曲線的哪支上．11、B【解析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點：命題的真假.12、B【解析】

根據(jù)函數(shù)單調性和奇偶性的性質分別對選項進行判斷即可【詳解】對于A，為奇函數(shù)，在區(qū)間為單調增函數(shù)，不滿足題意；對于B,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為單調遞減的函數(shù)，故B滿足題意；對于C,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為周期函數(shù)，故C不滿足題意；對于D,為偶函數(shù)，在區(qū)間為單調增函數(shù)，故D不滿足題意；故答案選B【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調性的性質.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】

由曲線y＝x2+4x+m﹣1與x軸只有一個交點△＝0可求m的值．【詳解】因為與x軸只有一個交點,故,所以.故答案為5【點睛】本題考查由△判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)問題，屬于基礎題．14、0【解析】

根據(jù)的等式兩邊的項的系數(shù)相同，從而求得要求式子的值.【詳解】，其中系數(shù)為……，，而二項式的通項公式，因為2015不是3的倍數(shù)，所以的展開式中沒有項，由代數(shù)式恒成立可得……，故答案為：0.【點睛】本題考查二項式定理，考查學生的分析能力和理解能力，關鍵在于構造并分析其展開式，是一道難題.15、【解析】

樣本數(shù)據(jù)的回方程必經過樣本點的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關于的方程.【詳解】設這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【點睛】本題考查回歸直線方程經過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.16、【解析】

由正態(tài)分布的對稱性可知與關于對稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機變量，其正態(tài)分布曲線關于對稱，由于，所以與關于對稱.，解得：.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性及概率的簡單計算.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、1，，，；2，證明見解析.【解析】

（1）S1＝a1，由S2＝a1+a2求得S2，同理求得S3，S1．（2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用數(shù)學歸納法證明，檢驗n＝1時，猜想成立；假設，則當n＝k+1時，由條件可得當n＝k+1時，也成立，從而猜想仍然成立．【詳解】

；；；；猜想．證明：當時，結論顯然成立；假設當時，結論成立，即，則當時，，當時，結論也成立，綜上可知，對任意，．由，知，等式對任意正整數(shù)都成立．【點睛】本題考查根據(jù)遞推關系求數(shù)列的通項公式的方法，證明n＝k+1時，是解題的難點．18、（1）他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”，理由見解析；（2）.【解析】

（1）分情況討論：當任選1個選項的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當任選2個選項的得分為Y分，可得Y可取0，4，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5，利用組合運算算出概率，并計算出期望；比較數(shù)值大小即可.（2）由題意可得這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，可得，由，、可得3人得分總分小于3.3，即可求解.【詳解】（1）設任選1個選項的得分為X分，則X可取0，2，，，設任選2個選項的得分為Y分，則Y可取0，4，設任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5，，，所以他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”（2）由于這10名同學答案互不相同，且可能的答案總數(shù)為10，則這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，則有，則3人得分總分小于3.3，則【點睛】本題考查了古典概型的概率計算公式、組合數(shù)的計算以及數(shù)學期望，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.19、（1）分布列（見解析），Eξ=1.5；（2）.【解析】

試題分析：（1）因甲每次是否擊中目標相互獨立，所以ξ服從二項分布，即，由期望或(二項分布)；（2）甲恰好比乙多擊中目標2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨立概率相乘.試題解析：甲射擊三次其集中次數(shù)ξ服從二項分布：(1)P(ξ＝0)＝,P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝,P(ξ＝3)＝ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表：Eξ＝，（2）甲恰好比乙多擊中目標2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨立概率相乘..考點：（1）二項分布及其概率計算；（2）獨立事件概率計算.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由題意可得，再由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得，即，再由數(shù)列的分組求和，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡可得所求和．【詳解】（1）因為，所以可化為，又，所以是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1），知，所以，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式、等差（等比）數(shù)列的前項和公式，以及數(shù)列的分組求和法的應用．21、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)利用零點分類法，進行分類討論，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：，當且僅當時取等號，再根據(jù)三角絕對值不等式，可以證明出，當且僅當時取等號，最后可以證明出，以及等號成立的條件；法二：利用零點法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調性，最后求出函數(shù)的最小值